Medidas De Tendencia Central.docx

1  f mo  f mo 1

1. MEDIA ARITMÉTICA O MEDIA: Para datos no agrupados: Es la media aritmética de los datos. Para datos agrupados:

 2  f mo  f mo 1 f mo : frecuencia absoluta simple de la clase modal.

f mo1 : frecuencia absoluta simple de la clase posterior a la clase modal. f mo1 : frecuencia absoluta simple de la clase anterior a la clase modal.

1. Dadas las siguientes proposiciones: I. La media geométrica de un conjunto de 2. MEDIANA: números es media proporcional de la media Para datos no agrupados: La mediana es aquél aritmética y la media armónica de dichos dato que ocupa la posición central, cuando los datos están ordenados y si la cantidad de datos es par la números. mediana es el promedio de los dos datos centrales. II. La media divide al tamaño de la muestra en dos Ejemplos: La mediana de los datos : 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 5 ; 6 ; 8 , 9 ; 20 ; 24; 25 partes iguales. es 6 III. Dados los números 4, 5, 8 y 8; la suma de la moda y la mediana es mayor que la media La mediana para los datos: 4 ; 5 ; 12 ; 20 ; 100 ; 132 es la media aritmética de 12 y 20 que son los dos términos aumentada en nueve. centrales, es decir la mediana es 16. Los respectivos valores de verdad son: A) FFF B) VFV C) FVF D) FVV E) VVF Para datos agrupados: 2. Indicar la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones: I. El histograma es una gráfica de barras Donde: rectangulares verticales juntas donde la base Linf : Límite inferior de la clase mediana. es proporcional a la amplitud del intervalo, y la w : Ancho de clase. altura es proporcional a su frecuencia Fme 1 : Frecuencia absoluta acumulada de la clase anterior a (absoluta, o relativa, o porcentaje). la clase mediana. II. La mediana es un número que separa a una f me : Frecuencia absoluta simple de la clase mediana. serie de datos ordenados en forma creciente (o decreciente) en dos partes de igual número de 3. MODA: datos. Para datos no agrupados: Es el valor que aparece con más frecuencia. Si son dos los números que se repiten con la III. La moda no siempre existe y si existe, no misma frecuencia, el conjunto tiene dos modas y se siempre es única. denomina bimodal. Otros conjuntos no tienen moda. Ejemplo: IV. Una muestra es una parte de la población, La moda para los datos: 3 ; 4 ; 6 ; 6 ; 6 ; 7 ; 10 ; 21 es 6 seleccionada con el fin de obtener una información de la población de la cual Para datos agrupados: proviene. A) VVVV B) VVVF C) VVFF D) VFFF E) FFFF Donde: Linf : Límite inferior de la clase modal.

w : Ancho de clase Hilton Villalobos Villalobos: Director 976126534 RPM *578394 RPC : 976390825 RPB BITEL 931876620 Jr. Dos de Mayo 728 – Cajamarca Teléfono: 076 – 361627

3. Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. La media es una estadística que utiliza toda la información muestral. II. La media se ve afectada por los valores extremos. III. La mediana se ve afectada por los valores extremos. IV. La mediana es el valor de X que ocupa la posición central de la distribución de frecuencias. A) VVVV B) VFVV C) VVFV D) FVFV E) FFVV 4. Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. La suma de las frecuencias absolutas es igual a 1. II. La población es siempre mayor que la muestra. III. La rentabilidad de un activo financiero es una variable de naturaleza discreta. IV. Un diagrama de sectores es útil para representar gráficamente una variable continua. A) FFFF B) VVVV C) FFVF D) FFFV E) VFVF 5. Indique verdadero (V), falso (F) en las siguientes afirmaciones (Considere X : media, Me: mediana, Mo: moda) I. Si la distribución de frecuencias es simétrica entonces X  Me  Mo II. Si la distribución es asimétrica de cola a la derecha, entonces: Mo  Me  X III. Si la distribución es asimétrica de cola a la izquierda entonces: X  Me  Mo A) FFF B) VFF C) VFV D) VVF E) VVV 6. Considerando los datos: 8; 5; 3; 5; 6; 4; 6; 7; 5; 6; 4; 8; 7; 3; 5; 6; 6; 6; 7; 4. Responda verdadero (V) o falso (F) I. El recorrido o rango es 5. II. La mediana es 7. III. La moda y la mediana suman más de 15. A) VFF B) VFV C) VVV D) VVF E) FVV

7. En los resultados de un examen se observó lo siguiente: 

72% de los evaluados tienen a lo más nota 15.



47% de los evaluados tienen una nota menor que 11.

 La nota mínima aprobatoria es 11. ¿Qué porcentaje de los aprobados tiene a lo más el 75% de la nota máxima, siendo esta igual a 20? A) 48 B) 47,17 C) 46 D) 42 E) 41,3 8. Se conocen los datos de los pesos de 450 estudiantes distribuidos en 5 intervalos de base con un ancho constante e igual a 10, si la marca de clase

del

tercer

intervalo,

x3  45 kg ;

f1  150, h2  0, 40 . Hallar la mediana. A) 37,5

B) 38,5

C) 39

D) 40,5

E) 41

9. Calcula la mediana de estas temperaturas. T(°C) N(días)

20,5 20 19,5 19 18,5 18 17,5 2

4

3

13

A) 18,75 B) 19.00 C) 19,5

3

D) 19,6

4

2

E) 19,75

10. Calcula la mediana de los siguientes datos: Intervalo 10 – 20 20 – 30

fi 2 3

30 – 40

5

40 – 50

8

50 - 60

12

A) 43,00 D) 46,25

B) 44,50 E) N.A.

C) 45,72

11. Se tiene la siguiente tabla acerca de las edades de los obreros de una cierta empresa. Edades

 22; 27

N° de obreros 14

 27;32

17

32;37

25

37; 42

10

 42; 47

14

Hilton Villalobos Villalobos: Director 976126534 RPM *578394 RPC : 976390825 RPB BITEL 931876620 Jr. Dos de Mayo 728 – Cajamarca Teléfono: 076 – 361627

Encontrar el porcentaje de obreros cuyas edades están comprendidas entre 35 y 40 años. A) 20 B) 24 C) 30 D) 32 E) 36

Hallar el menor valor que pueda tomar la mediana, si además:

f 4  f 2  18 y f1  6

12. Calcular la diferencia entre la moda y la mediana, sabiendo que la moda es 60 y pertenece al tercer intervalo. Intervalo fi 16 – 32 6 32 – 48

n

48 – 64 64 – 80

8 3n

80 – 96

3

A) 1

B) 2

A) 5,12 B) 7,08 C) 6,82 D) 7,12 E) 7,10

C) 3

D) 4

E) 5

13. Se muestra las notas de 1000 alumnos correspondientes a un examen. Ii fi

 0; 4

150

 4;8

300

8;12

200

12;16

250

16; 20

100

10

  60

30 80

100   A) 62 B) 65 C) 67 D) 69 E) N.A. 17. En una distribución de frecuencias donde

14. La siguiente tabla muestra la distribución de las notas en un examen. ¿Qué porcentaje tuvieron una nota comprendida entre 08 y 17? Nota Alumnos 0–5 5 – 10

7 18

10 – 15 15 – 20

15 10

B) 45,0

 

 

¿Qué porcentaje de los alumnos tuvieron una nota comprendida entre la media y la mediana? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

A) 40,0

16. En la siguiente tabla de distribución, los intervalos de clase son de la misma longitud. Hallar la media de dicha distribución sabiendo que la diferencia entre la moda y la mediana es 2,5 Intervalos f i Fi

C) 52, 4

hi  (4a,8a, a,8a, 4a)%

, el límite inferior de la primera clase es 80. Los intervalos de clase son de igual amplitud, además el área bajo el polígono de frecuencias es 4000 unidades cuadradas, siendo

f 4  8a , luego la suma de la media, mediana y moda es: A) 630 B) 720 C) 585,5 D) 730 E) N.A. 18. De los 5 intervalos de clase de una distribución de frecuencias se tiene:

k 3 10  k k 2 ; h2  ; h3  4k 4k 4k k 1 k 1 h4  ; h5  4k 4k

h1  D) 62,4

E) 65,0

15. El área de la región sombreada es igual a la suma 2 de todas las áreas de los rectángulos menos 45u .

El tamaño de la muestra es: A) 18 B) 20 C) 22 D) 30

Hilton Villalobos Villalobos: Director 976126534 RPM *578394 RPC : 976390825 RPB BITEL 931876620 Jr. Dos de Mayo 728 – Cajamarca Teléfono: 076 – 361627

E) 15