Polinomios

EXPRESIONES ALGEBRAICAS - POLINOMIOS 1.- Escribe: a) Tres monomios semejantes al monomio 3x2y. b) Un polinomio de segundo grado completo y ordenado. c) Un polinomio de tercer grado sin término independiente. 2.- Completa la siguiente tabla: Polinomio

Término independiente

Coeficiente del término de 2º grado

Grado

¿Ordenado?

Término de 1º grado

3

Si

2x

-4

5

Grado

¿Ordenado?

Término de 1º grado

Término independiente

Coeficiente del término de 2º grado

4

No

- 3x

2

-8

2x2 – 2 + 4x - 3x4 x2 - 2x 3.- Completa la siguiente tabla: Polinomio 3x2 + 2x3 – 4+x 6x5 -4x3 + 7x+2 4.- Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios para los valores que se indican: a) P(x) = 4x3-2x+6 para x = 0, 1,.-1 b) Q(x) = 2x2+7x+2 para x = 0, 2, -2 c) R(x) = x3-5x2+3x+7 para x = 0, 1, -1, 2, -2 5.- Dados los polinomios P(x) = -3x2-4x+8 ; Q(x) = 5x2+6x-9 ; R(x) = x3-5x2+x-8 y S(x) = x3-6x2-9x+13 ; calcula: a) P + Q b) P - Q c) R + S d) Q-S e) P + Q + R f) P - (Q + R) g) R – S + P 6.- Dados los polinomios P(x) = 2x3 + x2- 3x + 5 y Q(x) = 3x2 a) P(x) + Q(x)

3 2 x + ; calcula: 4 3

b) P(x) - Q(x)

7.- Dados los monomios: A = 5x2 ; B = 3x ; C = 7x3 ; D = 2x2 ; calcula: a) A + D b) A - D c) A + B d) A · C e) A · D

f) B · D

8.- Efectuar las siguientes multiplicaciones de monomios: a) (6x2y) · (4y)

b) (4xy) · (-3x2)

c) (-3x2y) · (4xy3)

d) (-

2 2 1 x ) · (- x3) 5 2

9.- Efectuar las siguientes multiplicaciones de monomios por polinomios: a) 3x2 (6x3-2x+1) d) x (2x – y + 5) g) 6xy2 (x - y2 + 2) j) -2xy2 (3x2y – 5x + 8)

b) -4xy (x3-3x2y+y3) e) ab (a + b) h) 3a2b3 (a – b + 1)

k) − x ( 6x 2 − 4 x + 2) 1 2

c) -2x2y2 (-4x3y2+5x2y3-6y3) f) x2y (x + y - 1) i) 2a2 (3a2 + 5a3) l)

3 2 x ( 2x 3 + 3 x − 1) 4

10.- Dado P(x) = 5x2-3x+1, calcula los siguientes productos e indica su grado: a) x·P(x) b) 3·P(x) c) -4x2 · P(x) d) -x2 ·P(x) e) 5x ·P(x) f) –x · P(x)

11.- Dados los polinomios : P(x) = 5x2-3x+2 ; Q(x) = 2x3-1 ; R(x) = x+1 ; calcula: a) P + Q b) P - Q c) P · Q d) P - R e) R - Q f) P · R 12.-a) Dados los polinomios P(x) = 4x3-x+4+5x2 y Q(x) =

4 3 1 2 x + x -7 ; calcula: P + Q y P - Q 3 2

b)Efectúa la multiplicación: (3x4-2x2+x-7) · (3x2+2x) 13.- Dados los polinomios P(x) = 3x2-2x-1 ; Q(x) = x5-3x3+x y R(x) = x4-2x2+1 ; calcula: a) 2P - 3Q + 5R b) P·Q - Q·R 14.- Efectúa las siguientes multiplicaciones: a) (3x2-2x+4) · (5x-2) c) (2x2-5) · (5x3-3x2+x-4)

b) (-2x3+3x+5) · (3x2-5x+2) d) (-3x4+2x+1) · (x2-5x+2)

15.- Simplifica estas expresiones: a) 2x3 - 5x + 3 – 1 - 2x3 + x2

b) 2x2 - (7 - 5x) - (x2 - 6x + 1)

c) 3x - (2x + 8) - (x2 - 3x)

d) 7 – 2 (x2 + 3) + x (x - 3)

e) 3 (x2 + 5) - (x2 + 40)

f) 3x2 ·5x + 2x · (-3x2)

g)

3 2 x · 5

 2 3 − x   3 

h)

i) (2x)3 – (3x)2 · x – 5x2 · (-3x+1)

x 3 7x · x2 3 3

j) (2x2 –x + 3) · (x – 3)

16.- Sacar factor común en cada una de las siguientes expresiones: a) x2-3x d) –12x3-28x2 g) 5x-25x2 j) x4-x3+x2-x m) 2x2(x+1)+3x(x+1)

b) x2(x-1)+x(x-1) e) 5x2-10x h) –24x3+8x2+88x k) 6x2y-3y3 n) –2xy2-4x2y-12xy

p) (x+1)a + (x+1)b –(x+1)c

q) 6x2y4 – 3x2y3 +

s) xy2(x+1) -

xy (x+1) 2

3 5 4 xy 2

t) x2(x-1) + x2(x-2) + x2 (x-3)

c) –x4+2x2 f) 12x4-6x3+3x2 i) 8x3y2-2xy6 l) 9x7+45x6+18x2 o) 9x3+18x2-3x r)

x x ( x + 5) − 2 2

u) 2x(y-1) + 3x(y-1) – 9x(y-1)

17.- Completa el siguiente cuadro:

IDENTIDADES NOTABLES 2

(a + b) = (x + y)2 = (x + 1)2 (x + 2)2

(a - b)2 = (x - y)2 = (x - 1)2

(a + b)(a - b) = (x + y)(x - y) = (x + 1)(x - 1)

(x - 3)2 (x + 4)(x - 4) (x + 5)2 (x - 6)2 (x + 7)(x - 7) 18.- Desarrolla las siguientes expresiones: a) (x2+1)2 d) 2x(x+4)2 g) x2(x+2y)2 j) (2x5+3)2

b) (3x-2)2 e) –3x2(x-1)2 h) 2xy(x-5)2 k) (3x2-5y)2

c) (x2+y3) (x2-y3) f) (4+9x) (9x-4) i) x(x3+2) (x3-2) l) (5x3+2y) (-5x3+2y)

19.- Expresa como cuadrado de una suma ó de una diferencia ó bien como producto de una suma por una diferencia: a) x2+10x+25 d) x4 - 81 g) x2+6x+9 j) 4x2-12x+9 m) 9x2-12x+4 o) x4-10x2+25

b) 9x2 - 25 e) 4+4x+x2 h) x4-6x2+9 k) x2+8x+16 n) 25x4 - y2 p) y2 - 4x6

c) x2+1-2x f) x2-12x+36 i) –x2+25 l) x2- 4 ñ) 9x6+6x3+1 q) x6+4x3y+4y2

20.- Sacar factor común y utilizar las identidades notables: a) 3x2+6x+3 d) 2x4- 8x2 g) x4y - y5 j) x4-10x3+25x2

b) 2x3 -18x e) 4x3- 8x2+4x h) x3y+12x2y+36xy k) 2x5- 8x3

c) x2y-4xy+4y f) x5+10x4+25x3 i) ax2-2ax+a l) x3+2x2+x

21.- Reduce las siguientes expresiones: 2 2 a)  x + ( 6 x + 4 x − 2)

2 b)  x − (3 x + 5 x − 1)

c) (x2 - 3x) ·x – 5 ·(x2 + x3)

d) 3x2 (2x + 3) – x (x2 – 1)

e) (5x – 4) (2x + 3) – 5

f) 2 (x2 + 3) –2x (x – 3) + 6 (x2 – x – 1)

 

1 2

 

1 2

g)

5 + x 5 − x 1+ x − − 4 5 4

h)

i)

2 ( x + 3) − 1 ( x + 1) − 1 ( x 2 + 1) 3 2 3

j) (x + 1) (x - 1) –3 (x + 2) – x(x + 2)

[

l) (x + 3)2 - x 2 + ( x − 3) 2

k) 3x2 – 2(x + 5) – (x + 3)2 + 19  

1  3 

1 3

m)  x −  x +  −

(

3x + 3 3x − 2 x + 3 − − 4 3 12

)

1 2 x +1 3

]

n) (2x + 3)2 – (2x - 3)2 - x (x + 3)

o) – 4x (x – 4)2 + 3 (x2 - 2x + 3) – 2x (- x2 + 5)

p) (3x – 4)2 - (3x + 4)2

q) (2x - 5)(2x + 5) – (2x + 5)2

r) (x - 4)2 + (x - 2)(x + 2)

s) (2x - 1)2 – 2(x + 1)2

t) (3x - 1)2 – (2x - 1)(1 + 2x)

22.- Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones: a) (x4+2x3+3x2+x+1) : (x2+3x) c) (6x4+11x3-9x2-2x+24) : (3x2-5x+4) e) (6x5-4x4+6x2-2) : (2x3-6x2+1) g) ( x5 – 7x4 + x3 – 8) : (x2 – 3x + 1)

b) (4x5+x3+19x2+5x+17) : (2x2-x+3) d) (x5-6x3-25x) : (x2+3x) f) (2x5-3x4+3x2-x+1) : (x2-3x+2) h) (6x4 + 3x3 – 2x) : (3x2 + 2)

23.- Utilizando la regla de Ruffini, halla el cociente y el resto de cada división: a) (x3 + 4x2 – 5) : (x + 3) c) (x4 – 81) : (x – 3) e) (2x4 + x2 – 3x) : (x – 1)

b) (3x3 + 2x2 – x) : (x + 2) d) (-x4 + 2x3 – 3x + 1) : (x + 1) f) (x4 – 3x3 + x + 7) : (x – 2)

g) (x4 – x2) : (x + 1)

h) (3x4 – 7x3 – 3x2 – x) :  x + 

 

2 3