Modul 4(1).pdf

MODUL 4 CURVE FITTING DAN OPTIMALISASI

A.

Tujuan Praktikum

Tujuan praktikum adalah sebagai berikut: 1. Mahasiswa mengerti dan mampu menggunakan regresi linear dan regresi data geofisika dan geologi menggunakan bahasa python. B.

Tugas Pendahuluan 1. Jabarkan algoritma, psudocode dan flowchart untuk metode linier curve fitting dan polynomial curve fitting ?

C.

Teori Dasar

Curve Fitting adalah meng-capture trend dari distribusi data melalui suatu model tunggal atau fungsi tunggal, contohnya pada gambar berikut,

Tujuan dari curve fitting pada data diatas adalah menentukan nilai koefisien atau parameter model a dan b sehingga f(x) ‘fits’ dengan data. Contoh lainnya adalah pada gambar berikut,

Pertanyaannya apakah garis lurus cocok untuk setiap kasus data diatas? Linear Curve Fitting (Regresi Linier) yaitu memodelkan dengan menggunakan fungsi linier atau fungsi polinom derajat 1 sebagai berikut,

Untuk menentukan persamaan garis lurus yang fit dengan data maka syaratnya adalah jarak setiap data terhadap garis tersebut harus minimum. Oleh karena itu, error atau selisih antara data observasi dengan hasil kalkulasi melalui fungsi atau model harus minimum. Jika misalkan Tiobs adalah data observasi dan Tical adalah data hasil kalkulasi (T=a+bz) maka fungsi objektifnya adalah sebagai berikut,

Jika E minimum maka turunannya terhadap parameter model a dan b sama dengan nol,

Sehingga, solusi akhirnya adalah sebagai berikut,

Polynomial Curve Fitting merupakan pendekatan trend data dengan model polinom. Regresi ini masih termasuk regresi linier karena hubungan antara data dengan parameter masih linier. Bentuk umum polynomial curve fitting adalah sebagai berikut,

Bagaimana kita menentukan koefisien sehingga model diatas fit dengan data hasil observasi. Idenya sama dengan linear curve fitting, yaitu meminimukan fungsi error.

Atau

Dimana n adalah banyaknya data dan j adalah derajat atau order polinom. Deangan cara yang sama seperti pada linear curve fitting,

Dalam bentuk matriks, dapat direpresentasikan sebagai berikkut,

Tidak peduli berapapun nilai j (derajat polinom), kita akan tetap memperoleh persamaan LINIER terhadap parameter model atau koefisien. Artinya kita dapat menuliskan sebagai berikut,

1. Regrresi linier

2. Regrresi polinom

D.

Laporan dan Analisis Tugas yang harus dilampirkan pada laporan berupa: 1. Screenshoot hasil regresi linear dan polynomial yang sudah dilakukan. 2. Menggunakan data observasi yang sama, yang mana dari kedua pendekatan model tersebut yang lebih baik. 3. Jelaskan pengaruh jumlah data observasi dan derajat polinomial pada hasil pemodelan.

E.

Referensi [1] Chapra,S.C.,Canale,R.P.,1990, Numerical Method for Engineers. [2] Press, W.H., Teukolsky, S.A., Vetterling, W.T., Flannery, B.P., 1997,Numerical Recipes in C, edisi 2. [3] Raharjo, B.,2006,Pemrograman C++, Informatika:Bandung. [4] Dahrin, Darharta, dkk. 2007. Modul Praktikum Komputasi ITB. ITB: Bandung [5] Manash Sharma. http://www.bragitoff.com. Accessed on February 27th , 2018.

~ Selamat Praktikum Ceria~