Trabajo Unidad Tres.pdf

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ESTADISTICA UNO

LUIS GUILLERMO OSPINA MEDINA * JAIME AVILA ALVAREZ

CORPORACION UNIVERSITARIA DE ASTURIAS PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS BOGOTA 2019

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TABLA DE CONTENIDOS ENUNCIADO PRACTICO UNIDAD TRES …………………………………..3 CONCLUCIONES………………………………………………………………6 JUSTIFICACION………………………………………………………………..7 BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………8

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CASO PRÁCTICO: ENUNCIADO

CASO PRÁCTICO 1. ¿Qué modelo de distribución podrían seguir las siguientes variables aleatorias?   

Número de hombres, mujeres y niños (menores de 12 años, de cualquier sexo), en un avión con 145 pasajeros. Número de visitas que recibe en una hora www.iep.edu.es. Enciclopedias vendidas por un vendedor a domicilio tras visitar 18 casas.

SOLUCION Para este caso propuesto podemos utilizar la Distribución de Bernoulli, pues esta es una distribución de probabilidad discreta, lo que quiere decir que toma valor 1 para la probabilidad de éxito y valor 0 para la probabilidad de fracaso. (p)= Probabilidad del éxito (q)= Probabilidad de fracaso Lo que nos dejaría la ecuación de (q-1=p) Esta distribución se utiliza cuando realizamos una serie de experimentos como ensayos repetidos. 2. Si ℜ sigue la Distribución B (10; 0; 8), su valor esperado y su varianza valen… a) 8 y 0,2 b) 0,8 y 1,6 c) 8 y 16 0,8 y 0,2 SOLUCION Por definición, la media de cualquier binomial está dado por el producto del número de intentos por su probabilidad de éxito. Entonces, 10x0.8 = 8, este es el valor de la media. La varianza por otra parte se obtiene de multiplicar la probabilidad de éxito por el número de ensayos por la expresión uno menos probabilidad de éxito. Entonces, 8 x (1-0.8), es igual a 1.6. La respuesta correcta es la b 3. ¿Qué falta en la f(x) de cuantía de una variable B(n, p): P(ξ = x) = ¿? px (1 - p) n - x? a) n! / x! b) n! / [x! (n - x)!]

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c) x! / [n! (x - n)!] d) x! / n! Teniendo los datos anteriormente dados podemos deducir que es una distribución binomial, donde n es el número de pruebas que se realiza y p es la probabilidad de éxito. Ésta se define como: P (x=k)=(nk) 𝑃𝑘 𝑞 𝑛−𝑘 donde k=0,1,2,3...n Donde el número combinatorio (n k) es: 𝜋 y sabiendo que k = x, la respuesta correcta es la opción b: 𝑘¡(𝜋−𝑘)¡ 𝜋 𝑥¡ (𝑛 − 𝑥)¡ CASO PRÁCTICO Se efectúan lanzamientos consecutivos de un dado correcto. Resuelva las siguientes cuestiones: a) Determine razonadamente la distribución de probabilidad de la v.a ξ: “número de lanzamientos que deben efectuarse hasta conseguir el primer resultado par”. Calcular la probabilidad de que se requieran 3 lanzamientos. SOLUCION Lo que aquí debemos realizar es crear una función que nos de los valores de probabilidad para ambos casos. De antemano, sabemos que si este dado es normal, tendrá una probabilidad de un sexto de arrojar un valor.

Entonces: Esto es así ya que si cuentas, los valores pares son {2,4,6}, los impares {1,3,5}, lo cual implica que sumando un sexto por cada caso, vemos que hay una probabilidad de un medio de obtener un valor par. De esta forma, la probabilidad de conseguir dos impares y un par: 1

𝑃(𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠) = (2)2 =1/4 = 0.25

Probabilidad del 25%.

b) Determine razonadamente la distribución de probabilidad de la v.a μ: “número de lanzamientos que deben efectuarse hasta conseguir 3 pares”. Calcular la probabilidad de que se requieran 5 lanzamientos. SOLUCION Esta es un poco más compleja, primero, vamos a obtener cuantas posibilidades pueden aparecer en tres lanzamientos, serían seis posibilidades en cada lanzamiento, multiplicadas da un total de seis al cubo, es decir, 216 . De esas 216, nos importan sólo {2,4,6}, serían 3 posibilidades en cada lanzamiento, tres al cubo , 27 posibilidades.

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Entonces, 27 posibilidades entre 216, es igual a 0.125, es decir, un octavo. 1 { 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠} 8 7

{8 𝑂𝑇𝑅𝑂𝑆} Ahora, para obtener tu probabilidad: P (4laanzamientos no favorables) = (7/8)5 = 0,586 Lo cual indica que es altamente probable que ocurra, el 58% de la probabilidad de que ocurra.

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CONCLUCION Al tener los conocimientos despejados y haber perfeccionado los ejercicios del caso práctico llegamos a la terminación que estos son una gran instrumento estadística a la hora de poder solucionar problemas si los aplicamos de la forma correcta. Al realizar este trabajo logramos diferenciar en qué tiempo se está realizando un ejercicio de distribución ya sea discreta o continua. Se pudo diferenciar que tipo de distribución discreta se debe utilizar para el desarrollo de cada ejercicio, ya sea Bernoulli, binomial o poisson entre otras.

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JUSTIFICACION 

El presente caso práctico se enfoca en el estudio de algunas distribuciones de probabilidad de variables aleatorias discretas y continuas, así como el tema de esperanza y varianza.

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BIBLIOGRAFIA 1) BIBLIOTECA ASTUIRAS PREMIUM 2) LECTURAS DE LA UNIDADES DE LA MATERIA