Clase # 2 Tpr Interpretación De Las Series De Fourier

MEX-33 ITM. MATEMÁTICAS ESPECIALES. TALLER PROBLEMAS RESUELTOS TPR CLASE # 9.

Docente: Martha Guzmán. CLASE # 9 Página # 1 de 5.

COMPETENCIA: Manejar el concepto de construcción de ESPECTROS de Amplitud y Fase..

INTERPRETACIÓN DE LAS SERIES DE FOURIER. EJEMPLO # 1:

Considere la siguiente función

f(t), que tiene forma de frente de onda cuadrado:

f ( t ) Amperios 1

t seg -3

-2

-1

0

1

2

3

-1

Período: T = 2 seg. Frecuencia Angular fundamental: Amplitud: 1 Amperio.

w0 = л ( rad / seg ). = 3.14 ( rad / seg ).

Cuya representación en la SERIE GENERALIZADA DE FOURIER hasta

f(t)

=

0

+ +

n = 6 es:

0 Cos( 3.14 t ) + 0 Cos( 6.28 t ) + 0 Cos( 9.42 t ) + 0 Cos( 12.56 t ) + 0 Cos( 15.7 t ) + 0 Cos( 18.84 t ) + ….. 1.27 Sen( 3.14 t ) + 0 Sen( 6.28 t ) + 0.42 Sen( 9.42 t ) + Sen( 12.56 t ) + 0.25 Sen( 15.7 t ) + 0 Sen( 18.84t ) + …..

Cuya gráfica en MATLAB puede realizarse utilizando los siguientes comandos:

>>t=linspace(-15,15,250); >>f=1.27*sin(3.14*t)+0.42*sin(9.42*t)+0.25*sin(15.7*t) ; >>plot(t,f)

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0

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•

• •

Cuál es el nivel DC de la señal El nivel DC de la señal es:

f(t)

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?

Cuál es el armónico # 1 en el Coseno ? El armónico # 1 en el Coseno es: Cuál es la Amplitud del armónico # 1 en el Coseno ? La amplitud del armónico # 1 en el Coseno es:

a0 = 0 Amperios.

a1 *Cos ( 1w0 t ) =

a1 =

0 Cos( 3.14 t )

0 Amperios.

•

Cuál es la Frecuencia Angular del armónico # 1 en el Coseno ? La frecuencia angular del armónico # 1 en el Coseno es: 1w0 = w0 = 3.14 ( rad / seg ).

•

Cuál es el armónico # 2 en el Coseno ? El armónico # 2 en el Coseno es:

•

Cuál es la Amplitud del armónico # 2 en el Coseno ? La amplitud del armónico # 2 en el Coseno es:

a2 *Cos ( 2w0 t ) =

a2 =

0 Cos( 6.28 t )

0 Amperios.

•

Cuál es la Frecuencia Angular del armónico # 2 en el Coseno ? La frecuencia angular del armónico # 2 en el Coseno es: 2w0 = 6.28 ( rad / seg ).

•

Cuál es el armónico # 5 en el Coseno ? El armónico # 5 en el Coseno es:

•

Cuál es la Amplitud del armónico # 5 en el Coseno ? La amplitud del armónico # 5 en el Coseno es:

a5 *Cos ( 5w0 t ) =

a5 =

0 Cos( 15.7 t )

0 Amperios.

•

Cuál es la Frecuencia Angular del armónico # 5 en el Coseno ? La frecuencia angular del armónico # 5 en el Coseno es: 5w0 = 15.7 ( rad / seg ).

•

Cuál es el armónico # 1 en el Seno ? El armónico # 1 en el Seno es:

b1 *Sen ( 1w0 t ) = 1.27 Sen( 3.14 t )

Cuál es la Amplitud del armónico # 1 en el Seno ? La amplitud del armónico # 1 en el Seno es:

b1 =

•

1.27 Amperios.

•

Cuál es la Frecuencia Angular del armónico # 1 en el Seno ? La frecuencia angular del armónico # 1 en el Seno es: 1w0 = w0 = 3.14 ( rad / seg ).

•

Cuál es el armónico # 3 en el Seno ? El armónico # 3 en el Seno es:

b3*Sen ( 3w0 t ) = 0.42 Sen( 9.42 t )

Cuál es la Amplitud del armónico # 3 en el Seno ? La amplitud del armónico # 3 en el Seno es:

b3 =

•

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0.42 Amperios.

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•

Docente: Martha Guzmán. CLASE # 9 Página # 3 de 5.

Cuál es la Frecuencia Angular del armónico # 3 en el Seno ? La frecuencia angular del armónico # 3 en el Seno es: 3w0 = 9.42 ( rad / seg).

EJEMPLO # 2: Considere la siguiente función

V(t), que tiene forma de frente de onda en diente de sierra:

V ( t ) voltios 3 voltios

t -4л

-2л

Período: T = 2 л seg. Frecuencia Angular fundamental: Amplitud: 3 Voltios.

0

2л

=

1.5

+ +

n = 5 es:

0 Cos( 1 t ) + 0 Cos( 2 t ) + 0 Cos( 3 t ) + 0 Cos( 4 t ) + 0 Cos( 5 t ) + ….. - 0.95 Sen( 1 t ) - 0.47 Sen( 2 t ) - 0.32 Sen( 3 t ) - 0.24 Sen( 4 t ) - 0.19 Sen( 5 t ) + …..

Cuya gráfica en MATLAB puede realizarse utilizando los siguientes comandos:

>>t=linspace(-15,15,250); >>V=1.5-0.95*sin(t)-0.47*sin(2*t)-0.32*sin(3*t)-0.24*sin(4*t)-0.19*sin(5*t); >>plot(t,V)

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6л

w0 = 1 ( rad / seg ).

Cuya representación en la SERIE GENERALIZADA DE FOURIER hasta

V(t)

4л

(seg)

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•

• •

Docente: Martha Guzmán. CLASE # 9 Página # 4 de 5.

Cuál es el nivel DC de la señal V ( t ) ? El nivel DC de la señal es:

a0 = 1.5 Voltios.

Cuál es el armónico # 1 en el Coseno ? El armónico # 1 en el Coseno es:

a1 *Cos ( 1w0 t ) =

Cuál es la Amplitud del armónico # 1 en el Coseno ? La amplitud del armónico # 1 en el Coseno es:

a1 =

0 Cos( 1 t )

0 Voltios.

•

Cuál es la Frecuencia Angular del armónico # 1 en el Coseno ? La frecuencia angular del armónico # 1 en el Coseno es: 1w0 = w0 = 1 ( rad / seg ).

•

Cuál es el armónico # 3 en el Coseno ? El armónico # 3 en el Coseno es:

•

Cuál es la Amplitud del armónico # 3 en el Coseno ? La amplitud del armónico # 3 en el Coseno es:

a3 *Cos ( 3w0 t ) =

a3 =

0 Cos( 3 t )

0 Voltios.

•

Cuál es la Frecuencia Angular del armónico # 3 en el Coseno ? La frecuencia angular del armónico # 3 en el Coseno es: 3w0 = 3 ( rad / seg ).

•

Cuál es el armónico # 4 en el Coseno ? El armónico # 4 en el Coseno es:

• •

Cuál es la Amplitud del armónico # 4 en el Coseno ? La amplitud del armónico # 4 en el Coseno es:

a4 *Cos ( 4w0 t ) =

a4 =

0 Cos( 4 t )

0 Voltios.

Cuál es la Frecuencia Angular del armónico # 4 en el Coseno ? La frecuencia angular del armónico # 4 en el Coseno es: 4w0 = 4 ( rad / seg ).

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• •

Docente: Martha Guzmán. CLASE # 9 Página # 5 de 5.

Cuál es el armónico # 1 en el Seno ? El armónico # 1 en el Seno es:

b1 *Sen ( 1w0 t ) = - 0.95 Sen(1 t )

Cuál es la Amplitud del armónico # 1 en el Seno ? La amplitud del armónico # 1 en el Seno es:

b1 =

- 0.95 Voltios.

•

Cuál es la Frecuencia Angular del armónico # 1 en el Seno ? La frecuencia angular del armónico # 1 en el Seno es: 1w0 = w0 = 1 ( rad / seg ).

•

Cuál es el armónico # 4 en el Seno ? El armónico # 4 en el Seno es:

b4*Sen ( 4w0 t ) = - 0.24 Sen( 4 t )

Cuál es la Amplitud del armónico # 4 en el Seno ? La amplitud del armónico # 4 en el Seno es:

b4 =

• •

- 0.24 Voltios.

Cuál es la Frecuencia Angular del armónico # 4 en el Seno ? La frecuencia angular del armónico # 4 en el Seno es: 4w0 = 4 ( rad / seg).

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