Tugas Analisis Real

Nama : 1. Dui Nurhajijah (107017000730) 2. Zulfah Fikriah (107017000182)

ANALISIS REAL B y : d u i d a n z u l f a h

1

Teorema 1.2.1 misal S⊂N dan S≠∅, maka S memiliki unsur terkecil, yaitu terdapat n0∈S, sehingga n0≤n , ∀n∈S 1. misal S=1,3,5,7,9 maka unsur terkecil S adalah 1 n0=1sehingga n0≤n , ∀n∈S 2. S={2,3,5,7} n0=2 B y : d u i d a n z u l f a h

2

1. 2. 3. S=2,4,6,8 n0=2 4. S=3,6,9 n0=3 5. S=4,8 n0=4 B y : d u i d a n z u l f a h

3

Lema 1.2.2 jika x,y ∈Q dan x
4

maka terdapat z=9 , sehingga x
B y : d u i d a n z u l f a h

5

Lema 1.2.3 jika x∈Q maka terdapat n∈Z sehingga x
misal misal misal misal

x=165 maka terdapat n=4 , x=685 maka terdapat n=14 x=9425 maka terdapat n=4 x=193 maka terdapat n=7 ,

sehingga x
6

5. misal x=214 maka terdapat n=6 , sehingga x
Teorema 1.4.1 untuk setiap x,y∈R dan x>0 terdapat n∈N sehingga nx>y 1. untuk x=12 , y=-34 terdapat n=2 , sehingga nx>y 2. untuk x=2 , y=52 B y : d u i d a n z u l f a h

7

terdapat n=2 , sehingga 3. untuk x=e , y=16120 terdapat n=3 , sehingga 4. untuk x=45 , y=2 terdapat n=3 , sehingga 5. untuk x=5003 , y=666 terdapat n=4 , sehingga

nx>y nx>y nx>y nx>y

B y : d u i d a n z u l f a h

8

Teorema 1.4.2 untuk x,y∈R dan x
B y : d u i d a n z u l f a h

9

3. untuk x=2 , y=107 terdapat p=7150 , sehingga x
B y : d u i d a n z u l f a h

1 0

Teorema 1.4.3 untuk setiap a∈R, a>0 dan n∈N, terdapat x∈R, sehingga xn=a 1. untuk a=0,5 , n=6 terdapat x=0,890898 , sehingga xn=a 2. untuk a=2 , n=7 terdapat x=1,050757 , sehingga xn=a 3. untuk a=7 , n=10 B y : d u i d a n z u l f a h

1 1

terdapat x=1,214814 , sehingga xn=a 4. untuk a=3 , n=10 terdapat x=1,056467 , sehingga xn=a 5. untuk a=2,4 , n=3 terdapat x=1,3388659 , sehingga xn=a

B y : d u i d a n z u l f a h

1 2

B y : d u i d a n z u l f a h

1 3