Spm > Matematik > Spm Mat K2 Set2

Learning To Score 2006

JPN Perak

SULIT 1449/2 Matematik Kertas 2 2006 2

1 jam 2 JABATAN PELAJARAN PERAK ______________________________________ SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2006

MATEMAT IK Kertas 2 Set 2 Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Kertas soalan ini adalah dalam Bahasa Melayu. 2. Kertas soalan ini mengandungi dua bahagian. Bahagian A dan Bahagian B . Jawab semua soalan dalam Bahagian A dan empat soalan dalam Bahagian B. 3. Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan. 4. Tunjukkan langkah-langkah penting. Ini boleh membantu a nda untuk mendapatkan markah. 5. Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan dengan kemas jawapan yang telah dibuat. Kemudian tuliskan jawapan yang baru. 6. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. 7. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.

Kertas soalan ini mengandungi 22 halaman bercetak. [Lihat sebelah

1449/2

1

SULIT

Learning To Score 2006

JPN Perak

Bahagian A [ 52 markah ] Jawab semua soalan bahagian ini. 1

Selesaikan persamaan kuadratik

1 h ( 2h + 3 ) = 1 2 [ 4 markah ]

Jawapan :

1449/2

2

SULIT

Learning To Score 2006 2.

JPN Perak

Hitungkan nilai e dan nilai f yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

3 e + 2f 2 e - 4f

= -1 = 26

[ 4 markah ]

Jawapan :

1449/2

3

SULIT

Learning To Score 2006 3

JPN Perak

Pada graf di ruang jawapan lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga

1 y ≤ x + 1 , y ≥ x dan y < 5 5

ketaksamaan

[ 3 markah ] Jawapan :

y

1 y =x+1 5 y=x 5

x

1449/2

4

SULIT

Learning To Score 2006 4

JPN Perak

Rajah 1 menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak segitiga bersudut tegak DEF ialah keratan rentas seragam prisma itu. B

15 cm

C

9 cm A

17 cm E

F

D RAJAH 1 Hitungkan sudut di antara satah BCD dengan satah DEF [3 markah] Jawapan :

1449/2

5

SULIT

Learning To Score 2006 5

JPN Perak

Dalam Rajah 2, O ialah asalan, titik Q terletak pada paksi x dan titik S terletak pada paksi y. Garislurus ST adalah selari dengan paksi x dan garislurus PQ selari dengan garislurus RS. Persamaan garislurus RS ialah y + 3x + 8 = 0 y P (-2, 7) R

y + 3x + 8 = 0 O S

Q

x T

RAJAH 2

(a)

Nyatakan persamaan garislurus ST.

(b)

Carikan persamaan garislurus PQ dan seterusnya, nyatakan pintasan-x bagi garislurus itu. [5 markah]

Jawapan : (a)

(b)

1449/2

6

SULIT

Learning To Score 2006 6

JPN Perak

Rajah 3 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk separuh silinder dikeluarkan daripada pepejal kuboid.

.

8 cm 7 cm 10 cm RAJAH 3

Hitungkan isipadu, dalam cm 3, pepejal yang tinggal. [ Gunakan π =

22 ] 7 [4 markah]

Jawapan :

1449/2

7

SULIT

Learning To Score 2006 7

JPN Perak

Dalam rajah 4, OQR dan OPT ialah sukuan bulatan berpusat O . RST ialah sektor bulatan berpusat T , yang berjejari 4 cm.

R

300

S

T

Q

O

P RAJAH 4

Diberi OR = 2TR dan ∠ RTS = 30 o .Dengan menggunakan π =

22 , 7

Hitungkan (a)

perimeter , dalam cm, seluruh rajah itu.

(b)

Luas , dalam cm2 kawasan berlorek. [6 markah]

Jawapan : (a)

(b)

1449/2

8

SULIT

Learning To Score 2006 8

(a)

(b)

JPN Perak

Lengkapkan pernyataan berikut dengan “ pengkuantiti “ supaya ayat menjadi benar. (i)

…………………………. nombor genap adalah positif.

(ii)

………………………….. nombor ganjil boleh dibahagi tepat dengan 3

Lengkapkan premis 2 dalam hujah berikut. Premis 1 : Semua gandaan 4 merupakan gandaan 2. Premis 2 : ………………………………………………………………………….. Kesimpulan : 8 adalah gandaan 2.

(c)

Buatkan kesimpulan umum secara aruhan bagi senarai nombor berpola berikut. 1 = 2 (0 ) 2 + 1 2 = 2 ( 1 )2 + 1 9 =2 (2 )2 + 1 18 = 2 (3 )2 + 1 ……………………... ……………………... ……………………... ………………….….. [5 markah]

Jawapan : (a)

1449/2

(i)

………………………………

(iii)

………………………………

(b)

Premis 2 : ……………………………………………………………………………..

(c)

Kesimpulan : ………………………………………………………………………….

9

SULIT

Learning To Score 2006 9

JPN Perak

Seorang guru ingin memilih 2 orang pelajar untuk mewakili sekolah dalam pertandingan kuiz perdana .Jadual 1 menunjukkan bilangan pelajar berpotensi yang dicalonkan untuk mewakili sekolah dalam pertandingan kuiz itu. Jantina

Bilangan pelajar Sains 1 Sains 2 4 6 3 2

Lelaki Perempuan JADUAL 1 (a)

Hitungkan kebarangkalian bahawa kedua -dua pelajar yang dipilih adalah dari kelas 4 Sains 1.

(b)

Hitungkan kebarangkalian bahawa sekurang -kurangnya seorang dari pelajar yang dipilih adalah pelajar lelaki [5 markah]

Jawapan : (a)

(b)

1449/2

10

SULIT

Learning To Score 2006 10

JPN Perak

Rajah 5 menunjukkan graf laju -masa bagi suatu zarah dalam tempoh 15 s laju ( m s-1)

16

u O

3

10

15

masa (s)

RAJAH 5 (a)

Nyatakan tempoh, dalam s, zarah itu bergerak dengan laju seragam.

(b)

Hitungkan kadar perubahan laju, m s-2, zarah itu dalam tempoh masa 5 s yang terakhir.

(c)

Hitungkan nilai u jika jumlah jarak yang dilalui dalam tempoh 10 s ialah 142 m. [ 6 markah ]

Jawapan : (a)

(b)

(c)

1449/2

11

SULIT

Learning To Score 2006

11

(a)

JPN Perak

 − 2 1  M =  1 3

M ialah suatu matriks 2 × 2 dengan keadaan 

1 0   0 1

Carikan matriks M. (b)

Dengan menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut.

− 2 x + y = 10 x + 3y = 9 [6 markah ] Jawapan : (a)

(b)

1449/2

12

SULIT

Learning To Score 2006

12.

(a)

JPN Perak

Jadual 2 menunjukkan nilai-nilai x dan y bagi persamaan y = x y

− 12 . x

-4

-3

-1.5

-1

1

2

3

4

5

3

4

k

12

-12

m

-4

-3

-2.4

Jadual 2 Hitungkan nilai k dan nilai m. [ 2 markah ] Jawapan : (a)

k=…………………… m = ………………………..

(b)

Untuk ceraian soalan ini, gunak an kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm − 12 kepada 2 unit pada paksi-y, lukiskan graf y = bagi -4 ≤ x ≤ 5. x [ 4 markah ] Jawapan : (b)

Rujuk graf pada halaman 13

(c)

Daripada graf anda, carikan (i) nilai y apabila x = -3.5 (ii) nilai x apabila y = -9 [ 2 markah ]

Jawapan : (a)

(i) (ii)

(b)

Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari − 12 Nilai- nilai x yang memuaskan persamaan + 2x + 3 = 0 bagi -4 ≤ x ≤ 5. x Nyatakan nilai-nilai x itu. [ 4 markah ] Jawapan (d)

1449/2

x = ……………………………., ………………………………………………

13

SULIT

Learning To Score 2006

JPN Perak Graf untuk Soalan 12

1449/2

14

SULIT

Learning To Score 2006 13.

(a)

JPN Perak

Rajah 6 menunjukkan dua titik, S dan U pada satah Cartesan. y 6 4

S•

2 -6

-4

-2

0

2

4

6

x

-2 U•

-4 -6

RAJAH 6 Penjelmaan R ialah satu p utaran 90 o lawan arah jam pada pusat (2,1). Penjelmaan P mewakili satu pantulan pada garis x = -3. (i)

Nyatakan koordinat imej bagi titik S di bawah penjelmaan P

(ii)

Nyatakan koordinat imej bagi titik U di bawah penjelmaan berikut: (a)

R2

(b)

PR [ 5 markah ]

Jawapan: (a)

(i) (ii)

(a) (b)

1449/2

15

SULIT

Learning To Score 2006 (b)

JPN Perak

Rajah 7 menunjukkan segitiga GMP, FHK dan LJT pada suatu satah Cartesan.

10

F

8

H

K J

6

M

4

G L

2

P -5

5

10

-2

T

RAJAH 7 GMP adalah imej bagi FHK di bawah penjelmaan V LJT adalah imej bagi GMP di bawah penjelmaan W (i)

Huraikan selengkapnya penjelmaan (a) V, (b) W.

(ii)

Hitung kan luas imej segi tiga LJT di bawah satu pembesaran dengan faktor skala 5. [ 7 markah ]

Jawapan: (b)

(i)

(a) (b)

(ii)

1449/2

16

SULIT

Learning To Score 2006 14

JPN Perak

Data dalam rajah 8 menunjukkan markah ujian Matematik bagi 40 orang murid. 45

70

56

84

60

64

53

77

50

34

67

47

28

34

62

50

29

54

65

36

38

48

83

73

53

65

57

56

77

55

44

62

80

78

63

76

35

63

75

61

RAJAH 8 (a)

Menggunakan data dalam rajah 8 dan dengan saiz selang kelas 10 markah, lengkapkan Jadual 3 pada ruang jawapan. [ 4 markah ]

Jawapan: Markah

kekerapan

Titik tengah

20 - 29 30 - 39

JADUAL 3 (b)

Berdasarkan jadual anda di (a), (i) nyatakan kelas mod ( ii ) anggarkan min markah ujian matematik [ 4 markah ]

Jawapan: (b)

(i) (ii )

(c)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada kepada 10 markah pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 orang pelajar pada paksi-y, binakan histogram bagi data itu. [ 4 markah ] Jawapan : (c) Rujuk graf pada halaman 18.

1449/2

17

SULIT

Learning To Score 2006

JPN Perak Graf untuk Soalan 14 (c)

1449/2

18

SULIT

Learning To Score 2006 15.

(a)

JPN Perak

Rajah 9(i) menunjukkan sebuah pepejal yang terdiri daripada gabungan sebuah prisma tegak ABCDEF dan separuh kon DEGF. Keratan rentas seragam prisma itu ialah segitiga sama kaki ABC. F G 4 cm D C

E 6 cm A 4 cm

B

X RAJAH 9 (i) Lukiskan dengan skala penuh dongakan pepejal gabungan itu pada satah mencancang yang selari dengan AB sebagaimana dilihat dari X. [ 4 markah ] Jawapan : 15

1449/2

(a)

19

SULIT

Learning To Score 2006 (b)

JPN Perak

Pepejal gabungan pada Rajah 9(i) diletakkan di atas sebuah prisma yang keratan rentas seragamnya adalah ABKH seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 9(ii). Satah ABMC dan HKLJ adalah mengufuk manakala satah BMLK adalah condong. F G 4 cm D

C

E

M J

A

L

2 cm

B

H 5 cm K

Y

RAJAH 9(ii) Lukiskan dengan skala penuh (i)

pelan pepejal gabungan itu. [4 markah ]

(ii)

dongakan pepejal gabungan itu pada satah mencancang yang selari dengan KL sebagaimana dilihat dari Y. [4 markah]

1449/2

20

SULIT

Learning To Score 2006

JPN Perak

Jawapan : 15

1449/2

(b ) ( i ) , ( ii )

21

SULIT

Learning To Score 2006 16.

JPN Perak

J, K dan L adalah tiga buah tempat di permukaan bumi. J(45°S,37°T), K terletak di utara J pada jarak 4200 batu nautika dan KL adalah diameter selarian latitude

. (a)

Nyatakan latitud bagi K.

(b)

i. Nyatakan kedudukan bagi L.

[ 2 markah ] [ 4 markah ] ii. Hitungkan jarak terdekat dari K ke L. [ 3 markah ] (c)

Sebuah kapal terbang berlepas dari J arah ke utara menuju K dan kemudian meneruskan perjalanan ke L melalui kutub utara. Hitungkan purata laju kapal terbang tersebut jika masa diambil untuk seluruh penerbangan itu ialah 16 jam [ 3 markah ]

Jawapan : 16 (a)

(b) (i)

( ii )

(c)

KERTAS SOALAN TAMAT

1449/2

22

SULIT