Spm > Matematik Tambahan > M3t Kertas2 Set3
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Spm > Matematik Tambahan > M3t Kertas2 Set3 as PDF for free.
More details
- Words: 1,585
- Pages: 11
SULIT 3472/2 Matematik Tambahan Kertas 2 Tahun 2006 2 12 jam JABATAN PELAJARAN PERAK
LEARNING TO SCORE
MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 2 Set 3 Dua jam tiga puluh minit
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian : Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C. 2. Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan daripada Bahagian B dan dua soalan daripada Bahagian C. 3. Bagi setiap soalan berikan SATU jawapan/penyelesaian sahaja. 4. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 5. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan. 6. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan. 7. Satu senarai rumus disediakan. 8. Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan. 9. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.
Kertas soalan ini mengandungi 11 halaman bercetak.
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3
Bahagian A [40 markah] Jawab semua soalan dalam bahagian ini. 1
Selesaikan persamaan serentak berikut, 2x + y = 3
x y
y x
= 2. [5 markah]
2
Diberi fungsi kuadratik f (x) = 4 + 5x – 2x (a)
2
.
Dengan menggunakan kaedah melengkapkan kuasa dua, cari, (i)
nilai maksimum atau minimum bagi f (x),
(ii)
persamaan paksi simetri bagi graf fungsi f (x). [4 markah]
(b)
Lakarkan graf fungsi f (x) untuk – 2 < x < 4. [4 markah]
3
Diberi y = (a)
2 x 1 . x3
Cari nilai y + x
dy dx
+
d 2y jika x = 2. 2 dx
[4 markah] (b)
Jika x bertambah daripada 2 kepada 2.01, cari tokokan kecil yang sepadan bagi y. [3 markah]
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
2
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 Q
è
A
B
P RAJAH 1 4
Rajah 1 menunjukkan dua buah sektor APQ dan BPQ yang berpusat di A dan B masing-masing. Diberi jejari bagi kedua-dua sektor ialah 10 cm dan panjang perentas PQ ialah 8 cm. Hitungkan, (a)
nilai è dalam radian,
(b)
luas kawasan berlorek.
[2 markah] [5 markah]
5
(a)
Diberi bahawa X ialah set nombor 7, 14, 15, 18, 36, 47 dan 52. Jika suatu nombor ditambah ke dalam set X , didapati min tidak berubah. Carikan sisihan piawai bagi set nombor baru itu. [3 markah]
Tinggi (cm) Bilangan Pelajar
120 - 129
130 - 139
140 - 149
150 - 159
160 - 169
170 - 179
8
20
41
60
23
8
JADUAL 1 (b)
Jadual 1 menunjukkan taburan tinggi yang diperolehi daripada 160 orang pelajar. Tanpa melukis ogif, hitungkan kuartil pertama bagi taburan itu. [3 markah]
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
3
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3
A
P Q
a ~ R
O
B
b ~ RAJAH 2
6
Rajah 2 menunjukkan OA = a , OB =
~
b . Q ialah titik tengah OA dan ~
1 P terletak pada garis lurus AB dengan keadaan AP = AB .
3
Diberi bahawa RO = OB . (a)
Cari dalam sebutan a dan (i)
AP ,
(ii)
PQ .
~
b ~ [2 markah] [2 markah]
(b)
Tunjukkan bahawa P, Q dan R segaris. [3 markah]
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
4
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 Bahagian B 40 markah Jawab empat soalan dalam bahagian ini.
7
Jadual 2 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y , yang diperoleh daripada satu eksperimen. Diketahui x dan y dihubungkan oleh persamaan
y kxl , dengan keadaan k dan l adalah pemalar.
x
2
4
6
8
10
12
y
4.2
6.0
7.4
8.5
9.8
10.7
JADUAL 2 (a)
Plotkan log10 y melawan log10 x . Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik. [5 markah]
(b)
Gunakan graf anda dari (a) untuk mencari nilai (i)
k ,
(ii)
l . [5 markah]
8
(a)
(b)
Buktikan bahawa tan 2 sin 2 sin 2 tan 2 .
[4 markah]
(i)
Lakarkan graf bagi y 2 kosx untuk 0 x 2 .
(ii)
Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakarkan satu graf yang sesuai untuk mencari penyelesaian bagi persamaan
3 sin x kosx 2 . Nyatakan bilangan penyelesaian bagi persamaan 3 sin x kosx 2 untuk 0 x 2 .
[6 markah]
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
5
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3
9
(a)
Dua pembolehubah, x dan y , dihubungkan oleh persamaan 5 x xy 5 y. Diberi bahawa x berubah dengan kadar 3 cms 1 , carikan kadar perubahan y pada ketika x = 11.
(b)
[4 markah]
Rajah 3 menunjukkan suatu lengkung y x 2 2 yang bersilang dengan garis lurus y 2 3 x pada titik R dan S .
y y x2 2
y = 2 + 3x S
R
O
x
RAJAH 3 Hitungkan isi padu janaan apabila rantau berlorek itu dikisarkan melalui 360 0 pada paksi y. [6 markah]
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
6
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3
10
(a)
Di sebuah kawasan perumahan, 3% daripada penduduknya mempunyai pendapatan kurang daripada RM 1 000.00 sebulan. Jika 10 keluarga dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa
(i)
tepat 3 keluarga berpendapatan kurang daripada RM 1 000.00 sebulan,
(ii)
tidak lebih daripada 2 keluarga berpendapatan kurang daripada RM 1 000.00 sebulan. [5 markah]
(b)
Di kawasan perumahan tersebut juga, didapati masa yang diambil oleh seorang penduduk ke pasaraya yang berhampiran bertaburan secara normal dengan min 45 minit dan sisihan piawai 5 minit. Cari peratusan bilangan penduduk yang mengambil masa antara 40 minit dengan 60 minit untuk ke pasaraya tersebut. [5 markah]
11
Titik P bergerak di sepanjang suatu lengkok bulatan yang melalui titik- titik Q(2,3) dan S ( 4,1) . QS merupakan diameter bagi bulatan itu. (a)
Carikan persamaan lokus P . [4 markah]
(b)
Diberi lokus P melalui titik T (2, k ), carikan nilai- nilai k [2 markah]
(c)
Carikan luas segitiga QST untuk setiap nilai k yang diperolehi di (b). [4 markah]
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
7
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3
Bahagian C 20 markah
Jawab dua soalan dalam bahagian ini.
12
Satu zarah bergerak pada satu garis lurus yang melalui titik O . Sesarannya,
s m, dari t saat selepas meninggalkan O diberi oleh s 80t t 2 . Cari (a)
halaju awal zarah itu,
[2 markah]
(b)
masa apabila zarah itu berhenti seketika,
[2 markah]
(c)
julat nilai t apabila halaju zarah itu positif,
[2 markah]
(d)
halaju zarah itu apabila ia melalui titik O semula,
[3 markah]
(e)
pecutan zarah.
[1 markah]
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
8
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3
13
Jadual 3 menunjukkan kos seunit, pemberat dan perbelanjaan tahunan 4 barangan utama alatan menulis yang diperlukan oleh Amal, seorang murid prasekolah, untuk tempoh setahun.
Kos Seunit ( RM ) Peralatan
Pemberat
Perbelanjaan Tahun 1990
1990
1995
Pensel warna
1.50
1.80
6
RM 9.00
Pensel
0.30
0.45
15
RM 4.50
Pemadam
0.20
0.30
8
RM 1.60
Pembaris
0.80
0.90
1
RM 0.80
JADUAL 3
(a)
Kira indeks harga bagi setiap peralatan pada tahun 1995 dengan menggunakan tahun 1990 sebagai tahun asas. [4 markah]
(b)
(i)
Cari nombor indeks gubahan pada tahun 1995 berasaskan tahun 1990. [3 markah]
(ii)
Seterusnya, kira jumlah perbelanjaan tahunan Amal pada tahun 1995. [3 markah]
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
9
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3
14
Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Pak Su menjual dua jenis Mi Goreng. Satu bungkus Mi Goreng Biasa memerlukan 120 g udang dan 300 g daging, manakala satu bungkus Mi Goreng Istimewa memerlukan 240 g udang dan 200 g daging. Pak Su hanya mempunyai 8.4 kg udang dan 12 kg daging untuk membuat x bungkus Mi Goreng Biasa dan y bungkus Mi Goreng Istimewa. Bilangan bungkus Mi Goreng Biasa tidak boleh lebih daripada dua kali bilangan bungkus Mi Goreng Istimewa.
(a)
Tuliskan tiga ketaksamaan selain daripada x 0 dan y 0 yang memuaskan kesemua syarat di atas. [2 markah]
(b)
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf bagi ketiga-tiga ketaksamaan itu. Tanda dan lorekkan rantau R yang memuaskan kesemua syarat di atas. [3 markah]
(c)
Berdasarkan graf anda, jawab soalan berikut :
(i)
Jika Pak Su memasak Mi Goreng Istimewa sebanyak 10 bungkus lebih daripada Mi Goreng Biasa, nyatakan bilangan bungkus maksimum Mi Goreng Biasa dan bilangan bungkus maksimum Mi Goreng Istimewa yang dimasak oleh Pak Su.
(ii)
Berapakah keuntungan maksimum yang diperoleh Pak Su jika keuntungan dari jualan sebungkus Mi Goreng Biasa dan sebungkus Mi Goreng Istimewa masing-masing ialah RM5 dan RM7 ?
[5 markah]
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
10
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3
R
Q
9 cm 40
0
S P
8 cm
RAJAH 4
15
Rajah 4 menunjukkan sebuah sisiempat PQRS, diberi QR selari dengan PS 2
dan luas segitiga PRS ialah 31.176 cm . Carikan, (a)
panjang PR,
[4 markah]
(b)
PRQ,
[3 markah]
(c)
luas segitiga PRQ.
[3 markah]
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
11
LEARNING TO SCORE
MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 2 Set 3 Dua jam tiga puluh minit
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian : Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C. 2. Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan daripada Bahagian B dan dua soalan daripada Bahagian C. 3. Bagi setiap soalan berikan SATU jawapan/penyelesaian sahaja. 4. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 5. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan. 6. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan. 7. Satu senarai rumus disediakan. 8. Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan. 9. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.
Kertas soalan ini mengandungi 11 halaman bercetak.
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3
Bahagian A [40 markah] Jawab semua soalan dalam bahagian ini. 1
Selesaikan persamaan serentak berikut, 2x + y = 3
x y
y x
= 2. [5 markah]
2
Diberi fungsi kuadratik f (x) = 4 + 5x – 2x (a)
2
.
Dengan menggunakan kaedah melengkapkan kuasa dua, cari, (i)
nilai maksimum atau minimum bagi f (x),
(ii)
persamaan paksi simetri bagi graf fungsi f (x). [4 markah]
(b)
Lakarkan graf fungsi f (x) untuk – 2 < x < 4. [4 markah]
3
Diberi y = (a)
2 x 1 . x3
Cari nilai y + x
dy dx
+
d 2y jika x = 2. 2 dx
[4 markah] (b)
Jika x bertambah daripada 2 kepada 2.01, cari tokokan kecil yang sepadan bagi y. [3 markah]
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
2
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 Q
è
A
B
P RAJAH 1 4
Rajah 1 menunjukkan dua buah sektor APQ dan BPQ yang berpusat di A dan B masing-masing. Diberi jejari bagi kedua-dua sektor ialah 10 cm dan panjang perentas PQ ialah 8 cm. Hitungkan, (a)
nilai è dalam radian,
(b)
luas kawasan berlorek.
[2 markah] [5 markah]
5
(a)
Diberi bahawa X ialah set nombor 7, 14, 15, 18, 36, 47 dan 52. Jika suatu nombor ditambah ke dalam set X , didapati min tidak berubah. Carikan sisihan piawai bagi set nombor baru itu. [3 markah]
Tinggi (cm) Bilangan Pelajar
120 - 129
130 - 139
140 - 149
150 - 159
160 - 169
170 - 179
8
20
41
60
23
8
JADUAL 1 (b)
Jadual 1 menunjukkan taburan tinggi yang diperolehi daripada 160 orang pelajar. Tanpa melukis ogif, hitungkan kuartil pertama bagi taburan itu. [3 markah]
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
3
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3
A
P Q
a ~ R
O
B
b ~ RAJAH 2
6
Rajah 2 menunjukkan OA = a , OB =
~
b . Q ialah titik tengah OA dan ~
1 P terletak pada garis lurus AB dengan keadaan AP = AB .
3
Diberi bahawa RO = OB . (a)
Cari dalam sebutan a dan (i)
AP ,
(ii)
PQ .
~
b ~ [2 markah] [2 markah]
(b)
Tunjukkan bahawa P, Q dan R segaris. [3 markah]
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
4
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 Bahagian B 40 markah Jawab empat soalan dalam bahagian ini.
7
Jadual 2 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y , yang diperoleh daripada satu eksperimen. Diketahui x dan y dihubungkan oleh persamaan
y kxl , dengan keadaan k dan l adalah pemalar.
x
2
4
6
8
10
12
y
4.2
6.0
7.4
8.5
9.8
10.7
JADUAL 2 (a)
Plotkan log10 y melawan log10 x . Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik. [5 markah]
(b)
Gunakan graf anda dari (a) untuk mencari nilai (i)
k ,
(ii)
l . [5 markah]
8
(a)
(b)
Buktikan bahawa tan 2 sin 2 sin 2 tan 2 .
[4 markah]
(i)
Lakarkan graf bagi y 2 kosx untuk 0 x 2 .
(ii)
Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakarkan satu graf yang sesuai untuk mencari penyelesaian bagi persamaan
3 sin x kosx 2 . Nyatakan bilangan penyelesaian bagi persamaan 3 sin x kosx 2 untuk 0 x 2 .
[6 markah]
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
5
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3
9
(a)
Dua pembolehubah, x dan y , dihubungkan oleh persamaan 5 x xy 5 y. Diberi bahawa x berubah dengan kadar 3 cms 1 , carikan kadar perubahan y pada ketika x = 11.
(b)
[4 markah]
Rajah 3 menunjukkan suatu lengkung y x 2 2 yang bersilang dengan garis lurus y 2 3 x pada titik R dan S .
y y x2 2
y = 2 + 3x S
R
O
x
RAJAH 3 Hitungkan isi padu janaan apabila rantau berlorek itu dikisarkan melalui 360 0 pada paksi y. [6 markah]
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
6
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3
10
(a)
Di sebuah kawasan perumahan, 3% daripada penduduknya mempunyai pendapatan kurang daripada RM 1 000.00 sebulan. Jika 10 keluarga dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa
(i)
tepat 3 keluarga berpendapatan kurang daripada RM 1 000.00 sebulan,
(ii)
tidak lebih daripada 2 keluarga berpendapatan kurang daripada RM 1 000.00 sebulan. [5 markah]
(b)
Di kawasan perumahan tersebut juga, didapati masa yang diambil oleh seorang penduduk ke pasaraya yang berhampiran bertaburan secara normal dengan min 45 minit dan sisihan piawai 5 minit. Cari peratusan bilangan penduduk yang mengambil masa antara 40 minit dengan 60 minit untuk ke pasaraya tersebut. [5 markah]
11
Titik P bergerak di sepanjang suatu lengkok bulatan yang melalui titik- titik Q(2,3) dan S ( 4,1) . QS merupakan diameter bagi bulatan itu. (a)
Carikan persamaan lokus P . [4 markah]
(b)
Diberi lokus P melalui titik T (2, k ), carikan nilai- nilai k [2 markah]
(c)
Carikan luas segitiga QST untuk setiap nilai k yang diperolehi di (b). [4 markah]
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
7
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3
Bahagian C 20 markah
Jawab dua soalan dalam bahagian ini.
12
Satu zarah bergerak pada satu garis lurus yang melalui titik O . Sesarannya,
s m, dari t saat selepas meninggalkan O diberi oleh s 80t t 2 . Cari (a)
halaju awal zarah itu,
[2 markah]
(b)
masa apabila zarah itu berhenti seketika,
[2 markah]
(c)
julat nilai t apabila halaju zarah itu positif,
[2 markah]
(d)
halaju zarah itu apabila ia melalui titik O semula,
[3 markah]
(e)
pecutan zarah.
[1 markah]
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
8
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3
13
Jadual 3 menunjukkan kos seunit, pemberat dan perbelanjaan tahunan 4 barangan utama alatan menulis yang diperlukan oleh Amal, seorang murid prasekolah, untuk tempoh setahun.
Kos Seunit ( RM ) Peralatan
Pemberat
Perbelanjaan Tahun 1990
1990
1995
Pensel warna
1.50
1.80
6
RM 9.00
Pensel
0.30
0.45
15
RM 4.50
Pemadam
0.20
0.30
8
RM 1.60
Pembaris
0.80
0.90
1
RM 0.80
JADUAL 3
(a)
Kira indeks harga bagi setiap peralatan pada tahun 1995 dengan menggunakan tahun 1990 sebagai tahun asas. [4 markah]
(b)
(i)
Cari nombor indeks gubahan pada tahun 1995 berasaskan tahun 1990. [3 markah]
(ii)
Seterusnya, kira jumlah perbelanjaan tahunan Amal pada tahun 1995. [3 markah]
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
9
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3
14
Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Pak Su menjual dua jenis Mi Goreng. Satu bungkus Mi Goreng Biasa memerlukan 120 g udang dan 300 g daging, manakala satu bungkus Mi Goreng Istimewa memerlukan 240 g udang dan 200 g daging. Pak Su hanya mempunyai 8.4 kg udang dan 12 kg daging untuk membuat x bungkus Mi Goreng Biasa dan y bungkus Mi Goreng Istimewa. Bilangan bungkus Mi Goreng Biasa tidak boleh lebih daripada dua kali bilangan bungkus Mi Goreng Istimewa.
(a)
Tuliskan tiga ketaksamaan selain daripada x 0 dan y 0 yang memuaskan kesemua syarat di atas. [2 markah]
(b)
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf bagi ketiga-tiga ketaksamaan itu. Tanda dan lorekkan rantau R yang memuaskan kesemua syarat di atas. [3 markah]
(c)
Berdasarkan graf anda, jawab soalan berikut :
(i)
Jika Pak Su memasak Mi Goreng Istimewa sebanyak 10 bungkus lebih daripada Mi Goreng Biasa, nyatakan bilangan bungkus maksimum Mi Goreng Biasa dan bilangan bungkus maksimum Mi Goreng Istimewa yang dimasak oleh Pak Su.
(ii)
Berapakah keuntungan maksimum yang diperoleh Pak Su jika keuntungan dari jualan sebungkus Mi Goreng Biasa dan sebungkus Mi Goreng Istimewa masing-masing ialah RM5 dan RM7 ?
[5 markah]
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
10
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3
R
Q
9 cm 40
0
S P
8 cm
RAJAH 4
15
Rajah 4 menunjukkan sebuah sisiempat PQRS, diberi QR selari dengan PS 2
dan luas segitiga PRS ialah 31.176 cm . Carikan, (a)
panjang PR,
[4 markah]
(b)
PRQ,
[3 markah]
(c)
luas segitiga PRQ.
[3 markah]
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
11
Related Documents
Spm > Matematik Tambahan > M3t Kertas2 Set3
November 2019 10
Spm > Matematik Tambahan > M3t Kertas1 Set3
November 2019 13
Spm > Matematik Tambahan > M3t Kertas2 Set2
November 2019 9
Spm > Matematik Tambahan > M3t Kertas2 Set1
November 2019 9
Spm > Matematik Tambahan > Kertas2 Set3 Jawapan
November 2019 14