Termodinamica Atmosferica -moreno Quispe

CAPITULO VI TERMODINAMICA DE LA ATMOSFERA • • • • • • •

Ecuación de estado del gas ideal. Mezcla de gases Trabajo y calor. Primer principio de la Termodinámica Cambios de fase El concepto del paquete de aire. Procesos: procesos adiabáticos. El vapor de agua: Aire húmedo. Saturación Procesos del aire húmedo. Diagramas Estabilidad vertical

docente: Moreno Quispe Gustavo

Departamento de Física UNP

1

GASES IDEALES ECUACIÓN DE ESTADO

PRIMER PRINCIPIO Sistema

2

PROPIEDADES DE UN SISTEMA Energía interna específica

Entalpía específica

Trabajo

Calores específicos

Relación entre los calores específicos para un gas ideal

Relación de Mayer

3

APLICACIÓN DEL PRIMER PRINCIPIO A UN GAS IDEAL

4

MEZCLA DE GASES IDEALES. MODELO DE DALTON •

•

•

Gas ideal formado por partículas que ejercen fuerzas mutuas despreciables y cuyo volumen es muy pequeño en comparación con el volumen total ocupado por el gas. Cada componente de la mezcla se comporta como un gas ideal que ocupase él sólo todo el volumen de la mezcla a la temperatura de la mezcla. Consecuencia: cada componente individual ejerce una presión parcial, siendo la suma de todas las presiones parciales igual a la presión total de la mezcla.

Fracción molar

La presión parcial de cada componente es proporcional a su fracción molar 5

FASE: Estado de agregación físicamente homogéneo y con las mismas propiedades. CAMBIOS DE FASE: Calor latente de cambio de estado

CAMBIOS A PRESIÓN CONSTANTE: Entalpía de cambio de estado S

L 80 kcal/kg

Agua: L V 540 kcal/kg

6

CAMBIOS DE ESTADO DEL AGUA Los cambios de estado llevan asociados intercambios de energía: calor latente de cambio de estado Cuando el cambio de estado es a presión constante entalpía de cambio de Ejemplo: agua a 1 atm sometida a un calentamiento continuo T (ºC)

agua + vapor

hielo + agua

100

540 kcal/kg 80 kcal/kg 0 1 kcal/kg·ºC  kcal/kg·ºC

hielo

agua

vapor

El cambio líquido 

q 7

Aire húmedo: aire seco + vapor de agua

(COMPOSICIÓN AIRE SECO: Véase Tema 2)

El aire húmedo en contacto con agua líquida se describe con arreglo a las idealizaciones siguientes: 1) El aire seco y el vapor se comportan como gases ideales independientes. 2) El equilibrio de las fases líquida y gaseosa del agua no está afectada por la presencia de aire. Vapor Aire seco

Aire húmedo

Aire saturado

Líquido Presión de vapor (tensión de vapor)

Presión de vapor de saturación: función de T

8

Diagrama de Fases. Curva líquido-vapor (agua)

SATURACIÓN:

Presion de vapor del agua (liq) en funcion de la temperatura 0.100

Presión de vapor (tensión de vapor)

0.080

P (bar)

0.060

0.024

Coexistencia de fase líquida y fase gaseosa siendo la presión de vapor igual al valor indicado por la curva de equilibrio líquidovapor a cada temperatura

0.040

Diagrama fases agua

0.020

http://www.lsbu.ac.uk/water / phase.html http://www.chemistrycoach.com/ Phase_diagram.htm

0.000 0

10

20

30

40

50

T (ºC)

Properties of Water and Steam in SI-Units (Ernst Schmidt) Springer-Verlag (1982)

Coordenadas punto triple: 0.01 ºC, 0.00611 bar 9

Interpolación lineal Presion de vapor del agua (liq) en funcion de la temperatura 0.100

0.080

P (bar)

0.060

0.040

0.020

1 i

2

0.000 0

10

20

30

40

50

T (ºC)

10

CONTENIDO DE HUMEDAD EN EL AIRE Razón de mezcla Masa de vapor de agua o = Masa de aire seco Humedad específica

kg vapor/kg aire seco

Relación entre presión parcial de vapor de agua, presión total y humedad específica: La presión parcial ejercida por un constituyente de una mezcla de gases es proporcional a su fracción molar (Dalton)

11

EJEMPLOS

.

Una masa de aire contiene vapor de agua con una razón de mezcla 6 g kg-1, siendo la presión total de la misma 1018 mb. Determinar la presión de vapor.

. . . . .. . . . .. . . . . . . . . .

Determínese la humedad específica de una masa de aire donde la tensión de vapor de agua es de 15 mb, siendo la presión total 1023 mb.

12

Entalpía de mezcla Nomenclatura: Subíndice s: se refiere al aire seco Subíndice v: se refiere al vapor de agua

Específica (kJ/kg aire seco)

Calor sensible: Contenido de energía de una masa de aire debido a la temperatura del aire Se expresa en kJ/kg aire seco o en kcal/kg aire seco (magnitud específica). El calor específico del aire seco es 0.24 kcal/kg

Calor latente: Contenido de energía de una masa de aire debido al vapor de agua que contiene Representa el calor necesario para vaporizar el agua contenida en la masa de aire

http://www.shinyei.com/allaboute.htm#a19

13

Humedad relativa: cociente entre la fracción molar de vapor de agua en una muestra de aire húmedo y la fracción molar de vapor en una muestra de aire saturado a la misma temperatura y la misma presión de la mezcla.

Forma alternativa 1:

Forma alternativa 2: En la atmósfera de la Tierra p >> pv,sat

14

Ejemplo Considérese una masa de aire a 1010 mb y 20 ºC cuya presión parcial de vapor es 10 mb. Calcúlese su humedad relativa, su humedad específica y la humedad específica de saturación.

kg kg P

wsat w

pv,sat pv T 15

Punto de rocío: Temperatura a la que debe enfriarse el aire (manteniendo constante su presión y su contenido en vapor) para alcanzar la saturación. Presion de vapor del agua (liq) en funcion de la temperatura 0.100

El aire mantiene su humedad específica pero aumenta la humedad relativa

0.080

P (bar)

0.060

Ejemplo. Masa de aire húmedo evolucionando desde 40 ºC hasta 10 ºC (pv = 20 mb, presión constante 1010 mb)

0.040

0.020

0.012 0.000 0

10

20

30

40

50

T (ºC)

Temperatura de rocío     16

PROCESO DE SATURACIÓN ADIABÁTICA Aislamiento adiabático

T1 

T2 

El aire fluye a través de un conducto perfectamente aislado donde existe un depósito de agua abierto al flujo de aire. A medida que circula, el aire aumenta su humedad específica hasta alcanzar saturación si el contacto aire agua es lo suficientemente prolongado. La entalpía del aire húmedo se mantiene constante. Como consecuencia, la temperatura disminuye a la salida. T2 =

Sobre saturación adiabática y humedad http://www.taftan.com/xl/adiabat.htm http://www.shinyei.com/allabout-e.htm

Temperatura de saturación adiabática

17

PSICRÓMETRO Determinación de la humedad específica w del aire húmedo a partir de tres propiedades de la mezcla: presión p, temperatura T y temperatura de saturación adiabática Tsa

Temperatura bulbo húmedo 

seco

húmedo

Diagrama psicrométrico

M J Moran, H N Shapiro. Fundamentos de Termodinámica Técnica. Reverté (1994)

18

Diagrama psicrométrico

CONSTRUIDO PARA UNA PRESIÓN DADA

h

 

w, pv T (húmedo)

T (seco)

Densidad del aire húmedo

(kg/m3)

Volumen específico (m3/kg) 19

20

EJEMPLO.

Una masa de aire a 30 ºC con 30% de humedad se somete a un proceso de saturación adiabática. Después se enfría hasta 13.5 ºC y posteriormente se calienta hasta que su temperatura alcanza 19 ºC. Determínese su humedad relativa y la variación en su humedad específica.

  18 ºC

30%

13.5 ºC

0.095 0.080

30 ºC

19 ºC 21

PAQUETE DE AIRE Es un volumen de aire cuya composición permanece aproximadamente constante, desplazándose geográficamente y a través de la atmósfera como una unidad diferenciada. La mezcla por difusión molecular es un fenómeno importante en los primeros centímetros de altura y por encima de los 100 km. En los niveles intermedios la mezcla vertical es consecuencia del intercambio de masas de aire bien definidas (“paquetes de aire”) cuyas dimensiones horizontales se encuentran comprendidas desde los centímetros hasta la escala del tamaño de la Tierra. MODELIZACIÓN DE LOS PAQUETES DE AIRE • • •

Se encuentran térmicamente aislados de su entorno y su temperatura cambia adiabáticamente cuando ascienden o descienden. Se encuentran a la misma presión que su entorno a cada altura, por lo que se supone existe equilibrio hidrostático. Se mueven lo suficientemente despacio como para suponer que su energía cinética es una fracción despreciable de su energía total. 22

PROCESOS DE SATURACIÓN ADIABÁTICA Y PSEUDOADIABÁTICA

Aire húmedo

Todos los productos de condensación permanecen en el paquete de aire

Proceso adiabático saturado

Proceso adiabático Condensación

Aire saturado

Los productos de condensación (todo o parte) abandonan el paquete de aire

Proceso pseudoadiabático

23

ECUACIÓN HIDROSTÁTICA Columna aire, densidad 

Masa de aire contenida en dz: Peso de aire contenido en dz:

S

-Sdp

p+dp

Fuerzas de presión: Ascendente:

dz z

Descendente: g dz

p Fuerza de presión neta: La fuerza de presión neta está dirigida hacia arriba, ya que dp es una cantidad negativa

24

ECUACIÓN HIDROSTÁTICA (Continuación)

Suponemos que cada película de aire está muy cerca del equilibrio S

El peso equilibra las fuerzas de presión

-Sdp

p+dp

dz z

g dz

p

En función de volumen específico:

25

TEMPERATURA VIRTUAL V





Aire húmedo = = aire seco + + vapor de agua

Densidades “parciales”

Densidad del aire húmedo:

    

Gas ideal

Ley de Dalton 26

La ecuación de los gases se puede escribir entonces como:

Definición: Temperatura virtual Tvirtual

Presión del aire húmedo Constante del aire seco

Densidad del aire húmedo

La temperatura virtual es la temperatura que el aire seco debe tener para tener la misma densidad que el aire húmedo a la misma presión. El aire húmedo es menos denso que el aire seco   27

TEMPERATURA POTENCIAL La temperatura potencial     .

Aire seco

28

GRADIENTE ADIABÁTICO DEL AIRE SECO Primer principio

Proceso adiabático Ecuación hidrostática g = 9.81 ms-2 cp = 1004 J-1K-1

 = 0.0098 Km-1 = 9.8 Km-

29

GRADIENTE ADIABÁTICO DEL AIRE SATURADO Una vez alcanzada la saturación se libera en el seno del paquete de aire el calor latente de cambio de estado, y a partir de ese momento la disminución de la temperatura con la altura se hace menor.

Gradiente adiabático del aire saturado: tasa de disminución de la temperatura con la altitud para un paquete de aire saturado en condiciones adiabáticas. Se define como:

Valores típicos: 4 Km-1 para las proximidades del suelo 6-7 Km-1 para la troposfera media

30

DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO 0

Línea de igual temperatura potencial

Ejemplo. Una burbuja de aire a 230 K se encuentra en el nivel de 400 mb y desciende adiabáticamente hasta el nivel de 600 mb. ¿Cuál es su temperatura final?

10

100 P (mb)

230 K Descenso adiabático

200 K

K

K

K

K

300



400

600

259 K

800 1000 100

200

300

400

T (K)

31

32

Líneas continuas rotuladas en K: Adiabáticas secas Son líneas de temperatura potencial constante (                                

33

USO DEL DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO Ejemplo Una masa de aire a 1000 mb y 18 ºC tiene una razón de mezcla de 6 g    * Localización en el diagrama pseudoadiabático (punto rojo) por coordenadas T, p. * Lectura de la razón de mezcla de saturación. Véase que ws = 13 g * Humedad relativa * Punto de rocío: trazamos una horizontal en la ordenada de 1000 mb hasta encontrar la línea de razón de mezcla rotulada con el valor de la razón de mezcla actual (6 g). Le corresponde una temperatura de 6 ºC, es decir, a esa temperatura un contenido en vapor de 6 g es saturante y por lo tanto condensará.

34

Ejemplo Una masa de aire a 1000 mb y 18 ºC tiene una razón de mezcla de 6 g    

ws = 13 g  1000 mb

Punto de rocío

6 ºC

18 ºC 35

NIVEL DE CONDENSACIÓN Se define como el nivel en que un paquete de aire húmedo que asciende adiabáticamente llega a estar saturado. Durante el ascenso la razón de mezcla w y la temperatura potencial  permanencen constantes pero la razón de mezcla de saturación ws va disminuyendo progresivamente (ya que la temperatura va disminuyendo) hasta que su valor se hace igual a la razón de mezcla actual w.

36

REGLA DE NORMAND • En un diagrama pseudoadiabático el nivel de condensación por ascenso de un paquete de aire se encuentra en la intersección de: • la línea de temperatura potencial que pasa a través del punto localizado por la temperatura y presión del paquete; • la línea de temperatura potencial equivalente (es decir la pseudoadiabática) que pasa a través del punto localizado por la temperatura de bulbo húmedo de la masa de aire y presión correspondiente a la masa de aire; • la línea de relación de mezcla de saturación que pasa por el punto determinado por la temperatura de rocío y la presión de la masa de aire.

37

Paquete de aire con presión p, temperatura T, punto de rocío TR y temperatura de bulbo húmedo Tbh. 

p



 p 1000 mb

Tbh TR

T 

bh T 38

EJEMPLO 1. Nivel de condensación A) Un paquete de aire de temperatura inicial 15 ºC y punto de rocío 2 ºC asciende adiabáticamente desde el nivel de 1000 mb. Determínese el nivel de condensación y la temperatura a dicho nivel. B) Si el paquete de aire sigue ascendiendo por encima del nivel de condensación y llega 200 mb más arriba, ¿cuál es la temperatura final y cuanta agua se ha condensado durante el ascenso?

39

B) Si el paquete de aire sigue ascendiendo por encima del nivel de condensación y llega 200 mb más arriba, ¿cuál es la temperatura final y cuanta agua se ha condensado durante el ascenso?

EJEMPLO 1. Nivel de condensación 2.0 g/kg

630 mb Condensado: 4.5-2.0=2.5 g/kg 4.5 g/kg 830 mb A) Un paquete de aire de temperatura inicial 15 ºC y punto de rocío 2 ºC asciende adiabáticamente desde el nivel de 1000 mb. Determínese el nivel de condensación y la temperatura a dicho nivel.

1000 mb

-15 ºC

TR=2 -1 ºC

15 ºC 40

(50%) 770 mb

12 g·kg-1 6 g·kg-1

TR=4.5

T=15 ºC

8.5 ºC 13 ºC

EJEMPLO 2 Un paquete de aire a 900 mb tiene una temperatura de 15 ºC y un punto de rocío de 4.5 ºC. Determínese el nivel de condensación, la razón de mezcla, la humedad relativa, la temperatura de bulbo húmedo, la temperatura potencial y la temperatura potencial de bulbo húmedo.

23.5 ºC

41

ESTABILIDAD ESTÁTICA AIRE NO SATURADO Gradiente actual

Altur a

 A



B

Al ascender, la presión se ajusta a la del entorno

Condiciones iniciales

 T

T

A

B

ATMÓSFERA ESTABLE

El aire ascendente A (más frío) es más denso que el aire del entorno B

 Temperatura

Fuerza recuperadora que inhibe el movimiento vertical

Estabilidad estática positiva Gradiente adiabático del aire MENOR que el gradiente adiabático del aire seco

El paquete de aire A tiende a regresar a su nivel de origen 42

ESTABILIDAD ESTÁTICA AIRE NO SATURADO Gradiente actual

Altur a



 A

 ATMÓSFERA ESTABLE Al ascender, la presión se ajusta a la del entorno

B

Condiciones iniciales

El aire ascendente A (más frío) es más denso que el aire del entorno B



 T

T

A

B

Temperatura

Fuerza recuperadora que inhibe el movimiento vertical

Estabilidad estática negativa (INVERSIÓN) Gradiente adiabático del aire negativo (y menor que el del aire seco)

El paquete de aire A tiende a regresar a su nivel de origen 43

Inversión térmica Aire muy frío Capa de aire caliente Aire frío

Las inversiones térmicas juegan un papel importante en la acumulación de contaminantes

http://www.sma.df.gob.mx/sma/gaa/ meteorologia/inver_termica.htm

Sobre inversiones térmicas http://www.aviacionulm.com/meteotemperatura.html http://www.sagan-gea.org/hojared/hoja20.htm http://www.rolac.unep.mx/redes_ambientales_cd/capacitacion/Capitulo1/1_1_2.ht m

44

INESTABILIDAD ESTÁTICA AIRE NO SATURADO Gradiente actual

Altur a



 B

A

Al ascender, la presión se ajusta a la del entorno

Condiciones iniciales

 T T B

ATMÓSFERA INESTABLE

El aire ascendente A (más caliente) es menos denso que el aire entorno B

 Temperatura

A

Fuerza que favorece el movimiento vertical

Inestabilidad estática Gradiente adiabático del aire MAYOR que el gradiente adiabático del aire seco

El paquete de aire A tiende a alejarse de su nivel de origen 45

ESTABILIDAD ESTÁTICA AIRE NO SATURADO (RESUMEN)

Estable

Inestable

Estabilidad neutral:

Estabilidad estática positiva Estabilidad estática negativa (inversión)

Mezcla convectiva

 

 







 



46

BIBLIOGRAFÍA Y DOCUMENTACIÓN Libros básicos de referencia para el tema: John M Wallace, Peter W Hobbs, Atmospheric Science. An introductory survey. Academic Press (1997) M J Moran, H N Shapiro. Fundamentos de Termodinámica Técnica. Reverté (1994) Sobre humedad y su medida http://www.usatoday.com/weather/whumdef.htm Datos de entalpías de vaporización y fusión de los elementos químicos http://www.adi.uam.es/docencia/elementos/spv21/sinmarcos/graficos/entalpiadevaporizacion/evapor.htm lhttp://www.adi.uam.es/docencia/elementos/spv21/sinmarcos/graficos/entalpiadefusion/efusion.htm l Sobre calor específico http://www.engineeringtoolbox.com/36_339qframed.htm l Discusiones sobre estabilidad e inestabilidad: http://www.geocities.com/silvia_larocca/Temas/emagrama2.htm http://www.cesga.es/telecursos/MedAmb/medamb/mca2/frame_MCA02_3.htm lhttp://www.qc.ec.gc.ca/meteo/Documentation/Stabilite_e.htm

l http://www.usatoday.com/weather/wstabil1.htm (usa unidades inglesas) Tipos de nubes http://seaborg.nmu.edu/Clouds/types.htm l Otras páginas relacionadas: http://www.usatoday.com/weather/whumdef.htm http://www.usatoday.com/weather/wwater0.htm

47