Lop 7, Thu Nam, 151009

Thứ năm, ngày 15/10/2009 1. Chứng minh rằng : a) a là nghiệm của đa thức f (x) khi và chỉ khi f (x) chia hết cho x − a. b) Dư của phép chia đa thức f (x) cho x − a là f (a). c) Dư của phép chia đa thức f (x) cho ax − b là f (b/a). Áp dụng : 1.1. Use the factor theorem to show : a) (x − 1) is a factor of f (x) = 4x3 − 3x2 − 1. b) (x + 3) is a factor of g(x) = 5x4 − 45x2 − 6x − 18. 1.2. Show that (x − 1) is a factor of x3 + 6x2 + 5x − 12 and hence factorise the expression completely. 1.3. Given that (x − 1) and (x + 1) are factors of px3 + qx2 − 3x − 7, find the value of p and q. 1.4. Find the remainder when : a) 4x3 − 5x2 + 7x + 1 is divided by (x − 2). b) −2x3 + 6x2 + 5x − 3 is divided by (x + 1). c) 4x4 − 4x2 + 8x − 1 is divided by (2x − 1). d) 64x3 + 32x2 − 16x + 9 is divided by (4x + 1). 1.5. When 2x3 − 3x2 − 2x + a is divided by (x − 1) the remainder is −4. Find the value of a. 1.6. Show that (2x − 1) is a factor of 2x3 + 17x2 + 31x − 20 and hence factorise the expression completely. 1.7. The expression 2x3 − x2 + ax + b gives a remainder 14 when divided by (x − 2) and a remainder -86 when divided by (x + 3). Find the value of a and b. 2. Tìm các số nguyên x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên :

1

4x3 − 6x2 + 8x A= 2x − 1 B=

4x3 − 3x2 + 2x − 83 x−3

3. Chứng minh rằng : a) Nếu ax + b = 0 ∀x thì a = b = 0. b) Nếu ax2 + bx + c = 0 ∀x thì a = b = c = 0. 4. Tìm p và q để đa thức x5 − 7x4 + 15x2 + px + q chia hết cho đa thức x3 + 2x + 1. 5. Tìm a và b để đa thức x4 +x3 +ax2 +4x+b chia hết cho đa thức x2 −2x+2. 6. Cho 4ABC và điểm M nằm trong tam giác. Gọi M1 , M2 , A0 lần lượt b là các điểm đối xứng của M qua AB, AC và đường phân giác AN của A. a) Chứng minh rằng AA0 là đường trung trực của đoạn M1 M2 . b) Gọi B 0 , C 0 lần lượt là các điểm đối xứng của M qua các đường phân giác của góc B và C, Chứng minh rằng các đường thẳng AA0 , BB 0 , CC 0 đồng quy.

2