Statistik Koefisien Korelasi Moment Product Pearson & Regresi

Tri Cahyono [email protected] Jurusan Kesehatan Lingkungan Purwokerto Politeknik Kesehatan Depkes Semarang

Koefisien Korelasi Moment Product Pearson (r) Dan Regresi

Kegunaan • Menguji signifikansi hubungan dua variabel • Mengetahui kuat lemah hubungan • Mengetahui besar kontribusi

Ketentuan Aplikasi – Data berskala interval atau rasio – Data berdistribusi normal – Signifikansi r, bandingkan dengan tabel r

Rumus rxy =

• • • •

{N .∑ X

N .∑ X .Y − ∑ X .∑ Y 2

− (∑ X )

2

}{N .∑Y

2

− (∑Y

)

2

rxy=Koefisien Korelasi Moment Product Pearson X=nilai variabel pertama (variabel bebas) Y=nilai variabel ke dua (variabel terikat) N=banyaknya sampel

}

Contoh Aplikasi 1 • Suatu kajian IQ beberapa orang mahasiswa yang dikaitkan dengan berat badan pada saat dilahirkan, didapatkan data sebagai berikut: •

NOMOR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

BBL

IQ

3.20 2.50 2.80 3.00 2.50 3.50 2.00 2.75 1.90 2.35 2.65

124 118 120 120 114 120 110 122 100 118 118

Selidiki dengan α = 5%, apakah terdapat hubungan positif berat badan lahir dengan IQ saat ini?

Penyelesaian • Hipotesis – Ho : r = 0 , tidak ada hubungan bbl dengan iq – Ha : r > 0, ada hubungan + bbl dengan iq • Nilai α = 5% • Rumus

rxy =

{N .∑ X

N .∑ X .Y − ∑ X .∑ Y 2

− (∑ X )

• Hitungan rumus statistik

2

}{N .∑Y

2

− (∑Y

)

2

}

Hitungan rumus NOMOR

BBL (X)

IQ (Y)

X2

Y2

XY

1

3.20

124

10.24

15376

396.80

2

2.50

118

6.25

13924

295.00

3

2.80

120

7.84

14400

336.00

4

3.00

120

9.00

14400

360.00

5

2.50

114

6.25

12996

285.00

6

3.50

120

12.25

14400

420.00

7

2.00

110

4.00

12100

220.00

8

2.75

122

7.56

14884

335.50

9

1.90

100

3.61

10000

190.00

10

2.35

118

5.52

13924

277.30

11

2.65

118

7.02

13924

312.70

JUMLAH

29.15

1284

79.55

150328

3428.30

Hitungan rumus rxy = rxy =

N .∑ X .Y − ∑ X .∑ Y

{N .∑ X

2

}{

− ( ∑ X ) N .∑ Y − ( ∑ Y 2

2

)} 2

11.3428,3 − 29,15.1284

{11.79,55 − 29,15 }{11.150328 − 1284 }

rxy = 0,7986

2

2

• Nilai df – Df = n – 1 = 11 – 1 = 10

• Nilai r tabel ; – Nilai r tabel ; df = 10 ; α = 5%, maka r = 0,497

• Daerah penolakan 0,7986 > 0,497 ; Ho ditolak,Ha diterima

• Kesimpulan – Ada hubungan + bbl dengan iq

df

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Tingkat Signifikansi untuk tes satu sisi 0,050 0,025 Tingkat Signifikansi untuk tes dua sisi 0,100 0,050 0,988 0,997 0,900 0,950 0,805 0,878 0,729 0,811 0,669 0,754 0,622 0,707 0,582 0,666 0,549 0,632 0,521 0,602 0,497 0,576 0,476 0,553 0,458 0,532 0,441 0,514 0,426 0,497 0,412 0,482 0,400 0,468 0,389 0,456 0,378 0,444 0,369 0,433 0,360 0,423 0,352 0,413 0,344 0,404 0,337 0,396 0,330 0,388 0,323 0,381 0,317 0,374 0,311 0,367 0,306 0,361

0,010

0,005

0,020 0,9995 0,980 0,934 0,882 0,833 0,789 0,750 0,716 0,685 0,658 0,634 0,612 0,592 0,574 0,558 0,542 0,528 0,516 0,503 0,492 0,482 0,472 0,462 0,453 0,445 0,437 0,430 0,423

0,010 0,9999 0,990 0,959 0,917 0,874 0,834 0,798 0,765 0,735 0,708 0,684 0,661 0,641 0,623 0,606 0,590 0,575 0,561 0,549 0,537 0,526 0,515 0,505 0,496 0,487 0,470 0,471 0,463

Regresi • • • •

Garis prediksi Data skala interval dan ratio Distribusi normal Signifikansi ; Independensi, Linieritas, Keberartian

Regresi

Y = a + bX Y − ∑ X.∑ X.Y ∑ ∑ a = Y − bX = N.∑ X . −  ∑ X    X2.

2

2

b=

X.∑ Y ∑ ∑ X.Y − N

∑

 X2 − 

∑

X   N

2

=

∑ X.Y − ∑ X.∑ Y N.∑ X −  ∑ X   

N.

2

2

a = Y − bX =

∑ ∑ ∑ ∑ N.∑ X −  ∑ X    X2.

Y− 2

a=

79,55.1284 − 29,15.3428,3

11.79,55 − 29,152 a = 87,1164

X.

2

X.Y

b=

X.∑ Y ∑ ∑ X.Y − N

 X2 − 

∑

X   N

2

=

∑ N.∑ X.Y − ∑ X.∑ Y b= N.∑ X −  ∑ X    2

b=

2

11.3428,3 − 29,15.1284

11.79,55 − 29,152 b = 11,1739

∑ X.Y − ∑ X.∑ Y N.∑ X −  ∑ X   

N.

2

2

Y = a + bX Y = 87,1164 + 11,1739. X

Uji Independensi •

Penyelesaian

•

Hipotesis – –

•

Ho : β = 0 ≈ IQ tidak terikat (independent) terhadap BBL Ha : β ≠ 0 ≈ IQ terikat (dependent) terhadap BBL

Level signifikansi α = 1% = 0,01

•

Rumus statistik penguji

Rumus statistik penguji b−0 t= SEb 2 SYX

SEb =

∑X 2 SYX =

2

( X) ∑ −

2

N

2 Y ∑ − a.∑Y − b.∑ X .Y

N −2

2 SYX

SEb =

∑X

2

( X) ∑ − N

18,11247 SEb = 2 29,15 79,55 − 11 SEb = 2,806

2

S

2 YX

S

2 YX

S

2 YX

Y ∑ =

2

− a.∑ Y − b.∑ X .Y

N −2 150328 − 87,1164.1284 − 11,1739.3428,3 = 11 − 2 = 18,11247

b−0 t= SEb 11,1739 − 0 t= 2,806 t = 3,9818

•

Df/dk/db –

•

Df = N –2 = 11 – 2 = 9

Nilai tabel –

•

Nilai t tabel uji dua sisi, α = 5%, df = 9, nilai t tabel = ± 2,262

Daerah penolakan –

Menggunakan gambar

–

Menggunakan rumus  3,98  >  2,262 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima

•

Kesimpulan –

Variabel Iq (dependent variable/Y) terikat terhadap variabel bbl (independent variable/X), pada α = 5%.

Contoh Aplikasi 2 • Suatu studi di daerah pinggiran hutan yang dilakukan terhadap 30 sumber air bersih yang berdekatan dengan hutan hujan tropis tua. Dalam hutan diduga telah terjadi pelapukan zat organik tumbuhan, sehingga menyebabkan menjadi asam. Hasil pendataan sebagai berikut di bawah ini. Selidikilah dengan =5%, apakah semakin dekat dengan hutan kondisi air semakin asam?

NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

JARAK (X) 4 2 6 7 11 4 13 10 7 5 10 9 8 12 13 10 12 9 8 5 8 9 14 15 14 14 16 10 7 6

PH (Y) 4 2 6 6 7 4 9 8 6 3 7 6 6 7 10 8 7 7 7 5 7 8 11 10 9 9 11 7 6 6

Penyelesaian • Hipotesis – Ho : r = 0 , tidak ada hubungan jarak dengan ph – Ha : r > 0, ada hubungan + jarak dengan ph • Nilai α = 5% • Rumus

rxy =

{N .∑ X

N .∑ X .Y − ∑ X .∑ Y 2

− (∑ X )

• Hitungan rumus statistik

2

}{N .∑Y

2

− (∑Y

)

2

}

NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 JUMLAH

JARAK (X) 4 2 6 7 11 4 13 10 7 5 10 9 8 12 13 10 12 9 8 5 8 9 14 15 14 14 16 10 7 6 278

PH (Y) 4 2 6 6 7 4 9 8 6 3 7 6 6 7 10 8 7 7 7 5 7 8 11 10 9 9 11 7 6 6 209

X2 16 4 36 49 121 16 169 100 49 25 100 81 64 144 169 100 144 81 64 25 64 81 196 225 196 196 256 100 49 36 2.956

Y2 16 4 36 36 49 16 81 64 36 9 49 36 36 49 100 64 49 49 49 25 49 64 121 100 81 81 121 49 36 36 1.591

XY 16 4 36 42 77 16 117 80 42 15 70 54 48 84 130 80 84 63 56 25 56 72 154 150 126 126 176 70 42 36 2.147

rxy = rxy =

N .∑ X .Y − ∑ X .∑ Y

{N .∑ X

2

}{

− ( ∑ X ) N .∑ Y − ( ∑ Y ) 2

2

30.2147 − 278.209

{30.2956 − ( 278) }{30.1591 − ( 209) }

rxy = 0,929

2

2

2

}

• Nilai Df = n – 1 = 30 – 1 = 29 • Nilai r tabel ; df=29 ; α = 0,05, maka r = 0,301 • Daerah penolakan 0,929 > 0,301 ; Ho ditolak,Ha diterima • Kesimpulan Ada hubungan positif jarak dengan ph, pada α = 0,05

Regresi Jarak dengan pH

Y = a + bX

Y − ∑ X.∑ X.Y ∑ ∑ a = Y − bX = N.∑ X . −  ∑ X    X2.

2

b=

X .∑ Y ∑ ∑ X .Y −

∑X

2

−

N 2 (∑ X ) N

2

a = Y −bX =

2 X ∑ .∑ Y − ∑ X .∑ X .Y

N .∑ X . − ( ∑ X ) 2

2956.209 − 278.2147 a = Y −bX = 2 30.2956 − ( 278) a = Y − b X = 1,8373

2

X .∑ Y ∑ ∑ X .Y −

N 2 ( X) ∑ 2 ∑X − N 278.209 2147 − 30 b= 2 ( 278) 2956 − 30 b = 0,5535 b=

Y = a + bX Y = 1,84 + 0,55. X

Uji Independensi •

Penyelesaian

•

Hipotesis – –

•

Ho : β = 0 ≈ pH tidak terikat (independent) terhadap jarak Ha : β ≠ 0 ≈ pH terikat (dependent) terhadap jarak

Level signifikansi α = 1% = 0,01

•

Rumus statistik penguji

Rumus statistik penguji b−0 t= SE b 2 SYX

SEb = 2 X ∑

2 SYX =

( X) ∑ −

2

N

2 Y ∑ − a.∑Y − b.∑ X .Y

N −2

S

2 YX

2 SYX 2 SYX

Y ∑ =

2

− a.∑ Y − b.∑ X .Y

N −2 1591 − 1,8373.209 − 0,5535.2147 = 30 − 2 = 0,6657

2 SYX

SEb =

∑X

2

( X) ∑ − N

0,6657 SEb = 2 ( 278) 2956 − 30 SEb = 0,0419

2

b−0 t= SEb 0,5535 t= 0,0419 t = 13,21

•

Df/dk/db –

• •

Df = N –2 = 30 – 2 = 28

Nilai tabel Nilai tabel pada tabel t –

•

Uji dua sisi, α = 1%, df = 28, nilai t tabel = ± 2,763

Daerah penolakan –

Menggunakan gambar

–

Menggunakan rumus  13,2100  >  2,763 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima

•

Kesimpulan –

Variabel kualitas air (pH) (dependent variable/Y) terikat terhadap variabel jarak sumber air dengan sumber pencemar (independent variable/X), pada α = 1%.

Df 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Tingkat Signifikansi untuk tes satu sisi 0,40 0,25 0,10 0,05 Tingkat Signifikansi untuk tes dua sisi 0,80 0,50 0,20 0,10 0,325 1,000 3,078 6,314 0,289 0,816 1,886 2,920 0,277 0,765 1,638 2,353 0,271 0,741 1,533 2,132 0,267 0,727 1,476 2,015 0,265 0,718 1,440 1,943 0,263 0,711 1,415 1,895 0,262 0,706 1,397 1,860 0,261 0,703 1,383 1,833 0,260 0,700 1,372 1,812 0,260 0,697 1,363 1,796 0,259 0,695 1,356 1,782 0,259 0,694 1,350 1,771 0,258 0,692 1,345 1,761 0,258 0,691 1,341 1,753 0,258 0,690 1,337 1,746 0,257 0,689 1,333 1,740 0,257 0,688 1,330 1,734 0,257 0,688 1,328 1,729 0,257 0,687 1,325 1,725 0,257 0,686 1,323 1,721 0,256 0,686 1,321 1,717 0,256 0,685 1,319 1,714 0,256 0,685 1,318 1,711 0,256 0,684 1,316 1,708 0,256 0,684 1,315 1,706 0,256 0,684 1,314 1,703 0,256 0,683 1,313 1,701 0,256 0,683 1,311 1,699 0,256 0,683 1,310 1,697

0,025 0,05 12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 2,120 2,110 2,101 2,093 2,086 2,080 2,074 2,069 2,064 2,060 2,056 2,052 2,048 2,045 2,042

0,01 0,02 31,821 6,965 4,541 3,747 3,365 3,143 2,998 2,896 2,821 2,764 2,718 2,681 2,650 2,624 2,602 2,583 2,567 2,552 2,539 2,528 2,518 2,508 2,500 2,492 2,485 2,479 2,473 2,467 2,462 2,457

0,005 0,01 63,657 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 2,921 2,898 2,878 2,861 2,845 2,831 2,819 2,807 2,797 2,787 2,779 2,771 2,763 2,756 2,750

0,0025 0,005 127,32 14,089 7,453 5,598 4,773 4,317 4,029 3,833 3,690 3,581 3,497 3,428 3,372 3,326 3,286 3,252 3,222 3,197 3,174 3,153 3,135 3,119 3,104 3,091 3,078 3,067 3,057 3,047 3,038 3,030

0,001 0,002 318,31 22,327 10,214 7,173 5,893 5,208 4,785 4,501 4,297 4,144 4,025 3,930 3,852 3,787 3,733 3,686 3,646 3,610 3,579 3,552 3,527 3,505 3,485 3,467 3,450 3,435 3,421 3,408 3,396 3,385

0,0005 0,001 636,62 31,598 12,924 8,610 6,869 5,959 5,408 5,041 4,781 4,587 4,437 4,318 4,221 4,140 4,073 4,015 3,965 3,922 3,883 3,850 3,819 3,792 3,767 3,745 3,725 3,707 3,690 3,674 3,659 3,646