Riset Operasi

Pemograman Linear Pemograman linear merupakan fungsi matematika dengan model berupa fungsi matematika linear dan penyelesaian optimal diturunkan melalui optimisasi linear. Pemograman linear adalah sebuah metode matematis yang berkarakteristik linear

untuk

menemukan

suatu

penyelesaian

optimal

dengan

cara

memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan terhadap suatu susunan kendala. (Siswanto.Operation Research. Jilid 1.Hal : 26). Karakteristik Pemograman Linear : Model Pemograman linear mempunyai 3 unsur, yaitu : 1. Variabel Keputusan 2. Fungsi Tujuan 3. Fungsi Kendala Variabel keputusan adalah variabel persoalan yang akan mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai. Cara untuk menemukan variabel-variabel ini dengan mengajukan pertanyaan-pertanyaan. Fungsi tujuan, dalam model pemograman linear tujuan yang hendak dicapai harus diwujudakan kedalam sebuah fungsi matematika linear. Selanjutnya fungsi tersebut dimaksimumkan atau diminimumkan terhadap kendala-kendala yang ada. Fungsi kendala adalah manajemen menghadapi berbagai kendala untuk mewujudkan tujuan-tujuannya. Kendala adalah fungsi matematika yang mengendalikan nilai variabel keputusan. Ada tiga macam kendala, yaitu : 1. Kendala berupa pembatas 2. Kendala berupa syarat 3. Kendala berupa keharusan Kendala berupa pembatas dituangkan ke dalam fungsi matematika yang berupa pertidaksamaan dengan tanda “ ≤ ”. Kendala berupa syarat dituangkan ke dalam fungsi matematika yang

berupa pertidaksamaan dengan tanda “ ≥ ”. Kendala berupa keharusan dituangkan ke dalam fungsi matematika yang berupa pertidaksamaan dengan tanda “ = ”. Secara umum pemograman linear hanya dapat dipakai pada fungsi kendala yang dinyatakan dalam bentuk linear, dan jika tidak dalam bentuk linear (data berfluktuatif) maka pemograman linear sulit untuk ditentukan.

GOAL PROGRAMMING

Didalam model pemograman linear kita mengenal variabel slack yang terdapat pada fungsi kendala yang berupa pembatas, dan variabel surplus pada fungsi kendala yang berupa syarat. Bila ada variabel-variabel didalam model pemograman linear yang mempunyai karakteristik mirip dengan kedua variabel tersebut, dan berada di dalam suatu persamaan kendala, maka pengendalian terhadap variabel tersebut di dalam fungsi tujuan berarti pengendalian terhadap nilai ruas kiri persamaan kendala tersebut. Jadi, kita bisa mengendalikan ruas kiri suatu kendala agar sama dengan nilai ruas kanannya dengan cara mengendalikan variabel

tersebut.

Inilah

landasan

bagi

Charnes

dan

Cooper

untuk

mengembangkan model Goal Programming. Karakterstik Goal Programming : Didalam goal programming terdapat sepasang variabel yang dinamakan variabel deviasional yang berfungsi sebagai penampung penyimpangan atau deviasi yang akan terjadi pada nilai raus kiri suatu persamaan kendala terhadap nilai ruas kanannya. Bila pada pemograman linear, kendala-kendala fungsional menjadi pembatas bagi usaha pemaksimuman atau peminimuman fungsi tujuan. Maka pada goal programming kendala-kendala tersebut merupakan sarana untuk mewujudkan sasaran yang hendak dicapai. Kendala-kendala pada Goal Programming : 1. Sulit untuk mewujudkan sasaran dengan nilai tertentu. 2. Sulit untuk mewujudkan sasaran dibawah nilai tertentu. 3. Untuk mewujudkan sasaran diatas nilai tertentu, sulit untuk menentukan letak variabel deviasional karena pembatasan yang sangat luas. 4. untuk

mewujudkan

sasaran

pada

menambahkan variabel-variabel baru.

interval

nilai

tertentu

harus

INTERGER PROGRAMMING Interger programming adalah sebuah model penyelesaian matematis yang memungkinkan hasil penyelesaian kasus pemograman linear yang berupa bilangan pecahan diubah menjadi bilangan bulat tanpa meninggalkan optimalitas penyelesaian. (Siswanto, Operation Research. Jilid 1. Hal : 231) Pada Penjadwalan mesin atau produksi parameter-parameter yang harus diperhatikan pada interger programming adalah : 1. Semakin minimum waktu penyelesaian proses, semakin baik pula rencana penjadwalan. Tentu, harus disesuaikan dengan duedate dan ketersediaan sumber daya. Keadaan ini dapat dilihat dengan mampu atau tidaknya sistem pendukungnya. 2. Semakin kecil ukuran penggunaan sumber daya tentu menunjukkan keberhasilan dalam rencana penjadwalan dengan program interger. Tentu ada pilihan apakah waktu pengerjaan singkat tetapi sumber daya besar, atau waktu penyelesaian lama tetapi sumber daya normal atau sedikit. Karena tidak selamanya permasalahan hanya dihubungkan dengan waktu saja, pada kenyataannya perusahaan mampu mempercepat suatu proses, tetapi memaksa penggunaan sumber daya yang berlebih. (Rosnani Ginting. Penjadwalan Mesin. Hal : 250) Kendala-kendala pada interger programming : 1. Sulit menentukan parameter agar implementasi pendekatan program interger memberikan solusi yang optimal. 2. Solusi interger tidak selalu ditemukan sepanjang nilai pecahan variabel keputusan mendekati nilai interger.

PEMOGRAMAN DINAMIS

Dynamic Programmin adalah teknik manajemen sain yang diaplikasikan kepada persoalan yang melibatkan keputusan berurutan yang saling berkaitan. (Rosanani Ginting. Penjadwalan Mesin. Hal 217) Karaktristik Program Dinamis : 1. Persoalan dapat dipisahkan menjadi beberapa tahap, dimana membutuhkan keputusan kebijaksanaan yang standard an saling berhubungan. 2. Setiap tahap memiliki sejumlah status. 3. Setiap keputusan kebijaksanaan pada tahap tersebut ditranformasikan ke dalam status yang berkaitan dengan tahap berikutnya. 4. Solusi pada pemograman dinamis berprinsip kepada optimalitas. 5. Keputusan pada tahap berikutnya bersifat independent terhadap keputusan sebelumnya. 6. Solusi optimal yang dihasilkan pada setiap tahap berprinsip kepada hubungan dalam bentuk fungsi rekursif. Prasyarat Program Dinamis : 1. Persoalan dapat dipisahkan menjadi beberapa tahap. 2. Setiap tahap memiliki sejumlah status. 3. Setiap keputusan kebijaksanaan pada tahap tersebut ditranformasikan ke dalam status yang berkaitan dengan tahap berikutnya. 4. Ongkos pada suatu tahap meningkat secara teratur dengan bertambahnya jumlah tahapan. 5. Ongkos pada suatu tahap bergantung pada ongkos tahap-tahap yang sudah berjalan ditambah dengan ongkos pada tahap tersebut. 6. Keputusan pada tahap berikutnya bersifat independent terhadap keputusan sebelumnya. Asumsi-asumsi Program Dinamis : 1. Setiap persoalan memiliki nilai atau konstanta yang berhingga. 2. Setiap bagian dari persoalan merupakan satu kesatuan yang utuh.

3. Persoalannya diasumsikan independen. 4. Kedatangan pesanan bersifat dinamis atau berubah-ubah.

TUGAS PENJADWALAN MESIN

D I S U S U N ABDUL HAFIS (050403019)

DEPARTEMEN TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009