Ejercicio Colaborativo Fisica General Juan Pablo Sanchez.docx

Ejercicios Asignados al estudiante No 4

Ejercicio-Movimiento Unidimensional. Los estudiantes de la UNAD se encuentran realizando una práctica con un carrito de laboratorio siguiendo el procedimiento que se presenta a continuación: El carrito inicialmente se encuentra detenido y después se coloca en movimiento hasta que al cabo de d1 s, alcanza una velocidad d2 m/s. En ese instante el carrito empieza a disminuir su velocidad hasta detenerse una vez han transcurrido unos d3 s. Teniendo en cuenta lo anterior: A. calcular la aceleración de cada intervalo. B. El desplazamiento total del carrito. Tenemos los siguientes valores 𝑑1 = 1.00sg 𝑑2 =

3.4𝑚 𝑠𝑔

𝑑3 = 6,70𝑠𝑔 Resolvemos: entonces tenemos

𝑉𝑖𝑥 = 0

𝑎̅ = 𝑎̅ =

𝑣𝑥𝑓 −𝑣𝑖𝑥 𝑡𝑓 −𝑡𝑖 𝑣𝑥𝑓 −𝑣𝑖𝑥

𝑡𝑓 −𝑡𝑖 intervalo

=

3,40𝑚 −0 𝑠𝑔

1,00𝑠𝑔

=

3.40𝑚

Primer intervalo

𝑠𝑔2

3,40𝑚

=

0− 𝑠𝑔 6.70𝑠𝑔−1,00𝑠𝑔

=

−3.40𝑚 5.70𝑠𝑔2

Ahora hallamos el desplazamiento total

1 𝑋𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑥𝑖 + (𝑣𝑖𝑥 ∗ 𝑡) + 𝑎𝑥 ∗ 𝑡 2 2 1 𝑋𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0 + (0 ∗ 𝑡) + (−0.60) ∗ (6.70)2 2 𝑋𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = −0.3𝑚/𝑠𝑔2 ∗ 44.89𝑠𝑔2=-13,467m X=-13,467m

= −0.60𝑚/𝑠𝑔2

segundo

Ejercicio cantidades escalares y vectoriales. Una partícula moviéndose sobre un plano XY en cierto instante de tiempo tiene una velocidad inicial definida por el vector (2.00 𝑖̂ + 3.00 𝑗̂) m/s; después de trascurrido cierto tiempo, su vector velocidad final está definido por (𝑑1 𝑖̂ + 𝑑2 𝑗̂) m/s. A partir de la anterior información:

A. Determine la magnitud y dirección del cambio de velocidad entre esos dos instantes, es decir, determine ∆𝑣⃗ = 𝑣final − 𝑣inicial . B. Represente geométricamente esa operación de resta, mostrando cómo los tres vectores forman los lados de un triángulo. NOTA: para ello puede utilizar Geogebra o similar; en cualquier caso debe utilizar un programa graficador.

D1=3,20

Vi=(2.00i+3.00j)m/sg

D2=-4,20

Vf=(3.20i+(-4.20))m/sg

Con estos valores obtenemos que delta de velocidad esta dada por la fórmula:

∆𝑣⃗ = 𝑣final − 𝑣inicial = (3,20𝑖 − 4,20𝑗) − (2,00𝑖 + 3,00𝑗) ∆𝑣⃗ = (1,20𝑖 − 7,20𝑗)𝑚/𝑠𝑔

sustituimos valores

Ejercicio Movimiento Bidimensional. Una partícula es lanzada horizontalmente en el campo gravitatorio cerca de la superficie terrestre como se muestra en la figura (tome 𝑔 = 9.81 m/s2). La partícula describe una trayectoria semiparabólica tal que su función de posición en su componente horizontal es 𝑥(𝑡) = (𝑑1 m/s) 𝑡 y el tiempo de vuelo, hasta que cae al piso (eje X en la figura), es de 𝑑2 s. Con base en la anterior información:

A. Calcule la distancia de la partícula hasta el origen de coordenadas en el momento que cae al piso. B. Determine la función de posición explícita 𝑦(𝑡) (como función del tiempoCaída libre). C. Escriba la función del vector de posición explícita 𝑟⃗(𝑡) (como función del tiempo y en términos de los vectores unitarios 𝑖̂ y 𝑗̂ .

D1=10.0v D2=5.60 sg(t) g=9.81m/𝑠𝑔2

la distancia a la que cae la pelota esta dada por:

𝑥 = 𝑣. 𝑡 𝑥 = 10.0 ∗ 5.60 = 56𝑚 X=56m

Ejercicio Colaborativo:

Movimiento Bidimensional

Un móvil que se desplaza en un plano horizontal tiene velocidad inicial 𝑣⃗𝑖 = (𝑑1 𝑖̂ + 𝑑2 𝑗̂) 𝑚/𝑠 en un punto en donde la posición relativa a cierta roca es 𝑟⃗𝑖 = (𝑑3 𝑖̂ + 𝑑4 𝑗̂) 𝑚. Después de que el móvil se desplaza con aceleración constante durante 𝑑5 𝑠, su velocidad es 𝑣⃗𝑓 = (𝑑6 𝑖̂ + 𝑑7 𝑗̂) 𝑚/𝑠. Con base en la anterior información determine:

A. las componentes de la aceleración en términos de los vectores unitarios. B. la dirección de la aceleración respecto al semieje horizontal positivo. C. La posición y dirección del móvil en el tiempo t = 20.0 s. 𝑑1 = 3,20 𝑑2 = −5,20 𝑑3 = 7,30 𝑑4 = −5,00 𝑑5 = 2,30 𝑑6 = 3,90 𝑑7 = 5,90

𝑣𝑖 = 3,20 + −5,20𝑚/𝑠𝑔 𝑟 = 7,30 + −5,00 𝑚 𝑣𝑓 = 3,90 + 5,90m/sg

velocidad inicial posición relativa velocidad final

Aceleración constante =2,30𝑠𝑔

A. Componentes de la aceleración despejamos la aceleración

𝑣⃗𝑓 = 𝑣⃗𝑖 + 𝑎𝑡 𝑎=

𝑣⃗𝑓 − 𝑣⃗𝑖 𝑡

El vector 𝑣⃗𝑓 − 𝑣⃗𝑖

𝑣⃗𝑓 − 𝑣⃗𝑖 = (3,90𝑖̂ + 5,90𝑗̂) − (3,20𝑖̂ + −5,20𝑗̂)

hacemos la suma de vectores

𝑣⃗𝑓 − 𝑣⃗𝑖 = (0,7𝑖̂ + 11,1𝑗̂̂)𝑚/𝑠g

𝑎=

0,7𝑖̂+11,1𝑗̂ 2,30𝑠𝑔

realizamos la división de vectores

𝑎 = (0,30𝑗̂ + 4,82𝑗̂ )𝑚/𝑠 2

B. La dirección de la aceleración, aplicamos trigonometría

𝑡𝑎𝑛 𝜃 =

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑦 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑥

Vector aceleración 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 (

4,82𝑗̂ ) 0.30𝑖̂

𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 (16,06) 𝜃 = 86°

Dirección del vector aceleración, con respecto al eje negativo horizontal La ecuación para la posición es: 1 𝑟𝑓 = 𝑟𝑖 + 𝑣𝑖 𝑡 + 𝑎𝑡 2 2 𝑟𝑓 = (7,30𝑖̂ + −5,00𝑗̂) 𝑚 + (3,20𝑖̂ + −5,20𝑗̂) 𝑚/𝑠𝑔(20,0𝑠𝑔) 1 + (0,30𝑖̂̂ + 4,82𝑗̂)𝑚/𝑠𝑔2 (20𝑠𝑔)2 2 1 𝑟𝑓 = (7,30𝑖̂ + −5,00𝑗̂)𝑚 + (64𝑖̂ + −104𝑗̂) 𝑚 + (0,30𝑖̂ + 4,82𝑗̂)𝑚/𝑠𝑔2 (400𝑠𝑔2 ) 2 1 𝑟𝑓 = (7,30𝑖̂ + −5,00𝑗̂)𝑚 + (64𝑖̂ + −104𝑗̂) 𝑚 + (120𝑖̂ + 1928𝑗̂)𝑚 2 𝑟𝑓 = (7,30𝑖̂ + −5,00𝑗̂)𝑚 + (64𝑖̂ + −104𝑗̂) 𝑚 + (60𝑖̂ + 964𝑗̂)𝑚 𝑟𝑓 = (7,30𝑖̂ + −5,00𝑗̂)𝑚 + (4𝑖̂ + 1068𝑗̂)𝑚

𝑟𝑓 = (11,3𝑖̂ + 1063𝑗̂)𝑚

Aplicando tangente para encontrar la dirección:

𝑡𝑎𝑛 𝜃 =

𝐶𝑜𝑚 𝑦 𝐶𝑜𝑚 𝑥

Del vector aceleración, 1063𝑗̂ 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 ( ) 11,3𝑖̂ 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 (94,60) 𝜃 = 89°