Mate Tambahan > Spm M3t Kertas 2 Set 1

SULIT 3472/2 Matematik Tambahan Kertas 2 Tahun 2005 2 12 jam JABATAN PELAJARAN PERAK

LEARNING TO SCORE

MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 2 Set 1 Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian : Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C. 2. Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan daripada Bahagian B dan dua soalan daripada Bahagian C. 3. Bagi setiap soalan berikan SATU jawapan/penyelesaian sahaja. 4. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 5. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan. 6. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan. 7. Satu senarai rumus disediakan. 8. Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan. 9. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.

Kertas soalan ini mengandungi 10 halaman bercetak.

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1 Bahagian A [ 40 markah ] Jawab semua soalan dalam bahagian ini. 1.

Selesaikan persamaan serentak 4m + 3p = 2 dan m2 + 3m + 5p = 15. Berikan jawapan anda betul sehingga 2 tempat perpuluhan.

2.

[5 markah]

Rajah 1 menunjukkan garis lurus CD yang bertemu dengan garis lurus AB di titik C. Titik D terletak pada paksi-x.

y A(0,8) C

O

D

x

B(8,0)

Rajah 1

3.

(a)

Tuliskan persamaan AB dalam bentuk pintasan.

[1 markah]

(b)

Diberi 3AC= 5 CB, carikan koordinat C.

[2 markah]

(c)

Diberi CD berserenjang dengan AB, carikan pintasan-x bagi CD.

[3 markah]

(a)

Lakarkan graf bagi y = kos 3x untuk 0 ° ≤ x ≤ 180°.

[3 markah]

(b)

Seterusnya , dengan melakarkan y = 2 sin 2x pada paksi yang sama, carikan bilangan penyelesaian bagi persamaan

1 kos 3x = sin 2x untuk 0° ≤ x ≤ 180°. 2 [3 markah]

Learning To Score 2005 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

2

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1

4.

Satu set data mengandungi 5 nombor. Hasil tambah bagi nombor-nombor itu ialah 40 dan hasil tambah bagi kuasa dua nombor-nombor itu ialah 1600. (a)

Carikan min dan varians bagi 5 nombor itu.

[3 markah]

(b)

Satu nombor dikeluarkan daripada set data itu dan minnya tetap tidak berubah. Carikan: (i) nilai nombor itu, (ii) sisihan piawai bagi set 4 nombor itu.

5.

Satu lengkung mempunyai fungsi kecerunan

[4 markah]

− 18

(2 x + 1)4

.

Diberi lengkung itu melalui titik (−1, 5), Carikan (a)

persamaan lengkung itu.

[3 markah]

(b)

persamaan normal pada titik di mana lengkung itu memotong paksi-y. [5 markah]

6.

Rajah 2 menunjukkan beberapa semibulatan dengan keadaan diameter bagi semibulatan itu bertambah sebanyak 2 cm secara berturutan.

D

D+2

D+4

Rajah 2 (a)

Tunjukkan bahawa perimeter semibulatan-semibulatan itu membentuk satu janjang aritmetik dan nyatakan beza sepunya janjang itu, dalam sebutan π. [3 markah]

(b)

Diberi D = 7 cm dan anggapkan π =

22 , carikan 7

(i) diameter semibulatan terkecil yang mempunyai perimeter melebihi 100 cm. (ii) luas semibulatan yang kelapan

Learning To Score 2005 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

[5 markah]

Halaman

3

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1

Bahagian B [40 markah] Jawab empat soalan daripada bahagian ini.

7.

Gunakan kertas graf yang disediakan untuk menjawab soalan ini. Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh

mx , daripada satu ujikaji. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = n dengan keadaan m dan n adalah pemalar. x

1

2

3

4

5

6

y

0.67

0.90

1.22

1.64

2.21

2.98

Jadual 1 (a)

Plotkan log10 y melawan x dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 0.1 unit pada paksi log10 y . Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik.

(b)

[4 markah]

Gunakan graf anda dari (a) untuk mencari nilai (i)

m

(ii)

n

Learning To Score 2005 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

[6 markah]

Halaman

4

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1

8.

Rajah 3 menunjukkan sebuah trapezium OABC. B

A R O

C Rajah 3

Garis lurus AC bersilang dengan garis lurus OB di titik R.  →

Diberi bahawa

 →

2 AB = OC , OA = 2 x dan OC = 10 y . ~ ~ 5 (a)

Ungkapkan dalam sebutan x dan y : ~

~

→

(i)

AC  →

(ii)

OB

(i)

Diberi OR = h OB , nyatakan OR dalam sebutan h, x dan y

[3 markah] →

(b)

→

~

→

(ii)

→

→

~

→

Diberi AR = k AC , nyatakan OR dalam sebutan k, x dan y ~

~

[3 markah] →

(c)

Dengan menggunakan OR dari (b), carikan nilai h dan k.

Learning To Score 2005 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

[4 markah]

Halaman

5

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1 9.

Rajah 4 menunjukkan sebuah semibulatan OABCD dan sebuah sektor bulatan OPQ yang kedua-duanya berpusat O. Q

P

C

B

A

O Rajah 4

D

B dan C merupakan titik-titik tengah bagi garis lurus OP dan OQ. Diberi panjang OB ialah 3 cm dan panjang lengkok PQ ialah 8 cm. Carikan

10.

(a)

sudut ∠BOC, dalam radian,

[2 markah]

(b)

luas kawasan berlorek,

[4 markah]

(c)

perimeter seluruh rajah dalam sebutan π.

[4 markah]

Rajah 5 menunjukkan rantau berlorek yang dibatasi oleh lengkung y = 6x − x2 dan garis lurus OA.

y A y = 6x − x2 x

O Rajah 5 Diberi A adalah titik pusingan, carikan (a)

persamaan garis lurus OA.

[3 markah]

(b)

luas kawasan berlorek.

[3 markah]

(c)

isipadu yang dijanakan bila rantau berlorek itu dikisarkan melalui 360° pada paksi-x. (nyatakan jawapan dalam sebutan π.)

Learning To Score 2005 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

[4 markah]

Halaman

6

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1

11.

(a)

Sebuah pusat latihan polis mengadakan latihan menembak kepada para pelatihnya. Setiap pelatih diberi 6 peluru. Kebarangkalian seorang pelatih menembak tepat pada sasaran ialah p. Selepas latihan, didapati bahawa min bilangan tembakan yang tepat pada sasaran ialah 2.4. (i)

Carikan nilai p

(ii)

Jika seorang pelatih dipilih secara rawak, carikan kebarangkalian bahawa dia menembak tepat pada sasarannya sekurang-kurangnya 2 kali. [5 markah]

(b)

Satu kajian pendapatan bulanan keluarga dijalankan ke atas sekumpulan pelajar di Sekolah Menengah Seri. Pendapatan bulanan keluarga pelajar dalam sekolah berkenaan adalah mengikut taburan normal dengan min RM 800 dan sisihan piawai RM 60. (i)

Jika pelajar yang mempunyai pendapatan bulanan keluarga kurang daripada RM 650 akan diberi biasiswa, hitungkan kebarangkalian seorang pelajar sekolah berkenaan akan diberi biasiswa.

(ii)

Diberi bahawa Sekolah Menengah Seri mempunyai 1500 orang, carikan bilangan pelajar yang akan menerima biasiswa.

Learning To Score 2005 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

[5 markah]

Halaman

7

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1 Bahagian C [ 20 markah ] Jawab dua soalan daripada bahagian ini.

12.

Jadual 2 menunjukkan indeks harga dan pemberat lima barang bagi tahun 2005 berdasarkan tahun 2003 sebagai tahun asas.

Barang Sudu Pinggan Mangkuk Garfu Cawan

Indeks Harga 130 115 110 140 120

Pemberat 6 m 2 5 3

Jadual 2

Diberi nombor indeks gubahan bagi tahun 2005 ialah 126. (a)

Hitungkan nilai m.

(b)

Jika harga mangkuk pada tahun 2003 ialah RM4.50, hitungkan harganya pada tahun 2005.

(c)

[3 markah]

[3 markah]

Perubahan indeks harga bagi cawan berkurangan 20% daripada tahun 2005 ke tahun 2007, manakala kekal bagi empat barang yang lain. Hitungkan nombor indeks gubahan pada tahun 2007.

Learning To Score 2005 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

[4 markah]

Halaman

8

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1 13. Rajah 6

menunjukkan

sebuah

sisiempat ABCD dengan

keadaan AD = 8 cm,

BD = 4 cm, BC= 7 cm dan ∠ABD = 45°.

D 8 cm

4 cm 45°

A

B

C

7 cm

Rajah 6 Hitungkan:

14.

(a)

panjang CD

[3 markah]

(b)

∠ BAD

[3 markah]

(c)

luas seluruh rajah itu.

[4 markah]

Gunakan kertas graf yang disediakan untuk menjawab soalan ini. Seorang guru sukan bercadang membeli x biji bola tampar dan y biji bola jaring untuk pasukan sekolahnya. Pembelian bola tersebut adalah berdasarkan syarat-syarat berikut:

a)

I:

Jumlah bola yang hendak dibeli adalah tidak lebih daripada 16 biji.

II :

Sekurang-kurangnya 5 biji daripada bola yang dibeli ialah bola tampar.

III :

Bilangan bola tampar yang dibeli tidak akan melebihi dua kali ganda daripada bola jaring.

Tuliskan tiga ketaksamaan selain x ≥ 0 dan y ≥ 0 yang memuaskan syarat-syarat di atas.

b)

[3 markah]

Seterusnya, dengan menggunakan skala 1 cm kepada sebiji bola pada keduadua paksi, bina dan lorekkan rantau R yang memenuhi semua syarat di atas. [4 markah]

c)

Dengan menggunakan graf anda dari (b), carikan: i)

bilangan bola tampar yang paling banyak dapat dibeli oleh guru itu.

ii)

perbelanjaan minimum bagi guru itu jika harga sebiji bola tampar dan bola jaring ialah masing-masing RM40 dan RM30.

Learning To Score 2005 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

[3 markah]

Halaman

9

Matematik Tambahan SPM Kertas 2 Set 1

15.

Suatu zarah bergerak disepanjang suatu garis lurus bermula dari satu titik tetap P. Halajunya , V ms-1 diberi oleh V = -3t2 + 10 t + 8 dengan keadaan t ialah masa dalam saat selepas meninggalkan titik P. (Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif) Carikan: (a)

masa bila zarah itu berhenti seketika.

[2 markah]

(b)

halaju maksimum zarah itu.

[3 markah]

(c)

jarak yang dilalui dalam saat ketiga.

[3 markah]

(d)

nilai t apabila zarah itu melalui titik P semula.

[2 markah]

KERTAS SOALAN TAMAT

Learning To Score 2005 Unit Kurikulum Jabatan Pelajaran Perak

Halaman 10