Mate Tambahan > Skema Spm M3t Kertas 2 Set 2

SULIT 3472/2 Matematik Tambahan Kertas 2 Tahun 2005

JABATAN PELAJARAN PERAK

LEARNING TO SCORE

MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 2 Set 2 SKEMA JAWAPAN

Skema jawapan ini mengandungi 12 halaman bercetak.

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 2 BAHAGIAN A 1.

h = 3k − 1

atau

2(3k − 1) 2 − 11k 2 + 1 − (3k − 1) − k = 0

h +1 [1] 3 h +1 2 h +1 2h 2 − 11( ) +1− h − ( ) = 0 [1] 3 3 k=

atau setara

7k 2 − 16k + 4 = 0 (7k − 2)(k − 2) = 0 2 k = ,2 7 1 h=− ,5 7 2.

7h 2 − 34h − 5 = 0 (7h + 1)(h − 5) = 0 1 h=− ,5 7 2 k = ,2 7

[1] [1] [1]

a) Biarkan U ( 0 , y)

9− y 9−0 = −2−0 −2−4

[1]

y=6 ∴U(0,6) b)

[1]

Luas = 19.5 Ikut arah lawan jam

1 0 −2 −5 0 = 9.5 6 26 9 k

c)

[1]

− 2k − 30 + 12 + 45 = 19 k=4 SP 2 = PT 1

[1]

SP = 2 PT

( x + 2 )2 + ( y − 9 ) 2

=2

( x − 4 )2 + ( y + 0 )2

[1,1]

x 2 + y 2 − 12 x + 6 y − 7 = 0 3.

y

a)

Bentuk graf sin

[1]

Lengkap satu kalaan

[1]

Pantulan pada paksi-x [1] Translasi 1 unit ke atas [1] Learning To Score 2005 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

[1]

y=

2

π

y = 1 − sin 2 x

1

O

2x

π

π

4

2

3π 4

π

x

Halaman

2

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 2 3.

b)

2x

sin 2 x = 1 −

[1]

π 2x

1 − sin 2 x =

π

Garis lurus y =

2x

dilihat

[1]

Bilangan penyelesaian = 3

[1]

∑ x = n x = 15(12) = 180

[1]

π

( Rujuk a) )

4.

a)

∑x 15

b)

i)

2

− (12) 2 = 3

[1]

∑x

[1]

= 2295

2

Data dikeluarkan

∑ x = 5(11) = 55 min baru

x=

180 − 55 15 − 5

= 12.5 ii)

∑x

[1] [1]

2

− (11) 2 = 8

5 ∑ x 2 = 645

∑x

2

baru

= 2295 – 645 = 1650

[1]

1650 − (12.5) 2 10

[1]

sisihan piawai

σ=

= 2.958

Learning To Score 2005 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

[1]

Halaman

3

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 2 5.

a)

L = 2πj 2 + 2πj (12) = 2πj 2 + 24πj dL = 4πj + 24π dj

[1]

Isipadu = 300π πj 2 (12) = 300 π j=5

[1]

dL dL dj = × dt dj dt = (4π (5) + 24π )(0.02)

[1] [1]

= 2.765

b)

I = πj 2 (12) dI = 24πj , δj = −0.03 dj

[1]

dI × δj dj = (24(3.142)4 ) × (−0.03)

δI ≈

= -9.049

6.

a)

[1] [1]

∠ BOC = 0.882 rad = 50.53 o Luas tembereng = Luas sektor – luas segitiga OBC . =

1 (12) 2 (0.882 − sin 50.53) 2

= 7.923 cm2 . b)

DC = 12 tan 50.53 = 14.57 cm

[1,1] [1] [1]

Luas kawasan berlorek = Luas ∆ DOC – luas tembereng =

1 (12)(14.57) − 7.923 2

= 79.5

Learning To Score 2005 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

[1] [1]

Halaman

4

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 2 BAHAGIAN B 7.

a)

y x2 x

2.98

5.01

8.97

11.05

13.01

2

3

5

6

7 [1]

Rujuk graf pada Lampiran A

y = cx + d x2 Skala betul dan seragam Plot semua titik dengan betul Garis lurus penyuaian terbaik b)

i)

[1] [1] [1]

c = kecerunan graf =

13.01 − 2.98 7−2

[1]

=2 ii) iii)

[1]

y d = pintasan - 2 x

[1]

= -1 dari graf , x = 4

[1]

y =7 x2 y = 7 x 2 = 7(4)2

8.

a)

Luas segitiga =

[1]

p = 112

[1]

1 (4)(16) = 32 2

[1]

Luas di bawah lengkung AC =

∫

4 0

( x 2 − 16)dx 4

Luas kaw berlorek = 42

=

− 42

2 − 32 3

= 10

Learning To Score 2005 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

=

 x3   − 16 x  3 0

2 3

2 3

= 42

[1]

2 3

[1] [1] [1]

Halaman

5

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 2

8.

b)

Isipadu janaan = π

0

1

∫ ( y + 16)dy − 3 π (4) 16 2

[1][1][1]

−16

0

 y2  256 + 16 y  − = π π 3 2  −16 256 2 π = 42 π = 128π − 3 3

9.

a)

i)

[1] [1]

AC = AD + DC = −8 y + 10 x

[1]

1 AC 5 1 = ( − 8 y + 10 x ) 5 8 = 2x − y 5

AT =

ii)

[1]

DT = DA + AT 1 = 8y + (−8y + 10 x ) 5

= 2x + iii)

[1]

[1]

32 y 5

[1]

TS = TA + AS 1 8 = −(2 x − y ) + AB 4 5

[1]

1 8 = −(2 x − y ) + (10 x ) 4 5

=

b)

1 8 x+ y 2 5

[1]

32 y 5 8  1 = 4 x + y  5  2

DT = 2 x +

= 4TS

[1]

DT adalah selari dengan TS dan T adalah titik sepunya. Maka D , T dan S adalah titik-titik segaris.

Learning To Score 2005 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

[1][1]

Halaman

6

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 2

10.

a) i) p = 0.8 empat biji oren elok

[1]

P ( X = 4)= 6 C 4 (0.8) 4 (0.2) 2

[1] [1]

= 0.2458 ii)

P ( X ≥ 4) = P( X = 4) + P( X = 5) + P( X = 6) = 0.24576 + 6 C 5 (0.8) 5 (0.2)1 + 6 C 6 (0.8) 6 (0.2)0 = 0.2458 + 0.3932 +0.2621 = 0.9011

200 − 180 ) 15 = P (Z > 1.333) = 0.0913

i) P ( X > 200) = P (Z >

ii)

[1] [1]

Biarkan m jisim dicari

P ( X < m) = 60% = 0.6 1 − P( X ≥ m) = 0.6 P ( X ≥ m) = 0.4 m − 180 ) = 0.4 P(Z ≥ 15 Dari buku sifir, P( Z > 0.253) = 0.4 m − 180 = 0.253 15 m = 183.8 g

a)

[1]

µ = 180 , σ = 15

b)

11.

[1]

[1]

[1] [1]

Biarkan P1= perimeter suku bulatan pertama , P2= perimeter suku bulatan kedua dan seterusnya

1 3 5 P1 = 2 x + πx , P2 = 6 x + πx , P3 = 10 x + πx 2 2 2

[1]

P2 − P1 = 4 x + πx , P3 − P2 = 4 x + πx

[1]

Oleh itu perimeter suku bulatan itu membentuk janjang aritmetik dengan beza sepunya , d = 4 x + πx [1]

Learning To Score 2005 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

7

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 2

11.

b)

i)

ii)

1 T10 = (2 x + πx) + (10 − 1)(4 x + πx) 2 = 38 x + 9.5πx Jejari ke-15 = x + (15 − 1)(2 x) = 29 x Luas

=

[1]

[1]

1 π (29 x) 2 4

= 210.25πx2

[1]

S n = 2500 cm x = 2 , a = P1 = 4 + π , d = 8 + 2π n [2(4 + π ) + (n − 1)(8 + 2π )] = 2500 2 14.284n 2 = 5000

c)

[1]

n = 18.709

[1]

[1]

Bilangan suku bulatan yang boleh dibentuk ialah 18.

[1]

BAHAGIAN C

12.

a)

i)

Biarkan harga ikan pada tahun 1996 = x

6.30 × 100 = 140 x

[1]

x = RM 4.50 ii)

[1]

Biarkan harga susu tahun 2004 = y Indeks harga tahun 2004 = 120 ×

110 = 132 100

y × 100 = 132 1.50 y = RM 1.98 b)

4(125) + 4(140) + m(115) + 2(120) + 2(130) = 127 4+4+m+2+2 1560 + 115m = 127 12 + m m=3

Learning To Score 2005 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

[1] [1] [1][1]

[1]

Halaman

8

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 2 12.

c)

Indeks gubahan tahun 2004 berasaskan 1996

4(125) + 4(147) + 3(126.5) + 2(132) + 2(156) 15 2043.5 = = 136.23 15

I=

Kos 2004 yang sepadan =

a)

[1]

10.5 9 = sin ∠KNP sin 40 sin KNP = 0.7499

i)

[1]

120 × 136.23 100

= 163.48

13.

[1]

[1] [1]

∠ KNP = 48.58 O , 131.42 O ∠ KNP = 131.42 ( sudut cakah )

[1]

∠ KNM = 48.58 O

ii)

KM 2 = 12 2 + 9 2 − 2(12)(9)kos 48.58 o

[1] [1]

KM = 9.061 cm iii)

Luas LKM

= 20

1 (9)(9.061) sin < LKM = 20 2 sin < LKM = 0.4905

[1]

∠ LKM = 29.37o b)

[1]

Kes berambiguiti

K′

9 cm

48.58 o

N′ Luas =

91.42 o

1 (9)(10.5) sin 91.42 2

= 47.24

Learning To Score 2005 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

10.5 cm

[1]

40 o P′ [1] [1]

Halaman

9

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 2 14.

b)

c)

15.

x + y ≥ 80 2 y≥ x 3 20 x + 10 y ≤ 2000 atau setara

a)

a)

Rujuk lampiran B Tiga garis lurus dilukis betul

[1] [1] [2,1,0]

Rantau R

[1]

i)

32 helai

[1]

ii)

Titik optimum ( 75 ,50 )

[1]

Keuntungan maksimum = 75(10) + 50(4) = RM 950

[1] [1]

a = −2(0) + 6 = 6 m s-2

b)

[1]

[1]

v = ∫ (−2t + 6)dt = − t 2 + 6t + c

∴ v = −t 2 + 6t + 16

t = 0 , v = 16

dv =a=0 dt − 2t + 6 = 0 t =3 Maka v maks = −(3) 2 + 6(3) + 16

[1]

Halaju maks.

= 25 m s-1 c)

[1] [1]

berpatah balik , v = 0

− t 2 + 6t + 16 = 0 (t + 2)(t − 8) = 0 t = −2 , 8

[1]

∴t = 8

[1]

s = ∫ (−t 2 + 6t + 16)dt

[1]

8

d)

3

8

 t3  = − + 3t 2 + 16t   3 3

[1]

  83   33 =  − + 3(8) 2 + 16(8)  −  − + 3(3) 2 + 16(3)    3   3

[1]

 

1 3

 

= 149 − 66 = 83

Learning To Score 2005 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

1 3

[1]

Halaman 10

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 2 Jawapan 7 (a)

Lampiran A

y x2

18

16

14 x

12 x

10 x

8

6 x

4 x

2

0

x 1

2

3

4

5

6

7

-2

Learning To Score 2005 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

Halaman 11

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 2 Jawapan 14 (b)

Lampiran B

200

180

160

140

120

100

R

80

60

40

20

0

x 20

40

Learning To Score 2005 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

60

80

100

120

140

Halaman 12