Tugas Analisis Real
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Tugas Analisis Real as PDF for free.
More details
- Words: 561
- Pages: 3
TUGAS ANALISIS REAL Elis Fatonah (107017001040) Fitri Dwi Anggriani (107017001008) Yulia Izzawati (107017000911) Matematika Semester 5 B _ [email protected]
Lema 1.2.1 : Misalkan S
dan S ≠ Ø , maka S memiliki unsur terkecil, yaitu terdapat n0
S, Contoh : 1. S = { 3, 5, 7, 9 } n0 = 3 2. S = { 10,12,14,16,18} n0 =10 3. S = { 20,21,22,23} n0 = 20 4. S= {5,6,9,12,16} n0 = 5 5. S= {17,20,23,26} n0 = 17
Lema 1.2.2. : JIka x,y
Q dan x < y maka terdapat z
Q, sehingga x < z < y
Contoh : 1. x =
, y = 10
2. x =
, y=50
3. x = , y = 4. x = 5. x=
,y= ,y=
Lema 1.2.3 : Jika x
Q. maka Q. Maka Q. Maka < Q. Maka Q. Maka
< 10. Ada 6 < 50. Ada 30 . Ada <
< 6 < 10
Q sehingga
Q sehingga < . Ada
. Ada
Q maka terdapat n
Q sehingga
Q sehingga Q. sehingga
Z sehingga x < n
30 < 50 <
Contoh : 1. x =
, n = 10
Q. Sehingga
< 10
2. x =
, n = 50
Q. sehingga
50
3. x = , n= 5
Q. sehingga < 5
4. x = , n =2
Q. sehingga
< 5
5. x = , n = 4
Q. Sehingga
4
Teorema 1.4.1 : Untuk setiap x,y
R dan x > 0 terdapat n
N, sehngga nx > y
Contoh : 1. Jika x=8, y=15, 8>0. Terdapat 2
N, sehingga 2.8 >15
2. JIka x= 2, y=11/2, 2 > 0. Terdapat 6 3. Jika x=5, y=50, 5 >0. Terdapat 12 4. Jika x= 3, y= 40, 3 >0. Terdapat 15 5. Jika x= 9, y= 30, 9 >0. Terdapat 5
Teorema 1.4.2 : untuk setiap x,y
N. Sehingga 6.2 >11/2 N, sehingga 5.12 >50 N, sehingga 3.15 >40 N, sehingga 9.5 >30
R dan x < y terdapat p
Q, sehingga x < p < y
Contoh : 1. Misalkan x=10, y=20, 10 < 20 maka ada 2. Misalkan x=
, y = 15,
Q sehingga 10 <
<15 maka ada 10
3. Misalkan x= 3, y= 5, 3<5 maka ada
Q sehingga
< 20
< 10 < 15
Q sehingga 3 < <5
4. Misalkan x = 21, y = 23, 21< 23 maka ada
Q sehingga 21 <
< 23
5. Misalkan x= 12, y= 13, 12 < 13 maka ada
Q sehingga 12 <
<13
Teorema 1.4.3 : untuk setiap a
R, a>0 dan n N terdapat x
Contoh : 1. A = 49, a > 0 dan n= 5. Terdapat setiap x
x5 = 4
R sehingga:
R sehingga xn = a
x= x = 2.177906424 2. A = 38, a > 0 dan n =9. Terdapat setiap x
R sehingga:
x9 = 38 x= x = 1.49067943 3. A = 5, a > 0 dan n = 2. Terdapat setiap x
R sehingga:
x2 = 5 x= x = 2.236067978 4. A = 10, a > 0 dan n = 3. Terdapat setiap x
R sehingga:
x3 = 10 x= x = 2.15443469 5. A = 23, a > 0 dan n = 8. Terdapat setiap x
x8 = 3 x= x = 1.14720269
R sehingga:
Lema 1.2.1 : Misalkan S
dan S ≠ Ø , maka S memiliki unsur terkecil, yaitu terdapat n0
S, Contoh : 1. S = { 3, 5, 7, 9 } n0 = 3 2. S = { 10,12,14,16,18} n0 =10 3. S = { 20,21,22,23} n0 = 20 4. S= {5,6,9,12,16} n0 = 5 5. S= {17,20,23,26} n0 = 17
Lema 1.2.2. : JIka x,y
Q dan x < y maka terdapat z
Q, sehingga x < z < y
Contoh : 1. x =
, y = 10
2. x =
, y=50
3. x = , y = 4. x = 5. x=
,y= ,y=
Lema 1.2.3 : Jika x
Q. maka Q. Maka Q. Maka < Q. Maka Q. Maka
< 10. Ada 6 < 50. Ada 30 . Ada <
< 6 < 10
Q sehingga
Q sehingga < . Ada
. Ada
Q maka terdapat n
Q sehingga
Q sehingga Q. sehingga
Z sehingga x < n
30 < 50 <
Contoh : 1. x =
, n = 10
Q. Sehingga
< 10
2. x =
, n = 50
Q. sehingga
50
3. x = , n= 5
Q. sehingga < 5
4. x = , n =2
Q. sehingga
< 5
5. x = , n = 4
Q. Sehingga
4
Teorema 1.4.1 : Untuk setiap x,y
R dan x > 0 terdapat n
N, sehngga nx > y
Contoh : 1. Jika x=8, y=15, 8>0. Terdapat 2
N, sehingga 2.8 >15
2. JIka x= 2, y=11/2, 2 > 0. Terdapat 6 3. Jika x=5, y=50, 5 >0. Terdapat 12 4. Jika x= 3, y= 40, 3 >0. Terdapat 15 5. Jika x= 9, y= 30, 9 >0. Terdapat 5
Teorema 1.4.2 : untuk setiap x,y
N. Sehingga 6.2 >11/2 N, sehingga 5.12 >50 N, sehingga 3.15 >40 N, sehingga 9.5 >30
R dan x < y terdapat p
Q, sehingga x < p < y
Contoh : 1. Misalkan x=10, y=20, 10 < 20 maka ada 2. Misalkan x=
, y = 15,
Q sehingga 10 <
<15 maka ada 10
3. Misalkan x= 3, y= 5, 3<5 maka ada
Q sehingga
< 20
< 10 < 15
Q sehingga 3 < <5
4. Misalkan x = 21, y = 23, 21< 23 maka ada
Q sehingga 21 <
< 23
5. Misalkan x= 12, y= 13, 12 < 13 maka ada
Q sehingga 12 <
<13
Teorema 1.4.3 : untuk setiap a
R, a>0 dan n N terdapat x
Contoh : 1. A = 49, a > 0 dan n= 5. Terdapat setiap x
x5 = 4
R sehingga:
R sehingga xn = a
x= x = 2.177906424 2. A = 38, a > 0 dan n =9. Terdapat setiap x
R sehingga:
x9 = 38 x= x = 1.49067943 3. A = 5, a > 0 dan n = 2. Terdapat setiap x
R sehingga:
x2 = 5 x= x = 2.236067978 4. A = 10, a > 0 dan n = 3. Terdapat setiap x
R sehingga:
x3 = 10 x= x = 2.15443469 5. A = 23, a > 0 dan n = 8. Terdapat setiap x
x8 = 3 x= x = 1.14720269
R sehingga:
Related Documents
Tugas Analisis Real
June 2020 4
Tugas Analisis Real
July 2020 8
Tugas Analisis Real 2
June 2020 12
Tugas Analisis Real
June 2020 10
Tugas 1 (analisis Real)
June 2020 9