Langkah Pengerjaan Analisis Regresi Dan Interpretasinya

TAKE HOME STATISTIK PRAPASCA SARJANA PENGAJAR : TOTO WARSA, Ir., M.S.

PENYUSUN: Nama : Ade Setiawan NPM : L2B06003 PERTANYAAN DAN JAWABAN 1. Percobaan telah dilakukan untuk meneliti pengaruh sejenis obat terhadap penurunan laju detak jantung pada orang dewasa. Hasilnya adalah sebagai berikut (DANIEL, 1978:263): Dosis Obat (mg), Penurunan laju detak X jantung per menit, Y 0.50 10 0.75 8 1.00 12 1.25 12 1.50 14 1.75 12 2.00 16 2.25 18 2.50 17 2.75 20 3.00 18 3.25 20 3.50 21 Pertanyaan: a. Gambarkan diagram titiknya b. Jika model regresinya Y = β0 + β1X + ε, tentukanlah persamaan garis regresinya! c. Gambarkanlah garis regresi itu pada diagram titik jawaban soal a! Komentari! d. Tentukanlah koefisien korelasi dan koefisien determinasinya! Apa yang dikur oleh nilai-nilai koefisien tersebut? e. Ujilah hipotesis pada taraf uji 0.05: (1) Ho : β1 = 0 lawan H1: β1 ≠ 0 (2) Ho : β1 = 2 lawan H1: β1 ≠ 2 (3) Ho : β1 = 2 lawan H1: β1 > 2

1

Jawab: No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Jumlah Rataan

X 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 26.00 2.00

Y 10 8 12 12 14 12 16 18 17 20 18 20 21 198.00 15.23

X2 0.25 0.56 1.00 1.56 2.25 3.06 4.00 5.06 6.25 7.56 9.00 10.56 12.25 63.38

Y2 100 64 144 144 196 144 256 324 289 400 324 400 441 3226.00

XY 5 6 12 15 21 21 32 40.5 42.5 55 54 65 73.5 442.50

a. Gambarkan diagram titiknya

20 15 10 5

3.75

3.50

3.00 3.25

2.75

2.50

2.25

1.75 2.00

1.50

1.25

1.00

0.50 0.75

0.25

0 0.00

Penurunan Laju Detak Jantung, Y

25

Dosis Obat (mg), X

2

b. Jika model regresinya Y = β0 + β1X + ε, tentukanlah persamaan garis regresinya! ΣX i ΣYi β 0 = Y − β1 X ΣX i Yi − n = 15.231 − 4.0879(2) β1 = 2 ( Σ X ) 2 i = 7.0549 ΣX i − n (26)(198) 442.50 − 13 = (26) 2 63.375 − 13 = 4.0879

Sehingga persamaan regresinya: Y = 7.0549 + 4.0879X

y = 4.0879x + 7.0549 R2 = 0.9039 25 20 15 10 5

3.75

3.50

3.25

3.00

2.75

2.50

2.25

2.00

1.75

1.50

1.25

1.00

0.75

0.50

0.25

0 0.00

Penurunan Laju Detak Jantung, Y

c. Gambarkanlah garis regresi itu pada diagram titik jawaban soal a! Komentari!

Dosis Obat (m g), X

Berdasarkan diagram pencar, tampak bahwa sebaran titik-titik mengikuti pola linier dengan kemiringan positif, berarti terdapat hubungan yang sejalan antara peningkatan dosis obat dengan penurunan laju detak jantung. Dengan demikian, kita bisa memprediksi garis persamaan regresinya dengan menggunakan model regresi linier. Seperti yang tampak pada gambar, garis persamaan regresi tidak menyimpang jauh dari titik pengamatan. Hal ini menunjukkan bahwa model yang kita buat sudah tepat! Kita bisa mengatakan bahwa setiap perubahan dosis obat sebesar 1 mg, akan mengakibatkan perubahan penurunan laju detak jantung sebesar 4,09%. Apabila tidak diberikan obat, penurunan laju detak jantung hanya sebesar 7.0549%.

3

d. Tentukanlah koefisien korelasi dan koefisien determinasinya! Apa yang dikur oleh nilai-nilai koefisien tersebut? Koefisien Korelasi: ΣX i ΣYi ΣX i Yi − n ryx = 2 ⎛ (ΣX i ) ⎞⎛ 2 (ΣYi ) 2 ⎞ ⎟ ⎟⎜ ΣYi − ⎜⎜ ΣX i 2 − n ⎟⎠⎜⎝ n ⎟⎠ ⎝ (26)(198) 13 = 2 ⎛ (26) ⎞⎛ (198) 2 ⎜⎜ 63.375 − ⎟⎟⎜⎜ 3226 − 13 ⎠⎝ 13 ⎝ 442.50 −

⎞ ⎟⎟ ⎠

= 0.95071 Koefisien korelasi menunjukkan tingkat keeratan hubungan antara dosis obat (X) yang diberikan dengan laju penurunan detak jantung (Y). Berdasarkan hasil analisis, tampak bahwa dosis obat yang diberikan beruhubungan erat dengan laju penurunan detak jantung, ditunjukkan oleh koefisien korelasi, r, sebesar 0.9507, pada taraf nyata 0.05. Koefisien Determinasi: 2 R 2 = ryx = (0.95071) 2 = 0.9039

Koefisien determinasi menunjukkan tingkat ketepatan garis regresi antara variabel Laju penurunan detak jantung yang diamati dengan garis prediksinya. Nilai koefisien determinasi diatas menunjukkan besarnya pengaruh dosis obat terhadap keragaman laju penurunan detak jantung. Berdasarkan hasil analisis, kita yakin 95% bahwa sekitar 90.39% variasi tinggi rendahnya penurunan laju detak jantung ditentukan oleh dosis obat menurut persamaan regresi: Y = 7.0549 + 4.0879X; R2 = 0.9039. Sisanya, 9.61% dipengaruhi oleh faktorfaktor lain yang tidak dimasukkan dalam model atau karena kesalahan model.

4

e. Ujilah hipotesis pada taraf uji 0.05: ( ΣY ) 2 (ΣX )(ΣY ) ⎤ ⎡ ΣY 2 − − β1 ⎢ΣXY − ⎥ n n ⎣ ⎦ s 2 yx = n−2 2 (198) (26)(198) ⎤ ⎡ 3226 − − 4.0879⎢442.5 − ⎥⎦ 13 13 ⎣ = 13 − 2 = 1.838162

s β1 =

s 2 yx

ΣX ΣX 2 − n = 0.401991

=

1.838162 26 63.375 − 13

(1) Ho : B1 = 0 lawan H1: B1 ≠ 0 β − B1 4.0879 − 0 Statistik uji : t = 1 = = 10.16917 , dan 0.401991 sβ1 ttabel: t0.025, 11 = 2.021 Karena nilai t > ttabel maka hipotesis nol (H0)ditolak. Hal ini berarti bahwa koefisien β1 (dosis obat) tidak sama dengan nol, berarti dosis obat nyata mempengaruhi keragaman laju penurunan detak jantung sebesar 4.0879%. (2) Ho : B1 = 2 lawan H1: B1 ≠ 2 β − B1 4.0879 − 2 Statistik uji : t = 1 = = 5.19393 , dan 0.401991 sβ1 ttabel: t0.025, 11 = 2.021 Karena nilai t > ttabel maka hipotesis nol (H0)ditolak. Hal ini berarti bahwa koefisien β1 (dosis obat) tidak sama dengan 2, berarti dosis obat nyata mempengaruhi keragaman laju penurunan detak jantung sebesar 4.0879%. (3) Ho : B1 = 2 lawan H1: B1 > 2 β − B1 4.0879 − 2 Statistik uji : t = 1 = = 5.19393 , dan 0.401991 sβ1 ttabel: t0.025, 11 = 2.021

Karena nilai t > ttabel maka hipotesis nol (H0)ditolak. Hal ini berarti bahwa koefisien β1 (dosis obat) lebih besar dari 2, berarti dosis obat nyata mempengaruhi keragaman laju penurunan detak jantung sebesar 4.0879%.

5