Spm > Matematik Tambahan > Kertas2 Set1 Jawapan

  • November 2019
  • PDF

This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA


Overview

Download & View Spm > Matematik Tambahan > Kertas2 Set1 Jawapan as PDF for free.

More details

  • Words: 3,044
  • Pages: 16
SULIT 3472/2 Matematik Tambahan Kertas 2 Tahun 2006

JABATAN PELAJARAN PERAK

LEARNING TO SCORE

MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 2 Set 1 SKEMA JAWAPAN

Skema jawapan ini mengandungi 16 halaman bercetak.

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1 3x + 2y = 5 ……………………………. (1) 2x 2 + xy = – 3 ……………………………. (2)

1.

Dari (1) :

y =

5  3x ………………... …… (3) 2

[1]

Gantikan (3) ke dalam (2) :

 5  3x   = –3  2 

2x 2 + x 

2:

2.

4x 2 + 5x – 3x 2 x 2 + 5x + 6 (x + 2)(x + 3) x

= –6 = 0 = 0 = – 2, – 3

Apabila x = – 2 , y =

5  3(  2 ) 11  2 2

Apabila x = – 3 , y =

5  3(  3 )  7 2

(a)

[1]

[1] [1]

[1]

Persamaan lengkung : y = 3x 2 + 5x + c

dy = 6x + 5 dx

[1]

Diberi persamaan tangen pada titik P ialah y + 7x + 5 = y =  kecerunan tangen = 6x + 5 =  x = dan y =

0 – 7x – 5 –7 –7 –2 – 7(– 2) – 5 = 9

Maka, koordinat titik P = ( – 2 , 9 ) (b)

[1] [1]

[1]

Titik sentuhan P( – 2 , 9 ) terletak pada lengkung y = 3x 2 + 5x + c



Learning To Score 2006 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

9 = 3(– 2 ) 2 + 5(– 2) + c c = 7

Halaman

[1] [1]

2

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1

3.

(a)

Ukuran tapak segitiga : 0.4 cm , 0.8 cm , 1.6 cm , ……….. membentuk satu janjang geometri dengan a = 0.4 dan r = 2 Ukuran tapak segitiga ke – 8 = T 8 = ar 7 = 0.4 (2) 7 = 51.2 cm Tinggi segitiga = 3 cm Maka, luas segitiga ke-8

(b)

=

[1]

[1]

1  51.2  3 = 76.8 cm 2 2

[1]

Panjang AB = 16.38 m = 1638 cm dan bilangan segitiga yang dilukis = n  jumlah panjang tapak semua segitiga  1638 cm  S n  1638

a ( r n  1)  1638 r 1

0.4 ( 2 n  1)  1638 2  1 2 n – 1  1638  0.4 = 4095

[1]

2n  4096 = 2 12  n  12 Maka, nilai n yang maksimum = 12.

4.

[1] [1]

(a) Skor x 1 2 3 4 5

2 =

291 30

Kekerapan f 4 6 12 5 3  f = 30



fx 4 12 36 20 15  fx = 87 [1]

fx 2 4 24 108 80 75  fx 2 = 291 [1]

8730  2

[1] [1]

= 9.7 – 2.9 = 1.29 2

(b)

(i)

(ii)

min lama =

87 = 2.9 30

Selepas setiap skor didarab dengan 2 dan kemudian ditolak c, min baru = 2.8  2(2.9) – c = 2.8 c = 3

[1] [1]

sisihan piawai baru = 2 ( 1.29 ) = 2.272

[1]

Learning To Score 2006 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

3

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1 5.

(a)

Diberi tan A =

 

–4

–3

5

4 kos A =  5

5

3

4 [1]

kos 2A = 2 kos 2 A – 1 = 2  45  2  1 =

(b)

3 4

[1]

7 25

[1]

(i)

y

y = sin 2x

1

O

y =

1 2

 





3 2

 

x  1 2  2

x

-1

Lengkung [2] Garis lurus [1] (ii)

Persamaan yang diberi : sin x kos x 

2:

x 1  4 2

2 sin x kos x 

x  1 2 x  1 sin 2 x  2

 garis lurus yang perlu dilukis mempunyai persamaan x  1 y  2 x y

0 –1

[1]

2  0

Dari graf, bilangan penyelesaian = 4. Learning To Score 2006 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

[1] Halaman

4

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1

6. R 15 x + 12 y S 24 y

T P

(a)

(i)

(ii)

60 o 6x

Q

   PR = PQ + QR = 6x + 24 y

[1]

= –6x +

[1]

   QT = QP + PT  1  = QP + QR 4 1 ( 6x + 24y) 4

= –

(b)

9 x + 6y 2    PS = PR + RS

[1]

= ( 6 x  24 y )  (  15 x  12 y )

[1]

= – 9 x  12 y = 2(–

x  6y)

9 2



= 2 QT

[1]

Maka, PS selari dengan QT.

(c)

[1]

 SPT = 90 O dan PS selari dengan QT   PTQ = 90 O 

PT 1  kos 60 o = PQ 2 PT =

Maka,

1  ( 6  7) = 21 2

[1]

 PR = 4 PT

= 4 (21) = 84 cm Learning To Score 2006 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

[1] Halaman

5

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1

7.

(a) x2 y

1 12.0

4 16.0

9 24.2

16 34.3

20.25 40.5

30.25 55.6

[1]

Rujuk Graf Lampiran A Paksi betul dan skala seragam 6 titik yang ditanda dengan betul Garis lurus penyuaian terbaik (b)

(i)

[1] [1] [1]

y = p( x + 1 )( x – 1 ) + q = p(x2 –1) + q = px2–p+q

[1]

p = kecerunan graf =

40.5  12 20.25  1

[1]

= 1.48 (ii)

[1]

– p + q = pintasan - y –1.48 + q = 10.5 q = 11.98

(iii)

8.

(a)

Apabila x = 5,

Persamaan lengkung :

[1] [1] x 2 = 25 y = 47.5

[1]

y = x3 + 4

dy  3x dx

2

[1]

 Kecerunan tangen pada titik T( 2 , 12 ) = 3 ( 2 2 ) = 12



12  0  12 2  k

[1]

2–k = 1

k = 1

Learning To Score 2006 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

[1]

Halaman

6

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1

(b)

y

y = x3+4

P

y = 12 12

T(2 , 12)

4 R

12 S 2 Q(k , 0 )

O

Luas di bawah lengkung RT =

=

 

x

2 0

2 0

y dx x 3  4 dx

 x4  =   4 x  4 

[1] 2

[1] 0

= 4 + 8 – (0) = 12 Luas  QST = 12  1  12  6 Maka, luas rantau berlorek = 12 – 6 = 6 unit 2

(c)

Isipadu janaan =

4



= 



= =

x

12

= 

=

Learning To Score 2006 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak



4

dy 1

[ ( y  4 ) 3 ] 2 dy ( y  4)

12 4

2 3

[ 8

96 5

5 3

[1]

dy

5 3  3 ( y  4 ) 5   



3 5

12

2

[1] [1]

12

[1] 4

 0]

 unit 3

[1] Halaman

7

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1

9.

(a)

(i)

Katakan koordinat R = (h , k)



h  9  0 4

k  0  4 4

dan

[1]

h = 9 k = 16 Maka, koordinat R = (9 , 16) (ii)

[1]

Diberi persamaan PS ialah 2y = x + 3 y =

1 2

m PS =

1 2

iaitu



x +

3 2

Dari rajah, RS  PS.





m RS  m PS = – 1 m RS = – 2

[1]

Garis lurus RS melalui titik R(9 , 16) Maka, persamaan RS ialah y – 16 = – 2 (x – 9 ) y = – 2x + 34

(iii)

[1]

y = – 2x + 34 …………….. (1)

Persamaan RS: Persamaan PS:

……………… (2)

2y = x + 3

Gantikan (1) ke dalam (2) : 2(– 2x + 34) = x + 3

[1]

– 4x + 68 = x + 3 65 = 5x x = 13 y = – 2(13) + 34 = 8

dan



koordinat S = (13,8)

Maka, luas  PRS =

(b)

1 3 2 0

9 16

1 2

3 0

=

1  48  72  0  ( 0  208  24 ) 2

=

80 unit

2

Pusat bulatan = titik tengah PR = ( Jejari bulatan =

13 8

PR =

1 2

[1] [1]

 3  9 0  16 ) = (3 , 8) , 2 2

[1]

(  3  9 ) 2  ( 0  16 ) 2 = 10

[1]

Maka, persamaan lokus T ialah (x – 3) 2 + (y – 8 ) 2 = 10 2

Learning To Score 2006 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

8

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1

x 2 + y 2 – 6x – 16y – 27 = 0

[1]

P

10.

5 cm è A1 cm B

1 cm C 3 cm O

5 cm

D

Q (a)

Katakan O ialah pusat semibulatan APD. Diberi AD = 10 cm.

 10 = 5 cm



jejari semibulatan APD =



OP = 5 cm , CO = 5 – 1 – 1 = 3 cm

[1]

dan kos  POC =

[1]

1 2

3 5

 POC = 0.9273 radian

[1]

PO = OD   POD kaki sama

  POC   OPD   ODP 0.9273 =    = 2 

  0.9273  2

= 0.4637 radian.

(b)

[1]

Panjang lengkok AP = 5  0.9273

[1]

= 4.637 cm (c)

[1]

Dengan teorem Pithagoras, PC = 5 – 3 2

PC



PC  sin  PD



2

=

2

= 16

16 = 4 cm

[1]

4 = sin 0.4637 PD

[1]

PD = 8.943 cm dan  PDQ = 2  = 0.9273 Learning To Score 2006 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

9

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1 Maka, luas kawasan berlorek =

1 2

(8.493) 2 ( 0.9273 – sin 0.9273 )

= 4.591 cm 2

11.

(a)

(i)

[1] [1]

P(seorang guru mempunyai komputer riba) =

32 = 0.8 40

Maka, P(tepat 3 daripada 6 orang guru itu mempunyai komputer riba)

(ii)

(b)

(i)

=

6

C 3 (0.8) 3 (0.2) 3

=

0.0819 (3 angka bererti)

[1]

P(lebih daripada 2 orang guru mempunyai komputer riba) =

P( X = 3, 4, 5, 6)

=

1 – P (X = 0, 1, 2)

=

1 – [ 0.2 6 +

=

0.983 (3 angka bererti)

6

C 1 (0.8) 1(0.2) 5 +

6

C 2 (0.8) 2 (0.2) 4 ]

[1] [1]

Diberi skor piawai bagi tinggi 156 cm = 1.5

156  150  1. 5 

Maka,

6

= 1.5 

 = (ii)

[1]

6 = 4 1.5

[1]

P( 148 < X < 158 ) = P(

148  150 158  150 < Z < ) 4 4

[1]

= P ( – 0.5 < Z < 2 )

(iii)

= 1 – ( 0.3085 + 0.0228)

[1]

= 0.669 (3 angka bererti)

[1]

Diberi P( X < h ) = 70%



P( Z

<

h  150 ) = 0.7 4

P( Z

>

h  150 ) = 1 – 0.7 = 0.3 4

Dari sifir, P(Z > 0.524) = 0.3 Maka,

h  150  0.524 4

[1]

h = 4(0.524) + 150 Learning To Score 2006 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

Halaman 10

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1 h = 152 (3 angka bererti)

12.

(a)

(i)

Dengan menggunakan petua kosinus ke atas  CDE : EC 2 = 6.5 EC

(ii)

[1]

=

2

+ 3.5 2 – 2 (6.5)(3.5) kos 70 o

[1]

38 .94 = 6.24 cm

[1]

Dengan menggunakan petua sinus ke atas  CDE :

sin  DEC sin 70 o  3. 5 6.24

sin  DEC

[1]

= 0.5271

 DEC = 31.81 O

Diberi ED selari dengan BC



 BCE =  DEC = 31.81 O

Dari  EBC ,  EBC = 180

o

– 75

[1] o

– 31. 81

o

= 73.19

Dengan menggunakan petua sinus ke atas  EBC :

o

[1]

EB 6.24  o sin 31.81 sin 73.19 o EB

(b)

= 3.436 cm

Dengan menggunakan petua kosinus ke atas  ABE : kos  AEB =

4 2  3.436 2  7 2 2 ( 4 ) ( 3.436 )

[1]

[1]

= – 0.7710

 AEB = 140.44 o (c)

[1]

Luas  ABE =

1 ( 4 ) ( 3.436 ) sin 140.44 o 2

= 4.377 cm 2

Learning To Score 2006 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

[1] [1]

Halaman 11

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1

13.

(a)

(i)

Diberi harga kasut sukan jenama P pada tahun 1991 = RM50 dan indeks harganya pada tahun 1994 berasaskan tahun 1991 = 112 Maka, harganya pada tahun 1994 = 112 %  RM50 = RM56

(ii)

[1]

Untuk kasut sukan jenama Q, Indeks harga pada tahun 1994 berasaskan tahun 1991 = 108



H ' 94 H ' 91



108  1.08 ……………………………….. (1) 100

dan indeks harga pada tahun 1997 berasaskan tahun 1994 = 125



H

' 97

H

' 94



125  1.25 ………………………………. (2) 100 H ' 97

 (1)  (2) memberi Diberi H

' 97

H ' 91

= RM60.75

 1.08  1.25 = 1.35



H ' 91 =

[1]

60.75 = 45 1.35

Maka, harga kasut sukan jenama Q pada tahun 1991 = RM45 (b)

(i)

[1]

Diberi harga kasut sukan jenama R bertambah 18 % daripada tahun 1994 kepada tahun 1997. Maka, x = indeks harga pada tahun 1997 berasaskan tahun1994 = 100 + 18 = 118

(ii)

[1]

Indeks harga kasut sukan jenama S pada tahun 1997 berasaskan tahun 1991 =

=

=

H ' 97 H ' 91 H ' 97 H ' 94

 100 

H ' 94

 100

H ' 91

110 y   100 = 100 100

1.1 y

[1]

Diberi indeks ini = 165  1.1y = 165 Maka, (c)

[1]

y = 150

Sudut sektor S = 360 – (30 o

o

+ 110

o

[1] o

+ 90 ) = 130

o

[1]

Maka, indeks gubahan pada tahun 1997 berasaskan tahun 1994

Learning To Score 2006 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

Halaman 12

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1

14.

(a)

(b)

(c)

15.

(a)

=

130(30)  125(110)  118(90)  110(130 ) 360

[1]

=

118.25

[1]

Tiga ketaksamaan itu ialah x + y 

75 , x 

2y dan 9x + 2y  200

[3]

Rujuk lampiran B : Semua garis lurus dilukis dengan betul Lorekan betul

(i)

16 

bilangan cenderamata jenis A yang dijual  45

(ii)

Keuntungan maksimum

[2] [1] [2]

= RM [ 9(50) + 2(25) ]

[1]

= RM500.

[1]

Halaju

v = 3t 2 – 18 t + 24

Pecutan a = 6t – 18

[1]

Maka, apabila pecutan = 12 ms – 2 , 6t – 18 = 12 6t = 30 t = 5 v = 3( 5 ) – 18 (5) + 24 = 9 ms

dan

(b)

[1] 2

–1

[1]

Pada ketika P berhenti seketika, v = 0 3 t 2 – 18t + 24 = 0

 3:

t 2 – 6t + 8

= 0

( t – 2 )( t – 4 ) = 0 t

= 2,4

Maka, P berhenti seketika buat kali pertama pada t = 2 v = 3t Sesaran s = =



2

[1]

– 18t + 24 3t

2

– 18t + 24 dt

t 3 – 9 t 2 + 24t + c

Apabila t = 0 , s = – 5  c = – 5



[1]

[1]

s = t 3 – 9 t 2 + 24 t – 5

Apabila t = 2, s = 2 Maka, OB = 15 m Learning To Score 2006 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

3

– 9 (2 2 ) + 24 (2 ) – 5 = 15 [1] Halaman 13

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1

(c)

Apabila t = 5 , s = 5 3 – 9 ( 5 2 ) + 24( 5 ) – 5 = 15

Apabila t = 4 , s = 4 3 – 9 ( 4 2 ) + 24( 4 ) – 5 = 11

[1]

P A

5m

O

t=0

11 m

4m t=4

B t=2,5

Dari rajah, jumlah jarak yang dilalui dalam tempoh 5 saat yang pertama = 5 + 11 + 4(3)

[1]

= 28 m

[1]

Learning To Score 2006 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

Halaman 14

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1 Jawapan 7 (a)

Lampiran A

y x

50 47.5

x

40

( 20.25 , 40.5 )

x

30

x

20 x

10.5 10

x ( 1 , 12 )

0

Learning To Score 2006 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

10

20

25

x2

30

Halaman 15

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1 Jawapan 14 (b)

Lampiran B

y

100

90 9x + 2y = 200 80

70

60

50 x = 2y 40

30

R y = 30 ( 50 , 25 )

20 x + y = 75 10

O

x 10

16 20

Learning To Score 2006 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

30

40

45

50

60

70

Halaman 16

80

Related Documents