Spm > Matematik Tambahan > M3t Kertas2 Set1

SULIT 3472/2 Matematik Tambahan Kertas 2 Tahun 2006 2 12 jam JABATAN PELAJARAN PERAK

LEARNING TO SCORE

MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 2 Set 1 Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian : Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C. 2. Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan daripada Bahagian B dan dua soalan daripada Bahagian C. 3. Bagi setiap soalan berikan SATU jawapan/penyelesaian sahaja. 4. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 5. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan. 6. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan. 7. Satu senarai rumus disediakan. 8. Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan. 9. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.

Kertas soalan ini mengandungi 13 halaman bercetak.

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1 Bahagian A [ 40 markah ] Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

1.

Selesaikan persamaan serentak 3x + 2y = 5 dan 2x 2 + xy = – 3 . [5 markah]

2.

Suatu lengkung mempunyai persamaan y = 3x 2 + 5x + c, dengan keadaan c adalah pemalar. Garis lurus y + 7x + 5 = 0 ialah satu tangen kepada lengkung itu pada titik P. Carikan

3.

(a)

koordinat titik P,

[4 markah]

(b)

nilai c.

[2 markah]

Rajah 1 menunjukkan sebahagian daripada satu turutan segitiga yang sama tinggi dilukis pada garis lurus AB.

3 cm

A

B 0.4 cm 0.8 cm

1.6 cm RAJAH 1

Ukuran tapak segitiga-segitiga itu membentuk satu janjang dan panjang AB ialah 16.38 m. (a) Hitungkan luas segitiga ke-8,

[3 markah]

(b) Jika n segitiga dilukis pada garis lurus AB, carikan nilai maksimum bagi n. [3 markah]

Learning To Score 2006 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

2

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1 4.

Jadual 1 menunjukkan taburan skor yang diperoleh sekumpulan peserta dalam suatu permainan. Skor Bilangan peserta

1 4

2 6

3 12

4 5

5 3

JADUAL 1 (a)

Hitungkan varians bagi taburan skor itu.

[4 markah]

(b)

Jika setiap skor dalam taburan skor itu didarab dengan 2 dan kemudian ditolak dengan c, min bagi taburan itu berubah menjadi 2.8. Hitungkan (i)

nilai c,

(ii)

sisihan piawai yang baru. [3 markah]

5.

3 , carikan nilai kos 2A. 4

(a)

Diberi tan A =

(b)

(i)

Lakarkan graf bagi y = sin 2x untuk 0  x  2  .

(ii)

Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lukiskan satu garis

[3 markah]

lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan

sin x kos x =

x 1  untuk 0  x  2  . 4 2

Nyatakan bilangan penyelesaian itu. [5 markah]

Learning To Score 2006 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

3

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1

6.

Dalam Rajah 2, PQRS ialah sebuah sisiempat dan PTR ialah garis lurus.

R

S T P

Q RAJAH 2



Diberi bahawa PQ = 6x, (a)

 QR = 24y,

 1 SR = 15x + 12y dan PT = TR 3

Ungkapkan dalam sebutan x dan y (i) (ii)

 PR  QT .

[3 markah] (b)

Tunjukkan bahawa PS selari dengan QT.

(c)

Jika x  7 cm dan  TPQ  60 o , carikan PR

Learning To Score 2006 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak



[3 markah] [2 markah]

Halaman

4

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1

Bahagian B

[40 markah]

Jawab empat soalan daripada bahagian ini.

7.

Gunakan kertas graf yang disediakan untuk menjawab soalan ini.

Jadual 2 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu ujikaji. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y – q = p( x + 1 )( x – 1 ), dengan keadaan p dan q adalah pemalar.

x

1.0

2.0

3.0

4.0

4.5

5.5

y

12.0

16.0

24.2

34.3

40.5

55.6

JADUAL 2

(a)

2

Plotkan y melawan x dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 unit pada kedua-dua paksi. Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik.

(b)

[4 markah]

Gunakan graf anda dari (a) untuk mencari nilai (i)

p

(ii)

q

(iii)

y apabila x = 5.

Learning To Score 2006 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

[6 markah]

Halaman

5

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1

8.

Dalam Rajah 3, garis lurus PQ ialah tangen kepada lengkung y = x 3 + 4 pada titik T(2 , 12 ).

y = x3+4 y P

T(2 , 12)

x O

Q(k , 0 ) RAJAH 3

Carikan (a)

nilai k,

[3 markah]

(b)

luas rantau yang berlorek,

[4 markah]

(c)

isipadu janaan, dalam sebutan  , apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung itu, paksi-y dan garis lurus y = 12 dikisarkan melalui 360 o pada paksi-y. [3 markah]

Learning To Score 2006 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

6

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1

9.

Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima. Dalam Rajah 4, garis lurus PR memotong paksi-y di titik Q dengan keadaan PQ : QR = 1 : 3. Persamaan PS ialah 2y = x + 3.

y

R

S

Q( 0, 4 )

P(- 3, 0 )

x

O RAJAH 4

(a)

Carikan (i)

koordinat R,

(ii)

persamaan garis lurus RS,

(iii)

luas  PRS. [7 markah]

(b)

Suatu titik T bergerak dengan keadaan lokusnya ialah satu bulatan yang melalui titik-titik P, R dan S. Carikan persamaan bagi lokus T. [3 markah]

Learning To Score 2006 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

7

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1

10.

Rajah 5 menunjukkan sebuah semibulatan APD yang berdiameter AD dan sebuah sektor PBQD yang berpusat D. AB = BC = 1 cm dan AD = 10 cm.

P

è A

B

D

C

Q

RAJAH 5

Hitungkan (a)

nilai  dalam radian,

[4 markah]

(b)

panjang, dalam cm, lengkok AP,

[2 markah]

(c)

luas, dalam cm 2 , kawasan berlorek.

[4 markah]

Learning To Score 2006 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

8

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1

11.

Untuk soalan ini, berikan jawapan anda betul kepada tiga angka bererti. (a) Satu kajian yang dijalankan menunjukkan bahawa 32 orang guru daripada 40 orang guru di sebuah daerah mempunyai komputer riba. Jika 6 orang guru dipilih secara rawak dari daerah itu, hitungkan kebarangkalian bahawa (i)

tepat 3 orang guru mempunyai komputer riba,

(ii)

lebih daripada 2 orang guru mempunyai komputer riba. [4 markah]

(b) Tinggi remaja di sebuah kawasan perumahan adalah bertaburan normal dengan min 150 cm dan sisihan piawai  cm. Skor piawai bagi seorang remaja yang tingginya 156 cm ialah 1.5.

Carikan (i)

nilai  ,

(ii)

kebarangkalian bahawa seorang remaja yang dipilih secara rawak dari kawasan perumahan itu mempunyai tinggi di antara 148 cm dengan 158 cm,

(iii)

nilai h jika 70% daripada remaja di kawasan perumahan itu mempunyai tinggi kurang daripada h cm. [6 markah]

Learning To Score 2006 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

9

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1

Bahagian C [ 20 markah ] Jawab dua soalan daripada bahagian ini.

12.

Dalam Rajah 6, BC adalah selari dengan ED.

A

4 cm 7 cm E 75 o

6.5 cm 70

D o

3.5 cm B

C RAJAH 6

Carikan (a)

panjang, dalam cm, (i) EC, (ii)

EB . [6 markah]

(b)

(c)

 AEB, luas, dalam cm 2,  ABE.

Learning To Score 2006 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

[2 markah]

[2 markah]

Halaman 10

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1

13.

Jadual 3 menunjukkan indeks harga empat jenama kasut sukan yang dijual di sebuah kedai kasut. Rajah 7 ialah carta pai yang mewakili bilangan kasut setiap jenama yang dijual pada tahun 1997.

Jenama

Indeks harga 1994

Indeks harga 1997

kasut sukan

(1991=100)

(1994=100)

P

112

130

Q

108

125

R

123

x

S

y

110

JADUAL 3

Q 110 o 30o P

R

S

RAJAH 7 (a)

(i)

Jika harga kasut sukan jenama P pada tahun 1991 ialah RM50, hitungkan harganya pada tahun 1994.

(ii)

Jika harga kasut sukan jenama Q pada tahun 1997 ialah RM60.75, hitungkan harganya pada tahun 1991. [3 markah]

(b)

(i)

Diberi harga kasut sukan jenama R bertambah 18% daripada tahun 1994 kepada tahun 1997, carikan nilai x.

(ii)

Indeks harga kasut sukan jenama S pada tahun 1997 berasaskan tahun 1991 ialah 165. Carikan nilai y. [4 markah]

(c)

Hitungkan nombor indeks gubahan bagi harga empat jenama kasut sukan itu pada tahun 1997 berasaskan tahun 1994.

Learning To Score 2006 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

Halaman 11

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1 [3 markah] 14.

Gunakan kertas graf yang disediakan untuk menjawab soalan ini.

Persatuan matematik sebuah sekolah menjual x buah cenderamata jenis A dan y buah cenderamata jenis B dalam suatu projek kebajikannya berdasarkan kekangankekangan berikut: I

:

Jumlah bilangan cenderamata yang dijual selebih-lebihnya 75 buah.

II

:

Bilangan cenderamata jenis A yang dijual tidak melebihi 2 kali bilangan cenderamata jenis B yang dijual.

III

:

Keuntungan yang diperoleh dari jualan sebuah cenderamata jenis A dan sebuah cenderamata jenis B masing-masing ialah RM9 dan RM2. Jumlah keuntungan mestilah sekurang-kurangnya RM200.

(a)

Tuliskan tiga ketaksamaan selain x  0 dan y  0 yang memuaskan semua kekangan di atas. [3 markah]

(b)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 buah cenderamata pada keduadua paksi, bina dan lorekkan rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 markah]

(c)

Dengan menggunakan graf anda dari (b), carikan (i)

julat bilangan cenderamata jenis A yang dijual jika bilangan cenderamata jenis B yang dijual ialah 30

(ii)

keuntungan maksimum yang mungkin diperoleh. [4 markah]

Learning To Score 2006 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

Halaman 12

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1 15.

Objek P

bergerak pada suatu garis lurus yang melalui titik tetap O. Rajah 8

menunjukkan objek P melalui titik A dalam gerakan ini. t saat kemudian, halaju P, v ms

–1

, diberi oleh v = 3t 2 – 18t + 24. Objek P berhenti seketika buat kali pertama

di titik B.

P A

O

B

5m

RAJAH 8 (Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif) Carikan: (a)

halaju P apabila pecutannya 12 ms – 2 ,

[3 markah]

(b)

jarak, dalam m, OB,

[4 markah]

(c)

jumlah jarak yang dilalui dalam tempoh 5 saat yang pertama.

[3 markah]

KERTAS SOALAN TAMAT

Learning To Score 2006 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

Halaman 13