Spm > Matematik > Spm Mat K2 Set1

Learning To Score 2006

JPN Perak

SULIT 1449/2 Matematik Kertas 2 2006 2

1 jam 2 JABATAN PELAJARAN PERAK ______________________________________ SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2006

MATEMAT IK Kertas 2 Set 1 Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Kertas soalan ini adalah dalam Bahasa Melayu. 2. Kertas soalan ini mengandungi dua bahagian. Bahagian A dan Bahagian B. Jawab semua soalan dalam Bahagian A dan empat soalan dalam Bahagian B. 3. Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan. 4. Tunjukkan langkah-langkah penting. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 5. Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan dengan kemas jawapan yang telah dibuat. Kemudian tuliskan jawapan yang baru. 6. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. 7. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.

Kertas soalan ini mengandungi 21 halaman bercetak. [Lihat sebelah

1449/2

1

SULIT

Learning To Score 2006

JPN Perak

Bahagian A [ 52 markah ] Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

1. Selesaikan persamaan kuadratik

3m 2 − 8 = 5m 2 [ 4 markah ]

Jawapan:

1449/2

2

SULIT

Learning To Score 2006

JPN Perak

2. Hitungkan nilai v dan nilai w yang memuaskan persamaan linear serentak berikut : v - 2w 3v + 4w

= 2 = 16 [ 4 markah ]

Jawapan:

1449/2

3

SULIT

Learning To Score 2006

JPN Perak

3. Pada graf di ruang jawapan , lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan y ≥ -x + 3, x < 3 dan y ≤ 2x . [ 3 markah ] Jawapan:

y

y = 2x

3

3

1449/2

x y= -x + 3

4

SULIT

Learning To Score 2006

JPN Perak

4. Rajah 1 menunjukkan sebuah prisma tegak. Permukaan PQU ialah keratan rentas seragam prisma itu.

T

15 cm U

S

R

7 cm 10 cm

P

Q RAJAH 1

Hitungkan sudut di antara satah PQT dengan satah PQRS. [ 3 markah ] Jawapan:

1449/2

5

SULIT

Learning To Score 2006

JPN Perak

5. Dalam rajah 2, O ialah asalan. Garislurus MN adalah selari dengan garislurus RS. Persamaan garislurus MN ialah y- 2x = 5 y N (0, p) S

y – 2x = 5 O

x

M

R (-2, -5) RAJAH 2 (a)

Carikan nilai p.

(b)

Carikan persamaan garislurus RS dan seterusnya, nyatakan pintasan-x bagi garislurus itu. [ 5 markah ]

Jawapan: (a)

(b)

1449/2

6

SULIT

Learning To Score 2006

JPN Perak

6. Rajah 3 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk kon berjejari 14 cm dan tinggi 15 cm bercantum dengan sebuah hemisfera. Sebuah kon berjejari 7 cm dan tinggi 7.5 cm dikeluarkan daripada pepejal itu.

RAJAH 3

Hitungkan isipadu, dalam cm 3, pepejal yang tinggal. [ Gunakan π =

22 ) 7 [ 4 markah ]

Jawapan :

1449/2

7

SULIT

Learning To Score 2006

JPN Perak

7. G

16 cm

H

F

O

E

. RAJAH 4 Dalam rajah 4 diatas , O ialah pusat bulatan bagi semi bulatan HOFG. OEF ialah semi bulatan berdiameter 10 cm. Dengan menggunakan π =

22 , hitungkan 7

(a) perimeter , dalam cm, seluruh rajah itu. (b) luas kawasan berlorek. [ 6 markah ] Jawapan : (a)

(b)

1449/2

8

SULIT

Learning To Score 2006

JPN Perak

8.(a) Nyatakan sama ada setiap pernyataan berikut adalah benar atau palsu. 0.25 > 1 dan

1 < 1 2

(b) Tuliskan dua implikasi daripada ayat berikut. m 2 = 100 jika dan hanya jika m = 10 (c) Tuliskan premis 1 untuk melengkapkan hujah berikut : Premis 1

: ……………………………………………………………….

Premis 2

: x < 0

Kesimpulan :

x adalah nombor negatif. [ 5 markah ]

Jawapan: (a)

………………………………………………………………………………………………

(b) Implikasi 1 : ……………………………………………………………………………….. Implikasi 2 : ………………………………………………………………………………. (c) Premis 1 : …………………………………………………………………………………..

1449/2

9

SULIT

Learning To Score 2006

JPN Perak

9. Sekumpulan 6 orang murid lelaki dan 5 orang perempuan diminta membuat kutipan derma di beberapa buah kawasan perumahan. (a) Jika dua pelajar dikehendaki untuk mengutip derma di Taman Seroja , hitungkan kebarangkalian bahawa kedua-dua pelajar adalah lelaki. (b) Sekiranya dua pelajar lelaki tadi dikecualikan untuk mengutip derma di kawasan perumahan lain , hitungkan kebarangkalian dua pelajar berlainan jantina dikehendaki membuat kutipan derma di Taman Mawar. [ 5 markah ] Jawapan: (a)

(b)

1449/2

10

SULIT

Learning To Score 2006

JPN Perak

10. Rajah 5 menunjukkan graf laju-masa bagi suatu zarah. laju ( m s -1) R

20

8 P

Q

S

O

15

25

t

masa (s)

RAJAH 5 (a) Nyatakan tempoh, dalam s, zarah itu bergerak dengan laju seragam. (b) Hitungkan kadar perubahan laju, dalam m s -2, zarah itu dari Q ke R (c) Hitungkan nilai t jika jumlah jarak yang dilalui dalam tempoh t saat itu ialah 310 m. [ 6 markah ] Jawapan : (a)

(b)

(c)

1449/2

11

SULIT

Learning To Score 2006

JPN Perak

2 1   ialah m  3 − 4

11 (a) Matriks songsang bagi 

 − 4 − 1   carikan nilai m dan p 2   p

(b) Dengan menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut.

2 x + y = 10

3x − 4 y = 15 [ 6 markah ] Jawapan : (a)

(b)

1449/2

12

SULIT

Learning To Score 2006

JPN Perak

Bahagian B [ 48 markah ] Jawab e mpat soalan daripada bahagian ini. 12.(a) Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai x dan y bagi persamaan y = 3x2 – 4x - 9 x y

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

30

m

-2

-9

n

-5

6

23

JADUAL 1 Hitungkan nilai m dan nilai n. [ 2 markah ] (b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda dibenarkan menggunakan pembaris fleksibel Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf y = 3x 2 – 4x – 9 bagi -3 ≤ x ≤ 4. [ 4 markah ] (c) Daripada graf anda, carikan (i) nilai y apabila x = 1.5 (ii) nilai-nilai x apabila y = 10 [ 3 markah ] (d) Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan 3x2 – 6x – 14 = 0 bagi -3 ≤ x ≤ 4. Nyatakan nilai-nilai x itu. [ 3 markah ] Jawapan: (a) m = …………………………………………………… n = ………………………………………………….. (b) Rujuk graf pada halaman 14 (c) (i) y = ……………………………………………. (ii) x = …………………………………. x = …………………………………… (d) Rujuk graf pada halaman 14 x = ………………………………………… x = ………………………………..

1449/2

13

SULIT

Learning To Score 2006

JPN Perak Graf untuk Soalan 12

1449/2

14

SULIT

Learning To Score 2006

JPN Perak

13. (a) Rajah 6 menunjukkan dua titik, M dan N, pada satah Cartesan. y 6 M• 4 2 -6

-4

-2

0

2

4

6

x

N•

-2 -4 -6

RAJAH 6 Penjelmaan P ialah satu pantulan pada garis lurus y = 1.

3 

Penjelmaan T mewakili satu translasi   . 2

 

(i) Nyatakan koordinat imej bagi titik M di bawah penjelmaan T (ii) Nyatakan koordinat imej bagi titik N di bawah penjelmaan berikut: (a) (b)

P2 PT [ 3 markah ]

Jawapan: (a) (i) ………………………………………. (ii) (a) ………………………………….. (b) ………………………………….

1449/2

15

SULIT

Learning To Score 2006

JPN Perak

(b) Rajah 7 menunjukkan segitiga ABC, EDC dan AGF pada suatu satah Cartesan. D A C E B

F

G

RAJAH 7 Segitiga ABC adalah imej bagi segitiga EDC di bawah penjelmaan V dan segitiga AGF ialah imej bagi segitiga ABC di bawah penjelmaan W (i) Huraikan selengkapnya penjelmaan (a) V (b) W. [ 6 markah ] (ii) Diberi bahawa luas segi tiga ABC ialah 18 unit 2, hitungkan luas sisi empat BCFG. [ 3 markah ] Jawapan: (b) (i) (a) ……………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….. (b) ……………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….. (ii)

1449/2

16

SULIT

Learning To Score 2006

JPN Perak

14. Data dalam rajah 8 menunjukkan jisim dalam gram bagi 42 ekor ikan dalam sebuah akuarium 52

87

96

47

94

49

65

64

42

56

72

65

59

58

36

65

84

58

38

74

72

54

55

67

45

63

41

66

77

44

68

64

54

52

82

78

90

74

57

62

64

66

Rajah 8 (a) Menggunakan data dalam rajah 8 dan dengan saiz selang kelas 10 gram, lengkapkan Jadual 2 pada ruang jawapan. [ 5 markah ] Jawapan: Jisim (gram)

Kekerapan

Kekerapan

Sempadan atas

longgokan 31 - 40 41 – 50

JADUAL 2 (b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 gm pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 4 ekor ikan pada paksi mencancang, lukiskan satu ogif bagi data itu. [ 4 markah ] Jawapan : (b) Rujuk graf pada halaman 18 (c) Berdasarkan ogif yang dilukiskan di (b), carikan (i) median (ii) bilangan ikan yang mempunyai jisim lebih daripada 80 gm. [ 3 markah ] Jawapan: (c ) (i) ………………………………………………………. (ii) ………………………………………………………

1449/2

17

SULIT

Learning To Score 2006

JPN Perak

Graf untuk soalan 14 (b)

1449/2

18

SULIT

Learning To Score 2006

JPN Perak

15. (a) Rajah 9 menunjukkan sebuah pepejal dengan tapak segi empat tepat CDML terletak di atas meja mengufuk. Permukaan ACLJGE ialahkeratan rentas seragamnya. Segi empat tepat ABFE ialah satah condong. Segi empat GHKJ adalah satah mengufuk. Tepi AC, BD, GE, HF, JL dan KM ialah garis tegak. H 2 cm K B G J A 7 cm 5 cm 5 cm

F

D E

C

M 7 cm

5 cm L RAJAH 9

Lukiskan dengan skala penuh pelan pepejal itu. [ 3 markah ]

1449/2

19

SULIT

Learning To Score 2006

JPN Perak

(b) Sebuah pepejal PQMLSRTU dicantumkan pada satah JKML seperti ditunjukkan dalam rajah 10. Satah CDTU adalah mengufuk. H 2 cm K B G J Q 2 cmR A 5 cm 5 cm

F

D

5 cm

P S E

C

3.5 cm

M T

7 cm L U

Y

X

RAJAH 10 Lukiskan dengan skala penuh (i) dongakan pepejal gabungan itu pada satah mencancang yang selari dengan CLU sebagaimana dilihat dari X, [ 4 markah ] (ii) dongakan pepejal gabungan itu pada satah mencancang yang selari dengan UT sebagaimana dilihat dari Y. [ 5 markah ]

1449/2

20

SULIT

Learning To Score 2006

JPN Perak

16. R, S dan T adalah tiga buah tempat di atas permukaan bumi. R(45°U, 37°T) dan RS adalah diameter selarian latitud. Manakala T berada di selatan S dengan keadaan RT adalah diameter bumi. (a) Nyatakan kedudukan bagi S. [ 2 markah ] (b) (i) Hitungkan jarak RS diukur sepanjang latitud selari. [ 4 markah ] (ii) Hitungkan jarak ST. [ 2 markah ] (c) Sebuah kapal terbang berlepas dari R arah ke barat ke S, mengikut selarian latitud sepunya dan kemudian terbang arah ke selatan ke S. Jika purata laju kapal terbang itu ialah 640 knot, hitungkan masa yang diambil untuk seluruh penerbangan itu. [ 4 markah ]

KERTAS SOALAN TAMAT

1449/2

21

SULIT