Modul Ii

Modul II

11

Modul II Ruang Sampel Tujuan 1. Mahasiswa dapat menentukan ruang sampel dari suatu eksperimen 2. Mahasiswa dapat menentukan kejadian dalam suatu eksperimen 3. Mahasiswa dapat memahami konsep peluang dan menghitung peluang suatu kejadian melalui pencacahan titik sampel Pendahuluan Segala informasi yang dikumpulkan dan dicatat dalam bentuk aslinya, baik dalam bentuk hitungan maupun pengukuran dinamakan data mentah. Setiap proses untuk mendapatkan data mentah, dalam ilmu statistik digunakan istilah percobaan. Semua hasil yang mungkin dari setiap percobaan dinamakan ruang sampel. Berikut ini adalah contoh ruang sampel : 1. Ruang sampel suatu percobaan melantunkan dadu : S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 2. Ruang sampel suatu percobaan melantunkan uang logam : S = {M, B}, dimana M : bagian muka uang dan B : bagian belakang uang 3. Misalkan tiga buah telur diambil dari suatu peternakan ayam. Tiap butir telur diperiksa dan digolongkan menurut keadaan cacat (C) atau tidak cacat (T). Ruang sampel adalah S = {CCC, CCT, CTC, TCC, CTT, TCT, TTC, TTT} Setiap percobaan akan menghasilkan satu kejadian tertentu. Jelas bahwa setiap kejadian merupakan unsur dari ruang sample. Setiap kejadian yang hanya memuat satu unsur ruang sampel dinamakan kejadian sederhana. Sementara itu, kejadian majemuk merupakan kejadian yang diperoleh dengan cara menggabungkan beberapa kejadian sederhana. Oleh karena itu dapat dikatakan bahwa kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel. Contoh 1 : A = {1, 3, 5} merupakan kejadian keluar angka ganjil dari percobaan pelemparan dadu. Contoh 2 : B = {CCT, CTC, TCC } merupakan kejadian diperoleh dua barang yang cacat dari ruang sample (3). Membangkitkan ruang sampel Misalkan kita akan mengumpulkan data jumlah kmrd (kendaraan motor roda dua) yang melewati suatu ruas jalan setiap shift (waktu 2 menit) dalam keadaan normal (tidak macet). Sebelum melakukan eksperimen kita dapat memperkirakan kemungkinan jumlah kmrd dalam setiap shift, misalkan 0 – 60 kmrd. Berikut ini adalah contoh data yang dikumpulkan sebagai hasil eksperimen, yaitu data jumlah kmrd (kendaraan motor roda dua) yang melewati suatu ruas jalan setiap interval satu shift (waktu 2 menit). Tuliskan data berikut dalam file excel atau langsung

di SPSS

Sekolah Tinggi Teknologi Telkom

Modul II SHIFT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

12 BANYAK KMRD 18 23 20 14 21 15 16 18 14 26 22 17 22 22 16 28 21 14 20 21 20 19 28 17 25 25 21 21 24 32

Dari hasil pengamatan, jumlah kmrd yang lewat pada setiap shift (pada kolom kedua) merupakan kejadian dalam eksperimen tersebut. Berikutnya kita akan coba menghitung mean dan standar deviasi dari data jumlah kendaraan bermotor, lakukan seperti berikut :

Sekolah Tinggi Teknologi Telkom

Modul II

13

Sehingga diperoleh output : Descriptive Statistics BANYAK KMRD Valid N (listwise)

N Minimum Maximum 30 14 32 30

Mean 20.67

Std. Deviation 4.47

Dengan mengasumsikan bahwa data kita adalah berdistribusi normal. Selanjutnya, kita dapat menampilkan peluang kumulatif untuk suatu kejadian pada ruang sampel, yaitu dengan cara : • Pilih menu Transform, lalu compute… • Pilih (CDF.NORMAL(q, mean, stddev) dimana q : jumlah kmrd mean : rata jumlah kmrd (hasil perhitungan pada perintah sebelumnya) stddev : simpangan baku (hasil perhitungan pada perintah sebelumnya) • Perintah berikutnya, mengikuti seperti tertulis berikut ini :

Sekolah Tinggi Teknologi Telkom

Modul II

14

Perhatikan target variable, tertulis pkum, artinya hasil perhitungan kita (nilai peluang kumulatif) ada pada kolom pkum.

Sekolah Tinggi Teknologi Telkom

Modul II

15

Pada baris pertama tertulis pkum = 0.28, artinya nilai peluang kumulatif dimana jumlah kendaraan yang lewat paling banyak 18 buah adalah 0.28 atau P ( x ≤ 18) = 0.28 , dimana x merupakan kejadian (jumlah kmrd yang lewat). Pengamatan lain, kita mempunyai rata-rata (mean) dari data tersebut adalah 20.67. Perhatikan baris ke-5, peluang kumulatif kejadian dimana jumlah kmrd yang lewat paling banyak 21 buah adalah 0.53 (sekitar 0.5). Dengan grafik dapat digambarkan sebagai berikut :

µ = 20.7

x

Jika hanya ingin mengetahui peluang pada suatu kejadian tertentu, misalkan x = 23 (kejadian kmrd yang lewat adalah 23 buah), maka perhatikan baris ke-2 dan baris ke-11 tertulis bahwa : P( x ≤ 23) = 0.70 dan P ( x ≤ 22) = 0.62 Selanjutnya yang dilakukan adalah : P( x = 23) = P( x ≤ 23) − P( x ≤ 22)

= 0.70 − 0.62 , = 0.08 Hal ini berarti bahwa peluang kejadian kmrd yang lewat sebanyak 23 buah adalah 0,08. Dengan bantuan SPSS, kita dapat mengetahui peluang kejadian kmrd yang lewat, yaitu dengan cara : Pilih menu Transform, lalu compute… Selanjutnya lakukan seperti berikut :

Sekolah Tinggi Teknologi Telkom

Modul II

16

Berikut ini (pada kolom pkejad) adalah table peluang dari setiap kejadian tersebut :

Latihan Buat suatu eksperimen (minimal 30 data), selanjutnya :

1. Tentukan ruang sampel dari eksperimen tersebut 2. Buat daftar kejadian − kejadian dalam eksperimen tersebut 3. Lakukan simulasi untuk menghitung peluang suatu kejadian

Pustaka : 1. Marketing Departement SPSS, SSPSS Base 9.0 User,s Guide, Chicago, 1999. 2. Erickson, B.H., dan Nosanchuk, T. A. Memahami Data. Terjemahan : R.K. Sembiring. LP3ES, Jakarta, 1993. 3. Walpole, R. E. dan Myers, R. H., Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan, Penerbit ITB, 1986

Sekolah Tinggi Teknologi Telkom