Fluidos

1. Flujo en Canales Abiertos Un canal abierto es un sistema que se encuentra en contacto con la atmósfera, también se dan en medios naturales como: un río, un arrollo, inundaciones y en medios artificiales o los creados por el hombre como: las canaletas, alcantarillas y vertederos. También se dice que un canal abierto es un conducto por el que se desliza un liquido mediante una fuerza de gravedad ejercida sobre la masa del liquido o fluido, donde la velocidad en la superficie va ser cero y si existe un flujo secundario entonces la velocidad mayor se da en el centro esto es por sus condiciones de no deslizamiento y si es un canal circular. 1.1. Perfiles de Superficies de Líquidos en Canales Abiertos, Y(X) Para diseñar y construir un sistema de canal hay que basarse en la profundidad del flujo proyectada a lo largo del canal, para esto es necesario tener en cuenta la profundidad del flujo y la geometría del canal, así como también conocer las características generales de los perfiles de superficie para flujos de variación gradual que no solo dependen de la pendiente del fondo si no que también de la profundidad del flujo, por lo tanto un canal abierto incluye secciones de distintas pendientes de fondo S0, así como varios tramos de diferentes perfiles de superficie por ejemplo la forma de perfil de superficie en un tramo dependiente decreciente es diferente a un tramo de pendiente ascendente y el perfil en flujos subcriticos es distinto a perfiles en flujos supercriticos. En el perfil de superficie se presenta el balance entre el peso del líquido, la fuerza de fricción y los defectos inerciales. A los perfiles superficiales de líquido a diferentes pendientes se les designa una letra indicando la pendiente del canal y un número que denota la profundidad de flujo relativa a las profundidades crítica y normal (yc). La pendiente del canal se clasifica en suave (M), critica (C), profunda (S), horizontal (H) y adversa (A), cuando y n > yc, la pendiente del canal es suave, y si yn
Continuando con los perfiles superficiales de líquido hay que tener en cuenta que la clasificación de un tramo del canal depende tanto de la razón del flujo, como de la sección transversal de l canal y la pendiente del flujo del canal. Antes de evaluar la pendiente se necesita calcular la profundidad crítica yc, y a profundidad normal yc; así tener en cuenta que en muchas situaciones se presenta que cuando un tramo del canal que se clasifica por tener una pendiente suave para cierto flujo, puede tener una pendiente profunda para otro.

1.2. Algunos Perfiles Representativos de Superficie Un sistema de canal abierto esta compuesto de algunos tramos de diferentes endientes con conexiones conocidas como transiciones, por lo tanto, el perfil global de la superficie de flujo se define como un perfil continuo compuesto de perfiles individuales antes mencionados. Teniendo en cuenta la siguiente figura de puede ver la presentación de algunos perfiles de la superficie que se encuentra en canales abiertos. En donde para cada caso se da que el cambio en el perfil de la superficie se produce por un cambio en la geometría del canal, como también un cambio súbito en la pendiente o una obstrucción en flujo tomando como ejemplo una compuerta.

También es importante recalcar el perfil de la superficie para un flujo de variación gradual en un canal de pendiente suave y una compuerta como se refleja en la figura antes mencionada. Nótese que el flujo subcritico corriente arriba se hace cada vez más lento. Cuando los flujos subcriticos con pendiente adversa se acercan a la compuerta la profundidad del flujo disminuye, dando paso a un perfil A2. Un flujo que pasa por la compuerta es normalmente supercritico y da paso a un perfil A 3. La figura c, muestra un canal abierto que cambia de una pendiente inclinada a una menos inclinada donde se puede observar que la velocidad del flujo en la parte menos profunda es mas lenta. Por consiguiente la profundidad del flujo se hace mas grande cuando un flujo uniforme se establece otra vez. Debe observarse que un flujo con pendiente profunda es supercritico (y < yc). En la figura d se ve como un flujo de pendiente suave cambia a pronunciada y se vuelve supercritico. El cambio en la pendiente este acompañado por una disminución suave en la profundidad del flujo a partir de un perfil M 2 al final de la pendiente suave, y a través de un perfil S2 al principio de la pendiente pronunciada. En las secciones horizontales ocurre que la profundidad del flujo aumenta de manera leve por medio del perfil H3 hasta hacerse mas rápido durante el salto hidráulico. A través del perfil H 2 la profundidad del flujo disminuye mientras que el líquido acelera hacia el final del canal en caída libre. 2. Tipos de Flujo El flujo es el movimiento de un fluido y se puede clasificar según varios criterios: 2.1 Según el tipo de movimiento 2.1.1 Flujo libre El movimiento del fluido se realiza por conductos abiertos o cerrados parcialmente llenos, de forma que existe una superficie libre que está en contacto con la atmósfera. El movimiento se realiza gracias a la fuerza de la gravedad.

Figura 2.1. Flujo libre. El flujo libre tiene lugar en la naturaleza en ríos y arroyos y en forma artificial en canales de conducción de fluidos, acueductos, alcantarillados, drenajes, etc. 2.1.2 Flujo a presión El movimiento del agua se realiza por conductos cerrados sobre los que el fluido ejerce una presión distinta a la atmosférica. El movimiento se debe principalmente a la acción de la presión hidráulica. Un ejemplo, son los sistemas de distribución de agua potable.

Figura 2.2. Flujo a presión. 2.2 Según el espacio 2.2.1 Flujo uniforme Los parámetros hidráulicos del flujo (velocidad, profundidad del agua) permanecen constantes a lo largo del conducto.

Se considera uniforme el flujo de líquidos en tuberías o canales de sección constante y gran longitud. 2.2.2 Flujo variado Los parámetros hidráulicos del flujo varían a lo largo del conducto.

Por ejemplo, controles en los canales como compuertas, presas, cambios de pendiente, hacen que el flujo sea variado. En conductos a presión, el flujo es variado cuando hay cambios de sección transversal y presencia de controles como válvulas. 2.3 Según el tiempo 2.3.1 Flujo permanente Los parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes en el tiempo o sea que la velocidad de las partículas que ocupan un punto dado es la misma para cada instante.

La mayoría de los problemas prácticos implican condiciones permanentes del flujo, como por ejemplo, el transporte de líquidos bajo condiciones constantes de altura de carga. 2.3.2 Flujo no permanente o inestable Los parámetros hidráulicos del flujo varían en el tiempo

. Ejemplos son la salida de agua por el orificio de un depósito bajo carga variable y la creciente en un río. 2.4 Según el tiempo y el espacio 2.4.1 Flujo permanente uniforme Los parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes en el espacio y el tiempo. 2.4.2 Flujo no permanente uniforme Los parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes en el espacio pero no en el tiempo. Es prácticamente imposible encontrar este tipo de flujo en la naturaleza, debido a que los cambios tendrían que ocurrir en forma simultánea a todo lo largo de la conducción. 2.4.3 Flujo variado permanente Los parámetros hidráulicos del flujo varían en el espacio pero no en el tiempo. Este tipo de flujo puede subdividirse en gradualmente variado o rápidamente variado. - Flujo gradualmente variado. Los cambios en la velocidad del flujo son graduales en la dirección principal del flujo como cuando existen contracciones o expansiones suaves en las conducciones. También es el caso de las curvas de remanso en los embalses. Este tipo de flujo se subdivide a su vez en gradualmente variado retardado o acelerado, según que la velocidad disminuya o aumente en el sentido del flujo. - Flujo rápidamente variado. Los cambios en las características del flujo son abruptos a lo largo de la conducción como cuando ocurren variaciones bruscas en la sección transversal de un conducto, o flujo a través de válvulas y rotores de bombas. Este tipo de flujo se subdivide a su vez en rápidamente variado retardado o acelerado, según que la velocidad disminuya o aumente en el sentido del flujo. 2.4.4 Flujo variado no permanente Los parámetros hidráulicos del flujo varían en el espacio y en el tiempo. Debido a que el flujo uniforme no permanente prácticamente no existe en la naturaleza, al flujo variado no permanente se le conoce simplemente como no permanente. Este tipo de flujo se subdivide a su vez en rápidamente variado retardado o acelerado y en gradualmente variado retardado o acelerado El golpe de ariete en tuberías a presión, las olas y las mareas en flujo libre, son ejemplos de flujo variado no permanente.. 2.4.5 Flujo espacialmente variado El caudal varía a lo largo de la conducción pero permanece constante en el tiempo.

2.5 Según el régimen del flujo 2.5.1 Flujo con régimen laminar

Se presenta si las fuerzas viscosas son muy fuertes con relación a las fuerzas inerciales. El movimiento de las partículas del fluido se realiza siguiendo trayectorias definidas o líneas de corriente y las capas de fluido con espesor infinitesimal parecen deslizarse sobre capas adyacentes. 2.5.2 Flujo con régimen turbulento Se presenta si las fuerzas viscosas son débiles con relación a las fuerzas inerciales. Las partículas del fluido con régimen laminar se mueven ordenadamente siguiendo trayectorias definidas, pero al aumentar la velocidad las partículas del fluido chocan entre sí y se desvían siguiendo trayectorias irregulares que no son suaves ni fijas y que constituyen el flujo turbulento. 2.5.3 Flujo con régimen transicional La transición de flujo con régimen laminar a turbulento es gradual y se llama transicional. Se presenta cuando el filamento del fluido comienza a hacerse inestable. Número de Reynolds Osborne Reynolds de la Universidad de Cambridge (Inglaterra) realizó sus experimentos para establecer el régimen de flujo en tuberías entre 1880 y 1884. El número de Reynolds representa la preponderancia de las fuerzas viscosas con relación a las fuerzas de inercia y permite clasificar el régimen de flujo. Re = VL / υ Re = número de Reynolds L = longitud característica, usualmente en función del radio hidráulico υ = viscosidad cinemática [υ = 10-6 m2/s para agua a 20 °C] Si se usa como longitud característica el radio hidráulico, el número de Reynolds es Re = VR / υ y los valores límites son: Flujo laminar Flujo turbulento Flujo transicional

Re < 500 Re > 1000 500 < Re < 1000

Debe aclararse que en experimentos se ha demostrado que el régimen de flujo puede cambiar de laminar a turbulento con valores entre 500 y 12500 cuando se ha trabajado con el radio hidráulico como longitud característica, por lo que algunos aceptan los siguientes límites: Flujo laminar Re < 500 Flujo turbulento Re > 12500* Flujo transicional 500 < Re < 12500 El límite superior no está definido. Si se usa como longitud característica un valor de cuatro veces el radio hidráulico, (L = 4R), se obtiene Re = 4 VR / υ n la práctica, se aceptan los siguientes límites: Flujo laminar Re < 2000 Flujo turbulento Re > 4000 Flujo transicional 2000 < Re < 4000 2.6 Flujo homogéneo y estratificado La variación de la densidad del flujo hace que se clasifique como homogéneo o estratificado. Si en todas las dimensiones espaciales la densidad del flujo es constante, se

dice que el flujo es homogéneo, pero si la densidad varía en cualquier dirección el flujo es estratificado, como es el caso de grandes embalses o cuando hay cambios de temperatura. 2.7 Flujo unidimensional, bidimensional y tridimensional El flujo unidimensional tiene lugar cuando la dirección y sentido de la velocidad en todos los puntos son idénticos. El análisis como flujo unidimensional es aceptable cuando se toma como única dimensión la línea de corriente central del flujo y pueden considerarse como despreciables las variaciones de las velocidades y aceleraciones en direcciones normales a dicha línea de corriente. En estos casos se consideran como representativos del flujo los valores medios de la velocidad, la presión y la elevación, despreciando las variaciones menores. El flujo de un fluido real no puede ser completamente unidimensional debido al efecto de la viscosidad, ya que la velocidad en una frontera sólida es igual a cero, pero es variable para otros puntos, pero si se trabaja con valores medios en cada sección se puede considerar unidimensional. Por ejemplo y en la práctica, el flujo en tuberías y canales de conducción de agua se analiza mediante principios de flujo unidimensional, incluso en casos de curvas en que la geometría es tridimensional y la velocidad varía en las secciones rectas del conducto. El flujo bidimensional tiene características idénticas sobre una familia de planos paralelos, no habiendo componentes en dirección perpendicular a dichos planos, o bien ellas permanecen constantes. Es decir, que el flujo tiene gradiente de velocidad o de presión (o tiene ambos) solamente en dos direcciones. El flujo es tridimensional cuando sus características varían en el espacio, o sea que los gradientes del flujo existen en las tres direcciones; este es el caso mas general del flujo pero el de mas difícil análisis. 2.8 Flujo irrotacional y rotacional El flujo irrotacional se presenta en fluidos ideales en que no existen viscosidad (µ = 0) ni tensiones cortantes, no pueden transmitirse pares y no tienen lugar movimientos rotacionales de las partículas fluidas alrededor de su propio centro de gravedad. Por lo tanto, el flujo irrotacional equivale a decir que la vorticidad es cero y un ejemplo es el flujo uniforme. En el caso de flujos rotacionales (µ ≠ 0), la velocidad de cada partícula varía en proporción directa del centro de rotación y por lo tanto existe vorticidad. 2.9 Flujo incompresible y compresible El flujo es incompresible si los cambios de densidad de un punto a otro son despreciables. En caso contrario, el flujo es compresible. Los líquidos y gases a bajas temperaturas se consideran incompresibles. En la práctica, se contempla que el flujo es compresible solo en casos como el del golpe de ariete en tuberías y en el flujo de gases. 2.10 Flujo potencial En flujo potencial las líneas de corriente y de potencia son ortogonales y al sistema se le llama usualmente red de flujo. El análisis de flujo con potencial permite tener un conocimiento mas preciso de la distribución de velocidades y presiones, a lo largo de las superficies de frontera de un flujo o de una sección transversal del mismo. El análisis de flujo bi y tridimensional, basado en la existencia de un potencial de velocidades, proporciona una aproximación mas real de la mayor parte de las soluciones, las cuales pueden también ser aplicadas al flujo a través de medios porosos, como es el caso de un suelo. En flujo potencial se cumple la ecuación de Laplace.

φ = función potencia

El análisis está basado en la existencia de un modelo matemático llamado flujo con potencial, en que existe una función escalar φ (x, y, z) tal que la velocidad en cada punto sea igual al negativo del gradiente de la función potencia φ .

La existencia de flujo potencial está limitada a los casos de flujo irrotacional, pero no impone restricciones en cuanto a las propiedades del fluido. Puede existir un flujo con potencial aunque éste sea compresible o viscoso (no permanente o permanente) pero la mayoría de los planteamientos se restringen al flujo incompresible y no viscoso.