Ejercicio Colaborativo Unidad 4.docx

Ejercicio Colaborativo:

Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli)

El manómetro de tubo en U, es un instrumento que sirve para medir la presión de fluidos contenidos en recipientes cerrados. En el dispositivo se aplica el principio de Pascal para determinar los valores de la presión. En la figura se presenta un manómetro que contiene dos fluidos de densidades diferentes y se requiere encontrar la diferencia entre los niveles de los dos fluidos:

De acuerdo con la figura, el tubo en forma de U contiene Agua. Después en el brazo izquierdo del tubo se introduce d1 cm de alcohol etílico: A.

Determine la diferencia de altura de los dos fluidos dentro del tubo tipo “U”. Tenga en cuenta que los dos extremos del tubo está abiertos a la intemperie.

D1=9.00cm=0.09m

hacemos la conversión

Datos: h1=h2+∆ℎ h2=h1-∆ℎ 𝑘𝑔

Densidad del aire PO=1.29𝑚3

𝑘𝑔

Densidad del alcohol POH=0.806 ∗ 103 𝑚3 𝑘𝑔

Densidad del mercurio PHg=13.6 ∗ 103 𝑚3 𝑘𝑔

Densidad del agua PH2O=1.00 ∗ 103 𝑚3 Por ley de Pascal la presión 1 es igual a la presión 2

𝑃𝑂𝐻. 𝑔. ℎ1 = 𝑃𝐻2 𝑂. 𝑔. ℎ2 + 𝑃𝑂. 𝑔. ∆ℎ

factorizamos la gravedad

𝑃𝑂𝐻. 𝑔. ℎ1 = 𝑔(𝑃𝐻2 𝑂. ℎ2 + 𝑃𝑂. ∆ℎ)

eliminamos la g

𝑃𝑂𝐻. ℎ1 = 𝑃𝐻2 𝑂. ℎ2 + 𝑃𝑂. ∆ℎ

reemplazamos h2

𝑃𝑂𝐻. ℎ1 = 𝑃𝐻2 𝑂(ℎ1 − ∆ℎ) + 𝑃𝑂. ∆ℎ 𝑃𝑂𝐻. ℎ1 = 𝑃𝐻2 𝑂ℎ1 − 𝑃𝐻2 𝑂∆ℎ + 𝑃𝑂. ∆ℎ factorizamos 𝑃𝑂𝐻. ℎ1 − 𝑃𝐻2 𝑂ℎ1 = 𝑃𝑂. ∆ℎ − 𝑃𝐻2 𝑂∆ℎ

despejamos las alturas ∆ℎ

ℎ1(𝑃𝑂𝐻 − 𝑃𝐻2 𝑂) = ∆ℎ (𝑃𝑂 − 𝑃𝐻2 𝑂) ∆ℎ =

(𝑃𝑂𝐻− 𝑃𝐻2 𝑂) (𝑃𝑂−𝑃𝐻2 𝑂)

reemplazamos valores

=

3 𝑘𝑔 3 𝑘𝑔 ℎ1(𝑃𝑂𝐻 − 𝑃𝐻2 𝑂) 0.09𝑚(0.806 ∗ 10 𝑚3 − 1.00 ∗ 10 𝑚3 ) ∆ℎ = = 𝑘𝑔 𝑘𝑔 (𝑃𝑂 − 𝑃𝐻2 𝑂) 1.29 3 − 1.00 ∗ 103 3 𝑚 𝑚 −17.46 ∆ℎ = = 0.0174𝑚 −998.71

∆ℎ = 0.0174𝑚

reemplazamos el valor en la fórmula para hallar h2

H2=0.09-0.0174=0.0726m

B.

Repita el ejercicio cambiando el tipo de fluido del alcohol etílico por mercurio Hg.

Ahora hacemos lo mismo para el mercurio y reemplazamos los valores en las fórmulas.

𝑃𝐻2 𝑂. 𝑔. ℎ1 = 𝑃𝐻𝑔. 𝑔. ℎ2 + 𝑃𝑂. 𝑔. ∆ℎ 𝑃𝐻2 𝑂. 𝑔. ℎ1 = 𝑔(𝑃𝐻𝑔. ℎ2 + 𝑃𝑂. ∆ℎ)

𝑃𝐻2 𝑂. ℎ1 = 𝑃𝐻𝑔. ℎ2 + 𝑃𝑂. ∆ℎ 𝑃𝐻2 𝑂. ℎ1 = 𝑃𝐻𝑔ℎ1 − 𝑃𝐻𝑔∆ℎ + 𝑃𝑂. ∆ℎ 𝑃𝐻2 𝑂. ℎ1 − 𝑃𝐻𝑔ℎ1 = 𝑃𝑂. ∆ℎ − 𝑃𝐻𝑔∆ℎ ℎ1(𝑃𝐻2 𝑂 − 𝑃𝐻𝑔) = ∆ℎ(𝑃𝑂 − 𝑃𝐻𝑔) 3 𝑘𝑔 3 𝑘𝑔 ℎ1(𝑃𝐻2 𝑂 − 𝑃𝐻𝑔) 0.09𝑚(1.00 ∗ 10 𝑚3 − 13.6 ∗ 10 𝑚3 ) ∆ℎ = = 𝑘𝑔 𝑘𝑔 (𝑃𝑂 − 𝑃𝐻𝑔) 1.29 3 − 13.6 ∗ 103 3 𝑚 𝑚 −1134 ∆ℎ = = 0.0833𝑚 −13598.71

∆𝒉 = 𝟎. 𝟎𝟖𝟑𝟑𝒎 ℎ2 = ℎ1 − ∆𝒉 = 0.09𝑚 − 0.0833𝑚 = 0.0067𝑚 𝒉𝟐 = 𝟔. 𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 𝒎

Que sucede si la densidad de un nuevo liquido es mayor que la densidad del agua