Ejercicio 2 Asignado Al Est 2.docx

Enunciado: Tres motores se encuentran atados a un árbol extraterrestre, cada uno ejerciendo fuerza sobre el árbol. La magnitud, dirección y sentido de cada fuerza ejercida se describe a continuación: 101 N Hacia el norte. 95,0 N, 45,0 grados Al norte del este y 97,0 N, 52,0 grados Al sur del oeste. Con base en la anterior información, determine: A. La magnitud de la fuerza resultante de aplicar simultáneamente las tres fuerzas. B. La dirección de la fuerza resultante de aplicar simultáneamente las tres fuerzas. C. Represente en un solo plano cartesiano las tres fuerzas aplicadas simultáneamente y la fuerza resultante

Solución al problema planteado. Con los datos obtenidos empezamos hallar. ⃗⃗⃗⃗⃗ |𝐴| = 𝑑101𝑁; 𝜃 = 90° con respecto al eje x positivo ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑑95𝑁; 𝛼 = 45° con respecto al eje x positivo |𝐵| ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑑97𝑁; 𝛽 = 270° − 52° = 218° con respecto al eje x positivo |𝐶| Hallamos las coordenadas respectivas 𝐴𝑥 = 𝐴. 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 101𝑁. 𝑐𝑜𝑠90° = 101𝑁. 0 = 0 𝐴𝑦 = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 101𝑁. 𝑠𝑒𝑛90° = 101𝑁. 1 = 101𝑁

𝐵𝑥 = 𝐵. 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 95𝑁. 𝑐𝑜𝑠45° = 67,175𝑁 𝐵𝑦 = 𝐵. 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 95𝑁. 𝑠𝑒𝑛45° = 67,175𝑁

𝐶𝑥 = 𝐶. 𝑐𝑜𝑠𝛽 = 97𝑁. 𝑐𝑜𝑠218° = −76,44𝑁 𝐶𝑦 = 𝐶. 𝑠𝑒𝑛𝛽 = 97𝑁. 𝑠𝑒𝑛218° = −59,72𝑁

Hallamos los componentes en el eje x

𝑅𝑥 = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑥 + 𝐶𝑥 = 0𝑁 + 67,175𝑁 + (−76,44𝑁) = −9,265𝑁

𝑅𝑥 = −9,265𝑁

Hallamos los componentes en el eje y

𝑅𝑦 = 𝐴𝑦 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑦 = 101𝑁 + 67,175𝑁 + (−59,72𝑁) = 108,455𝑁 𝑅𝑦 = 108,455𝑁

A. Hallamos La magnitud de la fuerza resultante de aplicar simultáneamente las tres fuerzas.

⃗⃗⃗⃗⃗ |𝑅| = √𝑅𝑥 2 + 𝑅𝑦 2 = √(−9,265𝑁)2 + (108,455𝑁)2 = √85,840𝑁 2 + 11762,487𝑁 2 ⃗⃗⃗⃗⃗ |𝑅| = √11848,327𝑁 2 = 108,85𝑁 ⃗⃗⃗⃗⃗ |𝑅| = 108,85𝑁

B. La dirección de la fuerza resultante de aplicar simultáneamente las tres fuerzas. Ahora hallamos el ángulo del vector con la fórmula 𝜆 = tan−1

𝑅𝑦 𝑅𝑥

y reemplazamos los

valores.

𝜆 = tan−1

𝑅𝑦 𝑅𝑥

= tan−1

108,455𝑁 −9,265𝑁

= tan−1 (−11,70588235)

𝜆 = −85,12° 𝜑 = 90° − 𝜆 = 90° − (−85,12°) = 175,12° 𝜑 = 175,12°