Spm > Matematik Tambahan > Kertas2 Set3 Jawapan

SULIT 3472/2 Matematik Tambahan Kertas 2 Tahun 2006

JABATAN PELAJARAN PERAK

LEARNING TO SCORE

MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 2 Set 3 SKEMA JAWAPAN

Skema jawapan ini mengandungi 11 halaman bercetak.

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 1

y = 3 – 2x x y 2 2  = 2 =====> x + y = 2xy y x

[1]

x + (3 – 2x) = 2x (3 – 2x) 2 2 2 x + 9 – 12x + 4x = 6x – 4x 2 2 2 x + 9 – 12x + 4x – 6x + 4x = 0 2

2

[1]

9x – 18x + 9 = 0 2 x – 2x + 1 = 0 (x – 1)(x – 1) = 0 x–1=0 x=1 2

[1] [1]

Ganti x = 1 ke dalam persamaan y = 3 – 2x y = 3 – 2(1) y=1 [1]

2

(a)(i)

f (x) = 4 + 5x – 2x 2 f (x) = – 2x + 5x + 4 5 2 f (x) = – 2[ x – x – 2 ] 2 2

[1]

5  5  5 x +   –   4 2    4 5 2 57 f (x) = – 2[ (x – ) – ] 4 16 5 2 57 f (x) = – 2(x – ) + 4 8 2

f (x) = – 2[ x – 2

Nilai maksimum =

(a)(ii) f (x) = – 2(x – x–

2

–2]

57 8

[1]

5 2 57 ) + 4 8

5 5 = 0 =====> maka persamaan paksi simetri x = 4 4

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

[1]

[1]

2

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 2

(b) f (x) ( 5 , 57 ) 4 8 x

4

x

O (4, – 8) (– 2 , – 14) Bentuk

[1] 57 ) 4 8

Titik maksimum ( 5 ,

[1]

Pintasan-y = 4 atau (0, 4)

[1]

Koordinat (– 2 , – 14) dan (4, – 8)

[1]

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

3

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 3

(a)

x2 1

y=

x

3

======> y = x

–1

+x

–3

dy –2 –4 = –x – 3x dx

d 2y

dy 1 3 =   2 dx x x4

d 2y

dx dx

2

2

= 2x =

2 x

3

–3



–5

+ 12x 12

[1] [1]

x5

Diberi x = 2, maka, y=

(2) 2  1

= 5

(2) 3

8

1 3 dy 7 =   = – 2 4 dx 16 (2) (2) d 2y dx

2

y+x

=

2 (2)

dy dx

+

3



12 (2)

= 5

5

[1]

8

d 2y 7 = 5 + 2(– )+ 5 2 16 8 8 dx

= 3

[1]

8

3

äx = 2.01 – 2 = 0.01 dy 7 = – dx 16

(b)

[1]

äy =

dy  äx dx 7 äy = –  0.01 = – 0.004375 16

4

(a)

[1][1]

è = 2 sin

Q 1è 2

1è 2

4 10

   10 

[1]

è = 47.16° atau 47° 9’

10 4

–1  4 

B

è = 47.16° 

ð 180 

è = 0.8231 radian.

[1]

P

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

4

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 4

(b)

1 2 (10) (0.8231) 2 2 = 41.155 cm

Luas sektor APQ =

Luas tembereng APQ dan BPQ 1 2 0 = 2  (10) (0.8231 – sin 47.16 ) 2 2 = 8.98 cm Luas kawasan berlorek = 41.155 – 8.98 = 32.175 cm

5

(a)

2

7  14  15  18  36  47  52 7 189 min = 7 min = 27

[1]

[1][1]

[1] [1]

min =

[1]

Anggap p ialah suatu nombor yang ditambah ke dalam set X dan min tidak berubah.

p  189 = 27 8 p = 27

 7 2  14 2  15 2  18 2  36 2  47 2  52 2  27 2    (27) 2 2 =    8  

2 =

[1]

7732  729 8

 2 = 237.5

 = 237.5  = 15.41

5

(b)

 1 (160)  28  (10) Kuartil pertama = 139.5 +  4   41   12   = 139.5 +   (10)  41  = 142.43

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

[1]

[1][1]

[1]

5

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 6

(a)(i)

(a)(ii)

1 AB 3 1 AP = ( AO + OB ) 3 1 AP = (– a + b ) atau 3 ~ ~ AP =

PQ = PA + AQ 1 1 PQ = – ( – a + 3 ~ 3 PQ = –

6

(b)

1 1 a – 6 ~ 3

[1] –

1 1 a+ 3 ~ 3

[1]

b ~

[1]

b ) + (– 2 a ) = 3 a – 3 b – 2 a ~ ~ ~ ~ ~ 1

1

1

1

[1]

b ~

OR = – b

~

QR = QO + OR 1 QR = – a–b 2 ~ ~ = 3 (–

[1]

1 1 a – 6 ~ 3

b ) = 3 PQ ~

[1]

 P, Q dan R adalah segaris

7

[1]

(a)

x log10 x y

2

4

6

8

10

12

0.30

0.60

0.78

0.90

1.00

1.08

4.2

6.0

7.4

8.5

9.8

10.7

log10 y

0.62

0.78

0.87

0.93

0.99

1.03

[1] [1]

Rujuk Lampiran A Paksi betul dan skala seragam

[1]

Semua titik ditanda betul

[1]

Garis lurus penyuaian terbaik

[1]

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

6

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3

(b)

log y  log k  log x l

log y  l log x  log k Y  mX  c lm  0.53

[1]

0.99  0.62 1  0 .3

[1] [1]

c  log10 k  0.46

[1]

k  10 0.52

8

(a)

k  2.88

[1]

tan 2  sin 2   sin 2   sin 2  (tan 2   1)

[1]

tan 2  sin 2   sin 2   sin 2  ( sek 2 )

 1  tan 2  sin 2   sin 2   sin 2   2   kos  

 sin   tan  sin   sin      kos   tan 2  sin 2   sin 2   tan 2  , terbukti.

[1] [1]

2

2

2

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

2

[1]

7

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3

(b)

(i)

x

0



y  2  kosx

 2

3

2

1

3  2 2

0

3

0

3

y  3 sin x

2 3 0

y 3 2 1

0 1

 2



3 2

2

x

2 3 Graf y = 2 + kos x :

Bentuk betul Nilai min/ mak betul

[1] [1]

Graf y = 3 Sin x

Bentuk betul Nilai min/ mak betul

[1] [1]

(ii)

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

:

3 sin x  kosx  2 3 sin x  2  kosx 3 sin x  y

[1]

bilangan penyelesaian = 2.

[1]

8

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3

9

(a)

5 x  xy  5 y 5 x  y ( x  5) y

5x u  x5 v du dv v u dy  dx 2 dx dx v

[1]

dy ( x  5)(5)  5 x(1)  dx ( x  5) 2  25 ( x  5) 2 dy dy dx   dt dx dt dy  25  3 1  dt ( x  5) 2



Apabila x  11, 

 25 cms 1 12

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

[1]

[1]

dy  25 3 dt  11  52 [1]

9

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3

(b)

Untuk titik S:

x 2  2  2  3x x 2  3x  0 x( x  3)  0

x  0, x  3  y  2, y  11

[1]

I l    x 2 dy 11

2

   ( y  2)dy 11

[1]

2

 y 2      2 y   2  2  40.5

11

[1]

 lberlorek  I l  I kon 1  40.5   (3) 2 (11  2) 3

[2]

= 13.5  unit 3

[1]

y y  x2  2 11

S

2

R O

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

3

x

10

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3

10

(a)

(i)

n  10, p  0.03, q  1  0.03  0.97 P ( X  3) 10 C 3 0.03 3 0.97 7

[1]

 0.002618 (ii)

[1]

P( X  2)  P( X  0)  P( X  1)  P ( X  2)

10C0 0.030 0.9710 10C1 0.0310.97 9 10C2 0.0320.978  0.9972 (b)

[2] [1]

60  45   40  45 P ( 40  X  60)  P  Z  5   5  P ( 1  Z  3)

[1] [1]

 1  0.1587  0.00135

[1]

Peratus bilangan penduduk = 0.84  100%

[1]

 0.84

[1]

= 84%

11

(a) P Q

C S

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

11

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3

 4  2 3  1 ,   Pusat bulatan C =  2 2   1,2  Jejari bulatan = CS =

x  1

2

  y  2

2



4  12

[1]

 2  1

2

=

10

[1] [1]

10

x 2  2 x  1  y 2  4 y  4  10 x 2  y 2  2x  4 y  5  0 (b)

[1]

2 2  k 2  2( 2)  4k  5  0

k 2  4k  5  0

[1]

k  1  0  k  1,

[1]

( k  1)(k  5)  0 k  5  0k  5 (c ) Bila k = 1,

1 2 2 4 2 2 3 1 1 3 1 = 2  2  12   6  4  2  2

Luas  QST =

[1]

= 8 unit2

(d)

Bila k = 5,

Luas  QST =

=

1 4 2 2 1 5

2 4 3 1

[1]

1 2 0  6  2   2  10  12  2

= 10 unit2

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

[1]

[1]

12

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 s  80t  t 2 12

(a)

(b)

v

ds  80  2t dt t  0  v  80

[1] [1]

v = 0 ( berhenti seketika )

80  2t  0

[1]

t  40

(c)

[1]

v 0

80  2t  0

[1]

t  40

[1]

 halaju zarah positif untuk 0 ≤ t  40 (d)

s = 0 (apabila zarah itu melalui titik O semula)

s  80t  t 2  0 t  0,80

[1] [1]

 zarah itu melalui titik O semula apabila t  0, dan v   80

(e)

V = 80 – 2t  pecutan zarah =

13

[1]

dy = –2 dt

[1]

(a) I

P95  100 P90 1.80 Ipen =  100  120 1.50

IPensel =

[1]

0.45  100  150 0.30

Ipembaris =

[1]

0.30  100  150 0.20

Pembaris =

[1]

0.90  100  112 .50 0.80

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

[1]

13

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 (b)

6(120 )  15(150 )  8(150 )  1(112.50) 6  15  8  1  142 .75 I 

(c) Jumlah perbelanjaan Amal =

14

(a)

RM 9  4.50  1.60  0.80  100  RM 22.70

142.75 

y 

atau

14

(c)(i)

[2] [1]

1 x 2

Sekurang-kurangnya satu ketaksamaan betul Ketiga-tiga ketaksamaan betul (b)

[1]

120x + 240y  8400 atau x + 2y  70 300x + 200y  12000 atau 3x + 2y  120 x  2y

14

[2]

[1] [1]

Rujuk Lampiran B Melukis sekurang-kurangnya satu garis lurus dengan betul Melukis ketiga-tiga garis lurus dengan betul Melorek rantau ketaksamaan

[1] [1] [1]

y = x + 10

[1]

x maksimum = 16 dan y maksimum = 26

[1]

Mi Goreng Biasa = 16 bungkus Mi Goreng Istimewa = 26 bungkus

14

15

(c)(ii) (24, 23) dan K maksimum = 5x + 7y

(a)

[1]

Keuntungan maksimum = 5(24) + 7(23) = RM 281

[1] [1]

1 (8)(9) sin  PSR 2 31.176 = 36 sin  PSR sin  PSR = 0.866 °  PSR = 60

[1]

Luas PRS =

PR = 8 + 9 – 2(8)(9) kos 60 2 PR = 145 – 72 2 PR = 73 PR = 73 = 8.544 cm. 2

2

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

2

°

[1] [1]

[1]

14

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 15

(b)

 PRQ =  RPS 9 8.544  sin RPS sin 60  sin  RPS = 0.9122 ° °  RPS = 65.82 atau 65 49’

[1]

 PRQ = 65.82 atau 65 49’

[1]

°

15

(c)

°

°

°

[1]

°

 PQR = 180 – 40 – 65.82 ° °  PQR = 74.18 atau 74 11’ Mencari panjang PQ

PQ 8.544   sin 65.82 sin 74.18 

[1]

PQ = 8.101 cm Luas segi tiga PRQ 1 ° = (8.544)(8.101) sin 40 2 2 = 22.25 cm

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

[1] [1]

15

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 Jawapan 7 (a)

Lampiran A

lg y

1.1

1.0

x x

0.9 x 0.8

x

0.7 x

0.6

0.5

O

0.10

0.20

0.30

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

16

1 Lg x

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 Jawapan 14(b)

Lampiran B

y 60 55

50

45

40 y = x + 10 35 30

y = 1x 3

25 (24, 23) 20 R 15 x + 2y = 70

10

3x + 2y = 120

5

0

10

20

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

30

40

50

60

70

x 80

17