Fluidos

FLUIDOS

Fluidos

Normalmente la materia se clasifica en uno de tres estados: sólido, líquido o gaseoso. Sabemos que un sólido tiene un volumen y una forma definida, también sabemos que un líquido tiene un volumen conocido, pero no forma definida, por ultimo sabemos que un gas no confinado no tiene forma ni volumen definido. Estas descripciones nos ayudan a visualizar los estados de la materia, pero son un tanto artificiales. Por ejemplo, normalmente el asfalto y los productos plásticos son sólidos, pero en periodos largos de tiempo, tienen tendencia a fluir como líquidos. Del mismo modo, casi todas las sustancias pueden ser sólidas, o liquidas o un gas (o una combinación de cualquiera de estos), dependiendo de la temperatura y presión. En general, el tiempo que tarda una sustancia en particular para cambiar sus formas en respuestas a una fuerza externa, determina si tratamos la sustancia como un sólido, un líquido o gas. Un fluido es un conjunto de moléculas que están dispuestas al azar y se mantienen juntas por medio de débiles fuerzas de cohesión, así como por fuerzas ejercidas por las paredes de un recipiente. Líquidos y gases son fluidos. Primero, consideramos la mecánica de un fluido en reposo (estática de fluidos). A continuación tratamos la mecánica de fluidos en movimiento (dinámica de los fluidos.)

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FLUIDOS Estudiaremos algunas propiedades básicas de los sistemas asumidos continuos. Para lo cual primero los caracterizamos y a continuación definimos las CF necesarias para describirlos adecuadamente. 1. CARACTERISTICAS

• • • •

•

No resisten la acción de las fuerzas tangenciales o de corte. Son fácilmente deformados por estas fuerzas. Adoptan la forma del recipiente que los contiene. Poseen poca cohesión intermolecular. Son capaces de transmitir presiones. Las ondas de presión se propagan a través de ellos. Son relativamente compresibles. Poseen viscosidad. La cual influye inversamente a su velocidad. “Viscosidad y Densidad diferencian la fluidez de los líquidos.”

2. PRESION Los fluidos no sostienen esfuerzos cortantes ni esfuerzos tangenciales, por lo que el único esfuerzo que puede ser ejercido sobre un cuerpo sumergido en un fluido estático es el que tiende a comprimir el cuerpo desde todos lo lados. En otras palabras, la fuerza ejercida por un fluido estático sobre un objeto es siempre perpendicular a las superficies del objeto. Si F es la magnitud de la fuerza sobre el embolo y A es el área superficial del embolo, entonces la presión P del fluido en el nivel al cual el aparato se haya sumergido se define como la razón F/A. p

F  pm A

Nótese que la presión es una cantidad escalar porque es proporcional a la magnitud de la fuerza del embolo. Si la presión varia sobre un área, podemos evaluar la fuerza infinitesimal dF sobre cualquier elemento superficial de área dA como

dF = PdA Donde P es la presión en la ubicación del área dA. La presión ejercida por un fluido varia con la profundidad. Por lo tanto para calcular la fuerza total ejercida sobre una

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FLUIDOS pared vertical plana de un recipiente, debemos integrar la ecuación dF = PdA sobre el área superficial de la pared. Debido a que la presión es la fuerza por unidad de área, tiene unidades de Newtons por metro cuadrado, otro nombre para la unidad de presión del SI es el pascal (Pa).

u  p 

N = pascal = Pa m2

“Es la CFE que describe la intensidad de la fuerza normal actuando por unidad de área.” “La fuerza es un vector, y la presion es un escalar”

I. Presión Media, pm Es la fuerza normal F actuando sobre el área A.

r F p

F  pm A

,

A Caso Ideal F

F ≡

A

A Mejor Representación

II. Presión Puntual, p Es la presión ejercida sobre área elemental. Se define a partir de la presión media,

pm 

F → A

u  p 

dF  F    dA  A 

p  p puntual  lim  t  0

N = pascal = Pa m2

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3. Presión en Fluidos La presión del agua aumenta con la profundidad, del mismo modo la presión atmosférica disminuye con la altitud creciente, por esta razón, las naves que vuelan a grandes alturas deben tener cabinas presurizadas. “La presión es tratada de forma diferente dependiendo del fluido.” I.

F Líquidos En estos fluidos (e incluso en algunos modelos para la atmósfera) la presión se establece por el peso de la columna de fluido.

∑ F = PAj − P Aj − Mgj = 0 o

PA − Po A − ρAhg = 0

-P0A

PA − Po A = ρAhg

d

d+h

P = Po + ρhg

Mg

PA

atm pQ   gh : p de la columna h

h •Q

ρ

pQ   gh  patm : p total en Q

ρ: Densidad del fluido Esto es, la presión P a una profundidad h debajo de un punto del líquido al cual la presión es Po es mayor en una cantidad ρhg . Si el líquido esta abierto a la atmosfera y Po es la presión en la superficie del liquido, entonces Po es la presión atmosférica. La presión es la misma en todos los puntos que tengan la misma profundidad, independiente de la forma del recipiente 4. Principio de Pascal “La Ley de Pascal: Un cambio en la presión aplicada a un liquido, se transmite a todos los otros puntos del fluido y a las paredes del recipiente.”

Los fluidos transmiten presiones. Toda presión aplicada a un fluido es transmitida por el (mediante mecanismo ONDA) en todas direcciones. ∆p ∆p = F/A A •Q ρ

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FLUIDOS Sea Q cualquier punto del fluido, Si  ∆ρ: p0 = ρQ Si  ∆ρ: pf = ρQ + ∆ρ Aplicaciones: → Prensa hidráulica. → Frenos de presión. → Tecnología de materiales piezoeléctricos. → … 5. Empuje hidrostático o fuerza boyante y el principio de Arquímedes ¿Ha tratado usted alguna vez de empujar una pelota bajo el agua? esto es muy difícil de hacer, por la gran fuerza hacia arriba ejercida por el agua sobre la pelota. La fuerza hacia arriba ejercida por un liquida sobre cualquier objeto sumergido se denomina empuje hidrostático o fuerza boyante. Podemos determinar la magnitud de un empuje hidrostático si aplicamos la lógica. Imagine que bajo del agua se encuentra un paquete de agua del tamaño de una pelota de playa. Debido a que este paquete esta en equilibrio, debe haber una fuerza ascendente que equilibra la fuerza gravitacional hacia abajo del paquete. Esta fuerza hacia arriba es el empuje hidrostático y su magnitud es igual al peso del agua desalojado por el paquete. El empuje hidrostático es la fuerza resultante debida a todas las fuerzas aplicadas por el liquido que rodea el paquete. “Podemos decir que la magnitud del empuje hidrostático siempre es igual a peso del liquido desalojado por el objeto” Principio de Pascal.

Recuerde que el empuje hidrostático es ejercido por el fluido. No esta determinado por propiedades del cuerpo, sino por la cantidad de líquido desalojado por el cuerpo. Por lo tanto, si varios cuerpos de diferentes densidades pero el mismo volumen se sumergen en un líquido, experimentan igual empuje hidrostático. El que se hundan o floten esta determinado por la relación entre el empuje hidrostático y el peso.

ρ

E E W

fluido desalojado



fluido VFD

  g VFD

Aplicaciones: → Navegación → Caracterización de materiales → Telecomunicaciones → Industria química, vitivinícola… 6. Fluido en movimiento Cuando un fluido esta en movimiento, su flujo puede caracterizarse como uno de dos tipos. Se dice que el flujo es estable o laminar, si cada partícula de fluido sigue una

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FLUIDOS trayectoria lisa, de modo que las trayectorias de diferentes partículas nunca se cruzan entre ellas. En un flujo estable la velocidad de partícula que pasan por cualquier punto permanece constante en el tiempo. Arriba de cierta rapidez critica, el flujo de fluido se hace turbulento; el flujo turbulento es un flujo irregular caracterizado por pequeñas regiones semejantes a remolinos. El termino viscosidad se emplea por lo general en la descripción de flujo de fluido para caracterizar un grado de fricción interna en el fluido. Esta fricción interna, o fuera viscosa, esta asociada con la resistencia que dos capas adyacentes de fluido tienen para moverse uno con respecto a la otra. La viscosidad hace que parte de la energía cinética de un fluido se convierta en energía interna. Este mecanismo es semejante a uno por el que un objeto que se deslice sobre una superficie horizontal rugosa pierda energía cinética. Debido a que el movimiento de fluidos reales es muy complejo y no se entiende del todo, hacemos aquí algunas suposiciones de simplificación. En nuestro modelo de flujo de un fluido ideal, hacemos las siguientes cuatro suposiciones:

• • • •

El fluido es no viscoso: En un fluido no viscoso, la fricción interna se desprecia. Un cuerpo que se mueve en el fluido no experimenta fuerza viscosa. El flujo es estable: En flujo estable (laminar), la velocidad del fluido en cada punto permanece constante. El fluido es incomprensible: La densidad de un fluido incomprensible es constante. El flujo es irrotacional: En flujo irrotacional, el fluido no tiene cantidad de movimiento angular alrededor de ningún punto. Si una pequeña rueda de paleta colocada en cualquier punto del fluido no gira alrededor del centro de masa de la rueda, entonces el flujo es irrotacional.

La trayectoria tomada por una partícula de fluido bajo flujo estable se llama línea de flujo. La velocidad de la partícula es siempre tangente a la línea de flujo.

Líneas de Corrien te P•

Usaremos el formalismo de Euler.

Fluido ideal → Estable vp = cte → No viscoso:  fricción → Incompresibles: ∆V no → 0 → líneas de corriente

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FLUIDOS Leyes de conservación Usando un tubo de corriente.

2 AL y2

ρ2

v2

A,1 y1

v1

ρ1

0

Conservación de la masa A1 v1 = A 2 v 2 = Av = cte

Denominada ecuación de continuidad para lo fluidos. Expresa que el producto del área y la rapidez del fluido n todos los puntos a lo largo de un tubo, es constante para un fluido incomprensible. Conservación de la energía

p1  p

1 2 1  v1   g y1  p2   v22   gy2 2 2 1  v 2   gy  cte 2

Esta es la ecuación de Bernoulli como se aplica a un fluido ideal. Esta expresión muestra que la presión de un fluido decrece cuando aumenta la rapidez del fluido. Además, la presión decrece cuando aumenta la elevación. Esto explica porque la presión del agua de las llaves en pisos superiores de un alto edificio es débil a menos que se tomen medidas para dar más presión a estos pisos superiores. Cuando el fluido esta en reposo v1 = v 2 = 0

P1 − P2 = ρg ( y 2 − y1 ) = ρgh

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EJERCICIOS RESUELTOS Ejercicio 1: Un tanque lleno de agua descansa sobre un dinamómetro que lee 5 kgf. Una piedra es suspendida de otro dinamómetro que lee 2,5 kgf. Cuando la piedra es bajada e introducida completamente en el agua, el dinamómetro que sostiene a la piedra lee 2 kgf. Determine: a) El empuje hidrostático b) El volumen de la piedra c) La densidad de la piedra d) La lectura en el dinamómetro que soporta el tanque con agua. Dinamómetros (1 kgf = 9,8 N) Solución a)

E W

fluido desarrollado

E W

fluido desarrollado



fluido VFD

  g VFD

  fluido VFD   g VFD

E ?

Haciendo DCL de la piedra, DCL (m)

FRES E w

De la primera Ley de Newton: FRES + E = w Asumiendo FRES = 20 N, w = 25 N → E = 5 b) Sea V el volumen de la piedra, V = ?

De la Ec

E   g VFD  VFD  V  ?

V 

E 5  3  5 104  g 10 x10 8

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c) De la definición de densidad



m V piedra  V



2, 5  5 103 4 5 10

d) La acción del tanque sobre el dinamómetro es la “lectura” de dicho dinamómetro. La nueva lectura del dinamómetro del tanque será obtenida del DCL del tanque con agua, DCL (T-A), DCL (T-A)

E

Wa

R De la primera LN, R = E + Wa (E reacción sobre el agua debido al empuje sobre la piedra) → R = 5 + 50 = 55 Por lo tanto la correspondiente acción que actúa sobre el dinamómetro será, A = R = 55

Ejercicio 2: Un gran tanque de almacenamiento se llena hasta una altura h0. Si el tanque se perfora a una altura h medida desde el fondo del tanque ¿A qué distancia del tanque cae la corriente? Solución

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De la Ec de Bernoulli aplicada a la superficie y al 2 agujero,

p1 

1 2 1  v1   g y1  p2   v22   gy2 2 2

h0 h d

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FLUIDOS p1 

1 1  v12   g h0  p2   v22   gh  2 2

 g h0 

1 2  v2   gh  2

 g (h0  h) 

1  v22  v2  2 g (h0  h) 2

De la cinemática,

h

1 2 2h gt  t   2 g

d  v2t  d  2 g (h0  h)

2h  2 h (h0  h) g

d  2 h ( h0  h)

Ejercicio 3: Fluye agua continuamente de un tanque abierto como en la figura. La altura del punto 1 es de 10,0 m, y la de los puntos 2 y 3 es de 2,00 m. El área transversal en el punto 2 es de 0,0300 m2; en el punto 3 es de 0,0150 m2. El área del tanque es muy grande en comparación 10 m con el área transversal del tubo. Si se aplica la ecuación de Bernoulli, calcule:

1 23 2,00 m

a) La rapidez de descarga en m3/s. b) La presión manométrica en el punto 2. Solución: Ec. de Bernoulli: 1-3

1 1 p1   v12   gy1  p3   v32   gy3 2 2 A1  A3  A1v1  A3v3   v1  0 1  p1   gy1  p3   v32   gy3 2 Como:

(1)

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Ec. de Bernoulli: 1 – 2 Por simetría,

1  p1   gy1  p2   v22   gy2 2

(2)

Ec. De bernoulli: 2 – 3

1 1  p2   v22   gy2  p3   v32   gy3 , y2  y3 2 2 A3 1 1  p2   v22  p3   v32 ; v2 A2  v3 A3  v2  v3 A2 2 2 2

A  1  1  p2    v2  3 v3   p3   v32 2  A2  2 a) De (1)

v3   2 g  y1  y3  

1/ 2

(3)

 12,6  p1  p3  patm

caudal : v3 A3  0,015 x 12,6  0,189 b) De (3) y a)

pman ,2  p2  p3 

1   v32  v22   p3  patm 2

 A3   2 1  A32  1     1    v3    1  2  2 g  y1  y3  2  A 2  A2   2    2

Pman ,2



A32    g  y1  y3   1  2   0,6  Pa  105  A2  

pman ,2  0,6 ATM

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Ejercicio 4: Con un tubo Pitot se puede determinar la velocidad del flujo de aire al medir la diferencia entre la presión total y la presión estática. Si el fluido en el tubo es mercurio, densidad ρHg = 13600 kg/m3 y ∆h = 5,00 cm, encuentre la velocidad del flujo de aire. (Suponga que el aire está estancado en el punto A y considere ρaire = 1,25 kg/m3). ¿Cuál es la utilidad de este dispositivo?

Vaire B A ∆h

Solución

Mercurio yA 1 1 p A   v A2   gy A  pB   vB2   g y B 2 2 1  p A  pB    Hg g h  aire vB2 2 1 1360 0  10  5  102   1, 25  vB2 2

vB  103m / s

Ejercicio 5: En el tubo mostrado se conoce que la diferencia de presiones P1 – P2 = 10 Pa y el área transversal mayor es 40 cm2 y el área menor es 10 cm2 a)Deduce la ecuación de Bernoulli b)Deducir la relación que permite calcular la velocidad del fluido P1 c)¿Cuál es la velocidad del fluido en el punto 2? 2 Solución

P

1

2

V2 a) … b) … c) De la Ec de Bernoulli a 1 y 2,

1 1 p1   v12   gy1  p2   v22   gy2 2 2 12

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Aplicando continuidad, 2

1  A  1 p1    2 v2    gy1  p2   v22   gy2  y1  y2 2  A1  2  A   15 1  p1  p2    1   2     v22 2  32  A1     2

v2  0,15

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