Pengujian Uji Suai Pola

Uji Suai Pola Data dibawah ini adalah data pertambahan berat badan siswa SMU St Thomas 1 Medan dan siswa SLTP St Thomas 4 Medan apabila diberi suplemen penambah berat badan masing – masing untuk 100 siswa. Siswa SMU St Thomas 1 Medan 8.2 8.5 7.9 8.1 9.4 8.5 9.1 8.6 7.8 7.8 7.6 8.1 9.2 8.7 7.2 8.3 9.1 5.7 9.8 8.5

9.4 9.6 8.8 9.1 10.3 9.6 10.4 9.7 8.9 8.5 5.3 9.3 10.1 10.6 8.5 8.7 10.1 5.5 10.8 10.2

7.8 6.6 8.7 8.8 9.5 6.7 6.9 9.2 8.5 7.8 9.3 7.8 9.1 9.4 9.6 8.7 9.9 9.5 10.5 9.6

6.8 8.2 7.4 7.1 6.4 6.1 7.9 9.3 9.8 7.8 7.9 7.7 9.1 7.4 6.4 8.6 9.5 8.5 8.6 6.8

Ymin = 10.8 Ymaks = 5.3 R = Ymaks - Ymin = 5.5 K

I

=

=

1 + 3,3 log N ; N = jumlah data

=

1 + 3,3 log (100)

=

7.6

R K

; I = interval kelas

5.6 6.3 7.4 6.8 6.5 8.1 9.7 9.1 8.5 9.2 9.3 8.4 9.9 10.6 8.4 9.8 10.4 10.7 9.4 9.5

5.5 = 0.72 ≈ 1 7.6

=

Distribusi Frekuensi dan Perhitungan Uji Suai Normal: Selang Kelas

Batas Kelas

Frekuensi (Oi)

5.2 - 6.1 6.2 - 7.1 7.2 - 8.1 8.2 - 9.1 9.2 - 10.1

5.15 - 6.15 6.15 - 7.15 7.15 - 8.15 8.15 - 9.15 9.15 - 10.15

5 11 18 29 28

10.2 - 11.1

10.15 - 11.15

9 100

X =

σ=

∑ fi.xi = 8.56 ∑ fi ∑ fi( Xi − X ) n −1

Xi

Luas

ei

5.65 6.65 7.65 8.65 9.65 10.6 5

0.0275 0.1072 0.2372 0.2988 0.2143

2.7524 10.7166 23.7189 29.8795 21.4319

0.0875 1

8.7482

dihitung dengan fungsi Average 2

= 1.3

Skor baku Z =

X −X dan luas wilayah dihitung dengan fungsi NORMDIST σ

ei = Pi x N

dimana,

Pi = Luas Wilayah N = jumlah data pengamatan

Langkah-langkah pengujian hipotesis: 1. Rumusan Hipotesa Ho : Data berdistribusi normal Hi : Data tidak berdistribusi normal 2. Jumlah Kelas (k) = (batas kontiniu) = 6 V (derajat kebebasan) = k – 3 , angka 3 menunjukkan bahwa ada 3 besaran yang dibutuhkan dalam perhitungan nilai ekspektasi yaitu rata-rata, standard deviasi dan jumlah data. Sehingga V = 6 – 3 =3

3. Level of significance (α) = 0.05 4. Nilai Chi Kuadrat hitung (Oi − ei) 2 = 5.268 ei i =1 2 5.Nilai Chi Kuadrat tabel untuk V = 3 dan (α) = 0.05 adalah X 0.05 = 7.815 5

X2 =∑

6.Chi Kuadrat hitung (5.268) < Chi Kuadrat tabel (7.815) Maka : Ho diterima artinya data terdistribusi normal.

Siswa SLTP St Thomas 4 Medan 8.1 7.6 9.3 10.6 8.5 8.7 10.1 9.1 9.8 8.5 8.2 8.5 7.9 8.1 10.3 9.6 10.8 9.7 8.9 8.5

5.6 10.1 9.2 8.7 7.2 8.3 5.7 5.5 10.5 10.2 9.4 9.6 8.8 9.1 9.4 8.5 9.1 8.6 7.8 7.8

9.3 7.8 9.1 9.4 9.6 8.7 9.9 9.5 10.5 9.6 7.8 6.6 8.7 8.8 9.5 6.7 6.9 9.2 8.5 7.8

7.9 7.7 9.1 7.4 6.4 8.6 9.5 8.5 8.6 6.8 6.8 8.2 7.4 6.8 6.5 8.1 9.7 9.1 8.5 9.2

9.3 8.4 9.9 10.6 8.4 9.8 10.4 10.7 9.4 9.5 5.6 6.3 7.4 7.1 6.4 6.1 7.9 9.3 9.8 7.8

Ymin = 10.5 Ymaks = 5.6 R = Ymaks - Ymin = 4.9 K

I

=

=

1 + 3,3 log N ; N = jumlah data

=

1 + 3,3 log (100)

=

7.6

R K

; I = interval kelas =

4.9 = 0.64 ≈ 1 7.6

Distribusi Frekuensi dan Perhitungan Uji Suai Pola Selang Kelas 5.2 - 6.1 6.1 - 7.1 7.2 - 8.1 8.2 - 9.1 9.2 - 10.1

Batas Kelas 5.15 - 6.15 6.15 - 7.15 7.15 - 8.15 8.15 - 9.15 9.15 - 10.15

10.2 - 11.1

10.15 - 11.15

Frekuensi (Oi) 10 9 18 29 28 9 100

Xi 5.65 6.65 7.65 8.65 9.65 10.6 5

Luas 0.0839 0.1213 0.1499 0.1582 0.1425

ei 8.3862 12.1343 14.9931 15.8199 14.2545

0.7467

74.6655

Diagram Batang Data SMUN 4 25

20

15 Series1 10

5

0 5.2 - 6.1

X=

σ =

∑ fi.xi ∑ fi ∑ fi

6.2 - 7.1

7.2 - 8.1

8.2 - 9.1

9.2 - 10.1

10.2 - 11.1

= 4.34 dihitung dengan fungsi Average

( Xi − X ) n −1

2

= 1.188

Skor baku Z =

X −X dan luas wilayah dihitung dengan fungsi NORMDIST σ

ei = Pi x N

dimana,

Pi = Luas Wilayah N = jumlah data pengamatan

Langkah-langkah pengujian hipotesis: 1. Rumusan Hipotesa Ho : Data berdistribusi normal Hi : Data tidak berdistribusi normal 2. Jumlah Kelas (k) = (batas kontiniu) = 6 V (derajat kebebasan) = k – 3 , angka 3 menunjukkan bahwa ada 3 besaran yang dibutuhkan dalam perhitungan nilai ekspektasi yaitu rata-rata, standard deviasi dan jumlah data. Sehingga V = 6 – 3 =3 3. Level of significance (α) = 0.05 4. Nilai Chi Kuadrat hitung (Oi − ei) 2 = 4.166 i =1 ei 2 7.Nilai Chi Kuadrat tabel untuk V = 3 dan (α) = 0.05 adalah X 0.05 = 7.815 X2 =

5

∑

8.Chi Kuadrat hitung (4.166) < Chi Kuadrat tabel (7.815) Maka : Ho diterima artinya data terdistribusi normal.

Uji Varience ( Ragam ) Data yang digunakan adalah data penjualan Teh Botol Sosro dalam sehari di beberapa buah grosir di Medan.

Total

A 21 35 32 28 14 130

Nilai Tengah

26

Toko Grosir C D 45 32 60 53 33 29 36 42 31 40 205 196

B 35 12 27 41 19 134 26.8

41

E 45 29 31 22 36 163

39.2

32.6

828 33.2

Dilakukan pengujian hipotesis dengan taraf nyata : 0.05 bahwa nilai tengah data penjualan Teh Botol Sosro di kota Medan ini adalah sama. 1. HO : µ1 = µ 2 = µ3 = µ 4 = µ5 2. H1 : sekurang – kurangnya dua nilai tengah tidak sama 3. α = 0.05 4. Wilayah kritik = f > 2.87 5. Perhitungan JKT = 212 + 352 +…..-

8282 25

=30426 – 27423,36 =3002,64 JKK =

1302 + 1342 + 2052 + 1962 + 1632 8282 − 5 25

= 28373,2 – 27423,36 = 949,84 JKG = 3002,64 – 949,84 = 2052,8 Sumber keragaman Kolom Nilai tengah Galat Total

Jumlah Kuadrat 949,84 2052,8 3002,64

Derajat Bebas 4 20 24

Kuadrat Tengah

F Hitung

237,46 102,64

2,313

6. Keputusan f Hitung < f Tabel ; Ho diterima maka nilai tengah data penjualan Teh Botol Sosro di kota Medan ini adalah sama.

Uji Beda Dua Rata – rata Data dibawah adalah durasi setiap orang berkunjung pada 2 tempat rental (dalam menit) Rental 1 Rental 2

103 97

94 82

110 123

87 92

175 98

88

118

Setelah dilakukan perhitungan maka didapatkan : Perusahaan 1 Rata-rata durasi orang di 113.8 rantal komputer Deviasi Standar 35.30 N (sampel) 5

Perusahaan 2 99.71 15.26 7

Tingkat kepercayaan 95% 1. Menyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternative Ho : µ1 − µ 2 = 0 Hi : µ1 − µ 2 ≠ 0 2. Menghitung Standar error S

−

n1s12 + n2 s22  1 1   +  n1 + n2 − 2  n1 n2 

=

−

X 1− X 2

( 5)( 35.30) 2 + ( 7 )(15.26) 2  1 + 1  5+7−2

=

 5

 7  = 16.41

3. Menentukan distribusi sample dengan n < 30 distribusi sample dari ratarata dianggap mendekati distribusi normal standar, t 4. Menghitung nilai statistic t : −

−

X − X2 t= 1 S− −− X1

t=

X2

113,8 − 99,71 = 6,091 35,30 − 15,26

5. Memilih taraf kesalahan yaitu α = 5%

6. Menentukan nilai kritis pada level signifikan α = 5% melalui uji dua arah dengan derajat kebebasan v = n1 + n2 - 2 = 10 adalah 1,812. Karena nilai t hitung > ttabel maka hipotesis diterima. Artinya ada perbedaan masa putar film yang signifikan. Maka, disediakan data historis dan analisis pola distribusi yang sesuai. Dari karakteristik pola distribusi data historis, munculkan bilangan random dan tentukan xi. xi merupakan data buatan. Uji distribusi data buatan apakah sesuai dengan pola data historis. 1. Data Historis Data historis yaitu data antropometri, n = 100 dan diketahui data terdistribusi normal. dengan karakteristik: Selang Kelas 5.2 - 6.1 6.2 - 7.1 7.2 - 8.1 8.2 - 9.1 9.2 - 10.1 10.2 - 11.1

Mean

8.56

σ

1.30

Batas Kelas 5.15 - 6.15 6.15 - 7.15 7.15 - 8.15 8.15 - 9.15 9.15 - 10.15 10.15 - 11.15

Frekuensi (Oi) 5 11 18 29 28 9 100

Batasan: 3σ = 3(1.3) = 3.9 −3σ = −3(1.3) = −3.9

-3σ

2. Data Buatan

µ

3σ

Dari batasan 3.9 dan -3.9 munculkan bilangan random. Rumus: =RAND()*(9-1,2)-3.9 Nilai Z: 1.247 2.675 1.165 2.021 -0.649 -3.430 2.182 -2.887 0.511 -1.565 -0.251 0.687 -3.761 -1.934 1.086 -1.079 1.109 1.216 1.073 -3.157

-0.178 -0.871 -1.674 2.253 -0.593 -2.795 3.072 0.867 2.239 -1.476 3.433 -0.283 -0.067 1.115 2.193 1.166 1.655 0.910 -0.580 1.348

1.794 -1.109 -0.250 -0.258 0.434 3.465 0.018 3.529 2.920 -2.130 2.224 2.545 -0.663 -2.889 3.226 -0.197 -1.635 1.177 1.567 1.795

2.967 0.750 0.577 2.014 -3.800 0.906 3.043 0.019 -3.681 1.129 -2.585 2.153 0.022 0.556 0.019 -1.919 -2.715 -0.242 0.016 -0.589

2.946 1.642 1.351 2.930 -1.966 2.243 0.671 3.711 2.171 -0.256 -2.299 -1.965 1.363 -2.517 3.430 -0.578 1.687 0.001 0.607 -0.557

12.4 9.5 9.3 11.2 3.6 9.7 12.5 8.6 3.8 10.0 5.2 11.4 8.6 9.3 8.6 6.1 5.0 8.2 8.6

12.4 10.7 10.3 12.4 6.0 11.5 9.4 13.4 11.4 8.2 5.6 6.0 10.3 5.3 13.0 7.8 10.8 8.6 9.3

Nilai x:: x = Z(σ) +µ 10.2 12.0 10.1 11.2 7.7 4.1 11.4 4.8 9.2 6.5 8.2 9.5 3.7 6.0 10.0 7.2 10.0 10.1 10.0

8.3 7.4 6.4 11.5 7.8 4.9 12.6 9.7 11.5 6.6 13.0 8.2 8.5 10.0 11.4 10.1 10.7 9.7 7.8

10.9 7.1 8.2 8.2 9.1 13.1 8.6 13.1 12.4 5.8 11.5 11.9 7.7 4.8 12.8 8.3 6.4 10.1 10.6

4.5

10.3

10.9

7.8

7.8

Ymin = 3.6 Ymaks = 13.4 R = Ymaks - Ymin = 9.8 K = 1 + 3,3 log N = 8 I = 1,28 ≈ 1.5 Distribusi Frekuensi dan Perhitungan Uji Suai Normal: Selang Kelas

Batas Kelas

3.4 - 4.8 4.9- 6.3 6.4 - 7.8 7.9 - 9.3 9.4 - 10.8 10.9 - 12.3 12.4 - 13.8

3.35 - 4.85 4.85 - 6.35 6.35 - 7.85 7.85 - 9.35 9.35 - 10.85 10.85 - 12.35 12.35 - 13.85

Mean

8.99

σ

2.51

Frekuensi (Oi) 7 11 13 20 25 15 9 100

Xi

Luas

ei

χ2

4.1 5.6 7.1 8.6 10.1 11.6 13.1

0.0368 0.0966 0.1787 0.2331 0.2143 0.1390

3.6826 9.6623 17.8711 23.3055 21.4312 13.8964 6.3527

2.989 0.185 1.328 0.469 0.594 0.088 1.103 6.755

0.0635

1

Frekuensi

Data Buatan 30 25 20 15 10 5 0 3.4 - 4.8

4.9- 6.3

6.4 - 7.8

7.9 - 9.3

Interval Data buatan

9.4 - 10.8 10.9 - 12.3 12.4 - 13.8

Langkah-langkah pengujian hipotesis: 1. Rumusan Hipotesa Ho : Data berdistribusi normal Hi : Data tidak berdistribusi normal 2. Jumlah Kelas (k) = (batas kontiniu) = 7 V=7–3=4 3. Level of significance (α) = 0.05 4. Nilai Chi Kuadrat hitung (Oi − ei) 2 = 6.755 ei i =1 2 9.Nilai Chi Kuadrat tabel untuk V = 4 dan (α) = 0.05 adalah X 0.05 = 9.488 5

X2 =∑

10.Chi Kuadrat hitung (6.755) < Chi Kuadrat tabel (9.488) Maka : Ho diterima artinya data terdistribusi normal.