Carga Y Descarga De Un Condensador En Un Circuito Rc.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA “Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”

INFORME DE LABORATORIO N° 04

Sección: D

Autores: BARRERA YANTAS, GERSON JOSÉ – CÓD: 20134096G CABEZAS LAZO, ALEX ANTHONY – CÓD: 20134014K CASTILLO FARFÁN, MANUEL H.

– CÓD: 20132092D

FECHA DE REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO

: 12:00 –15:00 (20/05/2014)

FECHA DE ENTREGA DEL INFORME

: 12:00 –15:00 (27/05/2014)

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INDICE INDICE…………………………………………………………………………................ 1 RESUMEN…………………………………………………………………………………2 1. OBJETIVOS……………………………………………………………………........... 3 2. FUNDAMENTO TEÓRICO………………………………………………………...... 3 3. .MATERIALES UTILIZADOS …………………………………………………….... 8 4. DIAGRAMA DE FLUJO DEL EXPERIMENTO REALIZADO……………….... 10 5. CÁLCULOS Y RESULTADOS…………………………………………………....... 12 6. CONCLUSIONES…………………………………………………………………...... 15 7. BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………………. 15 8. ANEXOS ………………………………………………………………………………. 16

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RESUMEN

En el siguiente sobre el experimento de laboratorio que lleva por título “Carga y descarga de un condensador en un circuito RC” buscamos encontrar el tiempo que lleva el cargar o descargar un condensador utilizando un osciloscopio. Podemos lograr esto indirectamente gracias a las gráficas Q vs t e I vs t obtenidas en el osciloscopio armando los arreglos explicados posteriormente en el procedimiento, ya que a un voltaje constante podremos analizar el comportamiento de la capacitancia y resistencia respecto al tiempo en cada caso. Obtendremos resultados para cada arreglo que serán comparados con los valores nominales, de cada uno de los elementos utilizados. Palabras clave: Circuito RC, Corriente, Condensador, Resistencia, Capacitancia. .

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CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR EN UN CIRCUITO RC 1. OBJETIVOS 1.1. Conocer

las curvas características de carga e intensidad de corriente eléctrica de los circuitos

RC. 1.2. Comparar los datos experimentales de la constante de tiempo (τ) con los datos nominales. 1.3 Comparar las capacitancias nominales con las experimentales para cada una de las configuraciones usadas. 2. FUNDAMENTO TEÓRICO

Observe el circuito RC en serie de la figura 1. Si en el instante t=0 en el interruptor S es conectado en la posición A, estrictamente hablando, el circuito esta todavía abierto, no pueden circular cargas eléctricas a través del condensador. Sin embargo durante un intervalo de tiempo muy corto, la batería trasladara electrones, a través de la resistencia, desde la placa de arriba hasta la placa de abajo, quedando la primera cargada positiva y la segunda negativamente. El flujo de electrones termina cuando la diferencia de potencial en el condensador es igual al voltaje de la batería.

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UNI - FIM Figura 1

Puede demostrarse que, a partir del instante de la conexión, la carga Q del condensador varia con el tiempo de acuerdo a la expresión: 𝑡

𝑄(𝑡) = 𝑉𝐶 (1 − 𝑒 −𝑅𝐶 ) Donde V es el voltaje de la batería, C la capacitancia del condensador y R el valor de la resistencia. Así mismo, puede demostrarse que, desde el instante de la conexión, circulara a través de la resistencia una corriente dada por: 𝐼(𝑡) =

𝑉 −𝑡 𝑒 𝑅𝐶 𝑅

Las figuras 2a y 2b muestran gráficamente este comportamiento. Al tiempo 𝜏 = 𝑅𝐶 en que la carga del condensador es 0.632 de su valor final se llama tiempo de carga del condensador. Este es el mismo tiempo en que la corriente del condensador disminuye a 0.368 de su valor inicial.

Figura 2a

Figura 2b

Si el condensador ya está cargado y, en un instante, que podemos llamar 𝑡1 , conectamos el interruptor S en la posición 2, los electrones de la placa inferior regresan a la superficie hasta que ambas placas quedan con carga cero. Durante este proceso la carga Q en el condensador queda expresada por:

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𝑄(𝑡) = 𝑉𝐶𝑒 −

𝑡−𝑡1 𝑅𝐶

Y la corriente por la expresion: 𝐼(𝑡) = −

𝑉 −𝑡−𝑡1 𝑒 𝑅𝐶 𝑅

Donde el primer signo menos indica que la corriente se descarga en un sentido opuesto a la corriente durante la carga del condensador. Las figuras 3a y 3b muestran respectivamente el comportamiento en funcion del tiempo de la carga Q del condensador y de la corriente I en el circuito, durante el proceso de descarga.

I

Q

𝑡1

t

VC

𝑡1

t

−

𝑉 𝑅

Figura 3a

Figura 3b

Figura 4

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Un generador de onda cuadrada es un dispositivo que genera un voltaje que depende del tiempo en la forma indicada en la figura 5.

Figura 5.

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UNI - FIM Si el periodo de la onda cuadrada (T) es mucho mayor que el tiempo de carga del condensador (𝜏) y si el condensador se conecta al circuito como en la figura 6, el generador actúa como una batería automática que se conecta alternativamente a las posiciones 1 y 2 (de la figura 1) cada T/2 segundos. Entonces, el condensador experimentara procesos periódicos de carga y descarga. La carga Q en función del tiempo quedara representada por una gráfica como las mostradas en la figura 7 y la función I vs t por una gráfica como en la figura 7.

Figura 6.

Figura 7

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3. MATERIALES UTILIZADOS

UN OSCILOSCOPIO DE 25MHz, Elenco modelo S - 1325

Un generador de función Elenco GF8026

Multímetro digital

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Cables de conexión

Caja con condensadores y resistencias

Tabla N°01: Materiales empleados en la experiencia de laboratorio

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4. DIAGRAMA DE FLUJO DEL EXPERIMENTO REALIZADO (PROCEDIMIENTO)

CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR EN UN CIRCUITO RC

Moviendo alternativamente el control 21 a CHA y CHB usted puede tener los graficos de Vc vs t y Vr vs t

Recuerde que Vc es proporcional a la carga del condensador y Vr es proporcional a la corriente en el circuito RC, asi que lo que usted tiene en la pantalla son en realidad graficos de carga vs tiempo y corriente vs tiempo

Poner en funcion el osciloscopio y el generador de funcion

Usando los elementos 𝑅1 y 𝐶1 de la caja de condensadores, establecer el arreglo experimental de la figura 6

Usando el control 13 y el control 11 logre que la curva Vc vs t ocupe 5 cuadraditos verticalmente

Se usara la salida TTL del generador de funcion. Variar la frecuencia de la onda cuadrada hasta obtener 250 Hz.

Verificar que un periodo completo de la onda cuadrada ocupa 8 dimensiones horizontales y varie la amplitud en el generador hasta que el voltaje de la onda cuadrada sea 10V.

Usando el control 25 trate que el grafico Vc vs t permanezca estacionario............

Conectar el generador de onda al canal 1 del osciloscopio, usando un cable con los 2 terminales coaxiales

El control 28 del osciloscopio debe estar en 0.5 ms/div; el control 13 en 2 o en 5V/div y el control 30 en posicion "afuera".

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Mida el tiempo 𝜏 en el cual el voltaje a traves del condensador va de 0.63 Vo, en la curva de carga. (Vo es el voltaje maximo que alcanza el condensador)

Mida con un multimetro digital el valor en ohmios de las resistencia que ha usado en el circuito RC. Usando el valor de 𝜏 obtenido experimentalmente y la relacion 𝜏 = 𝑅𝐶 determine el valor de la capacitancia

Use la resistencia R1 y el condensador C2, y repita los pasos del 7 al 16.

Mida el tiempo en el cual el voltaje a traves del condensador va de Vo a 0.37Vo, en la curva de descarga del condenador

Jale hacia afuera el control 16 y coloque el control 21 en la posicion ADD, se observara la onda cuadrada. ¿Por que?

Repita los pasos del 7 al 16 usando las combinaciones posibles de resistencias y condensadores dados en la caja

Cambie el control 21 a CHB y observe la corriente el funcion del tiempo

Mida el tiempo en que la corriente decae a 37% de su valor inicial

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5. CALCULOS Y RESULTADOS1

1. Cálculo de la intensidad de corriente y carga (cuando se carga el condensador) De las gráficas observadas en el osciloscopio, se tienen los siguientes valores de carga e intensidad de corriente, cuando se cargó el condensador: −𝑡

𝑄(𝑡) = 𝑄0 (1 − 𝑒 𝑅𝐶 ) −𝑡

𝐼(𝑡) = 𝐼0 (1 − 𝑒 𝑅𝐶 ) 𝑄0 = 𝜀(𝐶) 𝐼0 = 𝜀/𝑅

Tabla N°1: Cargas e intensidades de corriente máximas y mínimas para cada una de las resistencias y capacitancias.

Capacitancia (nF)

Resistencia (KΩ)

9.50 25.30 35.70

9.97 6.82 3.24

Carga Maxima (nC) 128.25 341.55 481.95

Carga mínima (nC) 0.00 0.00 0.00

Corriente máxima (mA) 1.35 1.98 4.17

Corriente mínima (mA) 0.00 0.00 0.00

2. Cálculo de la intensidad de corriente y carga (cuando se descarga el condensador) De las gráficas observadas en el osciloscopio, se tienen los siguientes valores de carga e intensidad de corriente, cuando se cargó el condensador: −𝑡

𝑄(𝑡) = 𝑄0 (𝑒 𝑅𝐶 )

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Para los cálculos que se muestran en las siguientes páginas, se tomó como diferencia de potencial 13.5 V

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UNI - FIM −𝑡

𝐼(𝑡) = − 𝐼0 (𝑒 𝑅𝐶 ) 𝑄0 = 𝜀(𝐶) 𝐼0 = − 𝜀/𝑅

Tabla N°2: Cargas e intensidades de corriente máximas y mínimas para cada una de las resistencias y capacitancias.

Capacitancia (nF)

Resistencia (KΩ)

9.50 25.30 35.70

9.97 6.82 3.24

Carga Maxima (nC) 128.25 341.55 481.95

Carga mínima (nC) 0.00 0.00 0.00

Corriente mínima (mA) - 1.35 - 1.98 - 4.17

Corriente máxima (mA) 0.00 0.00 0.00

Grafica N°12: Se muestra la intensidad de corriente en función del tiempo para la resistencia de 9.97 KΩ y capacitancia de 9.5 nF

TIntensidad de corriente (mA)

1.5

1 0.5 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

-0.5 -1 -1.5 -2

Tiempo (ms)

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Solo se muestran las gráficas de la intensidad de corriente y carga para la resistencia y capacitancia número uno. Se sobreentiende que las gráficas para las demás configuraciones es similar. La diferencia radica en el periodo de la función. En la tabla N° 3, se muestra las constantes de tiempo de cada una las configuraciones.

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Grafica N°2: Se muestra carga en función del tiempo para la resistencia de 9.97 KΩ y capacitancia de 9.5 nF 140

Carga (nC)

120 100 80 60 40 20 0 0

0.5

1 Tiempo (ms)

1.5

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Tabla N°3: Comparación de las constantes de tiempo (τ) experimentales y nominales

R1 R1 R1 R2 R2 R2 R3 R3 R3

R(kΩ) 9.970 9.970 9.970 6.820 6.820 6.820 3.240 3.240 3.240

C1 C2 C3 C1 C2 C3 C1 C2 C3

C(nF) 9.500 25.300 35.700 9.500 25.300 35.700 9.500 25.300 35.700

exp(ms) 0.112 0.290 0.380 0.100 0.200 0.260 0.030 0.096 0.200

nom (ms) 0.095 0.252 0.356 0.065 0.173 0.243 0.031 0.082 0.116

Error(%) 15.433 13.020 6.334 35.210 13.727 6.356 2.534 14.613 42.166

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UNI - FIM Tabla N° 4: Se muestran las capacitancias nominales y las obtenidas experimentalmente

R1 R1 R1 R2 R2 R2 R3 R3 R3

R(k) 9.970 9.970 9.970 6.820 6.820 6.820 3.240 3.240 3.240

C1 C2 C3 C1 C2 C3 C1 C2 C3

Cexp(nF) 9.500 25.300 35.700 9.500 25.300 35.700 9.500 25.300 35.700

(ms) 0.112 0.290 0.380 0.100 0.200 0.260 0.030 0.096 0.200

Cnom(nF) 11.800 29.050 38.100 10.000 29.300 38.100 12.390 29.600 37.030

f (Hz) 780.000 312.000 212.000 249.000 209.000 125.000 1346.000 611.000 294.000

6. CONCLUSIONES Del experimento realizado, se han podido obtener las constantes de tiempo () indirectamente, a partir de las gráficas obtenidas en el osciloscopio. Asimismo, como se puede notar en la tabla N° 3, el error cometido en las mediciones varía entre el 2% y el 42%. Esto debido a la precisión de los instrumentos y del que mide. Por otro lado, las gráficas del osciloscopio concuerdan con las gráficas teóricas. Esto se puede notar en las tablas N° 1 y N°2 se notan los valores máximos y mínimos de la corriente y la carga para cada una de las configuraciones.

7. BIBLIOGRAFIA  Serway, Raymond A. (1999) “Física”, II Tom., 4ta ed. pp.: 773-782.  Asmat, Humberto, (1999) “Física General III” 5ta ed., Universidad Nacional de Ingeniería. Pp. 234 -236  Sears.F. ; Zemansky: Fisica Universitaria. (2004). Vol. II. Undécima edición: México. Pearson ed. Pp. 815-846.  Facultad de ciencias de la Universidad nacional de ingeniería. Manual de Laboratorio de Física General. 1999. Pp.: 123-129.

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ANEXOS Anexo 1: Imagen de la intensidad de corriente en función del tiempo vista en el osciloscopio

Anexo 2: Imagen de la carga en función del tiempo vista en el osciloscopio

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