23_ujit_2sample_ragamheterogen

b. Uji t 2 sampel dengan Ragam tidak homogen

Keputusan: Tolak H0 jika:

Jenis Uji:

Dua Arah H 0 : μ1 = μ2 H A : μ1 ≠ μ2

Pihak Kanan H 0 : μ1 = μ2 H A : μ1 > μ2

|t| > tα/2,df

t > tα,df

Pihak Kiri H 0 : μ1 = μ2 H A : μ1 < μ2 t < -tα,df

Test Statistik: Apabila σ1 ≠ σ2 dan keduanya tidak diketahui nilainya, nilai tersebut didekati dengan nilai perkiraannya, yaitu simpangan rata-rata contohnya, s. Karena kedua populasi tersebut mempunyai ragam yang berbeda, maka standar deviasi contoh didekati dengan:

s y1 − y 2 =

 s12 s22   +   n1 n2 

2

s12 s22 dengan df = + n1 n2  (s12 n1 )2 (s22 n2 )2    +  n1 − 1  − n 1 2  

Nilai df dibulatkan ke angka terdekat.

t=

y1 − y 2 y − y2 =t= 1 SE y1 −y2 s12 s22 + n1 n2

© 2011 http://www.smartstat.info | Uji-t Student

19

Contoh Data: Terdapat dua kelompok jenis lahan, yaitu lahan subur dan lahan tandus, dari setiap lahan tersebut diambil sample sebanyak 7 buah untuk ukuran kerikil halusnya. Ujilah pada taraf 5% apakah kandungan kerikil halus pada lahan subur berbeda dengan lahan tandus? Data kerikil halus dan kasar disajikan pada Tabel berikut: Tabel.

Kerikil halus dalam tanah permukaan (Torrie, 1980)

Nomor

Hasil Lahan Subur 5.9 3.8 6.5 18.3 18.2 16.1 7.6

1 2 3 4 5 6 7

Lahan Tandus 7.6 0.4 1.1 3.2 6.5 4.1 4.7

Tabel Hasil Perhitungan dengan menggunakan software SPSS v.16: Group Statistics Lahan Kerikil

N

Mean 7

10.9143

6.33441

2.39418

Tandus

7

3.9429

2.63619

.99639

a

Kolmogorov-Smirnov Statistic df .271 7 .145 7

Kerikil

Subur Tandus a. Lilliefors Significance Correction *. This is a lower bound of the true significance. Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances F Sig.

Equal variances assumed Equal variances not assumed

Std. Error Mean

Subur

Tests of Normality Lahan

Kerikil

Std. Deviation

19.77

.001

Sig. .130 * .200

Statistic .828 .962

Shapiro-Wilk df 7 7

Sig. .076 .838

t-test for Equality of Means

t

df

Sig. (2tailed )

Mean Difference

Std. Error Differenc e

95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper

2.688

12

.020

6.97143

2.59324

1.32124

12.62161

2.688

8.018

.028

6.97143

2.59324

.99372

12.94914

5

© 2011 http://www.smartstat.info | Uji-t Student

20

Uji Normalitas Uji normalitas (Kolmogorov-Smirnova/ Shapiro-Wilk) untuk kedua kelompok tidak nyata. Hal ini menunjukkan bahwa kedua sampel tersebut berdistribsi normal. Uji kehomogenan ragam: Hasil Uji Levene menunjukkan bahwa kedua populasi tersebut mempunyai ragam yang berbeda (p = 0.001 < 0.05), sehingga uji t yang digunakan adalah uji-t dengan asumsi ragam berbeda (Equal variance not assumed). Hal ini menunjukkan bahwa kedua sample berasal dari populasi yang berbeda. Perhitungan: Cara 1 (Metode Klasik/Tradisional)

y

Lahan Subur 7 10.9143

Lahan Tandus 7

s

6.33441

2.63619

n

3.9429

1. Langkah ke-1: Klaim: dugaan perbedaan rata-rata antara kedua lahan tersebut dapat dilambangkan dengan: μ1 ≠ μ2, jika dugaan salah, maka μ1 = μ2 2. Langkah ke-2: Dari kedua persamaan di atas, μ1 = μ2 mengandung unsur persamaan (equality), sehingga menjadi hipotesis Hipotesis nol dan tandingan (H1) μ1 ≠ μ2. a. H0: μ1 = μ2 b. H1: μ1 ≠ μ2 3. Taraf nyata : α = 0.05 4. Tentukan uji statistiknya: sampel diambil secara acak; n < 30; berdistribusi normal (Uji Kolmogorov-Smirnov/Shapiro-Wilk) dan σ1 ≠ σ2 (Uji Levene). Dari kondisi tersebut, uji statistik yang relevan adalah uji-t independent dengan ragam berbeda. 5. Hitung nilai tobs: a.

s y1 − y 2

(6.33441)2 (2.63619)2 s12 s22 = + s = y1 −y2 = + 7 7 n1 n2 = 2.59324

© 2011 http://www.smartstat.info | Uji-t Student

21

Dengan:

 s12 s22   +   n1 n2 

2

2

 (6.33441)2 (2.63619)2    + 7 7   = df = 2 2 2 2 2 2  (s1 n1 ) (s2 n2 )   (6.33441)   (2.63619)2      +  n1 − 1 7 7 n2 − 1    +  7 −1 7 −1 t obs =

  

2

=8.018 ≅ 8

y 1 − y 2 10.9143 - 3.9429 = = 2.688297 2.59324 s y1 −y2

b. Tentukan tcrit dengan df = 8 dan α = 0.05. Dari tabel t-student diperoleh nilai tcritis untuk uji dua arah = 2.306 6. Karena |tobs| > tcrit = |2.688| > 2.306, maka H0 ditolak! 7. Dari hasil uji-t diperoleh kesimpulan bahwa pada taraf nyata 5%, rata-rata kandungan kerikil halus pada lahan subur dan lahan tandus berbeda.

Tolak H0

Terima H0

= α/2 = 0.025

tc = -2.306

Tolak H0

= α/2 = 0.025

t=0

tc = 2.306

tobs = 2.688

Cara ke-2 (Metode Modern) Kesimpulan: Lihat output hasil analisis dengan menggunakan software SPSS di atas! Karena nilai signifikasinya (Sig. = 0.028) < 0.05, maka H0 ditolak dan HA diterima. Hal ini menunjukkan bahwa pada taraf nyata 5%, rata-rata kandungan kerikil halus pada lahan subur dan lahan tandus berbeda. © 2011 http://www.smartstat.info | Uji-t Student

22

Pada output Tabel di sertakan juga nilai selang kepercayaannya. P(0.99372 < μ1 - μ2 < 12.94914) = 95% Yang berarti 95% kita percaya bahwa perbedaan diantara kedua rata-rata lahan tersebut berada pada kisaran antara 0.99372 dan 12.94914.

© 2011 http://www.smartstat.info | Uji-t Student

23