Ejercicios Propuestos2

FLUIDOS

EJERCICIOS PROPUESTOS

1.-

Considere un aerogenerador con aspas de área de sección transversal A, como el de la figura y suponga que el aerogenerador está directamente enfrente del viento. Si la velocidad del viento es v. V a) Demuestre que la energía cinética del aire que pasa libremente a través de un área A en un tiempo ∆t es ½ ρAv3 ∆t. ∆ b) ¿Por qué no es posible que las aspas extraigan esta cantidad de energía cinética? c) ¿Porqué es importante el estudio de aerogenard en nuestro país? Calcule la salida de potencia de un aerogenador que tiene un diámetro de aspa de 80 m, suponiendo una velocidad del viento de 10 m/s y una eficiencia total de 15%.

2.-

Con un tubo Pitot se puede determinar la velocidad del flujo de aire al medir la diferencia entre la presión total y la presión estática. Si el fluido en el tubo es mercurio, densidad ρHg = 13600 kg/m3 y ∆h = 5,00 cm, encuentre la velocidad del flujo de aire. (Suponga que el aire está estancado en el punto A y considere ρaire = 1,25 kg/m3). ¿Cuál es la utilidad de este dispositivo?

3.-

Vai re

∆h

Mercurio Un dique embalsa agua hasta el borde superior, si su altura es H y su longitud es L, determine la posición de la fuerza H resultante del agua sobre el, medida desde el borde inferior 0.

0 4.-

5.-

El tanque de la figura está lleno de aceite con densidad relativa 0,8 y está acelerado como se muestra. Hay una pequeña abertura en el tanque en A. Determínese la presión en B y C y la aceleración ax requerida para que la presión en B sea cero.

Z R

150 mm

El depósito de la figura, esta lleno de agua inicialmente, cuando se quita el tabique de área s = 5mm2 en el fondo, el nivel del 1,2 m Parabólico

B

1 150 mm s

1,8

FLUIDOS

agua baja con rapidez constante de

1 cm/s. Calcúlese el radio máximo R que 60

debe tener el depósito para que se vacié en 1 hora. Considere el agua como fluido ideal. 6.-

Un barómetro de mercurio construido de un tubo capilar con diámetro interior de 1mm, indica 726 torr. La densidad del mercurio es 13,6 g/cm 3 y su tensión superficial es 465

dinas , el ángulo de contacto entre el mercurio y el vidrio es cm

140°. Halle el valor correcto de la presión atmosférica. (133Pa = 1 torr = 1 mmHg). 7.-

Un tanque lleno de agua descansa sobre un dinamómetro que lee 5 kgf. Una piedra es suspendida de una dinamómetro que lee 2,5 kgf. Cuando la piedra es bajada e introducida completamente en el agua el dinamómetro que soporta la piedra lee 2 kgf. Determinar: a) El empuje hidrostático b) El volumen de la piedra c) La densidad de la piedra d) La lectura en el dinamómetro que soporta el tanque con agua. Dinamómetros (1 kgf = 9,8 N)

8.-

Al desarrollar su principio, Pascal mostró en forma tangible cómo puede multiplicarse la fuerza mediante la presión de un fluido. Colocó un tubo largo de 0,3 cm de radio verticalmente en un barril de vino de 20 cm de radio. Encontró que cuando el barril se llenaba de agua, y el tubo se llenaba a una altura de 12m, el barril explotaba. Calcule a) La masa de fluido en el tubo b) La fuerza neta sobre la tapa del barril

9.-

Un depósito cilíndrico, conteniendo líquido, está animado de un movimiento rotativo respecto a su eje simétrico. Suponiendo que sus paredes son muy altas e impiden el derrame; se pide calcular: a) Una expresión que indique el valor de la presión en cada punto del seno líquido. b) La forma de la superficie libre del líquido.

w

ρ

10.- Calcular el caudal registrado y la presión en el punto “A” cuando el sifón extrae agua a un flujo constante.

2R

1 H2

11.- Un gran tanque de almacenamiento se llena hasta una altura h0. Si el tanque se perfora a una altura h medida desde el fondo del tanque ¿A qué distancia del tanque cae la corriente?

O d=10 cm h0

2

h

FLUIDOS

12.- Blaise Pascal reprodujo el barómetro de Toricelli utilizando (como un francés lo haría) un vino tinto de Bordeaux como el líquido de trabajo. La densidad del vino empleado fue de 0,984 x 103 kg/m3. ¿Cuál fue la altura h de la columna de vino para la presión atmosférica normal? ¿Esperaría usted que e vacío sobre la columna fuera tan bueno como para el mercurio? 13.- Calcule la salida de potencia de un aerogenerador que tiene un diámetro de aspa de 80 m, suponiendo una velocidad del viento de 10 m/s y una eficiencia total de 15%.

P0 h

14.- El tubo estrecho ilustrado en la figura conocido como tubo de ventura, puede utilizarse para medir la velocidad de flujo en un fluido incompresible. Determinaremos la velocidad de flujo en el punto 2 si se conoce la diferencia de presión P1 – P2. P1

P2

1 V1 V2

b ) A1

a)

A2

15.-

La abertura situada cerca del fondo del recipiente en la figura tiene área a. Se sostiene un disco contra la abertura para evitar que salga el líquido de densidad ρ a) ¿Cuál es la fuerza con la cuál el líquido presiona sobre el disco? b) El disco se aparta un poco de la abertura. El líquido sale golpeando el disco en forma inelástica. Luego de golpear el disco, el agua cae verticalmente hacia abajo. Demuestre que la fuerza ejercida por el agua sobre el disco es el doble de la fuerza de la parte a. 16.- a) b) 17.- a) b) c)

Una esfera de plástico flota en el agua con el 50% de su volumen sumergido. Esta misma esfera flota en el aceite con 40%. Determinar la densidad del aceite y de la esfera. ¿Por qué Arquímedes sale gritando EUREKA y como resolvió su problema? Deduce la ecuación de Bernoulli En el tubo mostrado se conoce que la diferencia de presiones P1 – P2 = 10 Pa y el área transversal mayor es 40 cm2 y el área menor es 10 cm2 Deducir la relación que permite calcular la velocidad del fluido ¿Cuál es la velocidad del fluido en el punto 2?

3

FLUIDOS

18.- Fluye agua continuamente de un tanque abierto como en la figura. La altura del punto 1 es de 10,0 m, y la de los puntos 2 y 3 es de 2,00 m. El área transversal en el punto 2 es de 0,0300 m2; en el punto 3 es de 0,0150 m2. El área del tanque es muy grande en P comparación con el área 1 transversal del tubo. Si se aplica la ecuación de Bernoulli, calcule 2 a) La rapidez de descarga en m3/s. b) La presión manométrica en V2 el punto 2.

P

1

2

19.- Se perfora un hoyo en el costado de un recipiente lleno de agua de 20 cm de altura, como se ilustra en la figura. Si lo que se quiere es que el agua llegue a lo más lejos posible horizontalmente, a) ¿A qué distancia del fondo del recipiente debe perforarse el hoyo? b) Si se ignoran las pérdidas por fricción, ¿a qué distancia (inicialmente) desde el costado del recipiente llegará el agua al suelo? a) Si el alambre se somete a una tensión F, obtenga relación para la velocidad de onda como una función de la posición. 10,0 m b) Si el alambre es aluminio y se somete a una tensión de 24 N, determine la velocidad en el 3 origen y en x = 10 m.

1 2 2,00

20.- Un globo lleno de gas a 1 atm levanta no más de 2 kg de carga (la masa del globo incluida) a) ¿Cuál es radio si el gas es helio? b) ¿Existe algún gas que permitiré duplicar el radio?

m

h H 21.- La altura del agua en una presa de ancho w es H. Determine la fuerza resultante sobre la presa.

A F dv

4 w Vacío

o

FLUIDOS 22.- El resorte del medidor de presión mostrado en la figura tiene una constante de fuerza de 1000 N/m, y el émbolo tiene un diámetro de 2,0 cm. Calcule la profundidad en el agua para la cual el resorte se comprime 0,50 cm. 23.- Un tubo simple en U que está abierto en ambos extremos se llena parcialmente con agua. Después se vierte keroseno (ρk =m 0,82) x 103 kg/m3) en una de los brazos del tubo, formando una columna de 6,0 cm de altura, como se muestra en el diagrama. ¿Cuál es la diferencia h en las alturas de las dos superficies de líquido? e

h 6,0 cm Keros ne

Agua 24.- Un tubo simple en U que está abierto en ambos extremos se llena parcialmente con agua. Después se vierte kerosene de densidad ρk en una de los brazos del tubo, formando una columna de altura hk, como se muestra en el diagrama, ¿Cuál es la diferencia h en las alturas de las dos superficies de líquido? 25.- En un gran tanque de almacenamiento lleno de agua se forma un pequeño hoyo en su costado en un punto 16 m debajo del nivel de agua. Si la tasa de flujo de la fuga es 2,5 x 10-3/min, determine. a) La velocidad a la cual el agua sale por el hoyo b) El diámetro de éste

26.- En un gran tanque de almacenamiento lleno de agua se forma un pequeño hoyo en su costado en un punto a una distancia h debajo Vair del nivel de agua. Si la tasa de flujo de la fuga e es Rm3/min, determine a) La velocidad a la cual el agua sale por el hoyo. b) El diámetro de éste. A ∆h Mercurio

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