Statsitik Kolmogorov Smirnov Uji Kesesuaian Satu & Dua Sampel

Tri Cahyono [email protected] Jurusan Kesehatan Lingkungan Purwokerto Politeknik Kesehatan Depkes Semarang

KOLMOGOROV SMIRNOV Uji satu dan dua sampel

Uji Satu Sampel .

Kegunaan • Test goodness of-fit, melihat kesesuaian distribusi sampel dengan distribusi teoritis

Rumus • • • •

D = maksimum  Fo(X) – Sn(X)  D = penyimpangan FO(X) = distribusi komulatif teoritis SN(X) = distribusi komulatif hasil observasi

Ketentuan Aplikasi • • • •

Signifikansi Nilai D hitung dibandingkan nilai tabel D D < D tabel Ho; diterima, Ha ditolak D ≥ D tabel Ho; ditolak, Ha diterima

Contoh Aplikasi 1 100 orang dilihat golongan darahnya. Harapan peneliti bahwa golongan darah seimbang di masyarakat. Didapatkan hasil bahwa yang bergolongan darah A sebanyak 30 orang, bergolongan darah B sebanyak 20 orang, bergolongan darah AB sebanyak 40 orang dan bergolongan darah O sebanyak 10 orang. Selidikilah dengan 20%, apakah distribusi golongan darah tersebut seimbang?

Penyelesaian • Hipotesis – Ho ; tidak beda dengan populasi teoritis – Ha : ada beda dengan populasi teoritis

• Level sigifikansi – α = 20%

• Rumus – Langsung lihat tabel

GOLONGAN DARAH A

B

AB

O

Masyarakat

30

20

40

10

teoritis

¼

¼

¼

¼

FO(X)

¼

2/4

¾

4/4

SN(X)

30/100

50/100

90/100

100/100

D =FO(X) – SN(X)

0,05

0,00

0,15

0

• Df – Df tidak perlu • Nilai tabel – tabel D α = 20% ==> 1,07/√n = 1,07/√100 = 0,107 • Daerah Penolakan – 0,15 > 0,107 Ho ; ditolak, HA diterima • Kesimpulan – Ada beda dengan populasi teoritis, pada α 20%

Tabel Harga Kritis D dalam Tes Satu Sampel Kolmogorov Smirnov Tingkat Signifikansi untuk D = maksimum Ukuran sampel  F0(X) – SN(X)  N 0,20 0,15 0,10 0,05 0,01 1 0,900 0,925 0,950 0,975 0,995 2 0,684 0,726 0,776 0,842 0,929 3 0,565 0,597 0,642 0,708 0,828 4 0,494 0,525 0,564 0,624 0,733 5 0,446 0,474 0,510 0,565 0,669 6 0,410 0,436 0,470 0,521 0,618 7 0,381 0,405 0,438 0,486 0,577 8 0,358 0,381 0,411 0,457 0,543 9 0,339 0,360 0,388 0,432 0,514 10 0,322 0,342 0,368 0,410 0,490 11 0,307 0,326 0,352 0,391 0,468 12 0,295 0,313 0,338 0,375 0,450 13 0,284 0,302 0,325 0,361 0,433 14 0,274 0,292 0,314 0,349 0,418 15 0,266 0,283 0,304 0,338 0,404 16 0,258 0,274 0,295 0,328 0,392 17 0,250 0,266 0,286 0,318 0,381 18 0,244 0,259 0,278 0,309 0,371 19 0,237 0,252 0,272 0,301 0,363 20 0,231 0,246 0,264 0,294 0,356 25 0,21 0,22 0,24 0,27 0,32 30 0,19 0,20 0,22 0,24 0,29 35 0,18 0,19 0,21 0,23 0,27 n >35 1,07/√n 1,14/√n 1,22/√n 1,36/√n 1,63/√n

Uji Dua Sampel

Kegunaan • Dua sampel independen ditarik dari populasi yang sama / populasi yang memiliki distribusi yang sama

Rumus • D = maksimum [ Sn1(X) – Sn2(X) ], untuk uji satu sisi • D = maksimum  Sn1(X) – Sn2(X) , untuk uji dua sisi • Sn1(X) = fungsi jenjang kumulatif observasi sampel pertama = K/n1 • Sn2(X) = fungsi jenjang kumulatif observasi sampel kedua = k/n2

Sampel kecil ≤ 40 •

•

untuk n1 = n2 ; Kd (pembilang) hitung bandingkan dengan Kd tabel untuk n1 ≠ n2 ; , df=2,

n1n2 X = 4D n1 + n2 2

2

Sampel besar > 40 •

n1 + n 2 uji dua sisi, D hitung bandingkan D = 1,36 n1n 2 • 1,22 ≈ α: 0,10 • • • • •

•

1,36 ≈ α: 0,05 1,48 ≈ α: 0,025 1,63 ≈ α: 0,01 1,73 ≈ α: 0,005 1,95 ≈ α: 0,001

uji satu sisi, df=2,

n1n 2 X = 4D n1 + n 2 2

2

Ketentuan Aplikasi • Signifikansi • Kd/D/X2 hitung < Kd/D/X2 tabel, Ho diterima, Ha ditolak • Kd/D/X2 hitung ≥ Kd/D/X2 tabel, Ho ditolak, Ha diterima

•

Contoh Aplikasi 1, Sampel Kecil n =n 1 2 Suatu inspeksi sanitasi rumah telah dilakukan terhadap rumah tipe dan rumah tipe 36 didapatkan data sebagai berikut:

•

SKOR SANITASI RUMAH T45

SKOR SANITASI RUMAH T36

23

28

43

50

46

36

34

32

33

44

28

51

45

40

49

37

52

35

38

42

Selidikilah dengan α = 5 %, apakah score sanitasi kedua tipe rumah sama?

Penyelesaian • Hipotesis – Ho ; tidak beda score sanitasi rumah tipe 45 dan 36 – Ha : ada beda score sanitasi rumah tipe 45 dan 36

• Level sigifikansi – α = 5%

• Rumus – Langsung lihat tabel

SKOR SANITASI RUMAH 23-27

28-32

33-37

38-42

43-47

48-52

Sn1(X) rumah tipe 45

1/10

2/10

4/10

5/10

8/10

10/10

Sn2(X) rumah tipe 36

0/10

2/10

5/10

7/10

8/10

10/10

 Sn1(X) – Sn2(X) 

1/10

0

1/10

2/10

0

0

• KD = 2

• Df – Df tidak perlu • Nilai tabel – tabel D α = 5%, dua sisi, n=10, nilai tabel = 7 • Daerah Penolakan – │2 │ < │ 7 │ Ho; diterima, Ha ditolak • Kesimpulan – tidak beda score sanitasi rumah tipe 45 dan 36, pada α = 5%

Tabel Harga Kritis KD Dalam Tes Dua Sampel Kolmogorov Smirnov (Sampel Kecil) One-tailed test Two-tailed test N α = 0,05 α = 0,01 α = 0,05 α = 0,01 3 3    4 4  4  5 4 5 5 5 6 5 6 5 6 7 5 6 6 6 8 5 6 6 7 9 6 7 6 7 10 6 7 7 8 11 6 8 7 8 12 6 8 7 8 13 7 8 7 9 14 7 8 8 9 15 7 9 8 9 16 7 9 8 10 17 8 9 8 10 18 8 10 9 10 19 8 10 9 10 20 8 10 9 11 21 8 10 9 11 22 9 11 9 11 23 9 11 10 11 24 9 11 10 12 25 9 11 10 12 26 9 11 10 12 27 9 12 10 12 28 10 12 11 13 29 10 12 11 13 30 10 12 11 13 35 11 13 12

Contoh Aplikasi 2, Sampel Kecil n1 ≠n2 •

Berdasarkan hasil pengukuran pengetahuan dua kelompok kader, yaitu kader posyandu dan kader kesling didapatkan data sebagai berikut; SKOR PENGATAHUAN KADER POSYANDU 63. 83. 86. 74. 73. 67. 85. 89. 92. 77.

•

SKOR PENGETAHUAN KADER KESLING 68. 90 76. 72. 74. 91 84.

Selidikilah dengan α = 5%, apakah kedua kelompok berasal dari populasi yang identik?

Penyelesaian • Hipotesis – Ho ; Pp = Pk ; tidak beda skor pengetahuan kader posyandu dengan kader kesling – Ha ; Pp ≠ Pk ; ada beda skor pengetahuan kader posyandu dengan kader kesling

• Level signifikansi (α) α = 5%

n1n 2 • Rumus statistik penguji X = 4D n1 + n 2 2

2

SKOR PENGATAHUAN KADER POSYANDU 63. 83. 86. 74. 73. 67. 85. 89. 92. 77.

SKOR PENGETAHUAN KADER KESLING 68. 90 76. 72. 74. 91 84.

SKOR PENGETAHUAN KADER 63-67

68-72

73-77

78-82

83-87

88-92

Sn1(X)

0,20

0,20

0,50

0,50

0,80

1,00

Sn2(X)

0,00

0,29

0,57

0,57

0,71

1,00

 Sn1(X) – Sn2(X) 

0,20

0,09

0,07

0,07

0,09

0,00

n1n 2 X = 4D n1 + n 2 2

2

10.7 X = 4.0,20 . 10 + 7 2 X = 0,6588 2

2

•

Df/db/dk – Df = 2

•

Nilai tabel – X2 tabel, db=2 ; α=5% ; = 5,991

•

Daerah penolakan – 0,6588 < 5,991 ; Ho diterima, Ha ditolak

•

Kesimpulan – tidak beda skor pengetahuan kader posyandu dengan kader kesling, pada α = 5%

Contoh Aplikasi 3, Sampel Besar Uji Satu Sisi • Hasil survey tentang pemanfaatan pelayanan kesehatan yang dilakukan oleh keluarga sejahtera dan non sejahtera didapatkan data sebagai berikut : PELAYANAN KES KEL SEJAHTERA NON SEJAHTERA DOKTER SPESIALIS 11 1 RUMAH SAKIT 7 3 DOKTER UMUM 8 6 PUSKESMAS 3 12 MANTERI 5 12 DIOBATI SENDIRI 5 14 DIBIARKAN 5 6 • Selidikilah dengan α = 5%, apakah kedua kelompok berasal dari populasi yang identik?

Penyelesaian • Hipotesis – Ho ; PLkl = PLns ; tidak beda pemanfaatan pelayanan kesehatan antara keluarga sejahtera dan non sejahtera – Ha ; PLkl > PLns ; ada beda pemanfaatan pelayanan kesehatan antara keluarga sejahtera dan non sejahtera

• Level signifikansi (α) α = 5%

n1n 2 • Rumus statistik penguji X = 4D n1 + n 2 2

2

PELAYANAN KES DOKTER SPESIALIS RUMAH SAKIT DOKTER UMUM PUSKESMAS MANTERI DIOBATI SENDIRI DIBIARKAN

Sn1(X) sejahtera Sn2(X) non sejht Sn1(X)–Sn2(X) • •

KEL SEJAHTERA 11 7 8 3 5 5 5

PELAYANAN KESEHATAN DSp RS DU PUSK 11/44 18/44 26/44 29/44 0,250 0,409 0,591 0,659 1/54 4/54 10/54 22/54 0,018 0,074 0,185 0,407 0,232 0,335 0,406 0,252

D = maksimal Sn1(X)–Sn2(X) D = 0,406

NON SEJAHTERA 1 3 6 12 12 14 6

MANT 34/44 0,773 34/54 0,630 0,143

OS 39/44 0,886 48/54 0,704 0,182

DB 44/44 1,000 54/54 1,000 0,000

• D = maksimal Sn1(X)–Sn2(X) • D = 0,406

n1n 2 X = 4D n1 + n 2 2

2

44.54 X = 4.0,406 . 44 + 54 X 2 = 15,9857 2

2

•

Df/db/dk –

•

Nilai tabel –

•

X2 tabel (lampiran 3) db=2 ; α = 5% ; X2 = 5,99

Daerah penolakan –

•

Df = 2

15,9857 > 5,99 ; Ho ditolak, Ha diterima

Kesimpulan –

ada beda pemanfaatan pelayanan kesehatan antara keluarga sejahtera dan non sejahtera, pada α = 5%.

Contoh Aplikasi 4, Sampel Besar Uji Dua Sisi • Hasil survey tentang pemanfaatan pelayanan kesehatan yang dilakukan oleh keluarga sejahtera dan non sejahtera didapatkan data sebagai berikut : PELAYANAN KES KEL SEJAHTERA NON SEJAHTERA DOKTER SPESIALIS 11 1 RUMAH SAKIT 7 3 DOKTER UMUM 8 6 PUSKESMAS 3 12 MANTERI 5 12 DIOBATI SENDIRI 5 14 DIBIARKAN 5 6 • Selidikilah dengan α = 5%, apakah kedua kelompok berasal dari populasi yang identik?

Penyelesaian • Hipotesis – Ho ; PLkl = PLns ; tidak beda pemanfaatan pelayanan kesehatan antara keluarga sejahtera dan non sejahtera – Ha ; PLkl ≠PLns ; ada beda pemanfaatan pelayanan kesehatan antara keluarga sejahtera dan non sejahtera

• Level signifikansi (α) α = 5%

• Rumus statistik penguji

n1 + n 2 D = 1,36. n1n 2

PELAYANAN KES DOKTER SPESIALIS RUMAH SAKIT DOKTER UMUM PUSKESMAS MANTERI DIOBATI SENDIRI DIBIARKAN

Sn1(X) sejahtera Sn2(X) non sejht Sn1(X)–Sn2(X) • •

KEL SEJAHTERA 11 7 8 3 5 5 5

PELAYANAN KESEHATAN DSp RS DU PUSK 11/44 18/44 26/44 29/44 0,250 0,409 0,591 0,659 1/54 4/54 10/54 22/54 0,018 0,074 0,185 0,407 0,232 0,335 0,406 0,252

D = maksimal Sn1(X)–Sn2(X) D = 0,406

NON SEJAHTERA 1 3 6 12 12 14 6

MANT 34/44 0,773 34/54 0,630 0,143

OS 39/44 0,886 48/54 0,704 0,182

DB 44/44 1,000 54/54 1,000 0,000

•

•

Df/db/dk – Df tidak diperlukan Nilai tabel n1 + n 2 D = 1,36 n1n 2

•

•

44 + 54 D = 1,36 44.54 D = 0,2762 Daerah penolakan – 0,406 > 0,2762 ; Ho ditolak, Ha diterima Kesimpulan – ada beda pemanfaatan pelayanan kesehatan antara keluarga sejahtera dan non sejahtera, pada α = 5%.

Tabel Harga Kritis D Dalam Tes Dua Sampel Kolmogorov Smirnov (Sampel besar : tes dua sisi) Level of significance

Value of D so large to call for rejection of Ho at the indicated level of significance, where D = maximum  Sn1 (X) – Sn2(X) 

0,10 0,05 0,025

1,22

n1 + n 2 n1n 2

n1 + n2 1,36 n1 n2 1,48

0,01

1,63

0,005 0,001

n1 + n 2 n1n 2 1,73

1,95

n1 + n 2 n1n 2

n1 + n 2 n1n 2

n1 + n 2 n1n 2

df

0,001

0,005

0,010

0,025

0,020

0,050

0,100

0,200

0,250

0,300

1

10,83

7,879

6,635

5,024

5,41

3,841

2,706

1,642

1,32

1,07

2

13,82

10,597

9,210

7,378

7,82

5,991

4,605

3,219

2,77

2,41

3

16,27

12,838

11,341

9,348

9,84

7,815

6,251

4,642

4,11

3,66

4

18,46

14,860

13,277

11,143

11,67

9,488

7,779

5,989

5,39

4,88

5

20,52

16,750

15,086

12,832

13,39

11,070

9,236

7,289

6,63

6,06

6

22,46

18,548

16,812

14,449

15,03

12,592

10,645

8,558

7,84

7,23

7

24,32

20,278

18,475

16,013

16,62

14,067

12,017

9,803

9,04

8,38

8

26,12

21,955

20,090

17,535

18,17

15,507

13,362

11,030

10,22

9,52

9

27,88

23,589

21,660

19,023

19,68

16,919

14,684

12,242

11,39

10,66

10

29,59

25,188

23,209

20,483

21,16

18,307

15,987

13,442

12,55

11,78

11

31,26

26,757

24,725

21,920

22,62

19,675

17,275

14,631

13,70

12,90

12

32,91

28,300

26,217

23,337

24,05

21,026

18,549

15,812

14,85

14,01

13

34,53

29,819

27,688

24,736

25,47

22,362

19,812

16,985

15,98

15,12

14

36,12

31,319

29,141

26,119

26,87

23,685

21,064

18,151

17,12

16,22

15

37,70

32,801

30,578

27,488

28,26

24,996

22,307

19,311

18,25

17,32

16

39,29

34,267

32,000

28,845

29,63

26,296

23,542

20,465

19,37

18,42

17

40,75

35,718

33,409

30,191

31,00

27,587

24,769

21,615

20,49

19,51

18

42,31

37,156

34,805

31,526

32,25

28,869

25,989

22,760

21,60

20,60

19

43,82

38,582

36,191

32,852

33,69

30,144

27,204

23,900

22,72

21,69

20

45,32

39,997

37,566

34,170

35,02

31,410

28,412

25,038

23,83

22,78

21

46,80

41,401

38,932

35,479

36,34

32,671

29,615

26,171

24,93

23,86