Taller Polinomios De Legendre

TALLER METODOS NUMERICOS Polinomios de Legendre UNIVERSIDAD SAN BUENAVENTURA Septiembre 2009 1. Para cada una de las siguientes funciones encontrar un polinomio de tercer grado, por medio de los polinomios de Legendre, que aproxime a f (x) en el intervalo [ 1 , 1]. Determinar el error que se comete al evaluar f (x) en R1 x = 0:5 y 1 f (x)dx con respecto al polinomio encontrado. Si es posible gra…car f (x) y su respectivo polinomio en Matlab. a) f (x) = ln x p b) f (x) = x + 1 c) f (x) = sin x 2. Para cada una de las siguientes funciones encontrar un polinomio de tercer grado, por medio de los polinomios de Legendre, que aproxime a f (x) en el intervalo [2 , 3]. a) f (x) = ln (x + 2) b) f (x) = 2 ex p c) f (x) = 3 x 3. Aproximar, por medio de Taylor y Lengendre, cada una de Rlas siguientes 1 funciones a un polinomio de grado tres. Luego calcular f (x) y la 1 respectiva integral para cada uno de los polinomios anteriormente encontrados, con esto calcular el error que se comete al aproximar f (x) con cada uno de estos metodos. Gra…car en Matlab f (x) y sus respectivos polinomios. a) f (x) = cos2 x b) f (x) =

1 x2 +1

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