Korelasi Dan Regresi .ppt

Pengantar  Regresi dan korelasi digunakan untuk mempelajari

pola dan mengukur hubungan statistik antara dua atau lebih variabel.  Jika digunakan hanya dua variabel disebut regresi dan korelasi sederhana.  Jika digunakan lebih dari dua variabel disebut regresi dan korelasi berganda.

 Analisis Regresi Analisis statistika yang

memanfaatkan hubungan antara dua atau lebih peubah kuantitatif sehingga salah satu peubah dapat diramalkan dari peubah lainnya.  Korelasi mengukur keeratan dari dua variabel.

 Variabel yang akan diduga disebut variabel terikat (tidak

bebas) atau dependent variable, biasa dinyatakan dengan variabel Y.  Variabel yang menerangkan perubahan variabel terikat disebut variabel bebas atau independent variable, biasa dinyatakan dengan variabel X.  Persamaan regresi (penduga / perkiraan / peramalan) dibentuk untuk menerangkan pola hubungan variabelvariabel.  Analisa korelasi digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara variabel-variabel.

Analisis Regresi Sederhana  Persamaan garis regresi linier sederhana untuk sampel

y = a + bx  Bila diberikan data sampel {(xi, yi); i = 1, 2, …, n} maka

nilai dugaan bagi parameter dalam garis regresi  y = a + bx

Dimana :  b = NΣxy – Σx. Σy

NΣx2 – (Σx)2 a

=y–bx

Keterangan  y= nilai yang diukur/dihitung pada variabel tidak bebas

x = nilai tertentu dari variabel bebas a = intersep/ perpotongan garis regresi dengan sumbu y b =koefisien regresi / kemiringan dari garis regresi / untuk mengukur kenaikan atau penurunan y untuk setiap perubahan satu-satuan x / untuk mengukur besarnya pengaruh x terhadap y kalau x naik satu unit.

Analisis Korelasi Sederhana  ANALISA KORELASI digunakan untuk mengukur kekuatan

keeratan hubungan antara dua variabel melalui sebuah bilangan yang disebut koefisien korelasi.  Koefisien korelasi linier ( r ) adalah ukuran hubungan linier antara dua variabel/peubah acak X dan Y.  Bila dua peubah tidak berhubungan ; korelasinya 0,  Bila sempurna korelasinya 1 (kolinier)

Rumus korelasi r=

NΣXY – (ΣX) (ΣY)

√

NΣX2 – (ΣX)2 x

Di mana :

NΣY2 – (ΣY)2

ΣXY ΣX2 ΣY2 N=

= jumlah perkalian X dan Y = jumlah kuadrat X = jumlah kuadrat Y banyak pasangan nilai

Beberapa penelitian di bidang kedokteran sering ingin menilai apakah ada hubungan antara dua variabel (dependent dan independent) yang numerik. contoh :  Hubungan Index Massa Tubuh dengan kadar kolesterol.  Hubungan antara KGD dengan Kadar LDL pada pasien DM.

 Analisis regresi  dapat diketahui bentuk hubungan antara dua variabel (Prediksi dari data yang ada).

 Analisis korelasi  untuk mengetahui eratnya hubungan antara dua variabel.  Semakin erat hubungannya maka semakin yakin

bahwa hubungan dua variabel tersebut adalah hubungan sebab akibat.  Analisis regresi dan korelasi didasarkan atas hubungan yang terjadi antara dua variabel atau lebih.

 Variabel yang digunakan untuk meramal disebut variabel bebas (independen). Dapat

lebih dari satu variabel.  Variabel yang akan diramal  variabel respons (dependen). Terdiri dari satu variabel.

A. Diagram Tebar (Scatter plot)  Diagram tebar adalah diagram dengan memakai garis koordinat dengan axis X dan ordinat Y.  Tiap pengamatan diwakili oleh satu titik.  Hubungan antara variabel dapat berupa garis lurus (linier), garis lengkung (kurva linier) atau tdk terlihat pola tertentu.  Dapat berupa garis regresi positif atau negatif.

Contoh  linier positif

 linier negatif

Kekuatan Hubungan  Bila titik-titik menbar pada satu garis lurus, maka

kekuatan hubungan antara kedua variabel tersebut sangat sempurna.  Kekuatan hubungan dapat dikuantifikasi melalui suatu koefisien yaitu koefisien korelasi (r pearson).  Koefisien ini akan berkisar antara 0 – 1. bila r = 0  tidak ada hubungan linier. r = 1  hubungan linier sempurna. 0-1 = bila mendekati 1 semakin kuat hubungannya, bila mendekati 0 semakin lemah hubungannya.  Lihat tandanya apakah korelasi positif atau negatif.

Interval Koefisien

Tingkat Hubungan

0.000 – 0.199

Sangat rendah

0.200 – 0.399

Rendah

0.400 – 0.599

Sedang

0.600 – 0.799

Kuat

0.800 – 1.000

Sangat kuat

Rumus koefisien korelatif (Pearson) n(∑XY) – (∑X) (∑Y) r= √[(n∑X2) – (∑X)2] [(n∑Y2) – (∑Y)2] Ket: n = jumlah sampel X = nilai pada ordinat X Y = nilai pada ordinat Y

Contoh.. No

X (SGOT)

Y (HDL)

XY

X2

Y2

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

12.7 11.3 13.5 15.1 17.9 19.3 15.5

42.2 41.2 42.3 42.8 43.8 44.5 45.5

535.94 465.56 571.05 646.28 784.02 858.85 705.25

161.29 127.69 182.25 228.01 320.41 372.49 240.25

1780.84 1697.84 1789.29 1831.84 1918.44 1980.25 2070.25

∑

105.3

302.3

4566.95

1632.39

13068.35

n(∑XY) – (∑X) (∑Y) r=

√[(n∑X2) – (∑X) 2] [(n∑Y2) – (∑Y)2]

7 (4566.95) – (105.3) (302.3) r=

= 0.768 √[(7x1632.39) – (105.3)2] [(7x13068.35) – (302)2]

Scatter Plot Hubungan Kadar SGOT dengan Kadar HDL 46 45

HDL

44 43 42 41 40 10

12

14

16 SGOT

18

20

Kesimpulan hasil  Dilihat dari besarnya r yang mendekati 1, maka

hubungan antara SGOT dengan HDL adalah kuat.  Berpola linier positif  Maka makin tinggi SGOT maka akan semakin tinggi kadar HDL.

Koefisien Determinasi  R = r2  Yaitu besarnya proporsi variasi Y yang dapat dijelaskan

oleh variabel X.  Apabila r = 1 maka R = 100% X memegang peranan dalam perubahan Y. bila terjadi perubahan X, maka Y akan berubah. Pada kasus diatas r = 0.768 maka R = r2 R= (0.768)2 = 0.59  59%. Hal ini berarti HDL dapat dijelaskan oleh Variabel SGOT sebesar 59%.

Uji Hipotesis koefisien Korelasi  Pengujian signifikansi Selain menggunakan tabel r, juga

dapat dihitung dengan uji t. rumusnya: t=

r√(n-2)

√(1-r2)

df= n-2

bila t hitung > t tabel, Ho di tolak bila t hitung < t tabel, Ho diterima

B. Regresi Linier  Persamaan garis Linier :

Y = a + bX  Pada persamaan ini harus jelas dan tentukan mana variabel Y (dependen) dan variabel X (independen). Penetapan disesuaikan dengan tujuan analisis.  Biasanya variabel Y  lebih sulit diukur  Variabel X  lebih mudah diukur  Mengapa?

 Karena dari persamaan garis regresi linier, kita dapat

melakukan banyak hal. Contohnya : menduga satu nilai variabel dependen berdasarkan nilai variabel bebasnya.  Dari contoh kasus diatas, SGOT merupakan variabel bebas dan HDL merupakan variabel terikat. Sehingga: HDL = a + b SGOT  Garis linier dapat digambarkan bila koefisien a dan b

diperoleh.

Metode kuadrat terkecil b=

n(∑XY) – (∑X) (∑Y)

n∑(X)2 – (∑X)2

Koefisien b = besarnya perubahan nilai variabel Y apakah nilai variabel X berubah sebesar satu unit (satuannya) Koefisien a = nilai awal/intercept  besarnya nilai variabel Y, bila variabel X = 0 a = y - bx

 Maka dari contoh soal diatas dapat dihitung: n(∑XY) – (∑X) (∑Y) b=

n∑(X)2 – (∑X)2

b=

7x4566.95 – (105.3x302.3) 7x1632.39 –

(105.3)2

a= y – bX = (302.3/7) – (0.403)(105.3/7) = 37.123

Maka HDL = 37.123 + 0.403 SGOT

= 0.403

Regresi Linier Ganda  Contoh kasus diatas adalah Regresi linier sederhana.  Hubungan 1 variabel dependen biasanya tidak hanya

dengan satu variabel saja.  Variabel X lebih dari 1. maka : Y = a + b1X1 + b2X2 + …….+bpXp  Hasilnya sudah terkontrol koefisien b terhadap variabel bebas lain yang berada dalam model.  Dalam hal ini koefisien determinasi (R) cukup penting. Untuk menjelaskan variabel X yang kita pilih dapat menjelaskan vaiasi Y.