S03 2019 I Medidas De Tendencia Central.pdf

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Clase # 3

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL EN DATOS AGRUPADOS Y NO AGRUPADOS Aplica conocimientos de estadística descriptiva para calcular ciertas medidas resúmenes según el tipo de variable que se está considerando. Mg. TAMARA JORQUIERA MC

BIOESTADISTICA 2019-I

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Objetivo: Al término de la clase el estudiante estará en condiciones de calcular, interpretar y saber usar las medidas de TENDENCIA CENTRAL.

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

La Estadística de Resumen Después de construir tablas y gráficos, a partir de una colección de datos, se requieren medidas más exactas.

La estadística de resumen, proporciona medidas para describir un conjunto de datos.

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Existen dos tipos de medidas de resumen: 1. De tendencia central.

•

De forma y de posición

2. De dispersión.

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Las medidas de posición 1. Reflejan la tendencia central y la localización/posición de los datos 2. Las medidas de tendencia central más importantes son la media, la mediana y la moda.

Medidas de tendencia central

Media Mediana Moda

3. También es útil conocer las medidas de localización: percentiles. Estas nos indican el lugar de cada dato en relación con los demás datos.

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Medidas de tendencia central Las medidas de tendencia central (denominadas también promedios) permiten hallar un solo valor numérico alrededor del cual los datos parecen agruparse, como si fuera el “centro de gravedad de los datos. Debido a estas circunstancias, suelen ser llamados de

POSICIÓN O TENDENCIA CENTRAL.

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Principales medidas de tendencia central • Moda. • Mediana.

• Media Aritmética. • Cuartiles.

(Mo) (Me) (x o ) (Q)

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Moda La MODA es la observación que más se repite en los datos, (observación más COMÚN). Se puede utilizar para cualquier tipo de variable pero generalmente se utiliza cuando la característica en estudio se ha medido en escala nominal u ordinal. Ejemplo: Se tiene la siguiente información: 2, 3, 4, 5, 5, 6, 4, 5 Mo = ?

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Propiedades de la Moda 1. Si todos los valores son diferentes, no hay moda. 2. En una distribución puede existir dos o más

modas (Unimodal, Multimodal: bimodal, trimodal). 3. Es usada para variables categóricas o

cualitativas.

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Ejemplo Mo = ? Estado Civil de 100 personas Estado Civil

fi

Soltero

30

Casado

60

Divorciado

10

Total

100

Número de hijos de 60 personas Xi

0

1

2

3

4

5

6

fi

10

21

15

7

3

2

2

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Ejemplo: Moda para datos agrupados En una tabla de distribución de frecuencias es la marca de clase o punto medio de la clase que tiene la mayor frecuencia absoluta simple. La moda estará ubicado en el intervalo: ?

Clase I II III IV V

Variable 5-9 10 - 4 15 - 19 20 - 24 25 - 29 total

fi 3 9 15 8 5 40

Por lo tanto la marca de clase será:

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

clase III

variable 15 - 19

fi 15

Por lo tanto la marca de clase será:

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

clase III

variable 15 - 19

fi 15

Por lo tanto la marca de clase será:

14.5 + 19.5 2 =

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

clase III

variable 15 - 19

fi 15

Por lo tanto la marca de clase será: 14.5 + 19.5 2 = 17.0

Luego la Moda es Mo = 17.0

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Moda en datos agrupados (intervalos con la misma amplitud).

Li :es el límite inferior de la clase donde se encuentra la moda,  3 fi : es la frecuencia absoluta del intervalo modal,  12 fi-1 :es la frecuencia absoluta del intervalo previo al modal,  7 Fi+1 :es la frecuencia absoluta del intervalo posterior al modal,  3 ti :es la amplitud de los intervalos. Se calcula restando el extremo superior menos el inferior del intervalo, 40 - 30 = 10

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

MEDIANA ( Me ) La mediana es un valor que divide a la distribución (ordenada en forma ascendente o descendente) en dos mitades o partes iguales. 20, 3, 4, 19, 6, 7, 10, 21,12, 16

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

MEDIANA ( Me ) La mediana es un valor que divide a la distribución (ordenada en forma ascendente o descendente) en dos mitades o partes iguales. 20, 3, 4, 19, 6, 7, 10, 21,12, 16

ORDENADOS  3, 4, 6, 7, 10, 12, 16, 19, 20, 21

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

MEDIANA ( Me ) La mediana es un valor que divide a la distribución (ordenada en forma ascendente o descendente) en dos mitades o partes iguales. 20, 3, 4, 19, 6, 7, 10, 21,12, 16

ORDENADOS  3, 4, 6, 7, 10, 12, 16, 19, 20, 21 50% 50% 3, 4, 6, 7, 10, 12, 16, 19, 20, 21 V. min. Me = ?

Me.

V. máx.

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

MEDIANA ( Me ) La mediana es un valor que divide a la distribución (ordenada en forma ascendente o descendente) en dos mitades o partes iguales. 20, 3, 4, 19, 6, 7, 10, 21,12, 16 ORDENADOS  3, 4, 6, 7, 10, 12, 16, 19, 20, 21 50% 50% 3, 4, 6, 7, 10, 12, 16, 19, 20,

V. min. Me = ? (10 + 12) / 2 =

Me.

21

V. máx.

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

MEDIANA ( Me ) La mediana es un valor que divide a la distribución (ordenada en forma ascendente o descendente) en dos mitades o partes iguales. 20, 3, 4, 19, 6, 7, 10, 21,12, 16 ORDENADOS  3, 4, 6, 7, 10, 12, 16, 19, 20, 21 50% 50% 3, 4, 6, 7, 10, 12, 16, 19, 20,

V. min. Me = ? (10 + 12) / 2 = 11

Me.

21

V. máx.

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Propiedades de la Mediana 1. Es única , existe solamente una mediana para

un conjunto de datos. 2. Los valores extremos no tienen efectos

importantes sobre la mediana. 3. Se aplica también a variables que pertenecen a

la escala ordinal. 4. Es muy variable de muestra a muestra.

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

MEDIANA EN DATOS NO AGRUPADOS • Se ordena los datos en forma ascendente o descendente. • Si el número de DATOS ES PAR, el valor de la mediana

será la semisuma de los 2 valores centrales. • Los valores centrales se encuentran en las posiciones:

X N/2 y X (N/2 +1)

X N/2 + X (N/2 +1)

Me = _________________ 2

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Ejemplo: Dado los valores:

11, 8, 13, 20, 14, 3, 7, 12. Hallar la mediana

par

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Ejemplo: Dado los valores:

11, 8, 13, 20, 14, 3, 7, 12.

par

Hallar la mediana

Ordenando ascendentemente: 3, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 20.

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Ejemplo: Dado los valores:

11, 8, 13, 20, 14, 3, 7, 12.

par

Hallar la mediana

Ordenando ascendentemente: 3, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 20. POSICIÓN:

1,

2,

3,

4,

5,

POSICION en el grupo de datos ordenados: N/2 = 4

N/2 + 1 = 5

Entonces

Entonces

X N/2

= 11

X (N/2 +1) = 12

6,

7,

8.

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Ejemplo: Dado los valores:

11, 8, 13, 20, 14, 3, 7, 12.

par

Hallar la mediana Ordenando ascendentemente: 3, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 20. POSICION en el grupo de datos ordenados: N/2 = 4

Entonces

X N/2

= 11 N/2 + 1 = 5

Entonces

X (N/2 +1) = 12

Me

= (11 + 12) / 2 = 11.5

INTERPRETACIÓN=

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Ejemplo: Dado los valores:

11, 8, 13, 20, 14, 3, 7, 12.

par

Hallar la mediana Ordenando ascendentemente:

3, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 20. POSICION en el grupo de datos ordenados: N/2 = 4

Entonces

X N/2

= 11 N/2 + 1 = 5

Entonces

X (N/2 +1) = 12

Me

= (11 + 12) / 2 = 11.5

INTERPRETACIÓN= Por debajo de 11.5 existe un 50% de observaciones.

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Mediana • Si el número de DATOS ES IMPAR, el

valor de la mediana es el valor del centro.

Me = X (N+1)/2 donde (N+1)/2 es la posición central, de la mediana.

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Ejemplo: Calcular la mediana dado los valores: 11, 19, 12, 16, 13, 15, 17

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Ejemplo: Calcular la mediana dado los valores: 11, 19, 12, 16, 13, 15, 17 Ordenando los valores: 11, 12, 13, 15, 16, POSICIÓN: 1, 2, 3, 4, 5,

17, 6,

19. 7.

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Ejemplo: Calcular la mediana dado los valores: 11, 19, 12, 16, 13, 15, 17 Ordenando los valores: 11, 12, 13, 15, 16, POSICIÓN: 1, 2, 3, 4, 5, Posición: (N+1)/2 = 4 entonces X (N+1)/2 =

17, 6,

19. 7.

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Ejemplo: Calcular la mediana dado los valores: 11, 19, 12, 16, 13, 15, 17 Ordenando los valores: 11, 12, 13, 15, 16, POSICIÓN: 1, 2, 3, 4, 5, Posición: (N+1)/2 = 4 entonces X (N+1)/2 = 15 Me = 15 INTERPRETAR 

17, 6,

19. 7.

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Ejemplo: Calcular la mediana dado los valores: 11, 19, 12, 16, 13, 15, 17 Ordenando los valores: 11, 12, 13, 15, 16, POSICIÓN: 1, 2, 3, 4, 5, Posición: (N+1)/2 = 4 entonces X (N+1)/2 = 15

17,

19.

6,

Me = 15 INTERPRETAR  Es decir por debajo de 15 existe un 50 % de observaciones

7.

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Mediana en datos agrupados. Clase

Intervalos

Xi

fi

Fi

hi%

Hi%

Lim Reales

I

1.66

1.69

1.675

6

6

7.50%

7.50%

1.655

1.695

II

1.70

1.73

1.715

9

15

11.25%

18.75%

1.695

1.735

III

1.74

1.77

1.755

26

41

32.50%

51.25%

1.735

1.775

IV

1.78

1.81

1.795

15

56

18.75%

70.00%

1.775

1.815

V

1.82

1.85

1.835

16

72

20.00%

90.00%

1.815

1.855

VI

1.86

1.89

1.875

6

78

7.50%

97.50%

1.855

1.895

VI

1.90

1.93

1.915

2

80

2.50%

100.00%

1.895

1.935

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Mediana en datos agrupados Li :es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana,  20. N / 2 :es la semisuma de las frecuencias absolutas,  15,5. Fi-1 :es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana,  9. fi : es la frecuencia absoluta del intervalo mediano,  7 ti :es la amplitud de los intervalos. Se calcula restando el extremo superior menos el inferior del intervalo, 30 - 20 = 10

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Media Aritmética Es un valor representativo de un conjunto de datos que se está estudiando y caracteriza a toda una distribución. Se le conoce también como promedio. x  En su cálculo intervienen todo los valores que se están estudiando. (ESTADÍSTICO)

(PARÁMETRO)

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Definición Si tenemos n datos representados por:

x1, x2, x3, ......xn. La media aritmética de estos n datos está dada por: __

X

X1 + X2 + X3 +..........+ Xn = ________________________ n

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Lo podemos representar como: Xi  = _______ N

— X

 Xi = _______ n

N es el tamaño de la población

n es el tamaño de la muestra

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Propiedades de la Media Aritmética 1. 2.

Es única, puede ser un valor positivo, cero o un valor negativo. Si a los valores que estudiamos le sumamos o restamos una constante, el valor de la nueva media quedaría como la media aritmética de los datos originales más o menos la constante que se ha agregado. 11,12,13 u=? = 12

+3 a todos los datos 14,15,16 u= ? u= 12+3 = 15

3.

Si a cada valor de la serie le multiplicamos por una constante, la nueva media aritmética sería igual a la media aritmética original multiplicada por la constante.

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Propiedades de la Media Aritmética 4. La suma de las desviaciones de los datos con respecto a la media es cero, es decir _ 11-12 =-1 N  ( xi - X) = 0 12-12 = 0 -1 + 0 + +1 = 0 i=1 13-12 =+1

5. Como incluye todos los datos, puede estar afectado por valores extremos. 6. Es usada para variables medidas en escala de intervalo o de razón.

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Ejemplo 1: Los siguientes datos son edades de 10 madres que asisten a un centro de salud en un día : 30, 43, 58, 61, 70, 42, 58, 39, 60, 55. La edad promedio de estas madres será:

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Ejemplo 1: Los siguientes datos son edades de 10 madres que asisten a un centro de salud en un día : 30, 43, 58, 61, 70, 42, 58, 39, 60, 55. La edad promedio de estas madres será: X = (30 + 43 + 58 + ..... + 55) / 10 = 516 / 10 = 51.6 años En promedio los valores de edad de las 10 madres es 51.6 años.

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Media Aritmética en datos agrupados en tabla de frecuencias — X

 fi Xi

fi es frecuencia absoluta simple.

= ________

n

Xi es una marca de clase.

3/21/2019

Ejemplo 2: A continuación se presenta las edades de 30 personas con cáncer pulmonar que pasan a consulta en el Hospital María Auxiliadora. Lima. Julio 2004: Determinar la Media

Tamara Jorquiera MC MSc

30,43,58,61,70,42,58, 3960,55,71,70,65,39, 40,6165,56,38,57,49, 61,69,4346,69,44,59, 62,66 Edad 30 - 36 37 - 43 44 - 50 51 - 57 58 - 64 65 - 71 Total

fi

Xi

fi . Xi

3/21/2019

Ejemplo 2: A continuación se presenta las edades de 30 personas con cáncer pulmonar que pasan a consulta en el Hospital María Auxiliadora. Lima. Julio 2004: Determinar la Media

Tamara Jorquiera MC MSc

30,43,58,61,70,42,58, 3960,55,71,70,65,39, 40,6165,56,38,57,49, 61,69,4346,69,44,59, 62,66 Edad 30 - 36 37 - 43 44 - 50 51 - 57 58 - 64 65 - 71 Total

fi 1 7 3 3 8 8 30

Xi

fi . Xi

3/21/2019

Ejemplo 2: A continuación se presenta las edades de 30 personas con cáncer pulmonar que pasan a consulta en el Hospital María Auxiliadora. Lima. Julio 2004: Determinar la Media

Tamara Jorquiera MC MSc

30,43,58,61,70,42,58, 3960,55,71,70,65,39, 40,6165,56,38,57,49, 61,69,4346,69,44,59, 62,66 Edad 30 - 36 37 - 43 44 - 50 51 - 57 58 - 64 65 - 71 Total

fi 1 7 3 3 8 8 30

Xi 33 40 47 54 61 68

fi . Xi

3/21/2019

Ejemplo 2: A continuación se presenta las edades de 30 personas con cáncer pulmonar que pasan a consulta en el Hospital María Auxiliadora. Lima. Julio 2004: Determinar la Media

Tamara Jorquiera MC MSc

30,43,58,61,70,42,58, 3960,55,71,70,65,39, 40,6165,56,38,57,49, 61,69,4346,69,44,59, 62,66 Edad 30 - 36 37 - 43 44 - 50 51 - 57 58 - 64 65 - 71 Total

fi 1 7 3 3 8 8 30

Xi 33 40 47 54 61 68

fi . Xi 33 280 141 162 488 544 1648

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

PROCEDIMIENTO: X

=

[ (fi Xi) ] / n =

Edad 30 - 36 37 - 43 44 - 50 51 - 57 58 - 64 65 - 71 Total

fi 1 7 3 3 8 8 30

Xi 33 40 47 54 61 68

fi . Xi 33 280 141 162 488 544 1648

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

PROCEDIMIENTO: X

=

[ (fi Xi) ] / n = 1648 / 30

Edad 30 - 36 37 - 43 44 - 50 51 - 57 58 - 64 65 - 71 Total

fi 1 7 3 3 8 8 30

Xi 33 40 47 54 61 68

fi . Xi 33 280 141 162 488 544 1648

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

PROCEDIMIENTO: X

=

[ (fi Xi) ] / n = 1648 / 30 = 54.9

INTERPRETACIÓN:

Edad 30 - 36 37 - 43 44 - 50 51 - 57 58 - 64 65 - 71 Total

fi 1 7 3 3 8 8 30

Xi 33 40 47 54 61 68

fi . Xi 33 280 141 162 488 544 1648

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

PROCEDIMIENTO: X

=

[ (fi Xi) ] / n = 1648 / 30 = 54.9

Edad 30 - 36 37 - 43 44 - 50 51 - 57 58 - 64 65 - 71 Total

fi 1 7 3 3 8 8 30

INTERPRETACIÓN: En promedio los valores de la edad de los 30 pacientes es de 54.93 años.

Xi 33 40 47 54 61 68

fi . Xi 33 280 141 162 488 544 1648

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

SIMETRÍA Cuando los datos de una población se distribuyen con igual frecuencia y alejamiento por debajo y por encima de la media aritmética, se dice que la distribución es simétrica; pero, si los datos por debajo de la media son más frecuentes que aquellos por encima de la media, o viceversa, se dice que la distribución es asimétrica.

3/21/2019

Simétrica

Tamara Jorquiera MC MSc

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

30

Moda Mediana Media

25 20 15 10 5 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Distribución Sesgada a la Izquierda 30

Moda Mediana Media

25 20 15 10 5 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

30

Moda Mediana Media

25 20 15 10 5 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Distribución Sesgada a la Derecha 30

Moda Mediana Media

25 20 15 10 5 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

MEDIDAS DE POSICIÓN Sitúan a un individuo en la distribución de la variable que se está estudiando. Primero deben ordenarse los datos. Se usan mucho en test psicométricos y medidas antropométricas.

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

LOS CUANTILES Son aquellos que dividen a la distribución en cuatro, diez o cien partes iguales: • Cuartiles. • Deciles. • Percentiles.

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

CUARTILES

75% 25%

25% Mínimo

75%

25% Cuartil 1

Q1

25%

25%

MedianaCu artil 2

Q2

25% Cuartil 3

Q3

Máximo

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Cuartiles (Q) datos agrupados. Son aquellos que dividen a la distribución en cuatro partes iguales, en donde cada uno de ellos incluye el 25% de las observaciones. __25%_._25%__.__25%__.__25%__ Q1 Q2 Q3 Me

Clase

Intervalos

Xi

fi

Fi

hi%

Hi%

Lim Reales

I

1.66

1.69

1.675

6

6

7.50%

7.50%

1.655

1.695

II

1.70

1.73

1.715

9

15

11.25%

18.75%

1.695

1.735

III

1.74

1.77

1.755

26

41

32.50%

51.25%

1.735

1.775

IV

1.78

1.81

1.795

15

56

18.75%

70.00%

1.775

1.815

V

1.82

1.85

1.835

16

72

20.00%

90.00%

1.815

1.855

VI

1.86

1.89

1.875

6

78

7.50%

97.50%

1.855

1.895

VI

1.90

1.93

1.915

2

80

2.50%

100.00%

1.895

1.935

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Cálculo de los cuartiles en datos agrupados • En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra

cada cuartil, en la tabla de las frecuencias acumuladas.

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 110-120

Cálculo del primer cuartil

fi 8 10 16 14 10 5 2 65

Fi 8 18 34 48 58 63 65

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 110-120

Cálculo del segundo cuartil

fi 8 10 16 14 10 5 2 65

Fi 8 18 34 48 58 63 65

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 110-120

Cálculo del tercer cuartil

fi 8 10 16 14 10 5 2 65

Fi 8 18 34 48 58 63 65

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

DECILES (D) datos agrupados. Son aquellos que dividen a la distribución en diez partes iguales en donde cada uno de ellos incluye el 10% de las observaciones _10%_._10%_.10%_._10%_._10%_._10%_._10%_._10%_._10%_._10%_ D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 Q2 Me

Clase

Intervalos

Xi

fi

Fi

hi%

Hi%

Lim Reales

I

1.66

1.69

1.675

6

6

7.50%

7.50%

1.655

1.695

II

1.70

1.73

1.715

9

15

11.25%

18.75%

1.695

1.735

III

1.74

1.77

1.755

26

41

32.50%

51.25%

1.735

1.775

IV

1.78

1.81

1.795

15

56

18.75%

70.00%

1.775

1.815

V

1.82

1.85

1.835

16

72

20.00%

90.00%

1.815

1.855

VI

1.86

1.89

1.875

6

78

7.50%

97.50%

1.855

1.895

VI

1.90

1.93

1.915

2

80

2.50%

100.00%

1.895

1.935

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Cálculo de los deciles en datos agrupados • En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra

cada decil, en la tabla de las frecuencias acumuladas.

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 110-120

Cálculo del primer decil

fi 8 10 16 14 10 5 2 65

Fi 8 18 34 48 58 63 65

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 110-120

Cálculo del octavo decil

fi 8 10 16 14 10 5 2 65

Fi 8 18 34 48 58 63 65

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 110-120

Cálculo del noveno decil

fi 8 10 16 14 10 5 2 65

Fi 8 18 34 48 58 63 65

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

PERCENTILES 20% Mínimo

80% Percentil 20

P20

Máximo

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

PERCENTILES (P) datos agrupados. Son aquellos que dividen a la distribución en cien partes iguales en donde cada uno de ellos incluye el 1% de las observaciones: _1%_._1%_. 1%_._1%_._1%_. .........._1%_._1%_._1%_._1%_._1%_ P1

Clase

P2

P3

Intervalos

P4 ...........

P96

P97

P98

Xi

fi

Fi

hi%

Hi%

P99

Lim Reales

I

1.66

1.69

1.675

6

6

7.50%

7.50%

1.655

1.695

II

1.70

1.73

1.715

9

15

11.25%

18.75%

1.695

1.735

III

1.74

1.77

1.755

26

41

32.50%

51.25%

1.735

1.775

IV

1.78

1.81

1.795

15

56

18.75%

70.00%

1.775

1.815

V

1.82

1.85

1.835

16

72

20.00%

90.00%

1.815

1.855

VI

1.86

1.89

1.875

6

78

7.50%

97.50%

1.855

1.895

VI

1.90

1.93

1.915

2

80

2.50%

100.00%

1.895

1.935

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Cálculo de los percentiles en datos agrupados • En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra

cada percentil, en la tabla de las frecuencias acumuladas.

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 110-120

Cálculo del percentil 35

fi 8 10 16 14 10 5 2 65

Fi 8 18 34 48 58 63 65

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Ejemplo: Como los cálculos de los cuantiles, deciles y percentiles son similares se calculará el Q3 de la siguiente distribución:

Variable 55 - 58 59 - 62 63 - 66 67 - 70 71 - 74 75 - 78 Total 1. 2. 3.

Q3 : P45: P90:

fi 20 30 80 70 40 10 250

Fi 20 50 130 200 240 250

INTERPRETAR

hi 8% 12% 32% 28% 16% 4%

Hi 8% 20% 52% 80% 96% 100%

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

Recordar: •Q1 = P25 •Q2 = Mediana = P50 •Q3 = P75

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

MEDIDAS DE RESUMEN NUMÉRICO PARA VARIABLES CUALITATIVAS Las medidas de resumen numérico empleadas para variables cualitativas son: • Razón • Proporción • Tasa

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

RAZON Es la comparación por cociente entre dos cifras de diferentes o similar naturaleza en donde el numerador y el denominador son excluyentes. Por ejemplo, si tenemos 380 camas hospitalarias y 95 enfermeras y queremos encontrar la razón entre ellas, tenemos que dividir: 380 camas hospitalarias/95 enfermeras= 4 camas/enfermera

Este número constituye un valor que refleja una relación. En este caso, el número 4 se interpreta como que por cada cuatro camas hospitalarias hay una enfermera.

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

PROPORCIÓN Es la comparación por cociente entre el número de elementos de un subconjunto y el número de elementos de un conjunto al que pertenece dicho subconjunto. En este caso el numerador está incluido en el denominador, por este motivo los valores siempre van a ser menores que la unidad. Por ejemplo, si en la población hubo 175 casos de cáncer pulmonar de un total de 1925 casos de todos los tipos de cáncer, la proporción se calculará.

175 / 1925 = 0.09

3/21/2019

Tamara Jorquiera MC MSc

TASA Es la comparación por cociente entre un número de eventos ocurridos en un tiempo y lugar determinados y la población que estuvo expuesta al riesgo de que le ocurriera dichos eventos en la misma época y en ese lugar.