Kel 5.pptx

BARISAN & DERET ARITMETIKA

Kelompok 5

Melinda Kartika Sari

(16411005)

Nahla Miaqlmia

(16411011)

Eva Solina

(16411015)

Kompetensi Dasar dan Indikator KOMPETENSI DASAR DARI KI 3

INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI (IPK)

3.6 Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah 3.6.1 Mendefiniskan barisan 3.6.2 Menyatakan pola pada barisan Aritmetika 3.7 Menggunakan pola barisan aritmetika untuk 4.6.1 Menyajikan model matematika dari suatu menyajikan dan menyelesaikan masalah masalah nyata yang berkaitan dengan kontekstual (termasuk pertumbuhan, barisan peluruhan, bunga majemuk, dan antusias) 4.6.2 Masalah kontektual berkaitan dengan pertumbuhan, peluruhan,bunga majemuk, dan anuitas

Data uang saku seorang anak sekolah setiap hari adalah Rp10.000,00 dan untuk menumbuhkan niat menabung, orang tuanya menambahkan sebesar Rp1.000,00 tiap harinya. Jika uang saku tersebut disusun dengan bilangan-bilangan maka kita akan memperoleh susunan bilangan seperti berikut. 10.000, 11.000, 12.000, 13.000, ......

+ 1000

+ 1000

+ 1000

Bilangan-bilangan yang disusun berurut dengan aturan tertentu seperti itulah dikenal dengan nama barisan bilangan

1. Bambang akan membuat bangun segitiga dengan menggunakan lidi korek api. Isilah tabel dibawah ini untuk mengetahui berapa banyak lidi korek api yang diperlukan Bambang untuk membuat 12 buah segitiga. Banyak Segitiga 1 2 3 4 5 6 7 8 9 .... 12

Penjabaran 3 3+3 3+3+3 3+3+ +

Banyak Lidi Korek Api yang Diperlukan 3 6 9

Barisan Aritmetika Bila suku pertama disebut U1 = a, banyaknya suku = n, dan bedanya = b (beda). Tentukan rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut. Lengkapilah titik-titik berikut: U1 = 3 U2 = 6 = 3 + 1 (....) = a + 1b U3 = 9 = 3 + 2 (....) = a + 2 .... U4=12 = 3 + 3 (....) = a + 3 .... .... U12 =....= 3 + (....) = a + ..... b Un = a + (n-1) b Barisan aritmetika adalah barisan yang antar suku-sukunya memiliki selisih (beda) yang sama. Selisih dua suku yang tetap disebut beda dinotasikan dengan “b” Sehingga b = U2 - U1 = U3 – U2 = U4 – U3 = ........ = Un – Un-1

Jika suatu barisan aritmatika berjumlah ganjil, maka di antara barisan tersebut ada suku tengahnya. Rumus mencari nilai suku tengah :

Ut = ½ (U1 + Un)

Deret Aritmetika Deret aritmetika merupakan jumlahan dari suku-suku pada barisan aritmatika. Jumlahan yang dimaksud adalah penjumlahan untuk beberapa suku berhingga (n suku pertama).

Jumlah n suku pertama dinotasikan Sn Perhatikan uraian berikut Sn = U1 + U2+ U3 + .... + Un-1 + Un Sn = [a] + [a+ b] + [a + 2b] + .... + [a + (n-2) b] + [a + (n-1) b] Sn = [a + (n-1) b] + [a + (n-2) b] + [a + (n-3) b] + .... + [a+ b] + [a] + 2Sn = [2a + (n-1)b]+ [2a + (n-1)b] + [2a + (n-1)b] + .... + [2a + (n-1)b] + [2a + (n-1)b] 2Sn = n [2a + (n-1)b] 𝑛 Sn = [2a + (n-1)b] 2

Jadi rumus jumlah n suku pertama dari deret aritmatika adalah

Sn =

𝑛 (2a 2

+ n − 1 b)

Sn =

𝑛 (U1 2

+ Un )

Contoh soal barisan aritmetika Suatu barisan aritmatika, suku ketiganya adalah 36, jumlah suku ke-5 dan ke-7 adalah 144. Berapa suku ke seratus dari barisan berikut. Jawab: U3 = 36 ↔ a + (3 - 1) b ↔ a + 2b = 36 …….(1) U5 + U7 ↔ a + 4b + a + 6b = 144 ↔ 2a +10b = 144 ↔ a + 5b = 72 ……(2) • Eliminasipersamaan (1) denganpersamaan (2) a + 2b = 36 a + 5b = 72 -3b = -36

b = 12

a + 2b = 36 a + 2(12) = 36 a + 24 = 36 a = 36 – 24 a = 12 • suku ke 100, U100 = a + (100 – 1) b = 12 + (99) 12 = 12 + 1188 = 1200

Contoh soal suku tengah Jika ada barisan aritmatika 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, …..,1200 tentukan suku tengahnya! Ut = ½ (U1 + Un) Ut = ½ (2 + 1200) Ut = ½ (1202) Ut = 601

TERIMA KASIH