Ejercicios Propuestos1

ELASTICIDAD

EJERCICIOS PROPUESTOS

1.-

2.-

3.-

La barra mostrada, en la figura tiene las siguientes características: Peso = w Area transversal = A Longitud = L Módulo de Young = Y Si una pesa de peso 2 w es colocado en la parte inferior, hallar la deformación de la barra considerando la deformación por peso propio.

barra L

Una barra homogénea de longitud L, área A, masa M, módulo de young Y, gira libremente con velocidad angular w = cte, sobre una mesa horizontal sin fricción y pivoteando en uno de sus extremos. Determinar: a) La deformación producida en la barra b) En donde se produce el esfuerzo máximo Una barra cilíndrica homogénea de peso Q, longitud L0, sección S, que cuelga de un extremo tiene módulo de Young E y coeficiente Poisson µ. Halle a) El esfuerzo en cualquier punto de la barra (σ) b) La deformación longitudinal unitaria (∈) c) La variación de la sección recta (∆S)  V  d) El cambio relativo del volumen    V0 

2w

w

L0

e) La energía potencial de deformación (U) 4.-

s

Una varilla de cobre de 1,40 m de largo y área transversal de 2,00 cm3 se sujeta por un extremo de una varilla de acero de longitud L y sección de 1,00 cm2. La varilla compuesta se somete a tracciones iguales y opuestas de 6,00 x 104 N en sus extremos. a) Calcule L si el alargamiento de ambas varillas es el mismo b) ¿Qué esfuerzo se aplica a cada varilla? c) ¿Qué deformación sufre cada varilla? Modulo de Young: Cobre: 11 x 1010 Pa Acero: 20 x 1010 Pa

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ELASTICIDAD 5.-

Una barra A de 1m de longitud y 5cm2 de área transversal, se suelda tope a tope con otra barra B de longitud L y 2cm 2 de área transversal. La barra compuesta se somete a una comprensión de 30,000 Nw. Determinar la longitud L si las deformaciones de las dos barras son iguales YA/YB = ½. ¿Cuál es el esfuerzo y la deformación unitaria en cada barra A y B?

6.-

Sobre un bloque homogéneo de longitudes (en SI) Lx, Ly y Lz, se aplican las fuerzas Fx, Fy en las direcciones mostradas. Si E es el módulo de Young y v es el módulo de Poisson. Halle: a) El esfuerzo en el eje y b) La deformación unitaria a lo largo del eje c) La variación del área paralelo al plano YZ d) La variación unitaria del volumen Y

7.-

8.-

Sea un prisma sólido de dimensiones I1, I2 y I3 sumergido en agua a cierta profundidad. Haciendo uso de las deformaciones unitarias demostrar que la deformación de volumen del prisma está V P  3  1  2  dado por V Y Donde P es la presión ejercida por el líquido Y el módulo de Young del prisma y  la constante de poisson.

Fv

Ly Fx

Fx

X Lx

L2 Una masa de 1 kg cuelga de un cable de Z acero de 2 m de longitud (longitud sin estirar) con un diámetro de 0,1 mm. El sistema es puesto en movimiento como un péndulo cónico con un ángulo  en el vértice. a) Calcule la deformación del alambre b) El periodo del movimiento rotacional cuando la tensión en el alambre en dos veces el peso de la masa (Y acero = 21 x 1010 Pa).

Fv

θ m

9.-

La presión sobre un objeto sumergido en el mar aumenta linealmente con la profundidad. Por cada 10 m de profundidad, la presión sobre el objeto aumenta aproximadamente en 1 atm. ¿A qué profundidad se comprimirá el objeto el 99,9% de su volumen en la superficie? Evalúe la profundidad para los materiales que se indican. (Considere que  (agua de mar) = 1,030 gr/cm3 y la gravedad g 9,8 m/s2, B = Módulo de compresibilidad. MATERIAL Cu Acero Vidrio

B (x 1010Pa) 10 19 3,6

d/2

2

F L

D/2 F

ELASTICIDAD 10.- Se cuenta con una barra troncocónica maciza cuya sección circular varía uniformemente a lo largo de su longitud L, entre los diámetros d y D. Los extremos están sujetas a una fuerza axial F, determinar la deformación unitaria ó específica debido a dicha fuerza. 11.- Un cable de acero de área transversal A = 3 cm 2 tiene una densidad ρ 1 = 2,4 kg/m. Si se cuelga 300 m de cable sobre un acantilado vertical ¿Cuánto se alargará el cable por su propio peso? Eacero (módulo de Young) = 2 x 1011 Pa. 12.- Un alambre de 2,0 m de largo y área de sección transversal de 0,10 cm2 soporta una carga de 102 kg. El alambre se alarga 0,22 cm. Encuentre el esfuerzo de tensión, el esfuerzo de deformación y el módulo de young para el alambre. 13.- Una esfera sólida de plomo de 0,50 m3 de volumen se sumerge en el océano a una profundidad donde la presión es igual a 2,0 x 107 N/m2. El módulo volumétrico del plomo es igual a 7,7 x 10 9 N/m2 ¿Cuál es el cambio en e l volumen de la esfera?

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