Spm > Matematik Tambahan > Kertas2 Set3 Jawapan

  • November 2019
  • PDF

This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA


Overview

Download & View Spm > Matematik Tambahan > Kertas2 Set3 Jawapan as PDF for free.

More details

  • Words: 2,570
  • Pages: 17
SULIT 3472/2 Matematik Tambahan Kertas 2 Tahun 2006

JABATAN PELAJARAN PERAK

LEARNING TO SCORE

MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 2 Set 3 SKEMA JAWAPAN

Skema jawapan ini mengandungi 11 halaman bercetak.

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 1

y = 3 – 2x x y 2 2  = 2 =====> x + y = 2xy y x

[1]

x + (3 – 2x) = 2x (3 – 2x) 2 2 2 x + 9 – 12x + 4x = 6x – 4x 2 2 2 x + 9 – 12x + 4x – 6x + 4x = 0 2

2

[1]

9x – 18x + 9 = 0 2 x – 2x + 1 = 0 (x – 1)(x – 1) = 0 x–1=0 x=1 2

[1] [1]

Ganti x = 1 ke dalam persamaan y = 3 – 2x y = 3 – 2(1) y=1 [1]

2

(a)(i)

f (x) = 4 + 5x – 2x 2 f (x) = – 2x + 5x + 4 5 2 f (x) = – 2[ x – x – 2 ] 2 2

[1]

5  5  5 x +   –   4 2    4 5 2 57 f (x) = – 2[ (x – ) – ] 4 16 5 2 57 f (x) = – 2(x – ) + 4 8 2

f (x) = – 2[ x – 2

Nilai maksimum =

(a)(ii) f (x) = – 2(x – x–

2

–2]

57 8

[1]

5 2 57 ) + 4 8

5 5 = 0 =====> maka persamaan paksi simetri x = 4 4

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

[1]

[1]

2

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 2

(b) f (x) ( 5 , 57 ) 4 8 x

4

x

O (4, – 8) (– 2 , – 14) Bentuk

[1] 57 ) 4 8

Titik maksimum ( 5 ,

[1]

Pintasan-y = 4 atau (0, 4)

[1]

Koordinat (– 2 , – 14) dan (4, – 8)

[1]

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

3

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 3

(a)

x2 1

y=

x

3

======> y = x

–1

+x

–3

dy –2 –4 = –x – 3x dx

d 2y

dy 1 3 =   2 dx x x4

d 2y

dx dx

2

2

= 2x =

2 x

3

–3



–5

+ 12x 12

[1] [1]

x5

Diberi x = 2, maka, y=

(2) 2  1

= 5

(2) 3

8

1 3 dy 7 =   = – 2 4 dx 16 (2) (2) d 2y dx

2

y+x

=

2 (2)

dy dx

+

3



12 (2)

= 5

5

[1]

8

d 2y 7 = 5 + 2(– )+ 5 2 16 8 8 dx

= 3

[1]

8

3

äx = 2.01 – 2 = 0.01 dy 7 = – dx 16

(b)

[1]

äy =

dy  äx dx 7 äy = –  0.01 = – 0.004375 16

4

(a)

[1][1]

è = 2 sin

Q 1è 2

1è 2

4 10

   10 

[1]

è = 47.16° atau 47° 9’

10 4

–1  4 

B

è = 47.16° 

ð 180 

è = 0.8231 radian.

[1]

P

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

4

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 4

(b)

1 2 (10) (0.8231) 2 2 = 41.155 cm

Luas sektor APQ =

Luas tembereng APQ dan BPQ 1 2 0 = 2  (10) (0.8231 – sin 47.16 ) 2 2 = 8.98 cm Luas kawasan berlorek = 41.155 – 8.98 = 32.175 cm

5

(a)

2

7  14  15  18  36  47  52 7 189 min = 7 min = 27

[1]

[1][1]

[1] [1]

min =

[1]

Anggap p ialah suatu nombor yang ditambah ke dalam set X dan min tidak berubah.

p  189 = 27 8 p = 27

 7 2  14 2  15 2  18 2  36 2  47 2  52 2  27 2    (27) 2 2 =    8  

2 =

[1]

7732  729 8

 2 = 237.5

 = 237.5  = 15.41

5

(b)

 1 (160)  28  (10) Kuartil pertama = 139.5 +  4   41   12   = 139.5 +   (10)  41  = 142.43

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

[1]

[1][1]

[1]

5

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 6

(a)(i)

(a)(ii)

1 AB 3 1 AP = ( AO + OB ) 3 1 AP = (– a + b ) atau 3 ~ ~ AP =

PQ = PA + AQ 1 1 PQ = – ( – a + 3 ~ 3 PQ = –

6

(b)

1 1 a – 6 ~ 3

[1] –

1 1 a+ 3 ~ 3

[1]

b ~

[1]

b ) + (– 2 a ) = 3 a – 3 b – 2 a ~ ~ ~ ~ ~ 1

1

1

1

[1]

b ~

OR = – b

~

QR = QO + OR 1 QR = – a–b 2 ~ ~ = 3 (–

[1]

1 1 a – 6 ~ 3

b ) = 3 PQ ~

[1]

 P, Q dan R adalah segaris

7

[1]

(a)

x log10 x y

2

4

6

8

10

12

0.30

0.60

0.78

0.90

1.00

1.08

4.2

6.0

7.4

8.5

9.8

10.7

log10 y

0.62

0.78

0.87

0.93

0.99

1.03

[1] [1]

Rujuk Lampiran A Paksi betul dan skala seragam

[1]

Semua titik ditanda betul

[1]

Garis lurus penyuaian terbaik

[1]

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

6

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3

(b)

log y  log k  log x l

log y  l log x  log k Y  mX  c lm  0.53

[1]

0.99  0.62 1  0 .3

[1] [1]

c  log10 k  0.46

[1]

k  10 0.52

8

(a)

k  2.88

[1]

tan 2  sin 2   sin 2   sin 2  (tan 2   1)

[1]

tan 2  sin 2   sin 2   sin 2  ( sek 2 )

 1  tan 2  sin 2   sin 2   sin 2   2   kos  

 sin   tan  sin   sin      kos   tan 2  sin 2   sin 2   tan 2  , terbukti.

[1] [1]

2

2

2

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

2

[1]

7

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3

(b)

(i)

x

0



y  2  kosx

 2

3

2

1

3  2 2

0

3

0

3

y  3 sin x

2 3 0

y 3 2 1

0 1

 2



3 2

2

x

2 3 Graf y = 2 + kos x :

Bentuk betul Nilai min/ mak betul

[1] [1]

Graf y = 3 Sin x

Bentuk betul Nilai min/ mak betul

[1] [1]

(ii)

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

:

3 sin x  kosx  2 3 sin x  2  kosx 3 sin x  y

[1]

bilangan penyelesaian = 2.

[1]

8

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3

9

(a)

5 x  xy  5 y 5 x  y ( x  5) y

5x u  x5 v du dv v u dy  dx 2 dx dx v

[1]

dy ( x  5)(5)  5 x(1)  dx ( x  5) 2  25 ( x  5) 2 dy dy dx   dt dx dt dy  25  3 1  dt ( x  5) 2



Apabila x  11, 

 25 cms 1 12

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

[1]

[1]

dy  25 3 dt  11  52 [1]

9

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3

(b)

Untuk titik S:

x 2  2  2  3x x 2  3x  0 x( x  3)  0

x  0, x  3  y  2, y  11

[1]

I l    x 2 dy 11

2

   ( y  2)dy 11

[1]

2

 y 2      2 y   2  2  40.5

11

[1]

 lberlorek  I l  I kon 1  40.5   (3) 2 (11  2) 3

[2]

= 13.5  unit 3

[1]

y y  x2  2 11

S

2

R O

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

3

x

10

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3

10

(a)

(i)

n  10, p  0.03, q  1  0.03  0.97 P ( X  3) 10 C 3 0.03 3 0.97 7

[1]

 0.002618 (ii)

[1]

P( X  2)  P( X  0)  P( X  1)  P ( X  2)

10C0 0.030 0.9710 10C1 0.0310.97 9 10C2 0.0320.978  0.9972 (b)

[2] [1]

60  45   40  45 P ( 40  X  60)  P  Z  5   5  P ( 1  Z  3)

[1] [1]

 1  0.1587  0.00135

[1]

Peratus bilangan penduduk = 0.84  100%

[1]

 0.84

[1]

= 84%

11

(a) P Q

C S

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

11

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3

 4  2 3  1 ,   Pusat bulatan C =  2 2   1,2  Jejari bulatan = CS =

x  1

2

  y  2

2



4  12

[1]

 2  1

2

=

10

[1] [1]

10

x 2  2 x  1  y 2  4 y  4  10 x 2  y 2  2x  4 y  5  0 (b)

[1]

2 2  k 2  2( 2)  4k  5  0

k 2  4k  5  0

[1]

k  1  0  k  1,

[1]

( k  1)(k  5)  0 k  5  0k  5 (c ) Bila k = 1,

1 2 2 4 2 2 3 1 1 3 1 = 2  2  12   6  4  2  2

Luas  QST =

[1]

= 8 unit2

(d)

Bila k = 5,

Luas  QST =

=

1 4 2 2 1 5

2 4 3 1

[1]

1 2 0  6  2   2  10  12  2

= 10 unit2

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

[1]

[1]

12

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 s  80t  t 2 12

(a)

(b)

v

ds  80  2t dt t  0  v  80

[1] [1]

v = 0 ( berhenti seketika )

80  2t  0

[1]

t  40

(c)

[1]

v 0

80  2t  0

[1]

t  40

[1]

 halaju zarah positif untuk 0 ≤ t  40 (d)

s = 0 (apabila zarah itu melalui titik O semula)

s  80t  t 2  0 t  0,80

[1] [1]

 zarah itu melalui titik O semula apabila t  0, dan v   80

(e)

V = 80 – 2t  pecutan zarah =

13

[1]

dy = –2 dt

[1]

(a) I

P95  100 P90 1.80 Ipen =  100  120 1.50

IPensel =

[1]

0.45  100  150 0.30

Ipembaris =

[1]

0.30  100  150 0.20

Pembaris =

[1]

0.90  100  112 .50 0.80

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

[1]

13

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 (b)

6(120 )  15(150 )  8(150 )  1(112.50) 6  15  8  1  142 .75 I 

(c) Jumlah perbelanjaan Amal =

14

(a)

RM 9  4.50  1.60  0.80  100  RM 22.70

142.75 

y 

atau

14

(c)(i)

[2] [1]

1 x 2

Sekurang-kurangnya satu ketaksamaan betul Ketiga-tiga ketaksamaan betul (b)

[1]

120x + 240y  8400 atau x + 2y  70 300x + 200y  12000 atau 3x + 2y  120 x  2y

14

[2]

[1] [1]

Rujuk Lampiran B Melukis sekurang-kurangnya satu garis lurus dengan betul Melukis ketiga-tiga garis lurus dengan betul Melorek rantau ketaksamaan

[1] [1] [1]

y = x + 10

[1]

x maksimum = 16 dan y maksimum = 26

[1]

Mi Goreng Biasa = 16 bungkus Mi Goreng Istimewa = 26 bungkus

14

15

(c)(ii) (24, 23) dan K maksimum = 5x + 7y

(a)

[1]

Keuntungan maksimum = 5(24) + 7(23) = RM 281

[1] [1]

1 (8)(9) sin  PSR 2 31.176 = 36 sin  PSR sin  PSR = 0.866 °  PSR = 60

[1]

Luas PRS =

PR = 8 + 9 – 2(8)(9) kos 60 2 PR = 145 – 72 2 PR = 73 PR = 73 = 8.544 cm. 2

2

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

2

°

[1] [1]

[1]

14

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 15

(b)

 PRQ =  RPS 9 8.544  sin RPS sin 60  sin  RPS = 0.9122 ° °  RPS = 65.82 atau 65 49’

[1]

 PRQ = 65.82 atau 65 49’

[1]

°

15

(c)

°

°

°

[1]

°

 PQR = 180 – 40 – 65.82 ° °  PQR = 74.18 atau 74 11’ Mencari panjang PQ

PQ 8.544   sin 65.82 sin 74.18 

[1]

PQ = 8.101 cm Luas segi tiga PRQ 1 ° = (8.544)(8.101) sin 40 2 2 = 22.25 cm

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

[1] [1]

15

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 Jawapan 7 (a)

Lampiran A

lg y

1.1

1.0

x x

0.9 x 0.8

x

0.7 x

0.6

0.5

O

0.10

0.20

0.30

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

16

1 Lg x

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 Jawapan 14(b)

Lampiran B

y 60 55

50

45

40 y = x + 10 35 30

y = 1x 3

25 (24, 23) 20 R 15 x + 2y = 70

10

3x + 2y = 120

5

0

10

20

Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum

30

40

50

60

70

x 80

17

Related Documents