Panky Blanco Fase 7.docx

1 FASE 7 Desarrollar protocolo de cálculo de intercambiador

Presentado por: PANKY BLANCO ORTEGA CÓDIGO: 67031294

TUTOR: DIANA EDITH MOLINA

MATERIA TRANSFERENCIA DE CALOR GRUPO

211611_10

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA INGENIERÍA DE ALIMENTOS NOVIEMBRE 2018

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PROBLEMAS La industria Maltinga S.A. distribuye malta de sorgo en polvo que es utilizada como materia prima en la elaboración de bebidas energizantes. La producción de malta tiene lugar en varias etapas, una de las cuales requiere el secado controlado de los granos malteados con aire caliente a 95°C. Tradicionalmente el aire caliente proviene de una etapa previa, sin embargo, el proceso ha sufrido algunas modificaciones con el fin de optimizar los costos y ya no se cuenta con la fuente de aire caliente. Sus compañeros y usted pertenecen al área de Diseño e Ingeniería y han sido encargados de evaluar el uso de un intercambiador de tubos y coraza para calentar el aire con gases de combustión procedentes de la caldera, el gerente de planta les ha remitido los siguientes datos: Especificaciones de las corrientes: Flujo de aire a calentar: 3400 kh/h Temperatura inicial del aire: 15°C Temperatura inicial de los gases de combustión: 400°C Temperatura final admitida para los gases de combustión:100°C Especificaciones del intercambiador: 1 paso carcasa – 2 pasos tubos Número total de tubos: 400 Arreglo de tubos: Cuadrado Espaciado entre centros: dos veces el diámetro de los tubos Placas deflectoras con corte del 25% Espaciamiento entre placas deflectoras: 25cm Su grupo debe realizar los cálculos pertinentes y entregar de vuelta la siguiente información:  Caudal requerido de gases de combustión  Coeficiente individual de transmisión de calor para gases y para aire  Área total de transmisión de calor  Longitud requerida de los tubos

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Nota: Últimamente la empresa ha tenido que reducir gastos debido a que sus ganancias se disminuyeron por la llegada de una multinacional que distribuye malta a un menor precio, por esta razón, el gerente de planta espera un informe de calidad, detallado y riguroso con sus cálculos; de esta forma podrá seguir justificando la existencia del departamento de Diseño e Ingeniería.

SOLUCION Se procede a calcular las temperaturas promedio de flujo de aire caliente y de los gases de combustión mediante la siguiente ecuación

𝒕𝒆𝒎𝒑𝒆𝒓𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂 𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂 =

𝑻𝑬 + 𝑻𝑺 𝟐

Dónde: 𝑇𝑒 = Temperatura entrada 𝑇𝑠 = Temperatura salida Aire 15 º𝐶 + 95 º𝐶 𝑇𝑀 = = 55 º𝐶 2

Gases de combustión 400 º𝐶 + 100 º𝐶 𝑇𝑀 = = 250 º𝐶 2

Se realiza una interpolación con la tabla A-9 , apéndice 1, del libro de mecánica de fluidos de cengel en el caso del aire (propiedades del aire a 1 atm) , para el caso de gases de combustión se utiliza la tabla A-10 ( Propiedades de gases a 1 atm de presión)

4 Ilustración 1Propiedades del aire, obtenida de cengel , mecánica de fluidos

-Usando la tabla A-15 del libro (Çengel & Cimbala, 2006)p.860 Apéndice 1 se interpolan las propiedades para el aire a la temperatura anteriormente determinada así:

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6 Para el aire

Aplicamos la siguiente fórmula para determinar la densidad del aire y de la misma forma, se determina la conductividad térmica, el calor especifico, la viscosidad dinámica y el número de prandtl (pr), estos valores se calculan en una hoja de calcula para no hacer muy largo este informe. Densidad del −(𝒃 − 𝒙) ∗ (𝑭(𝒃) − 𝑭(𝒂)) 𝑭(𝒄) = + 𝑭(𝒃) (𝒃 − 𝒂) −(60 − 55) ∗ (1,059 − 1,092) 𝐹(𝑐) = + 1,059 (60 − 50) 0,165 𝐹(𝑐) = + 1,059 = 1,08 𝑘𝑔/𝑚3 (10)

Calor especifico Cp Conductividad termica viscosidad dinamica Numero Prandtl

Cp k u Pr

aire Donde: 𝑥 = 55 𝑎 = 50 𝑏 = 60 𝐹(𝑎) = 1,092 𝐹(𝑏) = 1,059

1,007 kj/kg*K 0,03 W/m*k 1,99 x 10-5 kg/m*s 0,72

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Para el gas de combustión

Densidad de los gases de combustión Donde: −(𝒃 − 𝒙) ∗ (𝑭(𝒃) − 𝑭(𝒂)) 𝑭(𝒄) = + 𝑭(𝒃) 𝑥 = 250 (𝒃 − 𝒂) 𝑎 = 200 −(300 − 250) ∗ (0,9358 − 1,1336) 𝐹(𝑐) = + 0,9358 𝑏 = 300 (300 − 200) 𝐹(𝑎) = 1,1336 𝑘𝑔 𝐹(𝑐) = 0,0989 + 0,9358 = 1,03 3 𝐹(𝑏) = 0,9358 𝑚

Calor especifico Cp Conductividad termica viscosidad dinamica Numero Prandtl

Cp k u Pr

1,0276 kj/kg*K 0,03 W/m*k 2,5 x 10-5 kg/m*s 0,74

CAUDAL REQUERIDO PARA LOS GASES DE COMBUSTIÓN

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𝒎𝒇 𝑪𝒑𝒇 (𝑻𝒇𝒔 − 𝑻𝒇𝒆 ) = 𝒎𝒄 𝑪𝒑𝒄 (𝑻𝒄𝒆 − 𝑻𝒄𝒔 ) Caudal o flujo másico:

𝑚𝑓 = 3400 0,940

𝑘𝑔 1ℎ 𝑘𝑔 ∗ = 0,940 ℎ 3600 𝑠 𝑠

𝑘𝑔 𝐽 𝐽 (368,15 𝐾 − 288,15 𝐾) = 𝑚𝑐 ∗ 1027,6 (673,15 𝐾 − 373,15 𝐾) ∗ 1007 𝑠 𝑘𝑔 ∗ 𝐾 𝑘𝑔 ∗ 𝐾

0,25

𝑘𝑔 = 𝑚𝑐 = 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑠𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑠

Caudal o flujo volumétrico: 𝒗𝒄 =

𝒎𝒄 𝝆𝒄

𝑘𝑔 0,25 𝑠 𝑚3 𝑣𝑐 = = 0,24 𝑘𝑔 𝑠 1,03 3 𝑚

El caudal para los gases de combustión es 0,24

𝑚3 𝑠

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Propiedades de los tubos

𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 (𝑑𝑖) = 11,0 𝑚𝑚 = 0,011 𝑚 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 (𝑑𝑜) = 12,5 𝑚𝑚 = 0,0125 𝑚 𝑊

Conductividad del material del tubo de acero inoxidable 𝑘𝑡 = 44 (𝑚∗𝐾) Área transversal de paso 𝝅 ∗ 𝒅𝟐𝒊 𝟒 𝜋 ∗ 0,0112 𝐴𝑡 = 400 ∗ 4 𝐴𝑡 = 0,04 𝑨𝒕 = 𝒏𝒕 ∗

diferencia de temperaturas logarítmico media ∆𝑻𝟐 − ∆𝑻𝟏 ∆𝑻𝒍𝒎 = ∆𝑻 𝐥𝐧 ∆𝑻𝟐 𝟏 ∆𝑇𝑙𝑚 =

(400 º𝐶 − 95 º𝐶) − (100 º𝐶 − 15 º𝐶) 400 º𝐶 − 95 º𝐶 ln ( ) 100 º𝐶 − 15 º𝐶 220 º𝐶 ∆𝑇𝑙𝑚 = ln(3,5882 º𝐶) ∆𝑇𝑙𝑚 =

220 º𝐶 1,27766 º𝐶

∆𝑇𝑙𝑚 = 172 º𝐶 Coeficiente individual de transmisión de calor para gases y para aire (𝑵𝑼) = 𝟎. 𝟑𝟑 𝑪𝒉 (𝑹𝒆)𝟎,𝟔 (𝑷𝒓)𝟎.𝟑

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Densidad de flujo máxima 𝑮𝒄 =

𝒎𝒄 𝑨𝒄

𝑫𝑪 𝑩 𝑪′ 𝑫𝑪 𝑩 (𝒀 − 𝒅𝟎 ) 𝑨𝒄 = = 𝒏𝒀 𝒏𝒀 𝑌 = 2 𝑑0 = 2 ∗ (0,0125 𝑚) = 0,025 𝑚 𝐵 = 0,25 𝑚 𝐷𝐶 = 0,5 𝑚 𝑛 = 1 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑐𝑎𝑠𝑎 𝐴𝑐 = 0,0625 𝑚2 Se reemplaza en la ecuación de densidad de flujo máxima 𝒎𝒄 𝑮𝒄 = 𝑨𝒄 𝑘𝑔 0,2456 𝑠 𝐺𝑐 = 0,0625 𝑚2 𝐾𝑔 𝐺𝑐 = 4 2 𝑚 ∙𝑠 El diámetro equivalente para un arreglo cuadrado es:

𝑫𝒆 =

𝐷𝑒 = 𝐷𝑒 =

𝝅 𝟒 [𝒀𝟐 − 𝟒 𝒅𝟐𝟎 ] 𝝅 ∗ 𝒅𝟎

𝜋 4 [0,0252 − 4 0,01252 ] 𝜋 ∗ 0,0125

4[0,000625 − 0,000123] 0,03927 𝐷𝑒 =

0,002008 0,03927

𝐷𝑒 = 0,051 𝑚

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Se calcula el número de Reynolds 𝑮𝒄 𝑫𝒆 𝝁 𝐾𝑔 (3,93 2 ) (0,051 𝑚) 𝑚 ∗𝑠 (𝑅𝑒)𝑚á𝑥 = 𝑘𝑔 2,479 ∗ 10−5 𝑚 ∗ 𝑠 (𝑅𝑒)𝑚á𝑥 = 8085,115 (𝑹𝒆)𝒎á𝒙 =

Se calcula el número de Prandtl 𝑪𝒑𝒄 𝝁 (𝑷𝒓) = 𝒌𝒄 𝑘𝑔 𝐽 ) (2,479 ∗ 10−5 𝑚 ∗ 𝑠) 𝑘𝑔 ∗ 𝐾 𝐽 0,03429 𝑚 ∗ 𝑠 ∗ 𝐾 𝐽 0,02547 𝐾 ∗ 𝑚 ∗ 𝑠 (𝑃𝑟) = 𝐽 0,03429 𝑚 ∗ 𝑠 ∗ 𝐾

(1027,6 (𝑃𝑟) =

(𝑃𝑟) = 0,7

Se calculan los coeficientes de 𝐶ℎ , de la tabla del libro de (Ibarz & Barbosa-Cánovas, 2011)se extraen e interpolan dichos valores, así:

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De la tabla anterior, se toman los valores requeridos de 𝑥 = 1,5 𝑑0 Entonces: Re = 2000→𝐶ℎ = 0,95 Re = 20000→𝐶ℎ = 0,96 Interpolación: 𝑥 = 8085,115 𝑎 = 2000 𝑏 = 20000 𝐹(𝑎) = 0,95 𝐹(𝑏) = 0,96 −(20000 − 8085,115) ∗ (0,96 − 0,95) 𝐹(𝑐) = + 0,96 (20000 − 2000) −119,14885 𝐹(𝑐) = + 0,96 18000 −3 𝐹(𝑐) = −6,62 ∗ 10 + 0,96 𝐹(𝑐) = 0,95 Se calcula el coeficiente individual de transmisión de calor de los gases de combustión. 𝒌𝒄 𝒉𝒄 = 𝟎, 𝟑𝟑(𝑹𝒆𝒎á𝒙 )𝟎,𝟔 (𝑷𝒓)𝟎.𝟑 𝑪𝒉 𝑫𝒆 𝑊 0,03429 𝑚 ∗ 𝐾 ℎ𝑐 = ∗ 0,33(8085,115)0,6 ∗ (0,74)0,3 (0,95) 0,051 𝑚 ℎ𝑐 = 0,6724 ∗ 0,33(8085,115)0,6 ∗ (0,74)0,3 (0,95) ℎ𝑐 = 0,6724 ∗ 0,33(221,112) ∗ (0,914) ∗ (0,95) ℎ𝑐 = 0,6724 ∗ 72,97 ∗ 0,914 ∗ 0,95 𝑊 ℎ𝑐 = 43 2 𝑚 ∗𝐾 La densidad del flujo másica del aire es 𝑮𝒕 =

𝒎𝒇 𝒘∗𝒏∗𝟒 = 𝑵𝒕 𝒂𝒕 /𝒏 𝑵𝒕 𝝅 𝒅𝟐𝒊

𝑘𝑔 (0,940 𝑠 ) (2)(4) 𝐺𝑡 = (400) 𝜋 ∗ (0,011 𝑚)2 𝐺𝑡 = 49,5

𝐾𝑔 𝑚2 ∗ 𝑠

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Se calcula el coeficiente individual de transmisión de calor para el Aire (𝑵𝑼) = 𝟎, 𝟎𝟐𝟏(𝑹𝒆)𝟎,𝟖 Se calcula el módulo de Reynolds 𝑮𝒕 𝒅𝒊 (𝑹𝒆) = 𝝁 𝐾𝑔 2 ∗ 𝑠 ) (0,011 𝑚) 𝑚 (𝑅𝑒) = 𝑘𝑔 1,9855 ∗ 10−5 𝑚 ∗ 𝑠 𝑘𝑔 0,5445 𝑚 ∗ 𝑠 (𝑅𝑒) = 𝑘𝑔 1,9855 ∗ 10−5 𝑚 ∗ 𝑠 (49,5

(𝑅𝑒) = 27423,8 Se calcula el coeficiente individual de transmisión de calor para del aire (𝑁𝑈) =

ℎ𝑡 𝑑𝑖 ∗ 0,021(27423,823)0,8 𝑘𝑓

Coeficiente individual del lado de los tubos ℎ𝑡 =

𝑊 0,027715 𝑚 ∗ 𝐾 0,011 𝑚

∗ 0,021 ∗ (27423,823)0,8

𝑊 ∗ 0,021 ∗ 3552,24 ∗𝐾 𝑊 ℎ𝑡 = 2,52 2 ∗ 0,021 ∗ 3552,24 𝑚 ∗𝐾 𝑊 ℎ𝑡 = 188 2 𝑚 ∗𝐾 ℎ𝑡 = 2,52

𝑚2

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Área total de transmisión de calor Calculamos el área externa de los tubos 𝑸̇ 𝑨𝒆 = 𝑼𝒆 (∆𝑻𝒍𝒎 )𝑭

𝒅𝒍𝒎 =

𝑑𝑙𝑚 =

𝒅𝟎 − 𝒅𝒊 𝒅 𝐥𝐧 ( 𝟎 ) 𝒅𝒊

(0,0125 𝑚 − 0,011 𝑚) 0,0125 𝑚 ln ( 0,011 𝑚 )

𝑑𝑙𝑚

1,50 ∗ 10−3 𝑚 = ln(1,1364)

𝑑𝑙𝑚 = 0,01174 𝑚 𝒅𝟎 − 𝒅𝒊 𝑬𝒄. 𝟐𝟐 𝟐 (0,0125 𝑚 − 0,011 𝑚) 𝑒= 2 𝒆=

𝑒 = 7,5 ∗ 10−4 𝑚 Hallamos el coeficiente global referido al área externa 𝟏 𝟏 𝒆 𝟏 = + + 𝑼𝒆 𝒉𝒄 𝒌𝒕 𝒉𝒕 Despejamos el coeficiente global (7,5 ∗ 10−4 𝑚)(0,0125 𝑚) 1 1 0,0125 𝑚 = + + 𝑊 𝑊 𝑊 𝑈𝑒 42,60 (44 𝑚 ∗ 𝐾 ) (0,01174 𝑚) (187,98 2 ) (0,011 𝑚) 2 𝑚 ∗𝐾 𝑚 ∗𝐾 1 𝑊 𝑊 𝑊 = 0,0235 2 + 1,815 ∗ 10−5 2 + 6,0451 ∗ 10−3 2 𝑈𝑒 𝑚 ∗𝐾 𝑚 ∗𝐾 𝑚 ∗𝐾 1 𝑊 = 0,02956 2 𝑈𝑒 𝑚 ∗𝐾

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𝑈𝑒 =

1

𝑊 𝑚2 ∗ 𝐾 𝑊 𝑈𝑒 = 33,83 2 𝑚 ∗𝐾 0,02956

Se calcula ∆𝑇𝑙𝑚 (𝒕𝒄,𝒆 − 𝒕𝒇,𝒔 ) − (𝒕𝒄,𝒔 − 𝒕𝒇,𝒆 ) ∆𝑻𝒍𝒎 = 𝑬𝒄. 𝟐𝟒 𝒕𝒄,𝒆 − 𝒕𝒇,𝒔 𝐥𝐧 (𝒕 − 𝒕 ) 𝒄,𝒔

𝒇,𝒆

(400 − 95) − (100 − 15) 400 − 95 ln ( ) 100 − 15 (305) − (85) = 305 ln ( ) 85 220 = ln(3,59)

∆𝑇𝑙𝑚 =

∆𝑇𝑙𝑚

∆𝑇𝑙𝑚

∆𝑇𝑙𝑚 =

220 1,278

∆𝑇𝑙𝑚 = 172,2 °𝐶 Se calcula el caudal de calor global transmitido 𝑸̇ = 𝒎𝒇 𝑪𝒑𝒇 (𝑻𝒇𝒔 − 𝑻𝒇𝒆 ) 𝑘𝑔 𝑘𝐽 ) (1,007 ) (368,15 𝐾 − 288,15 𝐾) ℎ 𝑘𝑔 ∗ 𝐾 𝑘𝑔 𝑘𝐽 = (3400 ) (1,007 ) (80 𝐾) ℎ 𝑘𝑔 ∗ 𝐾 𝑘𝐽 = 273904,0 ℎ

𝑄̇ = (3400 𝑄̇ 𝑄̇

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Se calcula el área externa total

𝑨𝒆 =

𝐴𝑒 =

𝑸̇ 𝑼𝒆 (∆𝑻𝒍𝒎 )𝑭

(273904,0 (0,03383

𝑘𝐽 1ℎ )( ) ℎ 3600 𝑠

𝐾𝐽 ) (172,2 °𝐶)(0,83) 𝑠 ∗ 𝑚2 ∗ °𝐶

𝑘𝐽 76,084 𝑠 𝐴𝑒 = 𝑘𝐽 (4,8352 ) 𝑠 ∗ 𝑚2

𝐴𝑒 = 15,7 𝑚2

Longitud requerida de los tubos 𝑨𝒆 = 𝝅 𝒅𝟎 𝑳 𝑵𝒕 𝐴𝑒 𝐿= 𝜋 𝑑0 𝑁𝑡 𝐿=

15,735 𝑚2 𝜋 ∗ (0,0125 𝑚) ∗ (400)

𝐿 = 1,0 𝑚

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Bibliografía ibarz, A. (2005). biblioteca unad. Obtenido de operaciones unitarias de la ingenieria de alimentos. pita, m. j. (2014). ingenieria termica. En m. j. pita, ingenieria termica. madrid: Universidad Nacional de Educación a Distancia . Obtenido de ingenieria termica.