Thu Nam, 291009

Thứ năm, ngày 08/10/2009 1. Chứng minh rằng với x, y nguyên thì A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y 4 là một số chính phương. 2. Chứng minh rằng A = n4 − 4n3 − 4n2 + 16n (với n là số tự nhiên chẵn lớn hơn 4) chia hết cho 384. (Thi học sinh giỏi 1971) 3. Tính tích S = 101.10001.10000000 . . . 100 . . . 001 (số cuối có 2009 số 0) 4. Chứng minh rằng: "Trong một tứ giác lồi, các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối diện và đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo đồng quy tại một điểm". d 6= 60o . Dựng về phía ngoài 4ABC hai 5. Cho tam giác ABC có BAC tam giác đều ABD và ACE. Lấy AD và AE làm hai cạnh dựng hình bình hành ADF E. Chứng minh rằng F BC là tam giác đều.

(Thi chuyên Hà Nội - 1980)

1