Rpp Mathematics Sma 3

Siswanto

MODEL

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

for Grade XII of Senior High School and Islamic Senior High School science program

Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan

PT TIGA SERANGKAI PUSTAKA MANDIRI SOLO

MODEL

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

for Grade XII of Senior High School and Islamic Senior High School Science Program

Penulis : Siswanto Editor : Suwardi Penata letak isi : Bonawan Tahun terbit : 2009 Diset dengan Power Mac G4, font: Times 10 pt Preliminary Halaman isi Ukuran buku

: iv : 104 hlm. : 14,8 x 21 cm

Ketentuan Pidana Sanksi Pelanggaran Pasal 72 Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2002 Perubahan atas Undang-Undang Nomor 7 Tahun 1987 tentang Hak Cipta 1. Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau memperbanyak suatu ciptaan atau memberi izin untuk itu, dipidana dengan pidana penjara paling sedikit 1 (satu) bulan dan/atau denda paling sedikit Rp1.000.000,00 (satu juta rupiah), atau pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah). 2. Barang siapa dengan sengaja menyerahkan, menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum sesuatu ciptaan barang atau hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkait sebagaimana dimaksud pada ayat (1), dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).

© Hak cipta dilindungi oleh undang-undang.

All rights reserved.

Penerbit

PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri Jalan Dr. Supomo 23 Solo Anggota IKAPI No. 19 Tel. 0271-714344, Faks. 0271-713607 http://www.tigaserangkai.com e-mail:[email protected] Dicetak oleh percetakan PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri

Kata Pengantar

Rasa syukur yang sedalam-dalamnya penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa. Karena atas limpahan rahmat dan karunia-Nya, penulis dapat menyelesaikan Model Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untuk mata pelajaran Matematika ini dengan sebaik-baiknya. Model Silabus dan RPP merupakan komponen dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), yang disusun dan dilaksanakan oleh masing-masing tingkat satuan pendidikan. Model Silabus dan RPP ini disusun sebagai pelengkap buku Theory and Application of Mathematics. Penyusunan model ini dimaksudkan untuk membantu para guru sebagai pelaksana pembelajaran di kelas dalam menyampaikan materi kepada anak didiknya. Namun, model yang kami susun ini sifatnya hanya sebagai alternatif sehingga para guru dapat menyesuaikan dengan kondisi di sekolah masing-masing. Kami menyadari sepenuhnya bahwa model ini belumlah sempurna. Oleh karena itu, demi perbaikan pada edisi berikutnya, penulis mengharapkan kritik dan saran dari para pembaca yang sifatnya membangun. Akhirnya, kami mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri beserta staf dan karyawannya sehingga model ini dapat diterbitkan dan dimanfaatkan oleh guru sebagai panduan dalam pembelajaran. Semoga buku ini bermanfaat bagi para pembaca.

Solo, Januari 2009



Penulis

iii

Daftar Isi

Kata Pengantar_ ________________________________________________ Daftar Isi______________________________________________________

iii iv

Silabus _______________________________________________________ Rencana Pelaksanaan Pembelajaran _ _______________________________ Daftar Pustaka _________________________________________________ Kunci Soal Latihan _ ____________________________________________

1 17 97 98

iv

RPP Mathematics SMA 3 IPA



Integral

(3)

(5)

Indikator (6)

Penilaian

(7)

Alokasi Waktu

Mendiskusikan dan Menghitung integral melakukan penghitungan tak tentu dari fungsi integral tak tentu dari aljabar fungsi aljabar

Mendiskusikan integral Menjelaskan integral tentu sebagai luas daerah tertentu sebagai luas di bidang datar daerah di bidang datar

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Dengan tanya jawab dan Merancang aturan Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 diskusi untuk merancang integral tak tentu dari tertulis menit aturan integral tak tentu aturan turunan Bentuk: Tes uraian dari aturan turunan

(4)

Materi Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran

Menghitung Integral integral tak tentu dan integral tertentu fungsi aljabar dan trigonometri yang sederhana

Memahami konsep integral tak tentu dan integral tertentu

(2)

(1)

1.

Kompetensi Dasar

No.

Nama Sekolah : SMA/MA ... Kelas/Semester : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam Mata Pelajaran : Matematika Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah Alokasi Waktu : 16 jam pelajaran

Silabus

Buku Theory and Application of Mathematics 3

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 3

(8)

Sumber Belajar



RPP Mathematics SMA 3 IPA

(1)

(3)

Menggunakan Integral integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volume benda putar

(2)

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian Mendiskusikan dan Menghitung volume melakukan penghitungan benda putar volume benda putar

Mendiskusikan dan melakukan penghitungan luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu koordinat

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Merumuskan integral Jenis: Tugas dan tes tentu untuk luas suatu tertulis daerah Bentuk: Tes uraian

Mendiskusikan untuk merumuskan integral tertentu untuk luas suatu daerah

Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu koordinat

Menggambar suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva

Mendiskusikan dan menggambar suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Mendiskusikan dan Menghitung integral melakukan penghitungan dengan rumus integral dengan rumus integral parsial integral parsial

(7)

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

(6)

Mendiskusikan dan Menghitung integral melakukan penghitungan dengan rumus integral dengan rumus integral substitusi integral substitusi

(5) Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

(4) Mendiskusikan dan Menghitung integral melakukan penghitungan tak tentu dari fungsi integral tak tentu dari trigonometri fungsi trigonometri

(8)

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 3

Lingkungan

RPP Mathematics SMA 3 IPA



(3)

Merancang model Program Linear matematika dari masalah program linear

Mengenal masalah yang merupakan program linear Menentukan fungsi tujuan beserta kendala yang harus dipenuhi dalam masalah program linear Menggambarkan kendala sebagai daerah di bidang yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear

Mendiskusikan untuk menentukan fungsi tujuan beserta kendala yang harus dipenuhi dalam masalah program linear Mendiskusikan dan menggambarkan kendala sebagai daerah di bidang yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear

Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel

Mendiskusikan dan menggambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel Mendiskusikan masalah yang merupakan program linear

Mengenal sistem pertidaksamaan linear dua variabel

(5)

Indikator

Mendiskusikan tentang sistem pertidaksamaan linear dua variabel

(4)

Materi Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran

Menyelesaikan Program Linear sistem pertidaksamaan linear dua variabel

(2)

(1)

2.

Kompetensi Dasar

No.

Standar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program linear Alokasi Waktu : 10 jam pelajaran

2 × 45 menit

2 × 45 menit

(7)

Alokasi Waktu

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes tertulis Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan Tes tertulis Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes tertulis Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan Tes tertulis Bentuk: Tes uraian

(6)

Penilaian

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 3

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 3

(8)

Sumber Belajar



RPP Mathematics SMA 3 IPA

(1)

(3)

Menyelesaikan Program Linear model matematika dari masalah program linear dan penafsirannya

(2)

Mendiskusikan untuk menafsirkan nilai optimum yang diperoleh sebagai penyelesaian masalah program linear

Mendiskusikan untuk menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan sebagai penyelesaian dari program linear

(4)

(6)

(7)

Menafsirkan nilai optimum yang diperoleh sebagai penyelesaian masalah program linear

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Menentukan nilai Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 optimum dari fungsi tertulis menit tujuan sebagai Bentuk: Tes uraian penyelesaian dari program linear

(5)

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 3

(8)

RPP Mathematics SMA 3 IPA



(2)

Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain

(1)

3.

Menentukan determinan dan invers matriks 2×2

Kompetensi Dasar

No.

Matriks

Matriks

(3)

Melakukan operasi aljabar atas dua matriks Menjelaskan sifatsifat operasi matriks

Mendiskusikan dan melakukan operasi aljabar atas dua matriks Mendiskusikan sifatsifat operasi matriks

Menentukan determinan matriks persegi 2 × 2 dan kaitannya dengan matriks yang mempunyai invers

Menuliskan informasi dalam bentuk matriks

Mendiskusikan bagaimana menuliskan informasi dalam bentuk matriks

Mendiskusikan cara menentukan determinan matriks persegi 2 × 2 dan kaitannya dengan matriks yang mempunyai invers

Menjelaskan ciri suatu matriks

(5)

Indikator

Mendiskusikan ciri suatu matriks

(4)

Materi Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran 2 × 45 menit

(7)

Alokasi Waktu

Jenis: Tugas dan Tes tertulis Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes tertulis Bentuk: Tes uraian 2 × 45 menit

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes tertulis Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan Tes tertulis Bentuk: Tes uraian

(6)

Penilaian

Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah Alokasi Waktu : 48 jam pelajaran

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 3

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 3

(8)

Sumber Belajar



RPP Mathematics SMA 3 IPA

(1)

(3)

Menggunakan Matriks determinan dan invers dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

(2)

(6)

Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan invers matriks Menjelaskan sifat-sifat matriks yang digunakan dalam menentukan penyelesaian sistem persamaan linear Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan determinan Menentukan determinan matriks persegi 3 × 3

Mendiskusikan sifat-sifat matriks yang digunakan dalam menentukan penyelesaian sistem persamaan linear Mendiskusikan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan determinan Mendiskusikan cara menentukan determinan matriks persegi 3 × 3

Jenis: Tugas dan tes 2 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Membuktikan rumus Jenis: Tugas dan tes invers matriks tertulis persegi 2 × 2 Bentuk: Tes uraian

Mendiskusikan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variable dengan invers matriks

(7)

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Mendiskusikan pembuktian rumus invers matris persegi 2×2

(5) Menentukan invers matriks persegi 2 × 2

(4) Mendiskusikan cara menentukan invers matris persegi 2 × 2

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 3

(8)

RPP Mathematics SMA 3 IPA



(1)

Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah

(2)

Vektor

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Menentukan jumlah, Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 selisih, hasil kali tertulis menit vektor dengan Bentuk: Tes uraian skalar, dan lawan suatu vektor Menggunakan Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 rumus perbandingan tertulis menit vektor di bidang Bentuk: Tes uraian dan di ruang

Mendiskusikan penggunaan rumus perbandingan vektor di bidang dan di ruang

Menentukan panjang Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 suatu vektor di tertulis menit bidang dan di ruang Bentuk: Tes uraian

Mendiskusikan cara menentukan panjang suatu vektor di bidang dan di ruang Mendiskusikan cara menentukan jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor

Menjelaskan ciri Jenis: Tugas dan tes suatu vektor sebagai tertulis pasangan terurut Bentuk: Tes uraian bilangan real

Mendiskusikan ciri suatu vektor sebagai pasangan terurut bilangan real

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Menjelaskan ciri Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 suatu vektor sebagai tertulis menit ruas garis berarah Bentuk: Tes uraian

Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan determinan

Mendiskusikan ciri suatu vektor sebagai ruas garis berarah

Mendiskusikan cara mnentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan determinan

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 3

(8)



RPP Mathematics SMA 3 IPA

(1)

(3)

Menggunakan Transformasi transformasi Geometri geometri yang dapat dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan masalah

Menggunakan Vektor sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam pemecahan masalah

(2)

(4)

(5)

(6)

(7)

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Menentukan vektor Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 proyeksi dan tertulis menit panjang proyeksinya Bentuk: Tes uraian

Mendiskusikan sifatsifat perkalian skalar dua vektor

Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi di bidang

Menjelaskan sifatJenis: Tugas dan tes 2 × 45 sifat perkalian skalar tertulis menit dua vektor Bentuk: Tes uraian

Mendiskusikan cara menentukan vektor proyeksi dan panjang proyeksinya

Mendiskusikan arti geometri dari suatu transformasi di bidang

Menentukan sudut antara dua vektor di bidang dan di ruang

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Menentukan hasil Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 kali skalar dua tertulis menit vektor di bidang dan Bentuk: Tes uraian di ruang

Menjelaskan sifatJenis: Tugas dan tes 2 × 45 sifat vektor secara tertulis menit aljabar dan geometri Bentuk: Tes uraian

Mendiskusikan cara menentukan sudut antara dua vektor di bidang dan di ruang

Mendiskusikan cara menentukan hasil kali skalar dua vektor di bidang dan di ruang

Mendiskusikan sifatsifat vektor secara aljabar dan geometri

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 3

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 3

(8)

RPP Mathematics SMA 3 IPA



(1)

(2)

(3)

Mendiskusikan cara menentukan persamaan transformasi rotasi pada bidang, matriks rotasinya dan melakukan penghitungan untuk menentukan hasil rotasi dari suatu titik atau bangun

Menentukan Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 persamaan tertulis menit transformasi Bentuk: Tes uraian pencerminan pada bidang, matriks pencerminannya dan hasil pencerminan dari suatu titik atau bangun

Menentukan Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 persamaan tertulis menit transformasi rotasi Bentuk: Tes uraian pada bidang, matriks rotasinya dan hasil rotasi dari suatu titik atau bangun

(7)

Mendiskusikan cara menentukan persamaan transformasi pencerminan pada bidang, matriks pencerminannya dan melakukan penghitungan untuk menentukan hasil pencerminan dari suatu titik atau bangun

(6) Jenis: Tugas dan tes tertulis Bentuk: Tes uraian

(5) Menentukan persamaan transformasi translasi pada bidang dan hasil translasi dari suatu titik atau bangun

(4) Mendiskusikan cara menentukan persamaan transformasi translasi pada bidang dan melakukan penghitungan untuk menentukan hasil translasi dari suatu titik atau bangun

(8)

10

RPP Mathematics SMA 3 IPA

Menentukan matriks transformasi dari komposisi transformasi

Mendiskusikan cara menentukan matriks transformasi dari komposisi transformasi



(_____________) NIP. ...................

(8)

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 3

(_____________) NIP. ...................

Jenis: Tugas dan tes tertulis Bentuk: Tes uraian

Menentukan aturan Jenis: Tugas dan tes transformasi dari tertulis komposisi beberapa Bentuk: Tes uraian transformasi dan hasil transformasinya

Mendiskusikan cara menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi dan melakukan penghitungan untuk menentukan hasil transformasinya

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

(7)

Menjelaskan arti Jenis: Tugas dan tes 4 × 45 geometri dari komtertulis menit posisi transformasi di Bentuk: Tes uraian bidang

Menentukan persamaan transformasi dilatasi pada bidang, matriks dilatasinya dan hasil dilatasi dari suatu titik atau bangun

Mendiskusikan cara menentukan persamaan transformasi dilatasi pada bidang, matriks dilatasinya dan melakukan penghitungan untuk menentukan hasil dilatasi dari suatu titik atau bangun

(6)

Mendiskusikan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang

(5)

(4)



Transformasi Geometri

(3)

............, ...................... Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya

(2)



(1)

RPP Mathematics SMA 3 IPA

11

Kompetensi Dasar

(2)

Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri

No.

(1)

4.

Barisan dan Deret

(3)

(6)

Penilaian

(7)

Alokasi Waktu

Merumuskan suku ke-n barisan aritmetika dan jumlah n suku deret aritmetika Menentukan suku ke-n barisan aritmetika dan jumlah n suku deret aritmetika Merumuskan suku ke-n barisan geometri dan jumlah n suku deret geometri

Berdiskusi dan melakukan perhitungan untuk merumuskan suku ke-n barisan geometri dan jumlah n suku deret geometri Mendiskusikan cara untuk menentukan suku ke-n barisan aritmetika dan jumlah n suku deret aritmetika

Jenis: Tugas dan tes 4 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes tertulis Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes 4 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Menjelaskan ciri Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 barisan aritmetika tertulis menit dan barisan geometri Bentuk: Tes uraian

(5)

Indikator

Berdiskusi dan melakukan perhitungan untuk merumuskan suku ke-n barisan aritmetika dan jumlah n suku deret aritmetika

Mendiskusikan ciri barisan aritmetika dan barisan geometri

(4)

Materi Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran

Nama Sekolah : SMA/MA ... Kelas/Semester : XII/2 Program Ilmu Pengetahuan Alam Mata Pelajaran : Matematika Standar Kompetensi : 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah Alokasi Waktu : 24 jam pelajaran

Silabus

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 3

(8)

Sumber Belajar

12

RPP Mathematics SMA 3 IPA

(1)

(3)

Menggunakan Barisan dan notasi sigma Deret dalam deret dan induksi matematika dalam pembuktian

(2)

Menjelaskan ciri rumus yang dapat dibuktikan dengan induksi matematika Menggunakan induksi matematika dalam pembuktian

Menjelaskan ciri rumus yang dapat dibuktikan dengan induksi matematika Menggunakan induksi matematika dalam pembuktian

Menghitung jumlah deret geometri tak berhingga

Mendiskusikan dan melakukan perhitungan untuk menentukan jumlah deret geometri tak berhingga Menuliskan suatu deret dengan notasi sigma

Menjelaskan ciri deret geometri tak berhingga yang mempunyai jumlah

Mendiskusikan ciri deret geometri tak berhingga yang mempunyai jumlah

Menuliskan suatu deret dengan notasi sigma

(5) Menentukan suku ke-n barisan geometri dan jumlah n suku deret geometri

(4) Mendiskusikan cara untuk menentukan suku ke-n barisan geometri dan jumlah n suku deret geometri

(6)

(7)

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes 4 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes tertulis Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes tertulis Bentuk: Tes uraian

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 3

(8)

RPP Mathematics SMA 3 IPA

13

(1)

(2)

(3)

Menyelesaikan Barisan dan model matematika Deret dari masalah yang berkaitan dengan deret dan menafsirkan solusinya

Merancang model Barisan dan matematika dari Deret masalah yang berkaitan dengan deret

(7)

Mendiskusikan untuk memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh

Mendiskusikan cara menentukan penyelesaian dari model matematika

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Memberikan tafsiran Jenis: Tugas dan tes terhadap hasil yang tertulis diperoleh Bentuk: Tes uraian

Menentukan penyelesaian dari model matematika

Jenis: Tugas dan tes tertulis Bentuk: Tes uraian

Merumuskan deret yang merupakan model matematika dari masalah

(6)

Berdiskusi dan melakukan perhitungan untuk merumuskan deret yang merupakan model matematika dari masalah

(5) Menjelaskan Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 karakteristik tertulis menit masalah yang model Bentuk: Tes uraian matematikanya berbentuk deret aritmetika atau geometri

(4) Mendiskusikan karakteristik masalah yang model matematikanya berbentuk deret aritmetika atau geometri

(8)

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 3

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 3

14

RPP Mathematics SMA 3 IPA

Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen

Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen

Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen

Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam pemecahan masalah

Menggambar grafik fungsi eksponen

Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen sederhana

5.

(3)

(2)

(1)

Mendiskusikan sifatsifat fungsi eksponen yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan eksponen

Mendiskusikan untuk menggambar grafik fungsi eksponen dengan bilangan pokok a > 1 dan 0 < a < 1.

Menjelaskan sifat-sifat fungsi eksponen yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan eksponen

Menggambar grafik fungsi eksponen dengan bilangan pokok a > 1 dan 0
Jenis: Tugas dan Tes tertulis Bentuk: Tes uraian

2 × 45 menit

Jenis: Tugas dan tes 4 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Menentukan Jenis: Tugas dan tes 4 × 45 penyelesaian tertulis menit persamaan eksponen Bentuk: Tes uraian

2 × 45 menit

(7)

Alokasi Waktu

Mendiskusikan untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen

(6)

Penilaian

Menjelaskan Jenis: Tugas dan sifat-sifat fungsi Tes tertulis eksponen yang Bentuk: Tes uraian digunakan dalam proses penyelesaian persamaan eksponen

(5)

Indikator

Mendiskusikan sifatsifat fungsi eksponen yang digunakan dalam proses penyelesaian persamaan eksponen

(4)

Materi Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran

Kompetensi Dasar

No.

Standar Kompetensi : 5. Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah Alokasi Waktu : 42 jam pelajaran

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 3

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 3

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 3

(8)

Sumber Belajar

RPP Mathematics SMA 3 IPA

15

(1)

(3)

Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma

Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma

Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma

(2)

Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam pemecahan masalah

Menggambar grafik fungsi logaritma

Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan logaritma sederhana

(4)

(5)

(6)

(7)

Mendiskusikan sifatsifat fungsi logaritma yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan logaritma

Mendiskusikan untuk menggambar grafik fungsi logaritma dengan bilangan pokok a rel="nofollow"> 1 dan 0 < a < 1

Menjelaskan sifat-sifat fungsi logaritma yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan logaritma

Menggambar grafik fungsi logaritma dengan bilangan pokok a > 1 dan 0
Jenis: Tugas dan tes 4 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes 6 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Menentukan Jenis: Tugas dan tes 6 × 45 penyelesaian tertulis menit persamaan logaritma Bentuk: Tes uraian

Mendiskusikan untuk menentukan penyelesaian persamaan logaritma

Jenis: Tugas dan tes 4 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Menjelaskan Jenis: Tugas dan tes 4 × 45 sifat-sifat fungsi tertulis menit logaritma yang Bentuk: Tes uraian digunakan dalam proses penyelesaian persamaan logaritma

Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen

Mendiskusikan sifatsifat fungsi logaritma yang digunakan dalam proses penyelesaian persamaan logaritma

Mendiskusikan untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 3

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 3

(8)

16

RPP Mathematics SMA 3 IPA

(2)

(3) Mendiskusikan untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma

(4) Menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma

(5)

(7)

Jenis: Tugas dan tes 6 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

(6)



(_____________) NIP. .....................

(_____________) NIP. ....................

............, ...................... Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(1)

(8)

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 1 : 2 × 45 menit (1 pertemuan) : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Memahami konsep integral tak tentu dan integral tertentu. Indikator : • Merancang aturan integral tak tentu dari aturan turunan. • Menjelaskan integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. merancang aturan integral tak tentu dari aturan turunan; 2. menjelaskan integral tertentu sebagai luas daerah di bidang datar; 3. menghitung integral tertentu dengan menggunakan integral tertentu.

II. Materi Pembelajaran Integral III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan Pertemuan Ke-1 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Meminta siswa menjawab beberapa soal prasyarat yang berkaitan dengan materi yang akan dibahas. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi: • Memberikan contoh-contoh hal-hal yang berkaitan dengan integral. Kegiatan Inti: 1. Dengan diskusi dan tanya jawab guru merancang aturan integral tak tentu dari aturan turunan, membahas integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar dan menjelaskan integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan

RPP Mathematics SMA 3 IPA

17

mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 3 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis : pekerjaan dan tes tertulis Bentuk : tes uraian Soal : 1. Tentukan hasil integral berikut. a.

∫x9 dx ∫x4 dx

c.

∫ cos x dx ∫ sin 5x dx

d. b. 2. Tentukan hasil integral berikut. 3

a. ​∫  ​ ​(x – 2x + 1)​dx 2

–2

18

5

b. ​∫  ​ ​(4x + 5)(x – 1)​dx 1

Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

RPP Mathematics SMA 3 IPA

Guru Matematika

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 2 – 5 : 8 × 45 menit (4 pertemuan) : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menghitung integral tak tentu dan integral tertentu fungsi aljabar dan trigonometri yang sederhana. Indikator : • Menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar. • Menghitung integral tak tentu dari fungsi trigonometri. • Menghitung integral dengan rumus integral substitusi. • Menghitung integral dengan rumus integral parsial. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri; 2. menghitung integral dengan rumus integral substitusi; 3. menghitung integral dengan rumus integral parsial.

II. Materi Pembelajaran Integral III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-2 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi sebelumnya. • Menginformasikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar. RPP Mathematics SMA 3 IPA

19

2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-3 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru membahas menghitung integral tak tentu dari fungsi trigonometri. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). C. Pertemuan Ke-4 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi

Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menghitung integral dengan rumus integral substitusi.

20

RPP Mathematics SMA 3 IPA

2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). D. Pertemuan Ke-5 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi

Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menghitung integral dengan rumus integral parsial. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).

V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 3 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian

RPP Mathematics SMA 3 IPA

21

Soal: 1. Tentukan hasil integral berikut. a. b. c.

∫(2x2 + 5x + 1) dx ∫​√__x  ​(x2 + 7x + 12) dx ∫ (5 cos x – 3 sin x) dx ∫ cos 6x sin 4x dx

d. 2. Tentukan hasil integral berikut. a. ∫ (x2 – 8x + 16)10(2x – 8) dx b.

x – 5  ∫ ____________ ​  ___________    ​dx 2

c.

∫ (2x – 9) sin (x2 + 9x + 18) dx ∫ 2 sin12 x cos x dx ∫ x cos x dx _____ ∫ x​√x + 5 ​ dx

d. e. f.

22

​√x – 10x +   24 ​

Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

RPP Mathematics SMA 3 IPA

Guru Matematika

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 6 – 8 : 6 × 45 menit (3 pertemuan) : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volume benda putar. Indikator : • Menggambar suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva. • Merumuskan integral tentu untuk luas suatu daerah. • Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu koordinat. • Menghitung volume benda putar. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menggambarkan suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva; 2. merumuskan integral tentu untuk luas suatu daerah dan menghitungnya; 3. merumuskan integral tentu volume benda putar dari daerah yang diputar terhadap sumbu koordinat dan menghitungnya.

II. Materi Pembelajaran Integral III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-6 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar).

RPP Mathematics SMA 3 IPA

23

2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menggambar suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. 5. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana merumuskan integral tentu untuk luas suatu daerah. 6. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 7. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 8. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-7 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu koordinat. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).



24

RPP Mathematics SMA 3 IPA

3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). C. Pertemuan Ke-8 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi



Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menghitung volum benda putar 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).

V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 3 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: 1. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva di bawah ini. a. y = 8 – 2x, sumbu X, garis x = –1, dan garis x = 3. b. y = x2 + 4, sumbu X, garis x = –2, dan garis x = 2.

RPP Mathematics SMA 3 IPA

25

2. Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah-daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva berikut diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o. a. y = 2x + 6, sumbu X, garis x = 1, dan garis x = 4. b. y = x2 + 1, sumbu X, garis x = 2, dan garis x = 6.

26

Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

RPP Mathematics SMA 3 IPA

Guru Matematika

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

: SMA/MA .... : Matematika : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 9 : 2 × 45 menit (1 pertemuan) : 2. Menyelesaikan masalah program linear. : Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua varia­ bel. Indikator : • Mengenal sistem pertidaksamaan linear dua variabel. • Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

II. Materi Pembelajaran Program Linear III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan Pertemuan Ke-9 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi: • Memberikan contoh-contoh hal-hal yang berkaitan dengan program linear. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang sistem pertidaksamaan linear dua variabel. 2. Dengan tanya jawab guru membahas bagaimana menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

RPP Mathematics SMA 3 IPA

27

3. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 4. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 3 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis : pekerjaan dan tes tertulis Bentuk : tes uraian Soal : Tentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear berikut.

{  { 

2x +y<8       ​  ​  5x + 9y < 45 a. ​       ​  ​ ​   x, y rel="nofollow">0     ​   ​  x, y ∈ R 3x + 4y > 24       ​  ​  x      + 3y > 12 b. ​ ​  ​ ​   x, y>0     ​   ​  x, y ∈ R

28

Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

RPP Mathematics SMA 3 IPA

Guru Matematika

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

: : : : : : :

SMA/MA .... Matematika XII/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam 10 – 11 4 × 45 menit (2 pertemuan) 2. Menyelesaikan masalah program linear. Merancang model matematika dari masalah program linear.

Indikator : • Mengenal masalah yang merupakan program linear. • Menentukan fungsi tujuan beserta kendala yang harus dipenuhi dalam masalah program linear. • Menggambarkan kendala sebagai daerah di bidang yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menentukan fungsi tujuan (fungsi objektif) beserta kendala yang harus dipenuhi dalam masalah program linear; 2. menggambarkan kendala sebagai daerah di bidang yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear. II. Materi Pembelajaran Program Linear III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-10 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi

RPP Mathematics SMA 3 IPA

29

Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang masalah yang merupakan program linear. 2. Dengan tanya jawab guru membahas bagaimana menentukan fungsi tujuan beserta kendala yang harus dipenuhi dalam masalah program linear. 3. Secara kelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 4. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar) Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah. B. Pertemuan Ke-11 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi



30

Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menggambarkan kendala sebagai daerah di bidang yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).

RPP Mathematics SMA 3 IPA

V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 3 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis : pekerjaan dan tes tertulis Bentuk : tes uraian Soal : Seorang pengusaha mebel akan membuat dua tipe lemari pakaian. Dengan modal 45 juta rupiah dia sanggup membuat 70 buah lemari. Biaya untuk membuat sebuah lemari tipe I dan tipe II masing-masing 300 ribu rupiah dan 900 ribu rupiah. Keuntungan yang diperoleh dari penjualan sebuah lemari tipe I dan tipe II masing-masing adalah 100 ribu rupiah dan 175 ribu rupiah. Dari penjualan lemari tersebut, pengusaha ingin memperoleh keuntungan sebanyakbanyaknya. Buatlah model matematika dari masalah tersebut.

Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

Guru Matematika

RPP Mathematics SMA 3 IPA

31

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

: SMA/MA .... : Matematika : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 12 – 13 : 4 × 45 menit (2 pertemuan) : 2. Menyelesaikan masalah program linear. : Menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan penafsirannya. Indikator : • Menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan sebagai penyelesaian dari program linear. • Menafsirkan nilai optimum yang diperoleh sebagai penyelesaian masalah program linear. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat • menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan sebagai penyelesaian dari program linear; • menafsirkan nilai optimum yang diperoleh sebagai penyelesaian program linear. II. Materi Pembelajaran Program Linear III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-12 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi

32

RPP Mathematics SMA 3 IPA





Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan sebagai penyelesaian dari program linear. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).

B. Pertemuan Ke-13 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi



Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang tafsiran nilai optimum yang diperoleh sebagai penyelesaian masalah program linear. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).

V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 3 – Lingkungan

RPP Mathematics SMA 3 IPA

33

VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Seorang pengusaha mebel akan membuat dua tipe lemari pakaian. Dengan modal 45 juta rupiah dia sanggup membuat 70 buah lemari. Biaya untuk membuat sebuah lemari tipe I dan tipe II masing-masing 300 ribu rupiah dan 900 ribu rupiah. Keuntungan yang diperoleh dari penjualan sebuah lemari tipe I dan tipe II masing-masing adalah 100 ribu rupiah dan 175 ribu rupiah. Dari penjualan lemari tersebut, pengusaha ingin memperoleh keuntungan sebanyak-banyaknya. Tentukan banyaknya masing-masing lemari tipe I dan tipe II sehingga diperoleh keuntungan maksimum. Tentukan pula keuntungan maksimumnya.

34

Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

RPP Mathematics SMA 3 IPA

Guru Matematika

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 14 – 15 : 4 × 45 menit (2 pertemuan) : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain. Indikator : • Menjelaskan ciri suatu matriks. • Menuliskan informasi dalam bentuk matriks. • Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. • Menjelaskan sifat-sifat operasi matriks. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menjelaskan ciri suatu matriks; 2. menuliskan informasi dalam bentuk matriks; 3. melakukan operasi aljabar atas dua matriks; 4. menjelaskan sifat-sifat operasi matriks.

II. Materi Pembelajaran Matriks III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-14 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar).

RPP Mathematics SMA 3 IPA

35

2. Pemberian motivasi: • Memberikan contoh-contoh hal-hal yang berkaitan dengan matriks. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang ciri suatu matriks dan cara menuliskan informasi dalam bentuk matriks. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-15 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru membahas tentang operasi aljabar atas dua matriks dan sifat-sifat operasi matriks . 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).

36

RPP Mathematics SMA 3 IPA

V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 3 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: 1. Daftar harga buku tulis, buku gambar dan pensil kualitas biasa dan baik sebagai berikut. Buku Tulis Buku Gambar Pensil

Kualitas Biasa

Kualitas Baik

Rp1.500,00 Rp2.000,00 Rp500,00

Rp3.000,00 Rp3.750,00 Rp1.500,00

Tuliskan informasi tersebut dalam bentuk matriks.

( 

)

( 

)

–1   2. Jika matrik A = ​   ​  ​  2 ​  ​  ​dan B = ​ 5  ​   ​  –2 ​  ​  ​, tentukan –1 6 3 4 a. A + B; b. 2A – 4B; c. A × B; d. B × A. Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

Guru Matematika

RPP Mathematics SMA 3 IPA

37

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 16 – 17 : 4 × 45 menit (2 pertemuan) : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menentukan determinan dan invers matriks 2 × 2. Indikator : • Menentukan determinan matriks persegi 2 × 2 dan kaitannya dengan matriks yang mempunyai invers. • Menentukan invers matris persegi 2 × 2. • Membuktikan rumus invers matris persegi 2 × 2. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menentukan determinan matriks persegi ordo 2; 2. menentukan invers matriks persegi ordo 2; 3. membuktikan rumus invers matriks persegi ordo 2. II. Materi Pembelajaran Matriks III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-16 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi

38

RPP Mathematics SMA 3 IPA

Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menentukan determinan matriks persegi 2 × 2 dan kaitannya dengan matriks yang mempunyai invers. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-17 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menentukan invers matris persegi 2 × 2. 2. Dengan tanya jawab guru menjelaskan pembuktian rumus invers matris persegi 2 × 2. 3. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 4. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).

RPP Mathematics SMA 3 IPA

39

V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 3 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis : pekerjaan dan tes tertulis Bentuk : tes uraian Soal : 1. Tentukan determinan matriks-matriks berikut.     ​   ​  4 ​ ​   ​ c. ​ –9 ​ ​  –4 ​  ​  ​ a. ​ 6  –3 1 13 6 ​  ​  5​ ​   ​ b. ​ –4 1 1 2. Tentukan invers matriks-matriks berikut. 8​   ​  ​  –4 ​  ​ 12 –4 ​  ​  ​ c. ​   ​  ​    a. ​    –10 6 9 6 b. ​  7​ ​   2​ ​   ​ 8 4

(  ( 

) )

(  ) (  )

40

( 

)

( 

)

Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

RPP Mathematics SMA 3 IPA

Guru Matematika

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 18 – 22 : 10 × 45 menit (5 pertemuan) : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. Indikator : • Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan invers matriks. • Menjelaskan sifat-sifat matriks yang digunakan dalam menentukan penyelesaian sistem persamaan linear. • Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan determinan. • Menentukan determinan matriks persegi 3 × 3. • Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan determinan. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan invers matriks; 2. menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan determinan. II. Materi Pembelajaran Matriks III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-18 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.

RPP Mathematics SMA 3 IPA

41

•

Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan invers matriks. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-19 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi



42

Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan sifat-sifat matriks yang digunakan dalam menentukan penyelesaian sistem persamaan linear. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar) Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).

RPP Mathematics SMA 3 IPA

C. Pertemuan Ke-20 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan determinan. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). D. Pertemuan Ke-21 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menentukan determinan matriks persegi 3 × 3. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).

RPP Mathematics SMA 3 IPA

43

Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). E. Pertemuan Ke-22 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan determinan. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 3 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: 1. Tentukan determinan matris-matriks berikut.

( 

)

3 1 –1       a. ​   ​ 2  ​    ​3  ​  –1  ​    ​  ​   4

44

6

–3

RPP Mathematics SMA 3 IPA

( 

)

1 –2   8    b. ​   ​7  ​  4  ​ ​  –3  ​    ​  ​ 6

1

7

2. Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear berikut. a.

{ 

3x – 2y + 7z = –2       = 6 ​ ​ b. ​       ​  4x + 3y – 5z             2x + 4y + 6z = – 8

Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

Guru Matematika

RPP Mathematics SMA 3 IPA

45

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 23 – 27 : 10 × 45 menit (5 pertemuan) : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam dalam pemecahan masalah. Indikator : • Menjelaskan ciri suatu vektor sebagai ruas garis berarah. • Menjelaskan ciri suatu vektor sebagai pasangan terurut bilangan real. • Menentukan panjang suatu vektor di bidang dan di ruang. • Menentukan jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor. • Menggunakan rumus perbandingan vektor di bidang dan di ruang. • Menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menjelaskan ciri suatu vektor sebagai ruas garis berarah dan pasangan terurut bilangan real; 2. menentukan panjang suatu vektor di bidang dan di ruang; 3. menentukan jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor; 4. menggunakan rumus perbandingan vektor di bidang dan di ruang; 5. menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri. II. Materi Pembelajaran Vektor III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-23 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.

46

RPP Mathematics SMA 3 IPA

• •

Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. Meminta siswa menjawab beberapa soal prasyarat yang berkaitan dengan materi yang akan dibahas. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi • Memberikan contoh-contoh hal-hal yang berkaitan dengan vektor dalam kehidupan sehari-hari. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan ciri suatu vektor sebagai ruas garis berarah. 2. Dengan tanya jawab guru menjelaskan ciri suatu vektor sebagai pasang­ an terurut bilangan real. 3. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 4. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-24 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab dibahas bagaimana menentukan panjang suatu vektor di bidang dan di ruang. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).

RPP Mathematics SMA 3 IPA

47

Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). C. Pertemuan Ke-25 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru membahas tentang bagaimana menentukan jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). D. Pertemuan Ke-26 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menggunakan rumus perbandingan vektor di bidang dan di ruang. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).

48

RPP Mathematics SMA 3 IPA

Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). E. Pertemuan Ke-27 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi

Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab dibahas sifat-sifat vektor secara aljabar dan geo­ metri. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).

V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 3 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: 1. Tentukan panjang vektor-vektor berikut. _​ › _​ ›   c. ​v  ​ = ​( –4 ​ 6 ​  ​ a. ​u  ​ = ​〈 2, 3 〉​

)

​_› b. ​p  ​ = ​〈 3, 6, 1 〉​

(  )

4 _​ ›   d. ​q  ​ = ​ –3  ​   ​   ​   2

RPP Mathematics SMA 3 IPA

49

​__› e. ​w​   = 5​ˆi​ + 8​ˆj​  ​_› f. ​y ​  = 8​ˆi​ – 2​ˆj​ +3kˆ ​_› ​_› ​_› 2. Diketahui vektor-vektor ​a  ​ = ​〈 4, 5 〉​, ​b  ​ = ​〈 –6, 3 〉​, dan ​c  ​ = ​〈 –2, –8 〉​. Tentukan _ ​› _​ › _​ › a. 2​a  ​ – 3​b  ​ + 4​c  ​;  _​ › ​_› ​_› b. – 4​a  ​ + 2​b  ​ – 5​c  ​;  ​_› _ _​ › ​› c. 5​a  ​ + 3​b  ​ – ​c  ​. 

50

Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

RPP Mathematics SMA 3 IPA

Guru Matematika

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 28 – 30 : 6 × 45 menit (3 pertemuan) : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam pemecahan masalah. Indikator : • Menentukan hasil kali skalar dua vektor di bidang dan di ruang. • Menentukan sudut antara dua vektor di bidang dan di ruang. • Menjelaskan sifat-sifat perkalian skalar dua vektor • Menentukan vektor proyeksi dan panjang proyeksinya. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menentukan hasil kali skalar dua vektor di bidang dan di ruang; 2. menentukan sudut antara dua vektor di bidang dan di ruang; 3. menjelaskan sifat-sifat perkalian skalar dua vektor; 4. menentukan vektor proyeksi dan panjang proyeksinya.

II. Materi Pembelajaran Vektor III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, peragaan, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-28 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi

RPP Mathematics SMA 3 IPA

51

Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menentukan hasil kali skalar dua vektor di bidang dan di ruang. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-29 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menentukan sudut antara dua vektor di bidang dan di ruang. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).

52

RPP Mathematics SMA 3 IPA

C. Pertemuan Ke-30 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru membahas sifat-sifat perkalian skalar dua vektor. 2. Dengan tanya jawab guru membahas bagaimana menentukan vektor proyeksi dan panjang proyeksinya. 3. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 4. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 3 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis : pekerjaan dan tes tertulis Bentuk : tes uraian Soal : ​_› ​__› ​_› 1. Diketahui vektor-vektor ​u  ​  = ​〈 7, 8 〉​, ​v  ​  = ​〈 –4, 6 〉​, dan w​ ​    = ​〈 9, –12 〉​. Tentukan ​_ ​_ ​_› ​__› › › a. ​​_u  ​ . ​​_v   ​;  c. ​​_v  ​ . w​ ​   ; › ​_› › . _› b. ​u  ​  w​ ​   ; d. ​v  ​ . ​u  ​. 

(  )

3  _​ › ​_› ​_› 2. Diketahui vektor-vektor ​p  ​  = ​〈 –2, 3, –5 〉​, ​q  ​  = ​ 4   ​  ​  ​, dan ​r ​   = ​〈 5, –10, –3 〉​. 5 Tentukan ​_› ​_› ​_› ​_› . . a. ​​_p  ​  ​​_q  ​;  c. ​​_q  ​  ​​_r ​   ; › › › › b. ​p  ​ . ​r ​ ;  d. ​q  ​ . ​p  ​. 

RPP Mathematics SMA 3 IPA

53

​_› ​_› 3. Diberikan vektor ​a  ​  = ​〈 3, 4, 5 〉​ dan ​b  ​  = ​〈 –4, –6, 1 〉​. Tentukan ​_› ​_› a. panjang proyeksi ortogonal vektor ​a  ​  pada ​b  ​;  ​_› ​_› b. panjang proyeksi ortogonal vektor ​b  ​  pada ​a  ​;  ​_› ​_› c. proyeksi vektor ​a  ​  pada ​b  ​;  _​ › ​_› d. proyeksi vektor ​b  ​  pada ​a  ​. 



Mengetahui, Kepala Sekolah

( ___________________) NIP. ................................

54

RPP Mathematics SMA 3 IPA

................, ..................... Guru Matematika (___________________) NIP. ................................

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 31 – 34 : 8 × 45 menit (4 pertemuan) : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan masalah. Indikator : • Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi di bidang. • Menentukan persamaan transformasi translasi pada bidang dan hasil translasi suatu titik atau bangun. • Menentukan persamaan transformasi pencerminan pada bidang, matriks pencerminannya dan hasil pencerminan dari suatu titik atau bangun. • Menentukan persamaan transformasi rotasi pada bidang, matriks rotasinya dan hasil rotasi dari suatu titik atau bangun. • Menentukan persamaan transformasi dilatasi pada bidang, matriks dilatasinya dan hasil dilatasi dari suatu titik atau bangun. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi di bidang; 2. menentukan operasi translasi pada bidang beserta aturannya; 3. menentukan persamaan transformasi pencerminan pada bidang beserta aturan dan matriks pencerminannya; 4. menentukan persamaan transformasi rotasi pada bidang beserta aturan dan matriks rotasinya; 5. menentukan persamaan transformasi dilatasi pada bidang beserta aturan dan matriks dilatasinya. II. Materi Pembelajaran Transformasi Geometri III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, peragaan, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual

RPP Mathematics SMA 3 IPA

55

IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-31 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi: • Memberikan contoh-contoh hal-hal yang berkaitan dengan transformasi dalam kehidupan sehari-hari. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi di bidang. 2. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menentukan persamaan transformasi translasi pada bidang dan hasil translasi suatu titik atau bangun. 3. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 4. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-32 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru membahas bagaimana menentukan persamaan transformasi pencerminan pada bidang, matriks pencerminan dan hasil pencerminan suatu titik atau bangun.

56

RPP Mathematics SMA 3 IPA

2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). C. Pertemuan Ke-33 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya 2. Pemberian motivasi. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menentukan persamaan transformasi rotasi pada bidang, matriks rotasinya dan hasil rotasi suatu titik atau bangun. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). D. Pertemuan Ke-34 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi

RPP Mathematics SMA 3 IPA

57

Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menentukan persamaan transformasi dilatasi pada bidang, matriks dilatasinya dan hasil dilatasi suatu titik atau bangun. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 3 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: 1. Suatu translasi T memindahkan titik A(3, 5) ke A'(6, –1). Tentukan a. translasi T; b. hasil translasi (bayangan) titik P(–3 , 8) oleh T; c. hasil translasi segitiga KLM oleh T jika K(1, 2), L(4, 7), dan M(6, 3). 2. Diketahui persegipanjang PQRS dengan P(2, 1), Q(2, 7), R(10, 7), dan S(10, 1). Tentukan hasil pencerminan persegipanjang PQRS oleh pencerminan terhadap a. sumbu X; c. garis y = x; b. sumbu Y; d. garis y = – x.

58

Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

RPP Mathematics SMA 3 IPA

Guru Matematika

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 35 – 36 : 4 × 45 menit (2 pertemuan) : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya. Indikator : • Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang. • Menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi. • Menentukan matriks transformasi dari komposisi transformasi. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang; 2. menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi; 3. menentukan matriks transformasi dari komposisi transformasi.

II. Materi Pembelajaran Transformasi Geometri III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, peragaan, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-35 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi

RPP Mathematics SMA 3 IPA

59

Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Dengan tanya jawab dijelaskan bagaimana menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-36 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas bagaimana menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi. 2. Dengan tanya jawab guru membahas bagaimana menentukan matriks transformasi dari komposisi transformasi. 3. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 4. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).

60

RPP Mathematics SMA 3 IPA

V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 3 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis : pekerjaan dan tes tertulis Bentuk : tes uraian Soal : 1. Diketahui R(O, θ) adalah rotasi dengan pusat titik O(0, 0) dan sudut putar θ. Jika A(2, 4) dan B(–3,–5), tentukan a. (R(O, 4​5​​) o R(O, 6​0​​))(A) b. (R(O, 30^o) o R(O, 9​0​​))(A) o

o

o

(  )

2. Diketahui translasi T = ​ 3 ​ ​   ​dan dilatasi [O, 3]. Tentukan bayangan segitiga 4 ABC oleh transformasi T o [O, 3] jika A(1, 3), B(3, 6), dan C(7, 2). Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

Guru Matematika

RPP Mathematics SMA 3 IPA

61

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XII/2 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 1 – 6 : 12 × 45 menit (6 pertemuan) : 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri. Indikator : • Menjelaskan ciri barisan aritmetika dan barisan geometri. • Merumuskan suku ke-n barisan aritmetika dan jumlah n suku deret aritmetika. • Menentukan suku ke-n barisan aritmetika dan jumlah n suku deret aritmetika. • Merumuskan suku ke-n barisan geometri dan jumlah n suku deret geometri. • Menentukan suku ke-n barisan geometri dan jumlah n suku deret geometri. • Menjelaskan ciri deret geometri tak berhingga yang mempunyai jumlah. • Menghitung jumlah deret geometri tak berhingga. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menjelaskan ciri barisan aritmetika dan barisan geometri; 2. merumuskan suku ke-n barisan aritmetika dan jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri; 3. Menentukan jumlah n suku dari deret aritmetika dan deret aritmetika dan deret geometri; 4. menghitung jumlah deret geometri tak berhingga; 5. membuktikan rumus jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri. II. Materi Pembelajaran Barisan dan Deret III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual

62

RPP Mathematics SMA 3 IPA

IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-1 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Meminta siswa menjawab beberapa soal prasyarat yang berkaitan dengan materi yang akan dibahas • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi: • Memberikan contoh-contoh hal-hal yang berkaitan dengan barisan dan deret. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru membahas tentang ciri barisan aritmetika dan barisan geometri. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah. B. Pertemuan Ke-2 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru membahas tentang bagaimana merumuskan suku ke-n barisan aritmetika dan jumlah n suku deret aritmetika dan menentukan suku ke-n barisan aritmetika dan jumlah n suku deret aritmetika.

RPP Mathematics SMA 3 IPA

63

2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). C. Pertemuan Ke-3 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkaan membahas tentang bagaimana merumuskan suku ke-n barisan aritmetika dan jumlah n suku deret aritmetika dan menentukan suku ke-n barisan aritmetika dan jumlah n suku deret aritmetika. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). D. Pertemuan Ke-4 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.

64

RPP Mathematics SMA 3 IPA

2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru membahas tentang bagaimanan merumuskan suku ke-n barisan geometri dan jumlah n suku deret geometri dan menentukan suku ke-n barisan geometri dan jumlah n suku deret geo­ metri. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). E. Pertemuan Ke-5 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas tentang bagaimanan merumuskan suku ke-n barisan geometri dan jumlah n suku deret geometri dan menentukan suku ke-n barisan geometri dan jumlah n suku deret geometri. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.

RPP Mathematics SMA 3 IPA

65

Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). F. Pertemuan Ke-6 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru menjelaskan tentang menjelaskan ciri deret geometri tak berhingga yang mempunyai jumlah dan menghitung jumlah deret geometri tak berhingga. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 3 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: 1. Suatu barisan aritmetika diketahui suku ke-5 dan ke-11 masing-masing adalah 17 dan 41. Tentukan suku pertama, beda, dan suku ke-30 dari barisan tersebut.

66

RPP Mathematics SMA 3 IPA

2. Tentukan jumlah 40 suku pertama dari deret berikut. a. –2 + 3 + 8 + .... b. 4 + 11 + 18 + .... c. 24 + 20 + 16 + .... d. 51 + 45 + 39 + .... 3. Tentukan suku pertama, rasio, suku ke-15, dan suku ke-30 dari barisan geometri berikut. b. 4, 12, 36, .... c. 1, 5, 25, .... d. –6, 12, –24, .... e. 8, 4, 2, .... 4. Tentukan jumlah 15 suku pertama dari deret geometri berikut. a. 3 + 15 + 75 + .... b. 2 + 3 + __ ​ 9 ​  + .... 2 5. Tentukan jumlah tak berhingga suku dari deret berikut. 1 ​ + __ ​ 1 ​  + .... a. 1 + ​ __ 3 9 3  ​– ___ ​  9  ​ + .... b. –1 + ​ __ 4 16

Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

Guru Matematika

RPP Mathematics SMA 3 IPA

67

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XII/2 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 7 – 10 : 8 × 45 menit (4 pertemuan) : 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecah­ an masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi matematika dalam pembuktian. Indikator : • Menuliskan suatu deret dengan notasi sigma. • Menjelaskan ciri rumus yang dapat dibuktikan dengan induksi matematika. • Menggunakan induksi matematika dalam pembuktian. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. memahami notasi sigma dan penggunaannya dalam penulisan deret; 2. menggunakan induksi matematika dalam pembuktian.

II. Materi Pembelajaran Barisan dan Deret III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-7 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi sebelumnya. • Menginformasikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menuliskan suatu deret dengan notasi sigma.

68

RPP Mathematics SMA 3 IPA

2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-8 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas cara menuliskan suatu deret dengan notasi sigma. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).

RPP Mathematics SMA 3 IPA

69

C. Pertemuan Ke-9 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang ciri rumus yang dapat dibuktikan dengan induksi matematika. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). D. Pertemuan Ke-10 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menggunakan induksi matematika dalam pembuktian. 2. Secara kelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.

70

RPP Mathematics SMA 3 IPA

Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 3 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: Buktikan bahwa pernyataan-pernyataan berikut benar. n(4n2 – 1) ​   ​    a. 12 + 32 + 52 + ... + (2n – 1)2 = _________ 3 n 3(3 – 1) ​   ​    b. 31 + 32 + 33 + ... + 3n = ________ 2 c. 32n – 1 habis dibagi 8 d. an – bn habis dibagi a – b Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

Guru Matematika

RPP Mathematics SMA 3 IPA

71

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XII/2 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 11 : 2 × 45 menit (1 pertemuan) : 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret. Indikator : • Menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya berbentuk deret aritmetika atau geometri. • Merumuskan deret yang merupakan model matematika dari masalah. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya berbentuk deret aritmetika atau geometri. II. Materi Pembelajaran Barisan dan Deret III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan Pertemuan Ke-11 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru membahas tentang karakteristik masalah yang model matematikanya berbentuk deret aritmetika atau geometri dan merumuskan deret yang merupakan model matematika dari masalah.

72

RPP Mathematics SMA 3 IPA

2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan me­ ng­arahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 3 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: 1. Suatu perusahaan kaos olah raga mulai berproduksi pada tahun 1985 dengan jumlah produksi 2.000 kaos. Ternyata setiap tahunnya jumlah produksi bertambah 500 kaos. Pada tahun keberapa perusahaan tersebut mampu memproduksi 12.000 kaos. 2. Widi menabung uangnya di bank Rp500.000,00 setiap tahun. Bank tersebut memberikan bunga majemuk sebesar 6% per tahun. Berapa jumlah uangnya setelah ditabung selama 20 tahun. Catatan: Mengacu pada kompetensi dasar di atas, penyelesaian soal ini sampai pada pembuatan model matematika. Untuk penyelesaian dan penafsiran hasil, merupakan kompetensi dasar selanjutnya. Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

Guru Matematika

RPP Mathematics SMA 3 IPA

73

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XII/2 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 12 : 2 × 45 menit (1 pertemuan) : 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang de­ ngan deret dan menafsirkan solusinya. Indikator : • Menentukan penyelesaian dari model matematika. • Memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat merumuskan, menyelesaikan, dan menafsirkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret.

II. Materi Pembelajaran Barisan dan Deret III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan Pertemuan Ke-12 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menentukan penyelesaian dari model matematika dan memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh.linear dua variabel. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan men-

74

RPP Mathematics SMA 3 IPA

garahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 3 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: 1. Suatu perusahaan kaos olah raga mulai berproduksi pada tahun 1985 dengan jumlah produksi 2.000 kaos. Ternyata setiap tahunnya jumlah produksi bertambah 500 kaos. Pada tahun keberapa perusahaan tersebut mampu memproduksi 12.000 kaos. 2. Widi menabung uangnya di bank Rp500.000,00 setiap tahun. Bank tersebut memberikan bunga majemuk sebesar 6% per tahun. Berapa jumlah uangnya setelah ditabung selama 20 tahun. Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

Guru Matematika

RPP Mathematics SMA 3 IPA

75

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XII/2 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 13 – 15 : 6 × 45 menit (3 pertemuan) : 5. Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam pemecahan masalah. Indikator : • Menjelaskan sifat-sifat fungsi eksponen yang digunakan dalam proses penyelesaian persamaan eksponen. • Menentukan penyelesaian persamaan eksponen. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menjelaskan sifat-sifat fungsi eksponen yang digunakan dalam proses penyelesaian persamaan eksponen; 2. menentukan penyelesaian persamaan eksponen. II. Materi Pembelajaran Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-13 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Meminta siswa menjawab beberapa soal prasyarat yang berkaitan dengan materi yang akan dibahas. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi

76

RPP Mathematics SMA 3 IPA

Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang sifat-sifat fungsi eksponen yang digunakan dalam proses penyelesaian persamaan eksponen. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-14 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menentukan penyelesaian persamaan eksponen. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).

RPP Mathematics SMA 3 IPA

77

C. Pertemuan Ke-15 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas bagaimana menentukan penyelesaian persamaan eksponen. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 3 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: 1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan eksponen berikut. a. 34x – 2 = 729 c. 3x + 4 = 32x – 4 b. ​ __ ​ 1 ​   x​ + 4 = 64 d. 22x – 6(2x) + 8 = 0 2

(  )

78

Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

RPP Mathematics SMA 3 IPA

Guru Matematika

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XII/2 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 16 – 17 : 4 × 45 menit (2 pertemuan) : 5. Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggambar grafik fungsi eksponen. Indikator : • Menggambar grafik fungsi eksponen dengan bilangan pokok a > 1 dan 0 < a < 1. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat menggambar grafik fungsi eksponen dengan bilangan pokok a > 1 dan 0 < a < 1.

II. Materi Pembelajaran Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-16 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menggambar grafik fungsi eksponen dengan bilangan pokok a > 1 dan 0 < a < 1. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).

RPP Mathematics SMA 3 IPA

79

3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B.

Pertemuan Ke-17 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan bagaimana menggambar grafik fungsi eksponen dengan bilangan pokok a > 1 dan 0 < a < 1. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).

V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 3 – Lingkungan

80

RPP Mathematics SMA 3 IPA

VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian 1. Gambarlah grafik fungsi eksponen berikut. a. y = 5x c. y = 6x x+3 b. y = 4 d. y = 3x – 2 Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

Guru Matematika

RPP Mathematics SMA 3 IPA

81

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XII/2 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 18 – 20 : 6 × 45 menit (3 pertemuan) : 5. Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam penyelesai­ an pertidaksamaan eksponen. Indikator : • Menjelaskan sifat-sifat fungsi eksponen yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan eksponen. • Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menjelaskan sifat-sifat fungsi eksponen yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan eksponen; 2. menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen. II. Materi Pembelajaran Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-18 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang sifat-sifat fungsi eks­ ponen yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan eksponen.

82

RPP Mathematics SMA 3 IPA

2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-19 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya 2. Pemberian motivasi. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru membahas tentang bagaimana menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). C. Pertemuan Ke-20 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya

RPP Mathematics SMA 3 IPA

83

2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas tentang bagaimana menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 3 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: Tentukan batas-batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan eksponen berikut. a. 3x – 4 > 92x – 7 c. 2​x​​+ 2x – 3 < 8​x​​– 2x + 1 b. ​ __ ​ 1 ​   3x ​ + 4 < ​ ___ ​  1  ​  x​ – 6 d. ​ __ ​ 1 ​   x​​​ ​+ 4x – 16 > ​ __ ​ 1 ​   x​​​ ​– 3x + 4 2 9 3 16 2

(  )

84

(  )

(  )

2

2

(  )

2

Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

RPP Mathematics SMA 3 IPA

Guru Matematika

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: Matematika : XII/2 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 21 – 25 : 12 × 45 menit (6 pertemuan) : 5. Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam pemecahan pemecahan masalah. Indikator : • Menjelaskan sifat-sifat fungsi logaritma yang digunakan dalam proses penyelesaian persamaan logaritma. • Menentukan penyelesaian persamaan logaritma. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menjelaskan sifat-sifat fungsi logaritma yang digunakan dalam proses penyelesaian persamaan logaritma; 2. menentukan penyelesaian persamaan logaritma. II. Materi Pembelajaran Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan logaritma III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan



A. Pertemuan Ke-21 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Meminta siswa menjawab beberapa soal prasyarat yang berkaitan dengan materi yang akan dibahas. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi

RPP Mathematics SMA 3 IPA

85



Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang sifat-sifat fungsi logaritma yang digunakan dalam proses penyelesaian persamaan logaritma. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).

B. Pertemuan Ke-22 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi



86

Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru melanjutkan menjelaskan tentang sifat-sifat fungsi logaritma yang digunakan dalam proses penyelesaian persamaan logaritma. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).

RPP Mathematics SMA 3 IPA

C. Pertemuan Ke-23 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menentukan penyelesaian persamaan logaritma. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). D. Pertemuan Ke-24 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas bagaimana menentukan penyelesaian persamaan logaritma. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).

RPP Mathematics SMA 3 IPA

87

4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). E. Pertemuan Ke-25 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas bagaimana menentukan penyelesaian persamaan logaritma. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 3 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian

88

RPP Mathematics SMA 3 IPA

Soal: Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan logaritma berikut. a. 2log x = 8 c. log (6x – 8) = 2 log x b. 3log (x – 2) = 4 d. 6log (x2 – 10x + 23) = 6log (2x – 9) Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

Guru Matematika

RPP Mathematics SMA 3 IPA

89

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

: SMA/MA .... : Matematika : XII/2 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 26 – 28 : 6 × 45 menit (3 pertemuan) : 5. Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah. : Menggambar grafik fungsi logaritma.

Indikator : • Menggambar grafik fungsi logaritma dengan bilangan pokok a > 1 dan 0 < a < 1. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat menggambar grafik fungsi logaritma dengan bilangan pokok a > 1 dan 0 < a < 1. II. Materi Pembelajaran Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan logaritma III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-26 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab dijelaskan tentang bagaimana menggambar grafik fungsi logaritma dengan bilangan pokok a > 1 dan 0 < a < 1. 2. Secara kelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).

90

RPP Mathematics SMA 3 IPA

3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-27 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, melanjutkan bagaimana menggambar grafik fungsi logaritma dengan bilangan pokok a > 1 dan 0 < a < 1. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). C. Pertemuan Ke-28 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi

RPP Mathematics SMA 3 IPA

91

Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, melanjutkan bagaimana menggambar grafik fungsi logaritma dengan bilangan pokok a > 1 dan 0 < a < 1. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 3 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Gambarlah grafik fungsi logaritma berikut : a. y = 6log x c. y = 4log (x2 – 16) 3 b. y = log (2x + 1) d. y = 5log (x2 – 9)

92

Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

RPP Mathematics SMA 3 IPA

Guru Matematika

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XII/2 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 29 – 33 : 10 × 45 menit (5 pertemuan) : 5. Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam penyelesai­ an pertidaksamaan logaritma. Indikator : • Menjelaskan sifat-sifat fungsi logaritma yang digunakan dalam proses penye­ lesaian pertidaksamaan logaritma. • Menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menjelaskan sifat-sifat fungsi logaritma yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan logaritma; 2. menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma. II. Materi Pembelajaran Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan logaritma III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-29 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawabguru menjelaskan tentang sifat-sifat fungsi loga­ ritma yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan logaritma. RPP Mathematics SMA 3 IPA

93

2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-30 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apresepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru melanjutkan untuk menjelaskan tentang sifat-sifat fungsi logaritma yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan logaritma. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). C. Pertemuan Ke-31 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya 2. Pemberian motivasi

94

RPP Mathematics SMA 3 IPA

Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru membahas tentang bagaimana menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah. D. Pertemuan Ke-32 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas tentang bagaimana menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma. 2. Secara kelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). E. Pertemuan Ke-33 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. RPP Mathematics SMA 3 IPA

95

2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas tentang bagaimana menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 3 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: Tentukan batas-batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan logaritma berikut. a. 3log (3x + 2) < –2 c.   log (x + 4) < –1 b. 2log (x2 – 7x – 28) > 1

96

d.   log (x2 – 4x – 10) > –1

Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

RPP Mathematics SMA 3 IPA

Guru Matematika

Daftar Pustaka

Badan Standar Nasional Pendidikan. 2006. ”Panduan Penyusunan Kurikulum Ting­ kat Satuan Pendidikan Jenjang Pendidikan Dasar dan Menengah”. Jakarta. Depdiknas. 2006. ”Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah”. Jakarta. –––– . 2006. ”Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah”. Jakarta. –––– . 2006. ”Permendiknas Nomor 24 Tahun 2006 tentang Pelaksanaan Permen­ diknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah”. Jakarta. Peraturan Pemerintah Nomor 19 Tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan. Siswanto. 2009. Theory and Application of Mathematics 3. Solo: PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri. Undang-Undang RI Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional.

RPP Mathematics SMA 3 IPA

97

Kunci Soal Latihan Evaluasi Bab 1 I. 1. a 2. b 3. a 4. a 5. b 6. b 7. b 8. – __ ​ 8 ​  9 9. a 10. d

11. a 12. a 13. b 14. e 15. d 16. c 17. e 18. a 19. a 20. b

21. e 22. b 23. a 24. d 25. c 26. b 27. a 28. c 29. a 30. a

31. c 32. c 33. c 19 ​  34. ​ ___ 3 35. b 36. b 37. c

1    ​ ​  38. Soal yang benar seharusnya f(x) = ___________ 2 _________ 1 – (–tan 2x) ___ 1   ​ ​  ​    dx. sehingga ∫​√f(x) ​ dx = ∫​ _________ 1 + tan2 2x _________ ______ 1     ​  ​ ​  dx = ∫​ ______ ​  12    ​ ​    dx ∫​ _________ 1 + tan2 2x sec 2x

√

√ √

______

dx = ∫​√cos2 2x ​ 

= ∫ cos 2x dx 1 ​  sin 2x + c = ​ __ 2 39. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = x + 2 dapat dicari dengan cara berikut. x2 = x + 2 x2 – x – 2 = 0 D = (–1)2 – 4(1)(–2) __ __ =1+8=9 9 ​   9​√ ​  ​ ____ 9 Luasnya adalah _____ ​ D​√D     = ​ __ ​ .  ​ = ​  2 6 6(12)

40. d 163 ​   II. 2. y = – __ ​ 1x ​+ ​ ____ 9 125 ____ 3. ​   ​   6

98

RPP Mathematics SMA 3 IPA

4

∫ 

4

∫ 

4

∫ 4

[ 8 ]

4

4. V = π​ ​ ​(​x​ ​ ​– ​x​ ​ ​)​dx = π​ ​ ​(y – __ ​ 1 ​ y​) dy = π​ ​ __ ​​ 3 ​ y​dy = π​​ __ ​ 3 ​ y2  ​​ ​ ​= 6π satuan 0

2 1

2 2

0

volume 5. 68 m

4

0

0

Evaluasi Bab 2 I. 1. 2. 3. 4. 5.

e b a c b

6. c 7. b 8. c 9. b 10. a

11. a 12. c 13. d 14. c 15. c

II. 2. Nilai yang dimaksud pada soal ini adalah nilai minimum. Oleh karena itu, nilai minimumnya terletak di titik perpotongan garis 2x + y = 12 dan x + y = 10, yaitu (2, 8). Jadi, nilai minimumnya adalah z = 40(2) + 10(8) = 160. 3. a. Model matematikanya adalah sebagai berikut. x + 2y < 70 3x + y < 110 x > 0, y > 0 b. Nilai maksimum diketahui jika fungsi sasaran diberikan. Karena soal ini dikaitkan dengan soal nomor 5 maka banyaknya roti masing-masing agar keuntungan maksimum, banyak roti A 30 paket dan banyak roti B 20 paket. 4. x – y > –2 2x + 3y < 12 x > 0, y > 0 5. Rp1.100.000,00 Evaluasi Bab 3 I. 1. d 2. c 3. e 4. a 5. c 6. a 7. d 8. d 9. a dan c 10. a

11. a 12. e 13. c 14. d 15. d 16. d 17. b 18. b 19. e 20. d

21. e 22. a 23. e 24. a 25. e 26. d 27. e 28. b 29. b 30. d

31. 0 32. a 33. b 34. b 35. e 36. b 37. a 13 ​  38. – ​ ___ 5 39. c 40. a

41. e 42. b 43. c 44. b 45. e 46. c 47. a 48. c 49. b _ ​ 72 ​   –7 __ 50. ​ ​  2   ​ ​  ​

(  ) –5 ​ __   ​ 2

RPP Mathematics SMA 3 IPA

99

( 

)

 5 –3   1  II. 1. a. ​ 2  1  ​ 4   ​  ​  ​  ​ ​  ​  3 –1 2

b. –1

(  ( 



)

6  2  –2   c. ​ 6  ​  ​ ​  5   ​  ​  ​ ​  3 

5 2 1 –10 –10 –10          ​–12   ​  –12  ​   ​ –12  ​  ​  ​ d. ​          –9 –9 –9

)

2. x = –4 atau x = 3

(  ( 

) )

3. a. ​   ​  5​   2​ ​   ​ –1 0 7 –4 ​ ​  ​ b. ​  ​ ​    4 –2 –1 c. ​   ​ ​   2​_7 ​   ​ –2 ​   ​ 2

4. 5.

(  ) (  )

  ​  ​  ​ d. ​  0​_1 ​  –1 ​ 2 ​ _​ 52 ​

x = 1.250, y = 900, a = 2, b = 1 sehingga x + 2y + 3a + 4b = 3.060 x = 2, y = 1, z = 4 sehingga x + y – 4z = –37

Evaluasi Bab 4 I. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

11. b 12. b 13. d 14. a 15. a 16. c 17. b 18. c 19. a 20. c

b a c a c e –5 ​  7. ​ ___ 14 8. –3 9. e 10. e

31. d 32. c 33. a 34. a 35. d 36. b 37. c 38. a 39. e 40. a

21. c 2 ​ 〈2, 5, 1〉 22. ​ __ 5 23. d 24. e 25. b 26. c 27. a 28. e 29. e 30. c

II. 1. a. 〈14, 0, –3〉 ____ b. ​√205 ​   2. –1, 1, atau 3 3. 13 5. a. P(1,__ 6, 8) 3 ​​ √2 ​  b. ​ __ 2 Evaluasi Bab 5 I. 1. 2. 3. 4. 5.

d d a b e

100

RPP Mathematics SMA 3 IPA

6. b 7. b 8. b 9. c 10. d

11. a 12. a 13. c 14. e 15. b

16. 7k = 6 atau k = __ ​ 7 ​ . 6 1 ​ . Jadi, 3k – 1 = 3​ __ ​ 7 ​   ​– 1 = 2​ __ 2 6 17. c 18. c 19. b

(  )

20. c 21. e 22. e 23. a 24. d 25. c

26. a 27. b 28. e 29. d 30. c ___

II. 1. a. ​√65 ​   b. A'(12, 12), B'(9, 5), dan C'(8, 8) 2. Jika segmen PQ dirotasikan oleh sudut +90o, bayangannya adalah P'(–5, 3) dan Q'(–3, 1). Jika segmen PQ dirotasikan oleh sudut –90o, bayangannya adalah P'(5, –3) dan Q'(3, –1). 3. A'(–3, –7) 4. a. Garis bayangannya adalah 8x – 12y – 18 = 0. b. Garis bayangannya adalah 2x – 3y + 29 = 0. 5. a. Dari soal diketahui persegi panjang ABCD, dengan A(2, –3), B(6, –3), dan C(2, 7). Agar menjadi bangun persegi panjang maka D mempunyai koordinat (6, 7). b. A'(16, 11), B'(6, 11), C'(16, –14), dan D'(6, –14). Latihan Ulangan Semester 1 I. 1. a 2. b 3. d 4. e 5. e 6. a 7. b 8. c 9. e 10. b

11. a 12. b 13. c 14. a 15. b 16. a 17. b 18. e 19. c 20. d

21. a 22. a 23. c 24. c 25. a 26. b 27. c 28. e 29. a 30. e

31. b 32. d 33. c 34. b (x – 3) 35. y = ______ ​   ​    3

II. 1. a. x2 sin __ x + 2x cos x – 2 sin x + c ​√5 ​  ​  cos 2x + c b. – ​ ___ 4 2. a. 3x + 2y < 60; x + 2y < 40; x, y > 0 Fungsi objektif: memaksimumkan z = 40.000x + 20.000y b. banyak lemari = 10 buah; banyak meja = 15 buah c. Rp700.000,00

RPP Mathematics SMA 3 IPA

101

3. a.

17 13 ​  ​   ​ ​   ​ (​  0​7​    1 9)

( 

19   b. ​ 10  ​ ​ 

)

–18    ​   1   ​   ​ –3 4

c. Operasi tersebut tidak dapat dikerjakan karena ukuran (ordo) dari kedua matriks berbeda. ___ 4. a. √ ​ 27 ​ ; 9 b. 〈19, –23, –11〉 c. 342 5. a. Garis bayangannya adalah 8x – 12y – 18 = 0. b. Garis bayangannya adalah –8x + 3y + 49 = 0. Evaluasi Bab 6 I. 1. b 2. b 3. c 4. d 5. 158 6. c 7. c 8. c 9. c 10. b II. 1. 2. 3. 5.

11. e 12. c 13. a 14. e 15. d 16. c 17. a 18. d 19. c 20. c

21. 287 22. a 23. c 24. c 25. b 26. c 27. d 28. e 29. c 30. c

31. c 32. a 33. b 34. b 35. d

Bilangan terbesarnya adalah 16. ​ 43 ​< x < 6 Interval nilai x adalah __ Nilai dari 23y = 4 Suku ke-4 dari deret geometri tersebut adalah __ ​ 18 ​.

6. a. Jumlah deretnya adalah _______ ​ 1 –sincosx x ​ 

b. Jumlah deretnya adalah 2log x2 7. Gaji pada tahun ke-11 ia bekerja adalah Rp720.000,00. 9. Nilai x yang menyebabkan deret konvergen adalah x < 1. 10. Dibuktikan dengan induksi matematika.

102

RPP Mathematics SMA 3 IPA

Evaluasi Bab 7 I. 1. e 2. c 3. b __ __ 4. x = 2log (1 + √ ​ 3 ​)  atau x = 2log (1 – √ ​ 3 ​)  5. c 6. e 7. c 8. a 10. c

11. b 12. c 13. c 14. e 15. a 16. c 17. d 18. c 20. a

II. 1. a. {–1, __ ​ 72 ​} b. {3, 4} d. {–1, 5} e. {–2} g. {1, 2} h. {–2, 2} 2. Nilai dari x + 2y2 = 140 1   ​} 3. {x | 5x = __ ​ 10 4. a. Jika soalnya 32x​​ ​+ 3x – 5 < 81 penyelesaiannya adalah –3 < x < __ ​ 23 ​. b. Penyelesaiannya adalah x > 2. c. Penyelesaiannya adalah –3 < x < 1. 5. a. {x | –7 < x < 6} b. {x | x < –2 atau x > 1} c. {x | x > __ ​ 92 ​} 2

d. {x | x > __ ​ 12 ​} e. {x | x < –2 atau x > 4}

Evaluasi Bab 8 I. 1. b 3. d 4. b 5. c 6. d 7. e 8. c 9. d 10. d

11. c 12. e 13. c 14. a 15. a 16. x < 1 atau x > 3 18. b 19. c 20. x < 0 atau 1 < x < 2 atau x > 3

RPP Mathematics SMA 3 IPA

103

II. 1. Nilai 2xy2 – xy = 2.093.056 2. {3} p +1 3. x = ______ ​ 2a    ​ ap – 2

5. a. {3} b. {42} 6. Nilai (x1 + x2)2 – 4x1x2 = –31.

Latihan Ujian Nasional 1. e 2. d 3. c 4. e 5. b 6. e 7. a 8. c 9. ​ __23 ​(4n – 1) 10. a 11. b 12. e 13. d 14. a 15. a 16. c 17. a 18. d 19. d 20. a

104

21. b 22. a 23. e 24. d 25. c 26. b 27. b __ 28. ​√8 ​  29. b 30. c 31. e _____ ​√x2 – 1 ​  32. ​ ______ ​   x    __

33. ​ __14 ​​√3 ​  34. a 35. d (x + 6) sin (x + 2) 36. Jika soalnya     ​lim  ​_____________ ​  2      ​  hasilnya – __ ​ 47 ​. x – 3x – 10 x  –2 38. a 39. a __ 40. Jarak titik K ke garis HC = 6​√2 ​ cm.

RPP Mathematics SMA 3 IPA