Statistik Koefisien Asosiasi

Tri Cahyono [email protected] Jurusan Kesehatan Lingkungan Purwokerto Politeknik Kesehatan Depkes Semarang

ASOSIASI (hubungan data katagorik)

ASOSIASI TABEL r x c

Kegunaan • •

Menguji kuat lemah hubungan tabel r x c Mengetahui kemaknaan (signifikansi) hubungan tabel r x c

Rumus • Pearson

X2

C=

N + X2 j

∑ max .O + ∑ max .O

• Goodman Kruskall

ij

Gn =

• Cremer

• Tschuprow

V=

i

i =1

j=1

2 N − max .r − max .c

X2 N ( min(r.atau.c) − 1)

T=

ij − max .r − max .c

X2 N (r − 1)(c − 1)

Persyaratan • •

Data berskala nominal atau ordinal Tersaji dalam bentuk tabel silang

Contoh Aplikasi 1

ADANYA KASUS ISPA

LUAS LUBANG VENTILASI / luas lantai

JUMLAH

< 10%

10% - 20%

> 20%

ADA KASUS

16

24

20

60

TIDAK ADA KASUS

12

30

22

64

JUMLAH

28

54

42

124

Penyelesaian • Hipotesis – Ho : C = 0 ≈ tidak ada hubungan antara ventilasi dengan adanya kasus ISPA – Ha : C ≠ 0 ≈ ada hubungan antara ventilasi dengan adanya kasus ISPA

• Level signifikansi α= 10% = 0,10

• Rumus statistik penguji

C=

X2 N + X2

X2 =

∑∑

Eij =

ri .c j N

( Oij − Eij) 2 Eij

ADANYA KASUS ISPA LUAS LUBANG VENTILASI / luas lantai

JUMLAH

< 10%

10% - 20%

> 20%

ADA KASUS

16

24

20

60

TIDAK ADA KASUS

12

30

22

64

JUMLAH

28

54

42

124

E ij =

ri .c j N

O11

= 16

E11

= (60 x 28) / 124

= 13,55

O12

= 24

E12

= (60 x 54) / 124

= 26,13

O13

= 20

E13

= (60 x 42) / 124

= 20,32

O21

= 12

E21

= (64 x 28) / 124

= 14,45

O22

= 30

E22

= (64 x 54) / 124

= 27,87

O23

= 22

E23

= (64 x 42) / 124

= 21,68

2

X =

∑∑

( Oij − Eij) 2 Eij

2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 16 − 13 , 55 24 − 26 , 13 20 − 20 , 32 12 − 14 , 45 30 − 27 , 87 22 − 21 , 68 X2 = + + + + +

13,55

26,13

20,32

14,45

X 2 = 1,21

C=

X2 N + X2

1,21 C= 124 + 1,21 C = 0,10

• Katagori hubungan sangat lemah

27,87

21,68

•

Df/db/dk –

•

Nilai tabel –

•

Nilai tabel X2, α= 0,10 ; df = 2, = 4,61

Daerah penolakan – –

•

Df = ( r-1)(c-1) = (2-1)(3-1) = 2

Menggunakan gambar Menggunakan rumus  0,121  <  4,61 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak

Kesimpulan –

Tidak ada hubungan antara ventilasi dengan adanya kasus ISPA, pada α= 10%

ASOSIASI TABEL 2 X 2

Kegunaan • •

Menguji kuat lemah hubungan khusus tabel 2 x 2 Mengetahui kemaknaan hubungan khusus tabel 2 x 2

Persyaratan • • •

Data berskala nominal atau ordinal Hanya dua kategori Tersaji dalam bentuk tabel silang

Rumus • Phi

• Yule

O11O22 − O12O21 φ= = r1r2c1c2

2

X N

O11O22 − O12 O21 Q= O11O22 + O12 O21

(O11 + O22 ) − (O12 + O21 ) • Ives & Gibbons Ig = O11 + O12 + O21 + O22

Contoh Aplikasi 2

PRODUKTIVITAS PENGALAMAN KERJA

JUMLAH

< 5 TH

≥ 5 TH

< STANDAR

24

10

34

≥ STANDAR

12

20

32

JUMLAH

36

30

66

Penyelesaian • Hipotesis – Ho : φ = 0 ≈ tidak ada hubungan antara pengalaman kerja dengan produktivitas – Ha : φ ≠ 0 ≈ ada hubungan antara pengalaman kerja dengan produktivitas

• Level signifikansi α= 10% = 0,10

• Rumus statistik penguji

φ=

2

X N

X = ∑∑ 2

Eij =

(O

ri .c j N

ij

− Eij − 0,5 Eij

)

2

PRODUKTIVITAS PENGALAMAN KERJA < 5 TH ≥ 5 TH < STANDAR 24 10 ≥ STANDAR 12 20 JUMLAH 36 30

E ij =

JUMLAH 34 32 66

ri .c j N

O11

= 24

E11

= (34 x 36) / 66

= 18,55

O12

= 10

E12

= (34 x 30) / 66

= 15,45

O21

= 12

E21

= (32 x 36) / 66

= 17,45

O22

= 20

E22

= (32 x 30) / 66

= 14,55

X2 =

∑∑

( Oij − Eij − 0,5)2 E ij

2 2 2 2 ( 24 − 18 , 55 − 0 , 5 ) ( 10 − 15 , 45 − 0 , 5 ) ( 12 − 17 , 45 − 0 , 5 ) ( 20 − 14 , 55 − 0 , 5 ) X2 = + + +

18,55

15,45

X 2 = 5,96

φ=

X2 N

5,96 φ= 66 φ = 0,30 • Katagori hubungan lemah

17,45

14,55

•

Df/db/dk –

•

Nilai tabel –

•

Nilai tabel X2, α= 0,025 ; df = 1, = 5,024

Daerah penolakan – –

•

Df = ( r-1)(c-1) = (2-1)(2-1) = 1

Menggunakan gambar Menggunakan rumus  5,96  >  5,024 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima

Kesimpulan –

Terdapat hubungan yang bermakna antara pengalaman kerja dengan produktivitas, pada α= 2,5%

df

0,001

0,005

0,010

0,025

0,020

0,050

0,100

0,200

0,250

0,300

1

10,83

7,879

6,635

5,024

5,41

3,841

2,706

1,642

1,32

1,07

2

13,82

10,597

9,210

7,378

7,82

5,991

4,605

3,219

2,77

2,41

3

16,27

12,838

11,341

9,348

9,84

7,815

6,251

4,642

4,11

3,66

4

18,46

14,860

13,277

11,143

11,67

9,488

7,779

5,989

5,39

4,88

5

20,52

16,750

15,086

12,832

13,39

11,070

9,236

7,289

6,63

6,06

6

22,46

18,548

16,812

14,449

15,03

12,592

10,645

8,558

7,84

7,23

7

24,32

20,278

18,475

16,013

16,62

14,067

12,017

9,803

9,04

8,38

8

26,12

21,955

20,090

17,535

18,17

15,507

13,362

11,030

10,22

9,52

9

27,88

23,589

21,660

19,023

19,68

16,919

14,684

12,242

11,39

10,66

10

29,59

25,188

23,209

20,483

21,16

18,307

15,987

13,442

12,55

11,78

11

31,26

26,757

24,725

21,920

22,62

19,675

17,275

14,631

13,70

12,90

12

32,91

28,300

26,217

23,337

24,05

21,026

18,549

15,812

14,85

14,01

13

34,53

29,819

27,688

24,736

25,47

22,362

19,812

16,985

15,98

15,12

14

36,12

31,319

29,141

26,119

26,87

23,685

21,064

18,151

17,12

16,22

15

37,70

32,801

30,578

27,488

28,26

24,996

22,307

19,311

18,25

17,32

16

39,29

34,267

32,000

28,845

29,63

26,296

23,542

20,465

19,37

18,42

17

40,75

35,718

33,409

30,191

31,00

27,587

24,769

21,615

20,49

19,51

18

42,31

37,156

34,805

31,526

32,25

28,869

25,989

22,760

21,60

20,60

19

43,82

38,582

36,191

32,852

33,69

30,144

27,204

23,900

22,72

21,69

20

45,32

39,997

37,566

34,170

35,02

31,410

28,412

25,038

23,83

22,78

21

46,80

41,401

38,932

35,479

36,34

32,671

29,615

26,171

24,93

23,86

22

48,27

42,796

40,289

36,781

37,66

33,924

30,813

27,301

26,04

24,94

23

49,73

44,181

41,638

38,076

38,97

35,172

32,007

28,429

27,14

26,02

24

51,18

45,558

42,980

39,364

40,27

36,415

33,196

29,553

28,24

27,10