Triple Pythagoras.docx

Tiga Bilangan yang Termasuk Triple Pythagoras Desember 8, 2018 Oleh Nani

Tiga bilangan a, b, c dengan a< b< c dikatakan tripel Pythagoras jika memenuhi hubungan c2 = a2 + b2 . Bentuk tigaan Pythagoras atau triple Pythagoras dapat digunakan untuk membuktikan apakah segitiga tersebut siku-siku atau tidak. Tripel Pythagoras dari suatu bilangan bulat sembarang dapat ditentukan sebagai berikut. Jika m dan n sembarang bilangan bulat positif dengan m>n maka bilanganbilangan m2 + n2 , 2mn, m2 – n2 dan adalah bentuk tripel Pythagoras.

Contoh Soal 1. Apakah tiga bilangan 4, 5, 6 merupakan tripel Pythagoras ? Penyelesaian :

Oleh karena kuadrat sisi terpanjang tidak sama dengan jumlah kuadrat sisi lainnya maka 4, 5, 6 bukan triple Pythagoras. 2. Apakah tiga bilangan 6, 8, 10 merupakan tripel Pythagoras ? Penyelesaian :

Oleh karena 102 = 62 + 82 maka 6, 8, 10 adalah tripel Pythagoras. KategoriPythagorasNavigasi Tulisan Contoh Penerapan Rumus Dalil Pythagoras dalam Kehidupan Sehari-hari 3 Jenis Segitiga yang Perlu Diketahui! Cara Mencari Tripel Pythagoras THEOREMA PHYTAGORAS Iklan

Sebelum Anda mencari tripel Pythagoras terlebih dahulu Anda harus paham dengan pengertian tripel Pythagoras. Apa itu tripel Pythagoras? Untuk mencari pengertian tripel Pythagoras perhatikan kelompok bilangan berikut ini. a) 5, 12, 13 b) 14, 8, 17 c) 8, 6, 10 d) 3, 4, 6

Misalkan kelompok tiga bilangan di atas merupakan panjang sisi-sisi suatu segitiga. Masih ingatkah Anda cara menentukan jenis segitiga dengan teorema Pythagoras? Nah dengan menggunakan teorema Pythagoras maka kita akan bisa tentukan yang mana kumpulan bilangan tersebut yang merupakan segitiga siku-siku. a). misalkan a = 5, b = 12 dan c = 13, dengan mengkudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh: c2 = 132 c2 = 169 a2 + b2 = 52 + 122 a2 + b2 = 25 + 144 a2 + b2 = 169 Karena 132 = 52 + 122, maka segitiga ini termasuk segitiga siku-siku.

b). misalkan a = 14, b = 8 dan c = 17, dengan mengkudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh: c2 = 172 c2 = 289 a2 + b2 = 142 + 82 a2 + b2 = 196 + 64 a2 + b2 = 260 Karena 172 > 82 + 172, maka segitiga ini bukan termasuk segitiga siku-siku. Iklan c. misalkan a = 6, b = 8 dan c = 10, dengan mengkudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh: c2 = 102 c2 = 100 a2 + b2 = 62 + 82 a2 + b2 = 36 + 64 a2 + b2 = 100 Karena 102 = 62 + 82, maka segitiga ini termasuk segitiga siku-siku.

d. misalkan a = 3, b = 4 dan c = 6, dengan mengkudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh: c2 = 62 c2 = 36 a2 + b2 = 32 + 42 a2 + b2 = 9 + 16 a2 + b2 = 25 Karena 62 > 32 + 42, maka segitiga ini bukan termasuk segitiga siku-siku.

Dari uraian di atas tampak bahwa kelompok tiga bilangan 5, 12, 13 dan 6, 8, 10 merupakan sisi-sisi segitiga siku-siku, karena memenuhi teorema Pythagoras. Selanjutnya, kelompok tiga bilangan tersebut disebut tripel Pythagoras.

Jadi, dari penjelasan di atas maka dapat ditarik kesimpulan bahwa pengertian tripel Pythagoras adalah kelompok tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat dua bilangan lainnya. Bagaimana caranya mencari tripel Pythagoras?

Sekarang perhatikan tabel di bawah ini.

Tabel di atas merupakan tabel cara mencari tripel Pythagoras. Dari tabel di atas dapat ditarik kesimpulan untuk mencari tripel Pythagoras dapat dicari dengan rumus: (a2 – b2), 2ab, (a2 + b2) dengan a > b dan a, b merupakan bilangan bulat positif.

Contoh Soal Pada segitiga ABC diketahui AB = 10 cm, BC = 24 cm, dan AC = 26 cm. Tunjukkan bahwa ∆ABC sikusiku dan di titik manakah ∆ABC siku-siku?

Penyelesaian: Untuk membuktikan apakah ∆ABC siku-siku dapat digunakan teorema Pythagoras, yakni: AC2 = 262 AC2 = 676 AB2 + BC2 = 102 + 242 AB2 + BC2 = 100 + 576 AB2 + BC2 = 676

Karena AC2 = AB2 + BC2, maka ∆ABC termasuk segitiga siku-siku. Jika digambarkan seperti gambar di bawah ini.

Berdasarkan gambar di atas maka ∆ABC siku-siku di titik B.

Demikianlah postingan Mafia Online tentang cara mencari tripel Pythagoras. Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.