Spm > Matematik > Spm Mat K2 Set3

Learning To Score

JPN Perak

SULIT 1449/2 Matematik Kertas 2 2006 2

1 jam 2 JABATAN PELAJARAN PERAK ______________________________________ SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2006

MATEMAT IK Kertas 2 Set 3 Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Kertas soalan ini adalah dalam Bahasa Melayu. 2. Kertas soalan ini mengandungi dua bahagian. Bahagian A dan Bahagian B . Jawab semua soalan dalam Bahagian A dan empat soalan dalam Bahagian B. 3. Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan. 4. Tunjukkan langkah-langkah penting. Ini boleh membantu a nda untuk mendapatkan markah. 5. Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan dengan kemas jawapan yang telah dibuat. Kemudian tuliskan jawapan yang baru. 6. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. 7. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.

Kertas soalan ini mengandungi 21 halaman bercetak. [Lihat sebelah

1449/2

1

SULIT

Learning To Score

JPN Perak Bahagian A [ 52 markah ] Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

1.

Gambarajah di ruang jawapan menunjukkan set P , set Q dan set R. Diberi bahawa set semesta ε = P ∪ Q ∪ R . Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan (a) (b)

P’ ∩ R ( P ∪ R )’ ∩ Q [ 3 markah ]

Jawapan:

(a)

Q

P R

(b) Q

P R

1449/2

2

SULIT

Learning To Score 2.

JPN Perak

Hitungkan nilai m dan n yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

1 v + 2w = 1 2 2v - 3w = - 7 [ 4 markah ] Jawapan ;

1449/2

3

SULIT

Learning To Score 3.

JPN Perak

Pada graf di ruang jawapan , lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan 2y ≤ 3x + 4 , 5y ≤ - 3x + 35 dan y > 2 . [ 3 markah ] Jawapan:

y

2y = 3x + 4

7

2

5y = -3x + 35

x

0

1449/2

4

SULIT

Learning To Score 4.

JPN Perak

Rajah 1 menunjukkan sebuah prisma tegak. Segitiga sama kaki PQV merupakan keratan rentas seragam prisma itu. T dan U masing -masing a dalah titik tengah bagi tepi PQ dan SR. Diberi TV = UW = 12 cm.

W

S

V

•U

10 cm

R

15 cm P

•T

Q R AJAH 1

Hitungkan sudut di antara satah WPQ dengan satah PQRS. [ 3 markah ] Jawapan :

1449/2

5

SULIT

Learning To Score 5.

JPN Perak

Dalam Rajah 2, O ialah asalan. Titik F dan G terletak pada paksi-x. Garislurus EO dan DG adalah selari. Persamaan garislurus DEF ialah y – 2x = 7

y D (4, k)

y – 2x = 7 E (-2, 3)

F

O

x

G

RAJAH 2

(a)

Carikan nilai k.

(b)

Carikan persamaan garislurus DG dan seterusnya, nyatakan pintasan-y bagi garislu rus itu. [ 5 markah ]

Jawapan : (a) (b)

1449/2

6

SULIT

Learning To Score 6.

JPN Perak

Rajah 3 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk silinder berjejari 7 cm dan tinggi 10 cm. Sebuah kon yang berjejari 3.5 cm dan tinggi t cm dikeluarkan daripada pepejal itu.

R AJAH 3

Diberi isipadu pepejal yang tinggal setelah kon dikeluarkan ialah 1424.5 cm3 . Kirakan tinggi t. [ Gunakan π

=

22 ] 7 [ 4 markah ]

Jawapan :

1449/2

7

SULIT

Learning To Score

JPN Perak

7. A

D

E

B

O

C

RAJAH 4 Rajah 4 menunjukkan sektor bulatan OAB berpusat O dan sektor bulatan ACD berpusat D. COD ialah segitiga sama sisi berukuran 12 cm. ODE ialah semi bulatan dengan OD sebagai diameter. Dengan menggunakan π =

22 , hitungkan 7

(a) perimeter , dalam cm, seluruh rajah itu. (b) luas , dalam cm 2 kawasan yang berlorek. [ 6 markah ] Jawapan:

1449/2

8

SULIT

Learning To Score

JPN Perak

8. (a) Gabungkan dua pernyataan berikut supaya menjadi satu pernyataan yang benar. Pernyataan 1:

3 + ( -5 ) = -3

Pernyataan 2:

- (2 ) 2 = 4

b ) Lengkapkan kesimpulan dalam hujah berikut : Premis 1 : Jika ax2 + bx + c adalah ungkapan kuadratik , maka a ≠ 0 Premis 2 : a = 0 Kesimpulan : …………………………………………………………………

c ) Tuliskan dua implikasi daripada ayat berikut . n boleh dibahagi tepat dengan 5 jika dan hanya jika n adalah gandaan 10 Implikasi 1 : …………………………………………………………………… Implikasi 2 : ………………………………………………………………… [ 5 markah ] Jawapan: (a) …………………………………………………………………………………………… (b) Kesimpulan: …………………………………………………………………………… (c) Implikasi 1 : ……………………………………………………………………………. Implikasi 2: ……………………………………………………………………………..

1449/2

9

SULIT

Learning To Score

JPN Perak

9.

I

H

A

S

D

L

A

H

A

M

R

I

12 keping kad seperti di atas dimasukkan ke dalam sebuah kotak. (a) Ali mengambil secara rawak sekeping kad daripada kotak itu. Kira kebarangkalian bahawa Ali mendapat kad berhuruf vokal. (b) Jika dua keping kad dikeluarkan secara berturut-turut tanpa d ikembalikan , kira kebarangkalian sekurang -kurangnya satu kad yang dipilih itu bertanda A. [ 5 markah ] Jawapan: (a)

(b)

1449/2

10

SULIT

Learning To Score 10.

JPN Perak

Rajah 5 menunjukkan graf jarak-masa bagi sebuah kerteta dari bandar A ke bandar C melalui bandar B dan kembali semula ke bandar A. Jarak ( km)

C

96

30

B

A

0800

0830

0930

1100

1230

masa (jam)

RAJAH 5 Hitung kan (a) Jara k, dalam km ,di antara bandar B dan bandar C (b)

Laju kereta , dalam km j-1, perjalanan dari bandar A ke bandar B

(c)

Purata laju kereta , dalam km j -1 , keseluruhan perjalanan kereta itu pergi dan balik dari bandar A ke bandar C. [ 6 markah ]

Jawapan : (a)

(b)

(c)

1449/2

11

SULIT

Learning To Score

11.

(a)

(b)

JPN Perak

 − 2 1   1 4

Carikan songsangan bagi matriks 

Seterusnya dengan menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut.

y − 2 x = 11 4y + x = 8 [6 markah ] Jawapan : (a)

(b)

1449/2

12

SULIT

Learning To Score

JPN Perak Bahagian B [ 48 markah ] Jawab empat soalan daripada bahagian ini.

(a) Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai x dan y bagi persamaan y = x3 – 2x - 4.

12.

x y

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-60

k

-8

m

-4

-5

0

n

52

JADUAL 1 Hitungkan nilai k, m dan n [ 3 markah ] (b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda dibenarkan menggunakan pembaris fleksibel. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 10 unit pada paksi-y, lukiskan graf y = x3 –2x – 4 bagi -4 ≤ x ≤ 4. [ 4 markah ] (c) Daripada graf anda, carikan (i) nilai y apabila x = 2.5 (ii) nilai x apabila y = -10 [ 2 markah ] (d) Lukis garis lurus y = 8x – 5 pada graf. Seterusnya, lorekkan rantau yang ditakrifkan oleh y< 8x – 5, y ≥ x3 – 2x – 4 dan x positif. [ 3 markah ] Jawapan: (a) k = …………………………………….. m = …………………………………… n = …………………………………… (b) Rujuk graf pada halaman 14 (c) (i) y = …………………………………… (ii) x = ………………………………… (d) Rujuk graf pada halaman 14

1449/2

13

SULIT

Learning To Score

JPN Perak Graf untuk Soalan 12

1449/2

14

SULIT

Learning To Score 13.

(a)

JPN Perak

Rajah 6 menunjukkan dua titik, K dan M, pada satah Cartesan. y 6 4

K•

2 -6

-2

0

M•

-2

-4

2

4

6

x

-4 -6

RAJAH 6 Penjelmaan P ialah satu pembesaran pada pusat (0,1) dengan faktor skala 2. Penjelmaan R mewakili satu putaran 90o ikut arah jam pada asalan. (i)

Nyatakan koordinat imej bagi titik K di bawah penjelmaan R

(ii)

Nyatakan koordinat imej bagi titik M di bawah penjelmaan berikut: (a) (b)

R2 RP [ 3 markah ]

Jawapan: (a)

(i) ………………………………………………………………………………….. (ii)

(a) ………………………………………………………………………… (b)…………………………………………………………………...........

1449/2

15

SULIT

Learning To Score (b)

JPN Perak

Rajah 7 menunjukkan segitiga FLP, KLJ dan HNP pada suatu satah Cartesan. K P

J

F L

H

N

RAJAH 7 FLP adalah imej bagi KLJ di bawah penjelmaan V FLP adalah objek bagi HNP di bawah penjelmaan W (i)

Huraikan selengkapnya penjelmaan (a) V, (b) W. [ 6 markah ]

(ii)

Diberi bahawa luas segi tiga FLP ialah 17 unit2. Hitung luas sisiempat FHNL. [ 3 markah ]

Jawapan: (b)

(i)

(a) ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. (b) ……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….

(ii)

1449/2

16

SULIT

Learning To Score

JPN Perak

14. Data dalam rajah 8 menunjukkan umur bagi 48 orang guru di sebuah sekolah. 24

35

40

38

54

36

43

34

32

37

21

26

36

29

28

43

32

46

49

36

23

41

38

28

40

27

31

33

27

37

24

42

36

42

36

43

42

31

33

22

42

43

30

37

32

47

32

38

RAJAH 8 (a) Menggunakan data dalam rajah 8 dan dengan saiz selang kelas 10 gram, lengkapkan Jadual 2 pada ruang jawapan. [ 5 markah ] Jawapan: Umur (tahun)

Kekerapan

Kekerapan longgokan

Sempadan atas

20 – 24 25 – 29

JADUAL 2 (b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 tahun pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 5 orang guru pada paksi mencancang, lukiskan satu ogif bagi data itu. [ 4 markah ] (c) Berdasarkan ogif yang dilukiskan di (b), carikan (i) median (ii) bilangan guru yang berumur di antara 30 tahun dengan 50 tahun [ 3 markah ] Jawapan: (b) Rujuk graf pada halaman 18 (c) (i) (ii)

1449/2

17

SULIT

Learning To Score

JPN Perak Graf untuk soalan 14 (b)

1449/2

18

SULIT

Learning To Score

JPN Perak

15. (a) Rajah 9 menunjukkan gabungan antara kuboid BCDEFGHJ dengan piramid ABCDE. A

B

C

6 cm E

D F

J

3 cm G 3 cm

6 cm

H

RAJAH 9 Lukiskan dengan skala penuh pelan pepejal di atas.

[3 markah]

Jawapan:

1449/2

19

SULIT

Learning To Score

JPN Perak

(b) Sebuah kuboid AKLMQNPF ditambah kepada rajah 9 seperti ditunjukkan dalam rajah 10. 5 cm L K M

A

B

3 cm

C

6 cm E

D

Q F

J

P H

6 cm

N 3 cm G 3 cm

Y

RAJAH 10 X Lukiskan dengan skala penuh (i) dongakan pepejal gabungan itu pada satah mencancang yang selari dengan JH sebagaimana dilihat dari X, [5 markah] (ii) dongakan pepejal gabungan itu pada satah mencancang yang selari dengan JFQ sebagaimana dilihat dari Y, [4 markah] Jawapan :

1449/2

20

SULIT

Learning To Score

JPN Perak

16. P(53°U,43°B), Q dan R adalah tiga tempat di atas permukaan bumi. (a) (i) PQ adalah diameter bagi selarian latitud. Nyatakan longitud bagi Q. [ 2 markah ] (ii) Hitungkan jarak terdekat PQ. [ 2 markah ] (b) PR adalah diameter bumi, tentukan kedudukan bagi R. [ 4 markah ] c) Sebuah kapal terbang berlepas dari P menuju arah Q melalui selarian latitud kemudian menuju ke arah R. Purata laju keseluruhan kapal terbang itu ialah 650 knot. Tentukan tempoh masa penerbangan kapal terbang tersebut. [ 4 markah ]

Jawapan: (a) (i) (ii)

(b)

(c)

KERTAS SOALAN TAMAT

1449/2

21

SULIT