SULIT 3472/2 Matematik Tambahan Kertas 2 Tahun 2006
JABATAN PELAJARAN PERAK
LEARNING TO SCORE
MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 2 Set 3 SKEMA JAWAPAN
Skema jawapan ini mengandungi 11 halaman bercetak.
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 1
y = 3 – 2x x y 2 2 = 2 =====> x + y = 2xy y x
[1]
x + (3 – 2x) = 2x (3 – 2x) 2 2 2 x + 9 – 12x + 4x = 6x – 4x 2 2 2 x + 9 – 12x + 4x – 6x + 4x = 0 2
2
[1]
9x – 18x + 9 = 0 2 x – 2x + 1 = 0 (x – 1)(x – 1) = 0 x–1=0 x=1 2
[1] [1]
Ganti x = 1 ke dalam persamaan y = 3 – 2x y = 3 – 2(1) y=1 [1]
2
(a)(i)
f (x) = 4 + 5x – 2x 2 f (x) = – 2x + 5x + 4 5 2 f (x) = – 2[ x – x – 2 ] 2 2
[1]
5 5 5 x + – 4 2 4 5 2 57 f (x) = – 2[ (x – ) – ] 4 16 5 2 57 f (x) = – 2(x – ) + 4 8 2
f (x) = – 2[ x – 2
Nilai maksimum =
(a)(ii) f (x) = – 2(x – x–
2
–2]
57 8
[1]
5 2 57 ) + 4 8
5 5 = 0 =====> maka persamaan paksi simetri x = 4 4
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
[1]
[1]
2
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 2
(b) f (x) ( 5 , 57 ) 4 8 x
4
x
O (4, – 8) (– 2 , – 14) Bentuk
[1] 57 ) 4 8
Titik maksimum ( 5 ,
[1]
Pintasan-y = 4 atau (0, 4)
[1]
Koordinat (– 2 , – 14) dan (4, – 8)
[1]
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
3
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 3
(a)
x2 1
y=
x
3
======> y = x
–1
+x
–3
dy –2 –4 = –x – 3x dx
d 2y
dy 1 3 = 2 dx x x4
d 2y
dx dx
2
2
= 2x =
2 x
3
–3
–5
+ 12x 12
[1] [1]
x5
Diberi x = 2, maka, y=
(2) 2 1
= 5
(2) 3
8
1 3 dy 7 = = – 2 4 dx 16 (2) (2) d 2y dx
2
y+x
=
2 (2)
dy dx
+
3
12 (2)
= 5
5
[1]
8
d 2y 7 = 5 + 2(– )+ 5 2 16 8 8 dx
= 3
[1]
8
3
äx = 2.01 – 2 = 0.01 dy 7 = – dx 16
(b)
[1]
äy =
dy äx dx 7 äy = – 0.01 = – 0.004375 16
4
(a)
[1][1]
è = 2 sin
Q 1è 2
1è 2
4 10
10
[1]
è = 47.16° atau 47° 9’
10 4
–1 4
B
è = 47.16°
ð 180
è = 0.8231 radian.
[1]
P
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
4
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 4
(b)
1 2 (10) (0.8231) 2 2 = 41.155 cm
Luas sektor APQ =
Luas tembereng APQ dan BPQ 1 2 0 = 2 (10) (0.8231 – sin 47.16 ) 2 2 = 8.98 cm Luas kawasan berlorek = 41.155 – 8.98 = 32.175 cm
5
(a)
2
7 14 15 18 36 47 52 7 189 min = 7 min = 27
[1]
[1][1]
[1] [1]
min =
[1]
Anggap p ialah suatu nombor yang ditambah ke dalam set X dan min tidak berubah.
p 189 = 27 8 p = 27
7 2 14 2 15 2 18 2 36 2 47 2 52 2 27 2 (27) 2 2 = 8
2 =
[1]
7732 729 8
2 = 237.5
= 237.5 = 15.41
5
(b)
1 (160) 28 (10) Kuartil pertama = 139.5 + 4 41 12 = 139.5 + (10) 41 = 142.43
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
[1]
[1][1]
[1]
5
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 6
(a)(i)
(a)(ii)
1 AB 3 1 AP = ( AO + OB ) 3 1 AP = (– a + b ) atau 3 ~ ~ AP =
PQ = PA + AQ 1 1 PQ = – ( – a + 3 ~ 3 PQ = –
6
(b)
1 1 a – 6 ~ 3
[1] –
1 1 a+ 3 ~ 3
[1]
b ~
[1]
b ) + (– 2 a ) = 3 a – 3 b – 2 a ~ ~ ~ ~ ~ 1
1
1
1
[1]
b ~
OR = – b
~
QR = QO + OR 1 QR = – a–b 2 ~ ~ = 3 (–
[1]
1 1 a – 6 ~ 3
b ) = 3 PQ ~
[1]
P, Q dan R adalah segaris
7
[1]
(a)
x log10 x y
2
4
6
8
10
12
0.30
0.60
0.78
0.90
1.00
1.08
4.2
6.0
7.4
8.5
9.8
10.7
log10 y
0.62
0.78
0.87
0.93
0.99
1.03
[1] [1]
Rujuk Lampiran A Paksi betul dan skala seragam
[1]
Semua titik ditanda betul
[1]
Garis lurus penyuaian terbaik
[1]
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
6
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3
(b)
log y log k log x l
log y l log x log k Y mX c lm 0.53
[1]
0.99 0.62 1 0 .3
[1] [1]
c log10 k 0.46
[1]
k 10 0.52
8
(a)
k 2.88
[1]
tan 2 sin 2 sin 2 sin 2 (tan 2 1)
[1]
tan 2 sin 2 sin 2 sin 2 ( sek 2 )
1 tan 2 sin 2 sin 2 sin 2 2 kos
sin tan sin sin kos tan 2 sin 2 sin 2 tan 2 , terbukti.
[1] [1]
2
2
2
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
2
[1]
7
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3
(b)
(i)
x
0
y 2 kosx
2
3
2
1
3 2 2
0
3
0
3
y 3 sin x
2 3 0
y 3 2 1
0 1
2
3 2
2
x
2 3 Graf y = 2 + kos x :
Bentuk betul Nilai min/ mak betul
[1] [1]
Graf y = 3 Sin x
Bentuk betul Nilai min/ mak betul
[1] [1]
(ii)
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
:
3 sin x kosx 2 3 sin x 2 kosx 3 sin x y
[1]
bilangan penyelesaian = 2.
[1]
8
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3
9
(a)
5 x xy 5 y 5 x y ( x 5) y
5x u x5 v du dv v u dy dx 2 dx dx v
[1]
dy ( x 5)(5) 5 x(1) dx ( x 5) 2 25 ( x 5) 2 dy dy dx dt dx dt dy 25 3 1 dt ( x 5) 2
Apabila x 11,
25 cms 1 12
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
[1]
[1]
dy 25 3 dt 11 52 [1]
9
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3
(b)
Untuk titik S:
x 2 2 2 3x x 2 3x 0 x( x 3) 0
x 0, x 3 y 2, y 11
[1]
I l x 2 dy 11
2
( y 2)dy 11
[1]
2
y 2 2 y 2 2 40.5
11
[1]
lberlorek I l I kon 1 40.5 (3) 2 (11 2) 3
[2]
= 13.5 unit 3
[1]
y y x2 2 11
S
2
R O
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
3
x
10
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3
10
(a)
(i)
n 10, p 0.03, q 1 0.03 0.97 P ( X 3) 10 C 3 0.03 3 0.97 7
[1]
0.002618 (ii)
[1]
P( X 2) P( X 0) P( X 1) P ( X 2)
10C0 0.030 0.9710 10C1 0.0310.97 9 10C2 0.0320.978 0.9972 (b)
[2] [1]
60 45 40 45 P ( 40 X 60) P Z 5 5 P ( 1 Z 3)
[1] [1]
1 0.1587 0.00135
[1]
Peratus bilangan penduduk = 0.84 100%
[1]
0.84
[1]
= 84%
11
(a) P Q
C S
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
11
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3
4 2 3 1 , Pusat bulatan C = 2 2 1,2 Jejari bulatan = CS =
x 1
2
y 2
2
4 12
[1]
2 1
2
=
10
[1] [1]
10
x 2 2 x 1 y 2 4 y 4 10 x 2 y 2 2x 4 y 5 0 (b)
[1]
2 2 k 2 2( 2) 4k 5 0
k 2 4k 5 0
[1]
k 1 0 k 1,
[1]
( k 1)(k 5) 0 k 5 0k 5 (c ) Bila k = 1,
1 2 2 4 2 2 3 1 1 3 1 = 2 2 12 6 4 2 2
Luas QST =
[1]
= 8 unit2
(d)
Bila k = 5,
Luas QST =
=
1 4 2 2 1 5
2 4 3 1
[1]
1 2 0 6 2 2 10 12 2
= 10 unit2
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
[1]
[1]
12
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 s 80t t 2 12
(a)
(b)
v
ds 80 2t dt t 0 v 80
[1] [1]
v = 0 ( berhenti seketika )
80 2t 0
[1]
t 40
(c)
[1]
v 0
80 2t 0
[1]
t 40
[1]
halaju zarah positif untuk 0 ≤ t 40 (d)
s = 0 (apabila zarah itu melalui titik O semula)
s 80t t 2 0 t 0,80
[1] [1]
zarah itu melalui titik O semula apabila t 0, dan v 80
(e)
V = 80 – 2t pecutan zarah =
13
[1]
dy = –2 dt
[1]
(a) I
P95 100 P90 1.80 Ipen = 100 120 1.50
IPensel =
[1]
0.45 100 150 0.30
Ipembaris =
[1]
0.30 100 150 0.20
Pembaris =
[1]
0.90 100 112 .50 0.80
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
[1]
13
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 (b)
6(120 ) 15(150 ) 8(150 ) 1(112.50) 6 15 8 1 142 .75 I
(c) Jumlah perbelanjaan Amal =
14
(a)
RM 9 4.50 1.60 0.80 100 RM 22.70
142.75
y
atau
14
(c)(i)
[2] [1]
1 x 2
Sekurang-kurangnya satu ketaksamaan betul Ketiga-tiga ketaksamaan betul (b)
[1]
120x + 240y 8400 atau x + 2y 70 300x + 200y 12000 atau 3x + 2y 120 x 2y
14
[2]
[1] [1]
Rujuk Lampiran B Melukis sekurang-kurangnya satu garis lurus dengan betul Melukis ketiga-tiga garis lurus dengan betul Melorek rantau ketaksamaan
[1] [1] [1]
y = x + 10
[1]
x maksimum = 16 dan y maksimum = 26
[1]
Mi Goreng Biasa = 16 bungkus Mi Goreng Istimewa = 26 bungkus
14
15
(c)(ii) (24, 23) dan K maksimum = 5x + 7y
(a)
[1]
Keuntungan maksimum = 5(24) + 7(23) = RM 281
[1] [1]
1 (8)(9) sin PSR 2 31.176 = 36 sin PSR sin PSR = 0.866 ° PSR = 60
[1]
Luas PRS =
PR = 8 + 9 – 2(8)(9) kos 60 2 PR = 145 – 72 2 PR = 73 PR = 73 = 8.544 cm. 2
2
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
2
°
[1] [1]
[1]
14
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 15
(b)
PRQ = RPS 9 8.544 sin RPS sin 60 sin RPS = 0.9122 ° ° RPS = 65.82 atau 65 49’
[1]
PRQ = 65.82 atau 65 49’
[1]
°
15
(c)
°
°
°
[1]
°
PQR = 180 – 40 – 65.82 ° ° PQR = 74.18 atau 74 11’ Mencari panjang PQ
PQ 8.544 sin 65.82 sin 74.18
[1]
PQ = 8.101 cm Luas segi tiga PRQ 1 ° = (8.544)(8.101) sin 40 2 2 = 22.25 cm
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
[1] [1]
15
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 Jawapan 7 (a)
Lampiran A
lg y
1.1
1.0
x x
0.9 x 0.8
x
0.7 x
0.6
0.5
O
0.10
0.20
0.30
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
16
1 Lg x
Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 3 Jawapan 14(b)
Lampiran B
y 60 55
50
45
40 y = x + 10 35 30
y = 1x 3
25 (24, 23) 20 R 15 x + 2y = 70
10
3x + 2y = 120
5
0
10
20
Learning To Score 2006 Jabatan Pendidikan Perak Unit Kurikulum
30
40
50
60
70
x 80
17