Termodinamica

INTRODUCCION

El siguiente trabajo fue hecho por el alumno MARISCAL KÚ MARIO JOSÉ después de terminar el curso que corresponde a TERMODINAMICA 1 impartido por el Ing. SERGIO GONZALEZ ESPINOZA, y con la finalidad que a siguientes generaciones les pueda servir de algún modo, en este trabajo se da un breve resumen de lo que fue el curso completo, aunque nos centraremos a lo que mas nos interesa que es la “solución de problemas”, esto es ya que como estudiantes mismos de la carrera de ingeniería mecánica y habiendo tomado el curso completo nos atrevemos a decir que los problemas no son difíciles pero hay que entenderlos para poder resolverlos correcta y fácilmente. La termodinámica es una teoría de una gran generalidad, aplicable a sistemas de estructura muy elaborada con todas las formas de propiedades mecánicas, eléctricas y térmicas complejas. Puesto que la termodinámica se focaliza en las propiedades térmicas, es conveniente idealizar y simplificar las propiedades mecánicas y eléctricas de los sistemas que estudiaremos... En nuestro estudio de la termodinámica idealizaremos nuestros sistemas para que sus propiedades mecánicas y eléctricas sean lo más triviales posibles. Antes de empezar con la solución de problemas plantearemos algunas definiciones para hacer mas fácil la misma solución de dichos problemas, es por esto que nos atrevemos a decir que este es un trabajo completo que ayudara mucho en la materia a quienes quieran utilizarlo; en este mismo libro se anexan tablas que servirán para la solución misma de los problemas.

VISION DEL TRABAJO

La visión que se desea desarrollar es sistémica. Con esto queremos decir que ustedes vayan adquiriendo la habilidad de ver sistemas reales y analizarlos desde el punto de vista global. Por ejemplo si analizamos un compresor de aire del que utilizan los llanteros, verlo no solo como un conjunto de partes y piezas, sino también entender las relaciones funcionales entre ellas para comprender su operación. Trataremos que al desarrollar esta habilidad se vaya aplicando a sistemas cada vez más generales. Así, del estudio de sistemas muy simples, pasaremos al estudio de sistemas cada vez más complejos. ¿Pero para que nos servirá todo este conocimiento?...Junto con este trabajo anexamos un disco en donde ay algunas aplicaciones de la termodinámica. Por eso antes de empezar con los verdaderos problemas iniciaremos con lo que todo alumno de ingeniería debe de saber…el porque? (teoría)

TERMODINÁMICA Energía calorífica: La suma de la energía potencial y de la energía sintética de un sistema no permanece siempre constante. De una manera general, la energía mecánica total de un sistema disminuye con el frotamiento y los choques. Pero, en todos los fenómenos de esta naturaleza se produce calor. Sí una bala de plomo se dispara contra una placa de acero, se puede alcanzar, en el momento del choque, una temperatura superior a su punto de fusión. El calor debe, por consiguiente, considerarse como una forma de energía, hipótesis que se ve corroborada por la posibilidad de producir trabajo mecánico consumiendo calor, por ejemplo, en las maquinas de calor. Otras formas de energía: eléctrica. La corriente eléctrica es uno de los numerosos fenómenos que pueden producir trabajo mecánico o calor. Un condensador cargado de corriente también energía eléctrica, puesto a descargarse es capaz de producir una corriente, pero esta energía es potencial. Química: Las reacciones químicas tienen lugar con absorción o desprendimiento de calor, según los casos. La combustión, que es la combinación del oxígeno del cuerpo combustible o con los elementos que lo integran, revelan que una muestra de carbón y oxigeno contiene energía química potencial, que puede utilizarse al iniciar la combustión o la combinación de ambos cuerpos. Las explosiones son un ejemplo de transformación de energía química en trabajo mecánico. Radiante: La luz se produce de diversas formas, pero la más corriente de éstas consiste en calentar cuerpos a una temperatura bastante elevada (lámpara de gas, Lámpara eléctrica de incandescencia). La incandescencia es precisamente la transformación de energía calorífica en energía radiante.

En los fenómenos de luminiscencia, o emisión de luz en frío, interviene otra forma de energía que es mecánica en el caso de la tribolumiscencia. En la electroluminiscencia, la energía eléctrica se transforma directamente en luz sin que pase por la forma calorífica intermedia. Así acorde en los tubos de gas rarificado como el neón y los vapores de sodio y mercurio. En la quimioluminiscencia, algunas reacciones químicas, como la oxidación lenta del fósforo blanco en contacto del aire, provocan emisión de luz, sin calentamiento apreciable. La energía radiante puede convertirse en cualquiera de las otras cuatro formas de energías que se han considerado. Así, cuando una sustancia absorbe radiaciones, se calienta y este efecto calorífico es particularmente intenso en el caso de las radiaciones infrarrojas. La transformación de energía luminosa en energía eléctrica tiene lugar en la fotoelectricidad al captárselos electrones que emiten algunos metales cuando recibe la luz. Las modificaciones químicas sufridas por los cuerpos bajo la influencia de la luz son numerosas y constituyen el objeto de la ciencia denominada fotoquímica, que estudia la transformación de la energía luminosa en energía química. Las plantas realizan esta transformación gracias a la clorofila, que absorbe las radiaciones solares, y la energía así almacenada se emplea para sintetizar los alimentos hidrocarbonatos.

Primera ley de la termodinámica Permítase que un sistema cambie de un estado inicial de equilibrio, a un estado final de equilibrio, en un camino determinado, siendo el calor absorbido por el sistema y el trabajo hecho por el sistema. Después calculamos el valor de A continuación cambiamos el sistema desde el mismo estado hasta el estado final, pero en esta ocasión por u n camino diferente. Esto es, aunque y separadamente dependen del camino tomado, no depende, en lo absoluto, de cómo pasamos el sistema del estado al estado, sino solo de los estados inicial y final (de equilibrio). Del estudio de la mecánica recordará, que cuando un objeto se mueve de un punto inicial a otro final, en un campo gravitacional en ausencia de fricción, el trabajo hecho depende solo de las posiciones de los puntos y no, en absoluto, de la trayectoria por la que el cuerpo se mueve. De esto concluimos que hay una energía potencial, función de las coordenadas espaciales del cuerpo, cuyo valor final menos su valor inicial, es igual al

trabajo hecho al desplazar el cuerpo. Ahora, en la termodinámica, encontramos experimentalmente, que cuando en un sistema ha cambiado su estado al , la cantidad dependen solo de las coordenadas inicial y final y no, en absoluto, del camino tomado entre estos puntos extremos. Concluimos que hay una función de las coordenadas termodinámicas, cuyo valor final, menos su valor inicial es igual al cambio en el proceso. A esta función le llamamos función de la energía interna. Representemos la función de la energía interna por la letra. Entonces la energía interna del sistema en el estado, es solo el cambio de energía interna del sistema, y esta cantidad tiene un valor determinado independientemente de la forma en que el sistema pasa del estado al estado f: Tenemos entonces que: Como sucede para la energía potencial, también para que la energía interna, lo que importa es su cambio. Si se escoge un valor arbitrario para la energía interna en un sistema patrón de referencia, su valor en cualquier otro estado puede recibir un valor determinado. Esta ecuación se conoce como la primera ley de la termodinámica, al aplicarla debemos recordar que se considera positiva cuando el calor entra al sistema y que será positivo cuando el trabajo lo hace el sistema. En realidad, la termodinámica clásica no ofrece una explicación para ella, además que es una función de estado que cambia en una forma predecible. (Por función del estado, queremos decir, que exactamente, que su valor depende solo del estado físico del material: su constitución, presión, temperatura y volumen.) La primera ley de la termodinámica, se convierte entonces en un enunciado de la ley de la conservación de la energía para los sistemas termodinámicos. Podrá parecer extraño que consideremos que sea positiva cuando el calor entra al sistema y que sea positivo cuando la energía sale del sistema como trabajo. Simplemente es una buena forma económica tratar de obtener el máximo trabajo con una maquina de este tipo, y minimizar el calor que debe proporcionársele a un costo importante. Si nuestro sistema sólo sufre un cambio infinitesimal en su estado, se absorbe nada más una cantidad infinitesimal de calor y se hace solo una cantidad infinitesimal de trabajo, de tal manera que el cambio de energía interna también es infinitesimal.

Podemos expresar la primera ley en palabras diciendo: Todo sistema termodinámico en un estado de equilibrio, tiene una variable de estado llamada energía interna cuyo cambio en un proceso diferencial está dado por la ecuación antes escrita. La primera ley de la termodinámica se aplica a todo proceso de la naturaleza que parte de un estado de equilibrio y termina en otro. Decimos que si un sistema esta en estado de equilibrio cuando podemos describirlo por medio de un grupo apropiado de parámetros constantes del sistema como presión, el volumen, temperatura, campo magnético y otros la primera ley sigue verificándose si los estados por los que pasa el sistema de un estado inicial (equilibrio), a su estado final (equilibrio), no son ellos mismos estados de equilibrio. Hay algunas preguntas importantes que no puede decir la primera ley. Por ejemplo, aunque nos dice que la energía se conserva en todos los procesos, no nos dice si un proceso en particular puede ocurrir realmente. Esta información nos la da una generalización enteramente diferente, llamada segunda ley de la termodinámica, y gran parte de los temas de la termodinámica dependen de la segunda ley.

Segunda ley de la termodinámica. Las primeras máquinas térmicas construidas, fueron dispositivos muy eficientes. Solo una pequeña fracción del calor absorbido de la fuente de la alta temperatura se podía convertir en trabajo útil. Aun al progresar los diseños de la ingeniería, una fracción apreciable del calor absorbido se sigue descargando en el escape de una máquina a baja temperatura, sin que pueda convertirse en energía mecánica. Sigue siendo una esperanza diseñar una maquina que pueda tomar calor de un depósito abundante, como el océano y convertirlo íntegramente en un trabajo útil. Entonces no seria necesario contar con una fuente de calor una temperatura más alta que el medio ambiente quemando combustibles. De la misma manera, podría esperarse, que se diseñara un refrigerador que simplemente transporte calor, desde un cuerpo frío a un cuerpo caliente, sin que tenga que gastarse trabajo exterior. Ninguna de estas aspiraciones ambiciosas viola la primera ley de la termodinámica. La máquina térmica sólo podría convertir energía calorífica completamente en energía mecánica, conservándose la energía total del proceso. En el refrigerador simplemente se transmitiría la energía calorífica de un cuerpo frío a un cuerpo caliente, sin

que se perdiera la energía en el proceso. Este enunciado desecha la posibilidad de nuestro ambicioso refrigerador, ya que éste implica que para transmitir calor continuamente de un objeto frío a un objeto caliente, es necesario proporcionar trabajo de un agente exterior. Por nuestra experiencia sabemos que cuando dos cuerpos se encuentran en contacto fluye calor del cuerpo caliente al cuerpo frío. En este caso, la segunda ley elimina la posibilidad de que la energía fluya del cuerpo frío al cuerpo caliente y así determina la dirección de la transmisión del calor. La dirección se puede invertir solamente por medio de gasto de un trabajo. Kelvin (con Planck) enuncio la segunda ley con palabras equivalentes a las siguientes: es completamente imposible realizar una transformación cuyo único resultado final sea el de cambiar en trabajo el calor extraído de una fuente que se encuentre a la misma temperatura. Este enunciado elimina nuestras ambiciones de la máquina térmica, ya que implica que no podemos producir trabajo mecánico sacando calor de un solo depósito, sin devolver ninguna cantidad de calor a un depósito que esté a una temperatura más baja. Podemos usar una máquina ordinaria para extraer calor de un cuerpo caliente, con el objeto de hacer trabajo y devolver parte del calor a un cuerpo frío. Pero conectando nuestro refrigerador “perfecto” al sistema, este calor se regresaría al cuerpo caliente, sin gasto de trabajo, quedando así utilizable de nuevo para su uso en una máquina térmica. Si el enunciado Kelvin-Planck fuera incorrecto, podríamos tener una máquina térmica que sencillamente tome calor de una fuente y lo convierta por completo en trabajo. Conectando esta máquina térmica “perfecta” a un refrigerador ordinario, podemos extraer calor de un cuerpo ordinario, podemos extraer calor de un cuerpo caliente, convertirlo completamente en trabajo, usar este trabajo para mover un refrigerador ordinario, extraer calor de un cuerpo frío, y entregarlo con el trabajo convertido en calor por el refrigerador, al cuerpo caliente. El resultado neto es una transmisión de calor desde un cuerpo frío, a un cuerpo caliente, sin gastar trabajo, lo infringe el enunciado de Clausius. La segunda ley nos dice que muchos procesos son irreversibles. Por ejemplo, el enunciado de Clausius específicamente elimina una inversión simple del proceso de transmisión de calor de un cuerpo caliente, a un cuerpo frío. Algunos procesos, no sólo no

pueden regresarse por sí mismos, sino que tampoco ninguna combinación de procesos puede anular el efecto de un proceso irreversible, sin provocar otro cambio correspondiente en otra parte.

Tercera ley de la termodinámica. En el análisis de muchas reacciones químicas es necesario fijar un estado de referencia para la entropía. Sobre la base de las observaciones hechas por Nernst y por otros, Planck estableció la tercera ley de la termodinámica en 1912, así: La entropía de todos los sólidos cristalinos perfectos es cero a la temperatura de cero absoluto. Un cristal “perfecto” es aquel que esta en equilibrio termodinámica. En consecuencia, comúnmente se establece la tercera ley en forma más general, como: La entropía de cualquier sustancia pura en equilibrio termodinámico tiende a cero a medida que la temperatura tiende a cero.

Entropía. La entropía, como todas las variables de estado, dependen sólo de los estados del sistema, y debemos estar preparados para calcular el cambio en la entropía de procesos irreversibles, conociendo sólo los estados de principio y al fin. Consideraremos dos ejemplos: 1.- Dilatación libre: Dupliquemos el volumen de un gas, haciendo que se dilate en un recipiente vacío, puesto que no se efectúa reacción alguna contra el vacío, y, como el gas se encuentra encerrado entre paredes no conductoras, . por la primera ley se entiende que o:

donde y se refieren a los estados inicial y final (de equilibrio). Si el gas es ideal, depende únicamente de la temperatura y no de la presión o el volumen, y la ecuación implica que: En realidad, la dilatación libre es irreversible, perdemos el control del medio ambiente una vez que abrimos la llave. Hay sin envergo, una diferencia de entropía , entre los estados de equilibrio inicial y final, pero no podemos calcularla con la ecuación , por que esta relación se aplica únicamente a trayectorias reversibles; si tratamos de usar la ecuación, tendremos inmediatamente la facultad de que Q = 0 para la dilatación libre - además - no sabremos como dar valores significativos de T en los estados intermedios que no son de equilibrio. Entonces, ¿Cómo calcularemos Sf - Si para estos estados?, lo haremos determinando una trayectoria reversible (cualquier trayectoria reversible) que conecte los estados y f, para así calcular el cambio de entropía de la trayectoria. En la dilatación libre, un trayecto reversible conveniente (suponiendo que se trate de un gas ideal) es una dilatación isotérmica de VI a Vf (=2Vi). Esto corresponde a la dilatación isotérmica que se lleva a cabo entre los puntos a y b del ciclo del Carnot. Esto representa un grupo de operaciones muy diferentes de la dilatación libre y tienen en común la única condición de que conectan el mismo grupo de estados de equilibrio, y f. De la ecuación y el ejemplo 1 tenemos. Esto es positivo, de tal manera que la entropía del sistema aumenta en este proceso adiabático irreversible. Nótese que la dilatación libre es un proceso que, en la naturaleza se desarrolla por sí mismo una vez iniciado. Realmente no podemos concebir lo opuesto, una compresión libre en la que el gas que en un recipiente aislado se comprima en forma espontanea de tal manera que ocupe solo la mitad del volumen que tiene disponible libremente. Toda nuestra experiencia nos dice que el primer proceso es inevitable y virtualmente, no se puede concebir el segundo. 2.- Transmisión irreversible de calor. Como otro ejemplo, considérense dos cuerpos que son semejantes en todo, excepto que uno se encuentra a una temperatura TH y el otro a la temperatura TC, donde TH> TC. Si ponemos ambos objetos en contacto dentro de una caja con paredes no conductoras, eventualmente llegan a la temperatura común Tm, con

un valor entre TH y TC; como la dilatación libre, el proceso es irreversible, por que perdemos el control del medio ambiente, una vez que colocamos los dos cuerpos en la caja. Como la dilatación libre, este proceso también es adiabático (irreversible), por que no entra o sale calor en el sistema durante el proceso. Para calcular el cambio de entropía para el sistema durante este proceso, de nuevo debemos encontrar un proceso reversible que conecte los mismos estados inicial y final y calcular el cambio de entropía, aplicando la ecuación al proceso. Podemos hacerlo, si imaginamos que tenemos a nuestra disposición un deposito de calor de gran capacidad calorífica, cuya temperatura T este bajo nuestro control, digamos, haciendo girar una perilla. Primero ajustamos, la temperatura del deposito a TH a Tm, quitando calor al cuerpo caliente al mismo tiempo. En este proceso el cuerpo caliente pierde entropía, siendo el cambio de esta magnitud. Aquí T1 es una temperatura adecuada escogida entre TH y Tm y Q es el calor extraído. En seguida ajustamos la temperatura de nuestro depósito a Tc y lo colocamos en contacto con

el

segundo

cuerpo

(el

más

frío).

A

continuación

elevamos

lentamente

(reversiblemente) la temperatura del depósito de Tc a Tm, cediendo calor al cuerpo frío mientras lo hacemos. El cuerpo frío gana entropía en este proceso, siendo su cambio. Aquí T2 es una temperatura adecuada, escogida para que quede entre Tc y Tm y Q es el calor agregado. El calor Q agregado al cuerpo frío es igual al Q extraído del cuerpo caliente. Los dos cuerpos se encuentran ahora en la misma temperatura Tm y el sistema se encuentra en el estado de equilibrio final. El cambio de entropía para el sistema completo es: Como T1>T2, tenemos Sf >Si. De nuevo, como para la dilatación libre, la entropía del sistema aumenta en este proceso reversible y adiabático. Nótese que, como la dilatación libre, nuestro ejemplo de la conducción del calor es un proceso que en la naturaleza se desarrolla por sí mismo una vez que se ha iniciado. En realidad no podemos concebir el proceso opuesto, en el cual, por ejemplo, una varilla de

metal en equilibrio térmico a la temperatura del cuarto espontáneamente se ajuste de tal manera, que un extremo quede más caliente y en el otro más frío. De nuevo, la naturaleza tiene la preferencia irresistible para que el proceso se efectúe en una dirección determinada y no en la opuesta. En cada uno de estos ejemplos, debemos distinguir cuidadosamente el proceso real (irreversible) (dilatación libre o transmisión del calor) y el proceso reversible que se introdujo, para que se pudiera calcular el cambio de entropía en el proceso real. Podemos escoger cualquier proceso reversible, mientras conecte los mismos estados inicial y final que el proceso real; todos estos procesos reversibles llevarán al mismo cambio de entropía porque ella depende sólo los estados inicial y final y no de los procesos que los conectan, tanto si son reversibles como si son irreversibles.

Calor y Temperatura. Mediante el contacto de la epidermis con un objeto se perciben sensaciones de frío o de calor, siendo está muy caliente. Los conceptos de calor y frío son totalmente relativos y sólo se pueden establecer con la relación a un cuerpo de referencia como, por ejemplo, la mano del hombre. Lo que se percibe con más precisión es la temperatura del objeto o, más exactamente todavía, la diferencia entre la temperatura del mismo y la de la mano que la toca. Ahora bien, aunque la sensación experimentada sea tanto más intensa cuanto más elevada sea la temperatura, se trata sólo una apreciación muy poco exacta que no puede considerarse como medida de temperatura. Para efectuar esta ultima se utilizan otras propiedades del calor, como la dilatación, cuyos efectos son susceptibles. Con muy pocas excepciones todos los cuerpos aumentan de volumen al calentarse y diminuyen cuando se enfrían. En caso de los sólidos, el volumen suele incrementarse en todas las direcciones se puede observar este fenómeno en una de ellas con experiencia del pirometró del cuadrante.

El, pirometro del cuadrante consta de una barra metálica apoyada en dos soportes, uno de los cuales se fija con un tornillo, mientras que el otro puede deslizarse y empujar una palanca acodada terminada por una aguja que recorre un cuadrante o escala cuadrada. Cuando, mediante un mechero, se calienta fuertemente la barra, está se dilata y el valor del alargamiento, ampliado por la palanca, aparece en el cuadrante. Otro experimento igualmente característico es el llamado del anillo de Gravesande. Este aparato se compone de un soporte del que cuelga una esfera metálica cuyo diámetro es ligeramente inferior al de un anillo el mismo metal por el cual puede pasar cuando las dos piezas están a l a misma temperatura. Si se calienta la esfera dejando el anillo a la temperatura ordinaria, aquella se dilata y no pasa por el anillo; en cambio puede volver a hacerlo una vez enfriada o en el caso en que se hayan calentando simultáneamente y a la misma temperatura la esfera y el anillo. La dilatación es, por consiguiente, una primera propiedad térmica de los cuerpos, que permite llegar a la noción de la temperatura. La segunda magnitud fundamental es la cantidad de calor que se supone reciben o ceden los cuerpos al calentarse o al enfriarse, respectivamente. La cantidad de calor que hay que proporcionar a un cuerpo para que su temperatura aumente en un numero de unidades determinado es tanto mayor cuanto más elevada es la masa de dicho cuerpo y es proporcional a lo que se denomina calor especifico de la sustancia de que está constituido. Cuando se calienta un cuerpo en uno de sus puntos, el calor se propaga a los que son próximos y la diferencia de temperatura entre el punto calentado directamente y otro situado a cierta distancia es tanto menor cuando mejor conducto del calor es dicho cuerpo. Si la conductabilidad térmica de un cuerpo es pequeña, la transmisión del calor se manifiesta por un descenso rápido de la temperatura entre el punto calentado y otro próximo. Así sucede con el vidrio, la porcelana, el caucho, etc. En el caso contrario, por

ejemplo con metales como el cobre y la plata, la conductabilidad térmica es muy grande y la disminución de temperatura entre un punto calentado y el otro próximo es muy reducida. Se desprende de lo anterior que el estudio del calor sólo puede hacerse después de haber definido de una manera exacta los dos términos relativos al propio calor, es decir, la temperatura, que se expresa en grados, y la cantidad de calor, que se expresa en calorías.

Escalas de medición de la temperatura. Las dos escalas de temperatura de uso común son la Celsius (llamada anteriormente `'centígrada'') y la Fahrenheit. Estas se encuentran definidas en términos de la escala Kelvin, que es la escala fundamental de temperatura en la ciencia. La escala Celsius de temperatura usa la unidad `'grado Celsius'' (símbolo °C), igual a la unidad `'Kelvin''. Por esto, los intervalos de temperatura tienen el mismo valor numérico en las escalas Celsius y Kelvin. T°C = T°F - 273 relaciona la temperatura Celsius (°C) y la temperatura Kelvin (°K). Vemos que el punto triple del agua (=273.16K por definición), corresponde a 0.01°C. La escala Celsius se definió de tal manera que la temperatura a la que el hielo y el aire saturado con agua se encuentran en equilibrio a la presión atmosférica - el llamado punto de hielo - es 0.00 °C y la temperatura a la que el vapor y el agua liquida, están en equilibrio a 1 atm de presión -el llamado punto del vapor- es de 100.00 °C. La escala Fahrenheit, todavía se usa en algunos países que emplean el idioma ingles aunque usualmente no se usa en el trabajo científico. Se define que la relación entre las escalas Fahrenheit y Celsius es: T°F = T°C + 273

De esta relación podemos concluir que el punto del hielo (0.00°C) es igual a 32.0 °F, y que el punto del vapor (100.0°C) es igual a 212.0 °F, y que un grado Fahrenheit es exactamente igual del tamaño de un grado Celsius.

Teoría cinética de los gases. La termodinámica se ocupa solo de variables microscópicas, como la presión, la temperatura y el volumen. Sus leyes básicas, expresadas en términos de dichas cantidades, no se ocupan para nada de que la materia esta formada por átomos. Sin embargo, la mecánica estadística, que estudia las mismas áreas de la ciencia que la termodinámica, presupone la existencia de los átomos. Sus leyes básicas son las leyes de la mecánica, las que se aplican en los átomos que forman el sistema. No existe una computadora electrónica que pueda resolver el problema de aplicar las leyes de la mecánica individualmente a todos los átomos que se encuentran en una botella de oxigeno, por ejemplo. Aun si el problema pudiera resolverse, los resultados de estos cálculos serian demasiados voluminosos para ser útiles.

Gas ideal: Una descripción macroscópica. Hagamos que cierta cantidad de gas esté confinada en un recipiente del volumen V. Es claro que podemos reducir su densidad, retirando algo de gas en el recipiente, o colocando el gas en un recipiente más grande. Encontramos experimentalmente que a densidades lo bastante pequeñas, todos los gases tienden a mostrar ciertas relaciones simples entre las variables termodinámicas p,V y T. Esto sugiere el concepto de un gas ideal, uno que tendrá el mismo comportamiento simple, bajo todas las condiciones de temperatura y presión. Dado cualquier gas en un estado de equilibrio térmico, podemos medir su presión p, su temperatura T y su volumen V. Para valores suficientes pequeños la densidad, los experimentos demuestran que (1) para una masa dada de gas que se mantiene a temperatura constante, la presión es inversamente proporcional al volumen (ley de Boyle),

y (2) para una masa dada de gas que se mantiene a presión constante, el volumen es directamente proporcional a la temperatura (ley de Charles y Gay Lussac). Podemos resumir estos resultados experimentales por medio de la relación: una constante (para una masa fija de gas). El volumen ocupado por un gas a una presión y temperaturas dadas, es proporcional a la masa del gas. Así, la constante de la ecuación una constante, también debe ser proporcional a la masa del gas, por ello escribimos la constante de la ecuación una constante; como nR, donde n es el numero de moles de gas en la muestra y R es una constante que debe determinarse en forma experimental para cada gas. Los experimentos demuestran que, a densidades suficientes pequeñas, R tiene el mismo valor para todos los gases, a saber: R=8.314 J/mol K = 1.986 cal/molk. se llama la constante universal de los gases. Con esto escribimos la ecuación una constante, en la forma: pV=Nrt y definimos a un gas ideal, como aquel que obedece esta relación bajo todas las condiciones. No existe algo que sean verdad un gas ideal, pero sigue siendo concepto muy útil y sencillo, relacionado realmente, con el hecho que todos los gases reales se aproximan a la abstracción de los gases ideales en su comportamiento, siempre que la densidad sea suficientemente pequeña. pV=nRT se llama ecuación de estado de un gas ideal. Si pudiéramos llenar al bulbo de un termómetro de gas (ideal) a volumen constante, un gas ideal, de veríamos, de acuerdo con la ecuación pV=nRT, que podemos definir la temperatura en términos de sus lecturas de presión; esto es: (gas ideal).

Aquí es la presión del gas en el punto triple del agua, en el que la temperatura es por definición 273.16 °K.

Ley de Boyle

Fue descubierta por Robert Boyle en 1662. Edme Mariotte también llegó a la misma conclusión que Boyle, pero no publicó sus trabajos hasta 1676. Esta es la razón por la que en muchos libros encontramos esta ley con el nombre de Ley de Boyle y Mariotte.

La ley de Boyle establece que la presión de un gas en un recipiente cerrado es inversamente proporcional al volumen del recipiente, cuando la temperatura es constante:

El volumen es inversamente proporcional a la presión: •Si la presión aumenta, el volumen disminuye. •Si la presión disminuye, el volumen aumenta.

¿Por qué ocurre esto? Al aumentar el volumen, las partículas (átomos o moléculas) del gas tardan más en llegar a las paredes del recipiente y por lo tanto chocan menos veces por unidad de tiempo contra ellas. Esto significa que la presión será menor ya que ésta representa la frecuencia de choques del gas contra las paredes. Cuando disminuye el volumen la distancia que tienen que recorrer las partículas es menor y por tanto se producen más choques en cada unidad de tiempo: aumenta la presión. Lo que Boyle descubrió es que si la cantidad de gas y la temperatura permanecen constantes, el producto de la presión por el volumen siempre tiene el mismo valor.

Como hemos visto, la expresión matemática de esta ley es:

(el producto de la presión por el volumen es constante) Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V1 que se encuentra a una presión P1 al comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas hasta un nuevo valor V2, entonces la presión cambiará a P2, y se cumplirá:

que es otra manera de expresar la ley de Boyle. Ejemplo 4.0 L de un gas están a 600.0 mmHg de presión. ¿Cuál será su nuevo volumen si aumentamos la presión hasta 800.0 mmHg? Solución: Sustituimos los valores en la ecuación P1V1 = P2V2.

(600.0 mmHg) (4.0 L) =(800.0 mmHg) (V2) Si despejas V2 obtendrás un valor para el nuevo volumen de 3L.

Ley de Charles En 1787, Jack Charles estudió por primera vez la relación entre el volumen y la temperatura de una muestra de gas a presión constante y observó que cuando se aumentaba la temperatura el volumen del gas también aumentaba y que al enfriar el volumen disminuía.

El volumen es directamente proporcional a la temperatura del gas: • Si la temperatura aumenta, el volumen del gas aumenta. • Si la temperatura del gas disminuye, el volumen disminuye.

¿Por qué ocurre esto? Cuando aumentamos la temperatura del gas las moléculas se mueven con más rapidez y tardan menos tiempo en alcanzar las paredes del recipiente. Esto quiere decir que el número de choques por unidad de tiempo será mayor. Es decir se producirá un aumento (por un instante) de la presión en el interior del recipiente y aumentará el volumen (el émbolo se desplazará hacia arriba hasta que la presión se iguale con la exterior).Lo que Charles descubrió es que si la cantidad de gas y la presión permanecen constantes, el cociente entre el volumen y la temperatura siempre tiene el mismo valor. Matemáticamente podemos expresarlo así:

(el cociente entre el volumen y la temperatura es constante)

Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V1 que se encuentra a una temperatura T1 al comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas hasta un nuevo valor V2, entonces la temperatura cambiará a T2, y se cumplirá:

que es otra manera de expresar la ley de Charles. Esta ley se descubre casi ciento cuarenta años después de la de Boyle debido a que cuando Charles la enunció se encontró con el inconveniente de tener que relacionar el volumen con la temperatura Celsius ya que aún no existía la escala absoluta de temperatura. Ejemplo: Un gas tiene un volumen de 2.5 L a 25 °C. ¿Cuál será su nuevo volumen si bajamos la temperatura a 10 °C? Solución: Primero expresamos la temperatura en kelvin: T1 = (25 + 273) K= 298 K T2 = (10 + 273 ) K= 283 K Ahora sustituimos los datos en la ecuación: 2.5L V2 ----- = ----298 K 283 K Si despejas V2 obtendrás un valor para el nuevo volumen de 2.37 L.

Ley de Gay Lussac

Fue enunciada por Joseph Louis Gay-Lussac a principios de 1800. Establece la relación entre la temperatura y la presión de un gas cuando el volumen es constante. La presión del gas es directamente proporcional a su temperatura: • Si aumentamos la temperatura, aumentará la presión. • Si disminuimos la temperatura, disminuirá la presión.

¿Por qué ocurre esto?

Al aumentar la temperatura las moléculas del gas se mueven más rápidamente y por tanto aumenta el número de choques contra las paredes, es decir aumenta la presión ya que el recipiente es de paredes fijas y su volumen no puede cambiar.

Gay-Lussac descubrió que, en cualquier momento de este proceso, el cociente entre la presión y la temperatura siempre tenía el mismo valor:

(el cociente entre la presión y la temperatura es constante) Supongamos que tenemos un gas que se encuentra a una presión P 1 y a una temperatura T1 al comienzo del experimento. Si variamos la temperatura hasta un nuevo valor T2, entonces la presión cambiará a P2, y se cumplirá:

que es otra manera de expresar la ley de Gay-Lussac.

Esta ley, al igual que la de Charles, está expresada en función de la temperatura absoluta. Al igual que en la ley de Charles, las temperaturas han de expresarse en Kelvin. Ejemplo: Cierto volumen de un gas se encuentra a una presión de 970 mmHg cuando su temperatura es de 25.0°C. ¿A qué temperatura deberá estar para que su presión sea 760 mmHg? Solución: Primero expresamos la temperatura en kelvin: T1 = (25 + 273) K= 298 K

Ahora sustituimos los datos en la ecuación: 970 mmHg 760 mmHg ------------ = -----------298 K T2 Si despejas T2 obtendrás que la nueva temperatura deberá ser 233.5 K o lo que es lo mismo -39.5 °C.

Sistema termodinámico

Un

sistema

termodinámico

es

un

sistema

macroscópico

cuyas

características

microscópicas (la posición y la velocidad de las partículas en cada instante) es inaccesible y donde sólo son accesibles sus características estadísticas. El estado de un sistema representa la totalidad de las propiedades macroscópicas asociadas con él. Cualquier sistema que muestre un conjunto de variables identificables tiene un estado termodinámico, ya sea que esté o no en equilibrio

Tipos de sistemas Un sistema aislado es aquel que no puede intercambiar materia ni energía con su entorno. Un sistema cerrado es aquel que sólo puede intercambiar energía con su entorno, pero no materia. Un sistema abierto es aquel que puede intercambiar materia y energía con su entorno.

PROPIEDADES DE SISTEMAS:

Los sistemas se caracterizan por tener una serie de propiedades. Estas se clasifican en: Propiedades Extensivas: Son aquellas propiedades que dependen de la masa total del sistema. Por ejemplo, la masa es una propiedad extensiva, como también lo es la cantidad total de energía cinética que tiene, o el momento de inercia. etc. Propiedades Intensivas: Son aquellas que varían de punto a punto del sistema o bien no dependen de la masa total. Por ejemplo, la temperatura es una propiedad intensiva. También podría serlo el voltaje.

ESTADO El estado de un sistema queda definido por el conjunto de valores que adquieren aquellas propiedades de sistema que pueden variar. Por ejemplo, el estado de un automóvil queda definido (entre otras variables) por su posición geográfica, velocidad (y dirección), aceleración, potencia que está desarrollando el motor, cantidad de combustible en el estanque, masa total (incluyendo ocupantes y carga), marcha (cambio) que está desarrollando, etc.

Equilibrio Térmico

El concepto de equilibrio térmico es básico al momento de clasificar las temperatura. Sabemos que si dos cuerpos M1 y M2 que están a temperaturas diferentes entre sí se ponen en contacto, fluirá calor desde el cuerpo más caliente al cuerpo más frío. Después de un tiempo suficiente, ambos estarán en equilibrio térmico entre sí. Es decir estarán a la misma temperatura.

Se puede además verificar la siguiente proposición:

Cuando un cuerpo A está en equilibrio térmico con otros dos cuerpos B y C, estos estarán igualmente en equilibrio térmico entre sí. Esta proposición se conoce a veces como el Principio Cero de la Termodinámica. Permite de hecho el establecer escalas de temperaturas y hacer termómetros. En efecto, si A es el cuerpo termométrico y lo hemos calibrado poniendolo en equilibrio térmico con una sucesión de cuerpos B1 a Bn que están a diferentes temperaturas T1aTn, entonces podemos usar A para medir temperaturas en ese rango.

La energía del sistema depende de su estado de movimiento y posición con respecto al exterior. Si el sistema se encuentra en reposo y en una altura nula con respecto al exterior (termodinámicamente muerto), podría pensarse que la energía total del sistema es nula. Esto se ilustra en la siguiente figura

Equilibrio térmico con ambiente

Disminución de presión

Experiencia de Joule-Kelvin

La expansión de Joule Kelvin ocurre en un flujo permanente de un gas perfecto a través de un tabique poroso. La situación se ilustra en la figura 1. El gas entra en las condiciones p1, v1, T1 y H1. Al atravesar el tabique poroso, sale con las condiciones p2, v2, T2 y H2. Como al atravesar el tabique la presión necesariamente cae, entonces tenemos que:

Experiencia de Joule-Kelvin

p2 < p1 y v2 > v1 Lo cual es perfectamente natural. Se observa que T2 = T1 = T . Si aplicamos el Primer principio: DH = DQ - DWtec

Como el tubo es aislado, entonces DQ = 0. Además DWtec= 0, pues no hay órgano mecánico. Por lo tanto se cumple que DH = 0, y H2 = H1.

En los próximos párrafos presentaremos en cierto detalle cada uno de estos diagramas. El estudio de ellos se hará vía el análisis de lo que ocurre en centrales térmicas.

Diagramas Termodinámicos

Diagrama de Clapeyron: En este ejemplo (compresión de 1 a 2), el trabajo de compresión será el área V1-1-2-V2 si no hay trasvasijamiento y el área p1-1-2-p2 en el caso con trasvasijamiento. En ambos casos está el supuesto de compresión sin roce.

En el caso de un sistema con cambio de fase la representación p-V es un poco más compleja. Esta la podemos ver ilustrada en la siguiente figura. La curva de cambio de fase está en negro. Se define una campana celeste que es la zona

donde

se

produce

el

cambio de fase. A la izquierda (en azul) está la zona de líquido saturado y a la derecha la zona de vapor sobrecalentado (color damasco).

Las

líneas

que

aparecen son isotermas. De ellas destaca la isoterma crítica. Cuando el vapor de agua está sobre esa temperatura crítica (K), por mucho que se comprima el vapor, este no condensa. Esto define la zona amarilla de Gas.

También se debe tener claro que en la fase líquida, las isotermas son casi verticales. Esto se debe a que el agua es fluido casi incompresible. En rigor la ecuación de estado de un fluido es una superficie entre sus variables principales. En un diagrama p-V la ecuación de estado de un gas perfecto se puede representar por una sucesión de hipérbolas pV = Cte, que corresponden a isotermas.

Diagrama T-S El diagrama T-S tiene varias propiedades interesantes que lo hacen util para visualizar procesos y ciclos. A continuación ilustraremos algunas de estas propiedades importantes.

En un diagrama T-S un ciclo de Carnot queda representado por dos horizontales (isotermas) y dos verticales (isentrópicas). Por lo tanto un ciclo de Carnot es un rectángulo. Además el área encerrada dentro de un ciclo (o bajo la curva) representa los calores intercambiados con el exterior o en cada evolución. Lo anterior se debe a que si la evolución es reversible, se cumple que dQ = T·dS. En el ejemplo que se ilustra, el calor absorbido es el área S1-2-3-S2 y el calor cedido es el área S1-1-4-S2.

Un concepto interesante que surge de este diagrama es el de Ciclo de Carnot correspondiente. Si en un diagrama T-S se traza un ciclo cualquiera, el rectángulo que circunscribe al ciclo es el ciclo de Carnot correspondiente. La diferencia de área entre ambos ciclos representa la pérdida de eficiencia entre el ciclo real y el Carnot correspondiente. Este concepto nos será de mucha utilidad al estudiar los ciclos típicos de Centrales Térmicas.

Centrales Térmicas: Presentamos una visión general de las Centrales Térmicas y los diversos ciclos que se utilizan en ellas. Además incluimos algún material sobre elementos auxiliares de las Calderas de Vapor.

La organización del Capítulo es como sigue: Primero estudiaremos los ciclos de Rankine y de Hirn desde un punto de vista genérico. Es decir en diagramas p-V, T-S y H-S, como también en diagrama de bloques. En este punto introduciremos el concepto de ciclo de Carnot correspondiente. Luego dedicaremos un espacio a ver la extracción de vapor y como esta influye en el rendimiento de un ciclo de vapor. A continuación estudiaremos el tema de algunas características especiales de las calderas y su rendimiento. El siguiente punto está dedicado a un primer análisis de los elementos auxiliares: bombas, tratamiento de aguas, recuperadores de calor y otros.

Un aspecto relevante a abordar es el tema de los ciclos combinados y la cogeneración. Esto se verá a modo de primer análisis. Finalmente se dedicará un espacio a ver diferentes aplicaciones de centrales térmicas.

CICLOS DE VAPOR ABIERTO Y RANKINE

En este punto presentaremos los diversos ciclos de vapor que se utilizan habitualmente. El enfoque a usar privilegiará el comprender el ciclo utilizando diagrama de bloques, diagramas presión-volumen y diagramas T-S. El diagrama de bloques muestra el proceso a seguir utilizando bloques que representan los elementos físicos del proceso. El diagrama presión-volumen nos muestra los principales cambios (presión-volumen) que ocurren a lo largo de todo el proceso. Los diagramas T-S relacionan las variaciones temperatura, entropía. Estos últimos son muy útiles para comprender los intercambios de calor, procesos con irreversibilidades y también comparar con los diagramas de Carnot correspondientes. Los diversos ciclos que estudiaremos de modo genérico serrán: Ciclo abierto: el típico ciclo sin condensación, propio de la máquina de vapor. Ciclo de Rankine: primer ciclo cerrado, incluye condensador, pero no incluye sobrecalentamiento de vapor. Ciclo de Hirn: (o Rankine con sobrecalentamiento). Se introduce la sobre calefacción de vapor. Veremos por qué es conveniente de usar y en que casos.

Posteriormente pasaremos a un acápite sobre ciclos combinados y la cogeneración.

El Vapor como Fluido Termodinámico:

El uso de vapor como fluido termodinámico se justifica por gran variedad de propiedades, en particular: Es abundante y barato de producir. Transporta gran cantidad de energía por unidad de masa debido al cambio de fase. En efecto, el calor latente de cambio de fase es del orden de 2.500 [kJ/kg].

Ciclos de Vapor:

Los ciclos de vapor los podemos dividir entre ciclos de vapor abiertos y ciclos de vapor cerrados. En los próximos párrafos daremos un breve vistazo a cada uno de ellos.

Ciclo Abierto: Este fue el primer ciclo de vapor a utilizarse en forma amplia. Corresponde a las típicas máquinas de vapor de ciclo abierto (locomotoras, locomóviles y muchas máquinas estacionarias en los inicios de la revolución industrial).

Pasemos

diagramas y en bloques.

a

analizarlo

en

El ciclo opera de la siguiente forma: un depósito contiene agua para la caldera(1). La bomba toma el agua del depósito y la inyecta a la caldera (2) (aumentando su presión desde la presión atmosférica hasta la presión de la caldera).

En la caldera (donde se le entrega el calor Q), el agua ebulle, formando vapor. El vapor se extrae de la caldera en la parte superior (3). Por gravedad, solo tiende a salir vapor saturado, por lo tanto sale de la caldera con título muy cercano a x=1.. Luego el vapor (a presión) es conducido al motor donde de expande, produciendo el trabajo W.

El motor descarga el vapor utilizado al ambiente que está a 1 atm. Por lo tanto el vapor condensa a 100ºC.

Diagrama p-V de ciclo de vapor abierto En diagrama p-V, el ciclo se describe como sigue

(los

puntos

termodinámicos

están

indicados con pequeñas cruces, cerca del número correspondiente): En (1) el agua del depósito es líquido subsaturado. La bomba aumenta su presión hasta es estado (2). Como lo que se comprime es solo líquido, el volumen de (2) es ligeramente inferior al de (1). Luego esta agua a presión se inyecta en la caldera. Allí alcanza primero el estado de saturación (intersección de línea 2-3 con campana de cambio de fase) y luego comienza la ebullición dentro de la caldera. Este proceso es a temperatura y presión constante. El vapor sale de la caldera en el estado (3), como vapor saturado (en teoría, realmente siempre tiene un título ligeramente inferior a x=1). Luego se expande en la máquina (motor) generando trabajo y es expulsado a la atmósfera.

Por lo tanto la máquina opera entre la presión pcald y patm, las que tienen asociadas la temperatura de ebullición del vapor en la caldera y la temperatura de condensación del agua en la atmósfera (100ºC)

Diagrama T-S de ciclo de vapor abierto En diagrama T-S el ciclo abierto se describe como sigue: El agua está inicialmente a Tamb y en estado líquido (1), luego la bomba lo comprime hasta el estado (2). En teoría esta compresión es isentrópica, en realidad la entropía aumenta un poco. En todo caso, los estados (1) y (2) están muy cercas (la temperatura apenas sube). Al inyectarse el agua a presión a la caldera, la entropía aumenta fuertemente, pues este es un proceso irreversible. Luego comienza la ebullición del agua en la caldera (desde la intersección con la campana de cambio de fase hasta el estado 3). En (3) el vapor se expande en el motor, generando el trabajo W. Esta expansión en teoría es identrópica. El vapor descarga en el estado (4), el que corresponde a la presión ambiente y temperatura de 100ºC. Luego este vapor condensa en la atmósfera a 100ºC y luego se sigue enfriando hasta el estado inicial.

Diagrama T-S de ciclo de vapor abierto, incluyendo ciclo de Carnot correspondiente Para efectos de comparación, el diagrama anterior lo inscribimos en su Ciclo de Carnot Correspondiente(las dos isotérmicas y dos isentrópicas que lo inscriben). Este ciclo tiene como temperatura inferior (de fuente fría) la

temperatura ambiente y como superior (de fuente caliente) la de la caldera (Tmax). Las áreas en verde indican la pérdida que hay con respecto al potencial, la cual es muy elevada. Es por esto que los ciclos abiertos fueron rápidamente reemplazados con ciclos con condensador (o ciclo de Rankine), pues el rendimiento es muy superior. Se limitaron a máquinas móviles (locomotoras o locomóviles), donde no es práctico instalar un condensador. Incluso en los barcos a vapor se tenía condensador, pues el agua de mar era excelente medio para enfriarlo.

Ciclo de Rankine:

El ciclo de Rankine es conceptualmente muy parecido al anterior. La gran diferencia es que se introduce el condensador. Este tiene por efecto bajar la temperatura de fuente fría y mejorar la eficiencia del ciclo. El efecto es doble: Desde el punto de vista netamente termodinámico, bajamos la temperatura de la fuente fría, mejorando por lo tanto la eficiencia del ciclo. Desde el punto de vista mecánico, la presión en el condensador es muy inferior a la atmosférica, lo que hace que la máquina opere con un salto de presiones mayor, lo que aumenta la cantidad de trabajo recuperable por unidad de masa de vapor. La principal diferencia entre un cico de vapor abierto y uno de Rankine es el condensador. Esta mejora la introdujo James Watt hacia fines del Siglo XVIII. En el próximo párrafo explicaremos brevemente el funcionamiento de este elemento tan esencial en los ciclos de vapor.

Turbina de vapor

Rotor de una turbina de vapor producida por Siemens, Alemania. Una turbina de vapor es una turbomáquina que transforma la energía de un flujo de vapor de agua en energía mecánica. Este vapor se genera en una caldera, de la que sale en unas condiciones de elevada temperatura y presión. En la turbina se transforma la energía interna del vapor en energía mecánica que, típicamente, es aprovechada por un generador para producir electricidad. Al pasar por las toberas de la turbina, se reduce la presión del vapor (se expande) aumentando así su velocidad. Este vapor a alta velocidad es el que hace que los álabes móviles de la turbina giren alrededor de su eje al incidir sobre los mismos. Por lo general una turbina de vapor posee más de un conjunto tobera-álabe (o etapa), para aumentar la velocidad del vapor de manera gradual. Esto se hace ya que por lo general el vapor de alta presión y temperatura posee demasiada energía térmica y, si ésta se convierte en energía cinética en un número muy reducido de etapas, la velocidad periférica o tangencial de los discos puede llegar a producir fuerzas centrífugas muy grandes causando fallas en la unidad. En una turbina se pueden distinguir dos partes, el rotor y el estator. El rotor está formado por ruedas de álabes unidas al eje y que constituyen la parte móvil de la turbina. El estator también está formado por álabes, no unidos al eje sino a la carcasa de la turbina.

Atendiendo a donde se realiza la expansión del vapor se distinguen dos tipos de turbinas: de acción o de reacción. •

En las turbinas de acción la expansión del vapor se realiza en el estator perdiendo presión y aumentando su velocidad hasta pasar al rotor donde la presión se mantendrá constante y se reducirá su velocidad al incidir sobre los álabes.

•

Por el contrario, en las turbinas de reacción el vapor se expande en el rotor, manteniéndose la presión y velocidad constantes al pasar por el estátor, que en este caso sólo sirve para dirigir y orientar el flujo de vapor.

Clasificación

Existen turbinas de vapor en una gran variedad de tamaños, desde unidades de 1 hp (0.75 kW) usadas para accionar bombas, compresores y otro equipo accionado por flecha, hasta turbinas de 2,000,000 hp (1,500,000 kW) utilizadas para generar electricidad. Existen diversas clasificaciones para las turbinas de vapor modernas.

Abastecimiento de Vapor y Condiciones de Escape Estas

categorías

incluyen

turbinas

condensadoras,

no

condensadoras,

de

recalentamiento, extracción e inducción. Las turbinas de No condensación o de contrapresión son más ampliamente usadas para aplicaciones de vapor en procesos. La presión de salida es controlada por una válvula reguladora para satisfacer las necesidades de presión en el vapor del proceso. Se encuentran comúnmente en refinerías, plantas de papel y pulpa y en instalaciones de

desalinización, donde se dispone de grandes cantidades de vapor de proceso a baja presión. Las turbinas condensadoras se encuentran comúnmente en plantas de potencia eléctrica. Estas turbinas expelen vapor en estado parcialmente saturado, generalmente con calidad mayor al 90%, a una presión bastante inferior a la atmosférica hacia un condensador. Las turbinas de recalentamiento también son usadas casi exclusivamente en plantas de potencia eléctrica. En una turbina de recalentamiento, el flujo de vapor sale de una sección a alta presión de la turbina y es regresado a la caldera donde se le vuelve a sobrecalentar. El vapor entonces regresa a una sección de presión intermedia de la turbina y continúa su expansión. Las turbinas de extracción se encuentran en todo tipo de aplicaciones. En una turbina de extracción, el vapor es liberado en diversas etapas y aprovechado en distintos procesos industriales, también puede ser enviado a calentadores de agua para mejorar la eficiencia del ciclo. Los fluidos extraídos pueden ser controlados mediante una válvula o pueden no controlarse. Las turbinas de inducción introducen vapor a baja presión en una etapa intermedia para producir potencia adicional.

Caldera (artefacto)

Calderas de gasóleo. Según la ITC-MIE-AP01, caldera es todo aparato a presión en donde el calor procedente de cualquier fuente de energía se transforma en energía utilizable, en forma de calorías, a través de un medio de transporte en fase líquida o vapor. Las calderas pueden ser eléctricas, a gasóleo o combustible diésel, a gas natural, gas butano, etcétera. Las calderas pequeñas, exclusivamente para agua caliente sanitaria, se suelen conocer como calentadores (ej. para emplear en la ducha, en el fregadero de la cocina, etc.). Se conoce como caldera de vapor a aquella unidad en la cual se puede cambiar el estado del fluido de trabajo (agua) de líquido a vapor de agua, en un proceso a presión constante y controlado, mediante la transferencia de calor de un combustible que es quemado en una cámara conocida como "hogar". En algunos casos se puede llevar hasta un estado de vapor sobrecalentado.

Tobera

Tobera de un cohete.

Se denomina tobera a un elemento utilizado en turbomáquinas cuya finalidad es la de expandir los gases que circulan a través de ella, normalmente productos de una combustión de la que se pretende convertir energía potencial (presión) en energía cinética. El aumento de velocidad es acompañado por una disminución de la presión del fluido como resultado de la conservación de la energía.

Intercambiador de calor

Sección de un intercambiador de calor tipo U.

Un intercambiador de calor es un dispositivo diseñado para transferir calor de un fluido a otro, sea que estos estén separados por una barrera sólida o que se encuentren en contacto. Son parte esencial de los dispositivos de refrigeración, acondicionamiento de aire, producción de energía y procesamiento químico.

Un intercambiador típico es el radiador del motor de un automóvil, en el que el fluido refrigerante, calentado por la acción del motor, se refrigera por la corriente de aire que fluye sobre él y, a su vez, reduce la temperatura del motor volviendo a circular en el interior del mismo.

Diagrama de Mollier:

En este acápite abordaremos el estudio del Diagrama de Mollier y las Tablas de Vapor. Como tal se ha estructurado el acápite de la siguiente forma: o

Aspectos generales de diagrama de Mollier: representación H-S, zonas principales en el diagrama, rectas de condensación.

o

Uso práctico de diagrama de Mollier: como utilizar el diagrama en el caso de las evoluciones más usuales.

o

Tablas de vapor y su uso: presentación general de las tablas. Uso de ellas en casos típicos de ciclos de vapor.

Después de este estudio general pasaremos al estudio de los ciclos de vapor más usuales.

Aspectos Generales del Diagrama de Mollier:

En la siguiente figura (hacer click sobre ella para verla más grande y con mayores explicaciones) se visualiza el diagrama H-S para el agua y vapor de agua llamado también Diagrama de Mollier.

Diagrama de Mollier

Uso práctico del Diagrama de Mollier: En este párrafo daremos las indicaciones más básicas para el uso de este diagrama. Mayores detalles se veran en los párrafos sobre los ciclos termodinámicos de vapor.

a) Aspectos generales:

En la figura se ilustra el diagrama de Mollier en general. Al usar los ejes H-S se tiene la enorme ventaja de que es sencillo poder determinar los intercambios de calor y trabajo para casi cualquier evolución. Basta aplicar el primer principio. En efecto: DH = DQ - DWtec Si la evolución es adiabática, la variación de entalpía da directamente el trabajo técnico realizado. Además si la evolución es sin roce, será una identrópica (vertical).

b) Zona de campana de cambio de fase: Dentro de la campana de cambio de fase se debe tener claro que las isotermas y las isóbaras se confunden en una línea única que llamamos rectas de condensación. En el diagrama se lee directamente la presión. Para leer la temperatura es necesario subir por la recta de condensación y leer la temperatura en x=1 (línea de vapor saturado). Las otras líneas de importancia en esta zona son las líneas de igual título. Definiremos al título x del vapor como:

x = Masa Vapor saturado liq. + vap. satur. No olvidar que un líquido está saturado cuando está en equilibrio con su fase vapor. Asimismo el vapor está saturado cuando está en equilibrio con la fase líquida. Por lo tanto el concepto de título representa la fracción de vapor saturado que existe en una masa unitaria de líquido y vapor saturado. El concepto de título no tiene sentido fuera de la campana de cambio de fase.

b) Zona de vapor sobrecalentado:

En esta zona se separan las isóbaras de las isotérmicas. Además de la información obvia que se extrae directamente del diagrama (Entalpía y Entropía en un punto), se puede además obtener información adicional. En efecto se puede: •

Calor específico a presión constante: En la zona de vapor sobrecalentado la pendiente de la isóbara está relacionada con Cp, en efecto Cp = dQ/dT ; por lo tanto si uno supone un calentamiento isobárico se tiene que dQ = dH o bien DQ = DH para un valor de DT razonable (por ejemplo 5 a 10ºC).

•

Calor específico a volumen constante: Si en el diagrama de Mollier aparecen las isócoras (líneas de volumen específico constante) tamién es posible obtener los valores de Cv en diferentes partes de la zona de vapor sobrecalentado usando un método análogo al anterior.

Uso básico del diagrama: En la explicación que sigue, supondremos que están usando el diagrama de Mollier que empleamos en clases. Este tiene unidades MKS y es un diagrama que representa solo una zona de interés especial. Los puntos a tomar en cuenta son: Trabajo dentro de la campana de cambio de fase. Trabajo en zona de vapor sobrecalentado.

NOTA: EL DIAGRAMA DE MOLLIER COMPLETO SE ENCUENTRA ANEXO AL FINAL DEL RESUMEN.

Unidades y conversiones

MAGNITUD

SISTEMA INTERNACIONAL

LONGITUD

Metro (m)

SISTEMA ANGLOSAJÓN

OTRAS

3.28 pies (ft) 1Ä (Angströn)=10-10m 39.37 pulgadas (in) MASA

2.2 libras (p)

1 Kt (Quilate)= 0.2 g

35.27 onzas (oz)

1t (Tonelada)=103 kg

Kilogramo (kg) 10.76 sq.ft

SUPERFICIE

m2 1550sq.in

1 a (Área)=100m2 1 ha (Hectárea)=100 a =104m2

35.32 cu. ft VOLUMEN

m3

1.000 litros (l) 264.20 US galones (ga)

pascal (Pa)

2.08x10-2 psf

10-5 bar

N/m2

1.45x10-4 psi

9.87x10-6 atm

PRESIÓN 7.25 poundal (pdl) FUERZA

newton (N)

0.225 libras fuerza (pf) 0.102 kp 6.24x10-2 p per cu. ft

DENSIDAD

kg/m3

10-3 g/cm3 -5

3.61x10 p per cu. in CALOR(energia)

POTENCIA

0.74 ft pf

0.24 calorias

0.95 Btu

0.102 kpm

0.74 ft pf

1.36x10-3 cv

56.9 Btu/min

1.34x10-3 hp

julio (J)

vatio (W)

VARIACIÓN DE TEMPERATURA

kelvin (K)

CAUDAL

m3/s

VISCOSIDAD DINAMICA

Pa s

VISCOSIDAD CINEMETICA

m2/s

5/9 grados Fahrenheit (ºF)

ºC 0.56 grados Rankine (R)

264.16 U.S. gps

1.000 l/s

15.850 U.S. gpm

60.000 l/min

0.67 p/ft s

10 poises (P)

104 stokes (St)

T (K)=T(ºC)+275.15;

T(R)=T(ºF)+459.70;

TEMPERATURA T(ºC)=5/9(T(ºF)-32)

10 libras de vapor de agua se enfrían a presión constante de 130 psia y una temperatura inical de 450 °F y una calidad del 92%. hallar: Q12, Wk12, T2, diagrama de cuerpo libre T-S y P-V. DATOS: w=10 L P1=P2=150 psia T1=450 °F

X=92%

h1=1247.4 BTU/lbf V1=3.465 ft 3 /lbf

(por tabla)

h2 = h f 2 + xh fg 2 Q12 = ( h 2 − h1) w =10(1125.81-1247.4) Q12= -1215.9 BTU (cedió calor)

v 2 = v f + xv fg =0.018089+0.92(2.9979) V2=2.776

ft 3

=330.75+.92(864.2) h2=1125.81 BTU/lbf

Wk12 wcp(v 2 − v1) = J J =

(10 * 150 * 144)(2.776 − 3.465) 778

Wk12= -191.29 BTU (cedió calor)

Dos libras de aire tienen un volumen inicial de 2 ft 3 y se calientan hasta que su volumen es 4 ft 3 y el proceso ocurre a presión constante de 100 psia. Hallar: T1,T2, Q12, Wk12, diagramas P-V y T-S. DATOS: W=2lb

V1=2 ft 3 V2=4 ft 3 P1=P2=100 psia R=53.3 para el aire Cp=0.241 para el aire P1=P2=100psia

P1V1 = WRT1 T1 = =

P1 WR 100 * 144 * 2 53.3 * 2

T1 = 270.16° R

T2 = =

P2V2 WR 100 * 144 * 4 53.3 * 2

T2 = 540.32° R Wk12 = P(V2 − V1 )

= 100 * 144(4 − 2)

Wk12 = 37.01BTU Q12 = wCp (T2 − T1 ) = 2 * 0.241(540.32 − 270.16 Dos libras de aire se expanden lentamente

Q12 = 130.21BTU

dentro de un

cilindro de 100 psia hasta 20 psia a una temperatura constante de 70°F. Calcular V1,V2,Q12,Wk12, U(cambio de energía interna). DATOS: W=2lb P1=100 psia

P2=20 psia T1=T2=70°F R=53.3

P1V1 = WRT1 V1 =

WRT1 P1

=

2 * 53.3 * 530° R 100 * 144

V1 = 3.923 ft 3

P1V1 = P2V2

V2 = =

P1V1 P2 100 * 144 * 3.423 20 * 144

V2 = 19.015 ft 3 Q12 = wCp (V2 − V1 ) = 2 * 0.241(19.615 − 3.923)

Q12 = 7.56 BTU Wk12 T ( P2 − P1 ) = J J

Wk12 = −54.49 BTU Una libra de aire se expande isoentrópicamente desde 100 psia con una temperatura T1=200°F hasta 20 psia. Hallar T2, V1, V2, Wk12, Q12. DATOS: w=1lbf P1=100psia T1=200°F P2=20psia

“EN LOS PROCESOS ISOENTRÓPICOS NO HAY TRANFERENCIA DE CALOR”

T2  P2  =  T1  P1 

k −1 k

P  T2 = T1  2   P1 

k −1 k

= 660(0.2) 0.286 = 416.5° R − 460

T2 = −43.47° F P1V1 = WRT1 V1 =

WRT1 1 * 53.3 * 660 = P1 100 *144

V1 = 2.44 ft 3 k

P2V2 = P1V1

k 1 k

1  P1  1 V2 = V1   = 2.44(5) .4  P2 

V2 = 7.70 ft 3 Wk12 P1V1 − P2V2 (144 * 20)(5 * 2.44 * 7.70) = = J J (k − 1) 778(0.4)

Wk12 = 41.64 BTU

En un ciclo de carnot que emplea una libra de vapor de agua como sustancia de trabajo al inicio del proceso de expansión isotérmico el agua es líquido saturado a una presión de 250 psia, al final de este proceso el agua es vapor de agua saturado. Al final de la expansión isoentrópica en la maquina térmica es de 2 psia . Calcular trabajo del ciclo y eficiencia del ciclo. DATOS: W=1lb de agua

h1 = liquidosaturado h2 = vaporsaturado S 2 = S3 = 1.5274 S1 = S 4 = 0.5680

h1 = 376.02 h2 = 1202.1

X = X =

Sg − S f S fg hg − h f h fg

1.5274 − 0.17499 X1 = = 0.7751 1.7448 0.5680 − 0.1744 X2 = = 0.2252 1.7448

h = h f + xh fg h3 = 94.02 + 0.7751(1022.1) h3 = 886.65 h4 = 324.197

η=

(h2 − h1 ) − (h3 − h4 ) = 0.10 h2 − h1

η ≈ 10%

Wk MT = h2 − h3 = 1202.1 − 886.65 = 315.449 BTU Wkb = h1 − h4 = 376.02 − 324.197 = 51.823BTU Wk NETO = Wk MT − Wkb = 315.449 − 51.823 = 263.262 BTU WkCICLO =

Wk NETO 263.626 = = 0.8367 BTU Wk MT 315.051

A 7lb de vapor de agua se le agrega calor,el vapor se expansiona manteniendo su temperatura constante y P2=150 psia con una calidad del 90%. Hallar Wk12, Q12 y diagramas P-V y T-S.

S1 = S f 1 + XS fg1 = 0.51422 + 0.9(1.0562) S1 = 1.4648 BTU lbf

U1 = U f 1 + XU fg1 = 330.24 + 0.9(781.8) U1 = 1033.14 BTU

lbf

INTERPOLANDO (TABLA 3)

T 350 358.48 360

U

S

115.4

1.6191

? ? 1119.7 1.6259

∆T : ∆U = ∆T * : ∆U * (∆U )(∆T * ) ∆U = = 3.6 ∆T *

U 2 = 1115.4 + 3.6 = 1119.04

SE OBTIENE DIRECTAMENTE INTERPOLANDO

(∆S )(∆T * ) * ∆S = ∆T ∆S * = 5.7664 −3

∆T = 10 ∆T * = 8.48

S 2 = 1.6191 + 5.7664 −3 S 2 = 1.62486

Q12 = WT ( S 2 − S1 ) = (7 * 810.48)(1.624 − 1.4648) Q12 = 903.198 BTU

Wk12 Q12 − W (U − U1 ) = J J (903.198) − 10(1119.04 − 1033.14) Wk12 = 778 Wk12 = 0.056 BTU

RESUMEN DE DESPEDIDA

Con esto terminamos este resumen semestral, esperando y les pueda servir como material de apoyo para siguientes generaciones.

Es por demás recordarse que al final de este resumen se encuentra el diagrama de mollier completo, así como también un disco que les servirá como material de apoyo para la misma solución de problemas termodinámicos ya que al estar en adobe read será de fácil uso, también se agrega el original de este resumen para futuras impresiones a fin de no maltratar el original y con la finalidad de que este resumen sea mas completo se agrega una presentación en diapositivas de PowerPoint con un ejemplo real de un sistema termodinámico, las tablas de vapor utilizadas las podrán encontrar en cualquier libro de termodinámica.

Sin mas que decir me despedo de ustedes deseándoles mucha suerte en este curso que resulta muy interesante…

¡¡¡¡¡SUERTE Y A QUEMAR PESTAÑAS SE A DICHO!!!!

…MARIO JOSÉ MARISCAL KÚ ALUMNO DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LERMA CAMPECHE