Faktorial_ral_contoh

Contoh Penerapan Percobaan : Ada 3 jenis material untuk pembuatan baterai (A, B, C) dicobakan pada 3 temperatur (15oF, 70oF, 125oF). Dari percobaan tersebut ingin diketahui apakah jenis material dan suhu mempengaruhi daya tahan baterai ? Apakah jenis material tertentu cocok untuk suhu tertentu ? Dari percobaan tersebut diperoleh data daya tahan baterai sebagai berikut : Tabel.

Data Daya Tahan Baterai Dari 3 Jenis Material Pada Tiga Macam Temperatur

Material A

B

C

Suhu 70

15 130 74 155 180 150 159 188 126 138 168 110 160

34 80 40 75 136 106 122 115 174 150 120 139

125 20 82 70 58 25 70 58 45 96 82 104 60

Penyelesaian: Tabel Perlakuan: Material (A) 15 539 623 576 1738

A B C Jumlah (Y.j.)

Suhu (B) 70 229 479 583 1291

Jumlah Yi.. 998 1300 1501 Y... = 3799

125 230 198 342 770

Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi

FK

Y ...2 rab

3799 2 400900.028 4 3 3

Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total

Yijk2

JKT

FK

i , j ,k

(130 2 74 2 .... 104 2 478547.000

60 2 ) 400900.028

Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan

JKA i

Yi ..2 rb

FK

(998 2

1300 2 1501 2 ) 400900.028 4 3 10683.722

Y. j. 2

JKB j

ra

FK

(1738 2

12912 770 2 ) 400900.028 4 3 39118.722 Yij.2 JK(AB) FK JKA JKB r i,j

( 539 2

229 2

9613.778

... 5832 4

342 2 )

400900.028 10683.722 - 39118.722

Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Galat

JKG

JKT JKA JKB JK(AB) 18230.750

Langkah 5: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya Tabel Analisis Ragam Daya Tahan Baterai Sumber Ragam Material (A) Suhu (B) AxB Galat Total

DB 2 2 4 27 35

JK 10683.7222 39118.7222 9613.77778 18230.75 77646.9722

KT 5341.86111 19559.3611 2403.44444 675.212963

F-hit 7.91 ** 28.97 ** 3.56 * -

F prob 0.00197608 1.9086E-07 0.01861117

F .05 3.354 3.354 2.728

F .01 5.488 5.488 4.106

F(0.05,2,27) = 3.354 F(0.01,2,27) = 5.488 F(0.05,4,27) = 2.728 F(0.01,4,27) = 4.106 Langkah 6: Buat Kesimpulan Material (A) Karena Fhitung (7.91) > 3.354 maka kita tolak H0: μ1 = μ2 = μ3 pada taraf kepercayaan 95% (biasanya diberi satu buah tanda asterisk (*), yang menunjukkan berbeda nyata) Karena Fhitung (7.91) > 5.488 maka kita tolak H0: μ1 = μ2 = μ3 pada taraf kepercayaan 99% (biasanya diberi dua buah tanda asterisk (**), yang menunjukkan berbeda sangat nyata) Suhu (B) Karena Fhitung (28.97) > 3.354 maka kita tolak H0: μ1 = μ2 = μ3 pada taraf kepercayaan 95% (biasanya diberi satu buah tanda asterisk (*), yang menunjukkan berbeda nyata) Karena Fhitung (28.97) > 5.488 maka kita tolak H0: μ1 = μ2 = μ3 pada taraf kepercayaan 99% (biasanya diberi dua buah tanda asterisk (**), yang menunjukkan berbeda sangat nyata) Interaksi Material x Suhu (AxB) Karena Fhitung (3.56) > 2.728 maka kita tolak H0: μ1 = μ2 = μ3 pada taraf kepercayaan 95% (biasanya diberi satu buah tanda asterisk (*), yang menunjukkan berbeda nyata) Karena Fhitung (3.56) ≤ 4.106 maka kita gagal untuk menolak H0: μ1 = μ2 = μ3 pada taraf kepercayaan 99% Terlebih dahulu, kita periksa apakah Pengaruh Interaksi nyata atau tidak? Apabila nyata, selanjutnya periksalah pengaruh sederhana dari interaksi tersebut, dan abaikan pengaruh utamanya (mandirinya), meskipun pengaruh utama tersebut signifikan! Mengapa? Coba lihat kembali bahasan mengenai pengaruh interaksi dan pengaruh utama! Pengujian pengaruh utama (apabila signifikan) hanya dilakukan apabila pengaruh interaksi tidak nyata.

Nilai F0.05(db1=4, db2=27) = 2.728. Nilai (Finteraksi = 3.56) > F0.05(db1=4, db2=27), oleh karena itu pada taraf nyata α = 5 % kita dapat menyimpulkan bahwa pengaruh interaksi antara material dan suhu nyata. Pengaruh material dan suhu tidak bebas terhadap rata-rata daya tahan baterai. Artinya pengaruh material tertentu spesifik pada berbagai level suhu. Karena pengaruh interaksi nyata, kita tidak perlu menguji pengaruh utama.

Langkah 7: Hitung Koefisien Keragaman (KK)

KK

KTG 100% Y .. 24.62 %;

675.213 100% 105.528

Post-Hoc Berdasarkan analisis ragam, pengaruh interaksi antara Material dan Suhu nyata, sehingga kita perlu melakukan pengujian pengaruh-pengaruh sederhananya yang merupakan konsekuensi logis dari model percobaan faktorial dalam penelitian. Hal ini dilakukan untuk mendapatkan kesimpulan yang lebih komprehensif dan bukan hanya sekedar menyatakan bahwa pengaruh interaksi nyata dan sibuk dengan pengujian pengaruh utama dari faktor-faktor yang dicobakan. Pada pengujian lanjut ini, perbedaan diantara pasangan rata-rata perlakuan dilakukan dengan menggunakan uji Duncan. 1. Langkah 1: Hitung nilai wilayah nyata terpendek (Rp):  Tentukan nilai KTG dan derajat bebasnya yang diperoleh dari Tabel Analisis Ragam. KTG = 675.213 ν = db = 27  Tentukan nilai kritisnya dari tabel wilayah nyata student yang didasarkan pada derajat bebas galat dan banyaknya perlakuan yang akan dibandingkan. Ada tiga parameter yang dibutuhkan untuk menentukan nilai rα(p,db), yaitu taraf nyata (α), p = banyaknya perlakuan yang akan dibandingkan, dan derajat bebas galat (db). Pada contoh ini, p = 2, 3, nilai db = 27 (lihat db galat pada tabel Analisis Ragamnya) dan α = 0.05. Selanjutnya, tentukan nilai r0.05(p, 27). Untuk mencari nilai r0.05(p, 27) kita dapat melihatnya pada tabel Significant Ranges for Duncan’s Multiple Range Test pada taraf nyata α = 0.05 dengan p = 2, 3 dan derajat bebas (v)= 27. Perhatikan gambar berikut untuk menentukan r-tabel.

Critical Points for Duncan's Multiple Range Statistic -- ALPHA = 0.05 r0.05(p, v) p derajat 2 3 4 5 6 7 … 20 bebas ( 1 18.00 18.00 18.00 18.00 18.00 18.00 18.00 2 6.09 6.09 6.09 6.09 6.09 6.09 6.09 3 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4 3.93 4.01 4.02 4.02 4.02 4.02 4.02 5 3.64 3.74 3.79 3.83 3.83 3.83 3.83 6 3.46 3.58 3.64 3.68 3.68 3.68 3.68 7 3.35 3.47 3.54 3.58 3.60 3.61 3.61 Dengan cara interpolasi 8 3.26 3.39 3.47 3.52 3.55 3.56 3.56 didapatkan: Nilai r 0.05(p, 27) 9 3.20 3.34 3.41 3.47 3.50 3.52 3.52 p = 2 :3.43 r0.05(2, 27)3.46 = 2.905 10 3.15 3.30 3.37 3.47 3.48 p = 3 : r0.05(3, 27) = 3.050 … 20 2.95 3.10 3.18 3.25 3.30 3.34 3.47 22 2.93 3.08 3.17 3.24 3.29 3.32 3.47 24 2.92 3.07 3.15 3.22 3.28 3.31 3.47 26 2.91 3.06 3.14 3.21 3.37 3.30 3.47 28 2.90 3.04 3.13 3.20 3.26 3.30 3.47 30 2.89 3.04 3.12 3.20 3.25 3.29 3.47 … 60 2.83 2.98 3.08 3.14 3.20 3.24 3.47 Dari tabel tersebut kita dapatkan nilai nilai r yaitu 2.905 dan 3.050 ,p, 100 2.80 2.95 3.05 3.12 3.18 3.22 3.47 Hitunginf wilayah nyata (Rp): 3.09 3.15 3.19 2.77 terpendek 2.92 3.02 3.47

KTG r

sY

675.213 12.992 4 Hitung Nilai Rp: p

sY r

,p,

Rp



r

,p ,

sY

2 12.992

3 12.992

2.905 37.742

3.050 39.626

Kriteria pengujian: Bandingkan nilai mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannya dengan nilai wilayah nyata terpendek (Rp) dengan kriteria pengujian sebagai berikut:

Jika

i

j

Rp

maka hasil uji menjadi nyata

Rp

maka hasil uji tidak nyata

2. Langkah 2: Urutkan tabel rata-rata perlakuan dari kecil ke besar atau sebaliknya. Pada contoh ini, rata-rata perlakuan diurutkan dari kecil ke besar 3. Perbedaan dua rata-rata Material pada taraf suhu yang sama:  Pengujian pengaruh sederhana perbedaan dua rata-rata Material pada suhu 15 oC: Material A C B



A 134.75 0.00 (2) tn 9.25 (3) tn 21.00

C 144.00

B 155.75

0.00 (2) tn 11.75

Notasi a a a

0.00

Keterangan: (1) angka superscript [(2); (3)] menunjukkan peringkat (p) untuk dibandingkan dengan selisih perbedaan dua rata-rata yang sesuai dengan peringkatnya (Ingat! rata-rata perlakuan sudah diurutkan sebelumnya). Misalnya, selisih antara A vs C bandingkan dengan Rp(2) = 37.743, karena A dan C letaknya tidak dipisahkan oleh perlakuan lain (bertetangga), sedangkan selisih antara A vs B bandingkan dengan Rp(3) = 39.627. (2) tn = tidak nyata; * = nyata pada taraf nyata 5% (3) garis yang sama menunjukkan tidak terdapat perbedaan diantara pasangan rata-rata perlakuan. Apabila dinotasikan, garis berwarna hitam di beri notasi huruf, sedangkan garis berwarna merah diabaikan, karena sudah terwakili oleh garis hitam. Pengujian pengaruh sederhana perbedaan dua rata-rata Material pada suhu 70 oC: Material A B C



Rata-rata 134.75 144.00 155.75

Rata-rata 57.25 119.75 145.75

A 57.25 0.00 62.50 (2) * 88.50 (3) *

B 119.75

C 145.75

0.00 26.00 (2) tn

Notasi a b b

0.00

Pengujian pengaruh sederhana perbedaan dua rata-rata Material pada suhu 115 oC: Material B A C

Rata-rata 49.50 57.50 85.50

B 49.50 0.00 8.00 (2) tn (3) tn 36.00

A 57.50

C 85.50

0.00 (2) tn 28.00

Notasi a a a

0.00

 4. Perbedaan dua rata-rata Suhu pada taraf Material yang sama:  Pengujian pengaruh sederhana perbedaan dua rata-rata Suhu pada Material A: Suhu 70 125 15

 

Rata-rata 57.25 57.50 134.75

70 57.25 0.00 (2) tn 0.25 77.50 (3) *

125 57.50 0.00 77.25

(2) *

15 134.75

0.00

Notasi a a b

Pengujian pengaruh sederhana perbedaan dua rata-rata Suhu pada Material B:

Suhu 125 70 15

 

Rata-rata 49.50 119.75 155.75

125 49.50 0.00 70.25 (2) * 106.25 (3) *

70 119.75 0.00 36.00 (2) tn

15 155.75

Notasi a b b

0.00

Pengujian pengaruh sederhana perbedaan dua rata-rata Suhu pada Material C: Suhu 125 15 70

Rata-rata 85.50 144.00 145.75

125 85.50 0.00 58.50 (2) * (3) 60.25 *

15 144.00 0.00 (2) 1.75 tn

70 145.75

0.00

Notasi a b b

Penyajian pengujian pengaruh sederhana pada percobaan tersebut dapat diringkas dalam bentuk tabel dua arah seperti tampak pada tabel berikut:

Suhu (S) 15 70 125

A 134.750 b A 57.250 a A 57.500 a A

Material (M) B 155.750 b A 119.750 b B 49.500 a A

C 144.000 b A 145.750 b B 85.500 a A

Keterangan: Angka yang diikuti huruf yang sama tidak berbeda nyata menurut uji Duncan pada taraf nyata 5%. Huruf kecil dibaca arah vertikal (kolom) dan huruf kapital dibaca arah horisontal (baris)

Pengaruh Interaksi: No 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Material A A A B B B C C C

Suhu 15 70 125 15 70 125 15 70 125

Rata-rata 134.75 57.25 57.50 155.75 119.75 49.50 144.00 145.75 85.50

Pembanding (Duncan) 2 12.99 2.91 37.74

Sy rp RP

3 12.99 3.05 39.63

4 12.99 3.14 40.73

5 12.99 3.21 41.64

6 12.99 3.27 42.42

7 12.99 3.30 42.87

8 12.99 3.34 43.33

9 12.99 3.36 43.59

Tabel Matriks selisih perbedaan pasangan rata-rata AxB (setelah diurutkan dalam urutan menaik) No 6 2 3 9 5 1 7 8 4

M B A A C B A C C B

S 125 70 125 125 70 15 15 70 15

Rataan 49.50 57.25 57.50 85.50 119.75 134.75 144.00 145.75 155.75

6 49.50 0.00 7.75 8.00 36.00 70.25 * 85.25 * 94.50 * 96.25 * 106.25 *

2 57.25 0.00 0.25 28.25 62.50 * 77.50 * 86.75 * 88.50 * 98.50 *

3 57.50

0.00 28.00 62.25 * 77.25 * 86.50 * 88.25 * 98.25 *

9 85.50

0.00 34.25 49.25 * 58.50 * 60.25 * 70.25 *

5 119.75

0.00 15.00 24.25 26.00 36.00

1 134.75

0.00 9.25 11.00 21.00

7 144.00

0.00 1.75 11.75

8 145.75

0.00 10.00

4 155.75

0.00

a a a ab bc c c c c

Keterangan: Bandingkan selisih pasangan dua rata-rata dengan nilai pembanding yang sesuai berdasarkan peringkat jarak diantara kedua rata-rata (pada contoh di atas, untuk memudahkan pemahaman pembandingan selisih rata-rata dengan peringkat yang sesuai ditandai dengan kode warna yang sama antara selisih dan pembanding)

Penyajian pengujian pengaruh interaksi AxB pada percobaan tersebut dapat diringkas dalam bentuk tabel dua arah seperti tampak pada tabel berikut:

Suhu (S) 15 70 125 Keterangan:

A 134.750 c 57.250 a 57.500 a

Material (M) B 155.750 c 119.750 bc 49.500 a

C 144.000 c 145.750 c 85.500 ab

Angka yang diikuti huruf yang sama tidak berbeda nyata menurut uji Duncan pada taraf nyata 5%.

Coba bandingkan hasil pengujian pengaruh interaksi dengan pengujian pengaruh sederhananya! Suhu (S) 15 70 125

A 134.750 b A 57.250 a A 57.500 a A

Material (M) B 155.750 b A 119.750 b B 49.500 a A

C 144.000 b A 145.750 b B 85.500 a A

Keterangan: Angka yang diikuti huruf yang sama tidak berbeda nyata menurut uji Duncan pada taraf nyata 5%. Huruf kecil dibaca arah vertikal (kolom) dan huruf kapital dibaca arah horisontal (baris)