Spm M3t Kertas 2 Set 2

SULIT 3472/2 Matematik Tambahan Kertas 2 Tahun 2005 2 12 jam JABATAN PELAJARAN PERAK

LEARNING TO SCORE

MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 2 Set 2 Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian : Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C. 2. Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan daripada Bahagian B dan dua soalan daripada Bahagian C. 3. Bagi setiap soalan berikan SATU jawapan/penyelesaian sahaja. 4. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 5. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan. 6. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan. 7. Satu senarai rumus disediakan 8. Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan. 9. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.

Kertas soalan ini mengandungi 9 halaman bercetak.

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 2 Bahagian A [ 40 markah ] Jawab semua soalan dalam bahagian ini. 1.

Selesaikan persamaan serentak 2(h − k ) + 1 = h + k = 2h 2 − 11k 2 + 1 . [5 markah]

2.

Rajah 1 menunjukkan garis lurus RS dan ST yang bertemu di titik S . Titik U terletak pada paksi-y.

y S(-2 , 9)

U

R(-5 ,k )

O

T(4,0)

x

RAJAH 1 (a)

Carikan koordinat titik U .

(b)

Diberi luas segitiga RSU ialah 9.5 unit2 , carikan nilai k .

[2 markah] [2 markah]

3.

(c)

Carikan persamaan lokus bagi titik bergerak P supaya SP:PT = 2:1 . [3 markah]

(a)

Lakarkan graf bagi y = 1 − sin 2 x untuk 0 ≤ x ≤ π .

(b)

Seterusnya , dengan melakar satu garis lurus yang sesuai pada paksi yang sama , carikan bilangan penyelesaian bagi persamaan

2 sin xkosx = 1 −

Learning To Score 2005 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

2x

π

untuk 0 ≤ x ≤ π .

[4 markah]

[3 markah]

Halaman

2

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 2

4.

Satu set data yang terdiri daripada 15 nombor mempunyai min 12 dan sisihan piawai 3 .

∑ x dan ∑ x

2

(a)

Carikan nilai bagi

(b)

Satu set data yang terdiri daripada 5 nombor dengan min 11 dan varians 8 dikeluarkan dari set data itu.

bagi set data itu.

[3 markah]

Carikan

5.

(i)

min yang baru

[2 markah]

(ii)

sisihan piawai yang baru.

[3 markah]

Rajah 2 menunjukkan sebuah silinder tegak tertutup yang mempunyai tinggi tetap 12 cm dan berjejari x cm.

12 cm

j cm

RAJAH 2 (Gunakan π = 3.142 ) (a)

Diberi jejari silinder bertambah dengan kadar 0.02 cms-1 . Hitungkan kadar pertambahan jumlah luas permukaan silinder itu pada ketika isipadunya 300π cm3 . [4 markah]

(b)

Diberi jejari silinder itu menyusut daripada 4 cm kepada 3.97 cm, anggarkan perubahan kecil dalam isipadunya. [3 markah]

Learning To Score 2005 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

3

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 2 6.

Rajah 3 menunjukkan sebuah semibulatan ABEC , pusat O dan berjejari 12 cm . DC ialah tangen kepada semibulatan itu di titik C .

D

B E A

C

O RAJAH 3

Diberi ∠ BOC = 0.882 radian , hitungkan (a)

luas tembereng BEC

[3 markah]

(b)

luas kawasan berlorek.

[3 markah] Bahagian B [ 40 markah ]

Jawab empat soalan daripada bahagian ini. 7.

Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah x dan y , yang diperoleh daripada satu ujikaji . Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = cx3 + dx 2 dengan keadaan c dan d adalah pemalar. 2 11.9

x y

(a)

3 45.1

4 p

5 224.2

7 637.3

JADUAL 1 y Plotkan 2 melawan x dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada x y paksi-x dan 2 cm kepada 2 unit pada paksi- 2 . x Seterusnya , lukiskan garis lurus penyuaian terbaik .

(b)

6 397.8

[4 markah]

Gunakan graf anda dari (a) untuk mencari nilai (i)

c

(ii)

d

(iii)

p

Learning To Score 2005 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

[6 markah] Halaman

4

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 2 8.

Rajah 4 menunjukkan sebahagian daripada lengkung y = x 2 − 16 yang bertemu dengan garis lurus di titik A dan di titik C . Titik A terletak pada paksi-y dan titik C terletak pada paksi-x.

y

y = x 2 − 16

O

x

C

A RAJAH 4

9.

(a)

Hitungkan luas kawasan berlorek .

(b )

Rantau berlorek dikisarkan melalui 360o pada paksi-y . Carikan isipadu janaan dalam sebutan π. [5 markah]

Rajah 5

[5 markah]

menunjukkan segiempat selari ABCD . Diberi bahawa

AC = 5AT,

AB = 4AS , DC = 10 x dan DA = 8 y .

C

B

10 x

S •

T • A

D 8y

RAJAH 5 (a)

(b)

Ungkapkan dalam x dan y . (i)

AT

[3 markah]

(ii)

DT

[2 markah]

(iii)

TS

[2 markah]

Dengan menggunakan DT dan TS , tunjukkan bahawa titik-titik D , T dan S adalah segaris. [3 markah]

Learning To Score 2005 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

5

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 2

10.

(a)

(b)

11.

Bagi sepohon pokok buah oren , 80 % daripada buahnya yang masak adalah elok. Jika 6 biji buah oren dipilih secara rawak , hitungkan kebarangkalian bahawa (i)

terdapat dua biji oren yang rosak

(ii)

sekurang-kurangnya 4 biji oren yang elok.

[5 markah]

Dalam satu kolam ternakan ikan keli didapati jisim seekor ikan itu bertabur secara normal dengan min 180 g dan varians 225 g . (i)

Jika seekor ikan keli dipilih secara rawak dari kolam itu , hitungkan kebarangkalian bahawa jisimnya adalah melebihi 200 g.

(ii)

Diberi bahawa 60 % daripada jumlah ikan keli itu mempunyai jisim yang kurang daripada m , hitungkan nilai m . [5 markah]

Rajah 6 menunjukkan susunan tiga buah suku bulatan pertama bagi suatu siri suku bulatan yang serupa. Semua suku bulatan itu dibina daripada seutas dawai .

x

3x

5x RAJAH 6

(a)

Tunjukkan bahawa perimeter suku bulatan itu membentuk suatu siri janjang aritmetik. [3 markah]

(b)

Carikan (i)

perimeter suku bulatan yang ke sepuluh dalam sebutan x dan π .

(ii)

luas suku bulatan yang ke –15 dalam sebutan x. [4 markah]

(c )

Diberi x = 2 cm dan jumlah panjang dawai ialah 25 meter . Carikan bilangan suku bulatan lengkap yang boleh dibentuk. (Anggap π=3.142). [3 markah]

Learning To Score 2005 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

6

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 2

Bahagian C ( 20 markah )

Jawab dua soalan daripada bahagian ini. 12.

Jadual 2 menunjukkan indeks harga , perubahan indeks harga dan pemberat bagi lima jenis makanan . Indeks harga tahun 2000 berasaskan tahun 1996 125 140 115 120 130

Makanan Sayur Ikan Daging Susu segar Biskut

Perubahan indeks harga daripada tahun 2000 ke 2004 Tidak berubah Bertambah 5 % Bertambah 10 % Bertambah 10 % Bertambah 20%

Pemberat 4 4 m 2 2

JADUAL 2 (a)

Hitungkan (i)

harga sekilogram ikan pada tahun 1996 jika harganya pada tahun 2000 ialah RM 6.30.

(ii)

harga seliter susu segar pada tahun 2004 jika harganya pada tahun 2000 ialah RM 1.50 . [4 markah]

(b)

Diberi nombor indeks gubahan bagi tahun 2000 berasaskan tahun 1996 ialah 127 , hitungkan nilai m. [3 markah]

(c )

Seterusnya hitungkan perbelanjaan mingguan pada tahun 2004 jika kos yang sepadan pada tahun 2000 ialah RM 120.00 . [3 markah]

Learning To Score 2005 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

7

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 2

13.

Rajah 7 menunjukkan sebuah segiempat KLMNP . MNP adalah garis lurus . Diberi ∠ KNP ialah sudut cakah dan luas segi tiga KLM = 20 cm2 .

K 9 cm 10.5 cm

L

9 cm 40 o M

12 cm

N

P

RAJAH 7

(a)

(b)

Hitungkan (i)

∠ KNP

[3 markah]

(ii)

panjang KM

[2 markah]

(iii)

∠ LKM

[2 markah]

Sebuah segitiga K′N′P′ mempunyai ukuran - ukuran yang sama seperti segitiga KNP , iaitu K′P′ = 10.5 cm , K′N′ = 9 cm dan ∠ K′P′N′ = 40o , tetapi mempunyai bentuk yang berbeza . Lakarkan segitiga K′N′P′ tersebut , seterusnya hitungkan luasnya dalam cm2. [3 markah]

Learning To Score 2005 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

8

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 2 14.

Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Sebuah kilang batik ingin mengeluarkan dua jenis kain batik iaitu gred A dan gred B . Kilang itu ingin mengeluarkan x helai kain batik gred A dan y helai kain batik gred B . Pengeluaran kain batik adalah tertakluk kepada syarat-syarat berikut :

15.

I

:

Jumlah kain batik yang dikeluarkan sekurang-kurangnya 80 helai sehari.

II

:

Bilangan batik gred A selebih-lebihnya 1.5 kali ganda bilangan batik gred B .

III

:

Kos maksimum yang dibenarkan dalam sehari ialah RM 2000.00 . Kos menghasilkan sehelai kain batik gred A ialah RM 20.00 dan gred B ialah RM 10.00.

(a)

Tuliskan tiga ketaksamaan selain , x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang memenuhi semua syarat di atas. [3 markah]

(b)

Seterusnya dengan menggunakan skala 2 cm kepada 20 helai batik pada kedua-dua paksi , bina dan lorekkan rantau R yang memenuhi semua syarat di atas. [3 markah]

(c )

Dengan menggunakan graf anda di (b), carikan (i)

bilangan minimum batik gred B yang mesti dikeluarkan.

(ii)

Diberi kadar keuntungan bagi batik gred A ialah RM 10 sehelai dan gred B RM 4 sehelai. Hitungkan keuntungan maksimum yang boleh dicapai dalam sehari. [4 markah]

Sebutir zarah bergerak di sepanjang garis lurus dan melalui satu titik tetap A dengan halaju 16 ms-1 . Pecutannya , a ms-2 , diberi oleh a = −2t + 6 , dengan keadaan t ialah masa dalam saat , selepas meninggalkan titik A . Carikan (a)

pecutan awal zarah itu.

[1 markah]

(b)

halaju maksimum zarah itu

(c )

nilai t apabila zarah itu mula berpatah balik

(d)

jumlah jarak yang dilalui oleh zarah itu dari t = 3 sehingga ia berpatah balik. [4 markah]

.

[3 markah] [2 markah]

KERTAS SOALAN TAMAT

Learning To Score 2005 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

9