Rpp Mathematics Sma 2

Siswanto

MODEL

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

for Grade XI of Senior High School and Islamic Senior High School Science Program

Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan

PT TIGA SERANGKAI PUSTAKA MANDIRI SOLO

MODEL

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

for Grade XI of Senior High School and Islamic Senior High School Science Program

Penulis : Siswanto Editor : Suwardi Penata letak isi : Bonawan Tahun terbit : 2009 Diset dengan Power Mac G4, font: Times 10 pt Preliminary Halaman isi Ukuran buku

: iv : 104 hlm. : 14,8 x 21 cm

Ketentuan Pidana Sanksi Pelanggaran Pasal 72 Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2002 Perubahan atas Undang-Undang Nomor 7 Tahun 1987 tentang Hak Cipta 1. Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau memperbanyak suatu ciptaan atau memberi izin untuk itu, dipidana dengan pidana penjara paling sedikit 1 (satu) bulan dan/atau denda paling sedikit Rp1.000.000,00 (satu juta rupiah), atau pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah). 2. Barang siapa dengan sengaja menyerahkan, menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum sesuatu ciptaan barang atau hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkait sebagaimana dimaksud pada ayat (1), dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).

© Hak cipta dilindungi oleh undang-undang.

All rights reserved.

Penerbit

PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri Jalan Dr. Supomo 23 Solo Anggota IKAPI No. 19 Tel. 0271-714344, Faks. 0271-713607 http://www.tigaserangkai.com e-mail: [email protected] Dicetak oleh percetakan PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri

Kata Pengantar

Rasa syukur yang sedalam-dalamnya penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa. Karena atas limpahan rahmat dan karunia-Nya, penulis dapat menyelesaikan Model Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untuk mata pelajaran Matematika ini dengan sebaik-baiknya. Model Silabus dan RPP merupakan komponen dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), yang disusun dan dilaksanakan oleh masing-masing tingkat satuan pendidikan. Model Silabus dan RPP ini disusun sebagai pelengkap buku Theory and Application of Mathematics. Penyusunan model ini dimaksudkan untuk membantu para guru sebagai pelaksana pembelajaran di kelas dalam menyampaikan materi kepada anak didiknya. Namun, model yang kami susun ini sifatnya hanya sebagai alternatif sehingga para guru dapat menyesuaikan dengan kondisi di sekolah masing-masing. Kami menyadari sepenuhnya bahwa model ini belumlah sempurna. Oleh karena itu, demi perbaikan pada edisi berikutnya, penulis mengharapkan kritik dan saran dari para pembaca yang sifatnya membangun. Akhirnya, kami mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri beserta staf dan karyawannya sehingga model ini dapat diterbitkan dan dimanfaatkan oleh guru sebagai panduan dalam pembelajaran. Semoga buku ini bermanfaat bagi para pembaca.

Solo, Januari 2009



Penulis

iii

Daftar Isi

Kata Pengantar_ ________________________________________________ Daftar Isi______________________________________________________

iii iv

Silabus _______________________________________________________ Rencana Pelaksanaan Pembelajaran _ _______________________________

1 19

Daftar Pustaka _________________________________________________ Kunci Soal Latihan _ ____________________________________________

98 99

iv

RPP Mathematics SMA 2 IPA



(3)

Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif serta penafsirannya

Statistika

(7)

Alokasi Waktu

Mendiskusikan cara menyajikan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, batang daun, dan kotak garis

Menyajikan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, batang daun, dan kotak garis

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Membaca sajian data Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 dalam bentuk tabel tertulis menit distribusi frekuensi, Bentuk: Tes uraian histogram, poligon frekuensi dan ogif

Mendiskusikan cara membaca sajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, histogram, poligon frekuensi, dan ogif

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

(6)

Penilaian

Membaca sajian data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, batang daun, dan kotak garis

(5)

Indikator

Mendiskusikan cara membaca sajian data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran batang daun, dan diagram kotak garis

(4)

Materi Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran

Statistika Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif

(2)

(1)

1.

Kompetensi Dasar

No.

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 2

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 2

(8)

Sumber Belajar

Nama Sekolah : SMA/MA .... Kelas/Semester : XI/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam Mata Pelajaran : Matematika Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah Alokasi Waktu : 36 Jam pelajaran

Silabus



RPP Mathematics SMA 2 IPA

(1)

Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya

(2)

Statistika

(3)

Menafsirkan kecenderungan data dalam bentuk tabel dan diagram

Mensdiskusikan cara menafsirkan kecenderungan data dalam bentuk tabel dan diagram

(7)

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

(6)

Menentukan ukuran penyebaran data: rentang, simpangan kuartil, dan simpangan baku Menentukan data yang tidak konsisten dalam kelompoknya

Mendiskusikan untuk menentukan ukuran penyebaran data: rentang, simpangan kuartil, dan simpangan baku Mendiskusikan untuk menentukan data yang tidak konsisten dalam kelompoknya

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Mendiskusikan untuk Menentukan ukuran Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 menentukan ukuran letak letak data: kuartil dan tertulis menit data: kuartil dan desil desil Bentuk: Tes uraian

Menentukan ukuran pemusatan data: rataan, median, dan modus

Menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, histogram, poligon frekuensi dan ogif

Mensdiskusikan cara menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, histogram, poligon frekuensi dan ogif

Mendiskusikan untuk menentukan ukuran pemusatan data: rataan, median, dan modus

(5)

(4)

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 3

(8)

RPP Mathematics SMA 2 IPA



Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.

2.

Menentukan ruang sampel suatu percobaan.

(2)

(1)

Peluang

Peluang

(3)

(6)

(7)

Dengan diskusi dan tanya jawab untuk menentukan ruang sampel suatu percobaan acak

Menentukan ruang sampel suatu percobaan acak

Jenis: Tugas dan tes 4 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Mendiskusikan untuk menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai situasi

Menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai situasi

Menggunakan aturan Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 perkalian, permutasi, tertulis menit dan kombinasi dalam Bentuk: Tes uraian pemecahan soal

Jenis: Tugas dan tes 4 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes tertulis Bentuk: Tes uraian

Mendiskusikan dan melakukan perhitungan menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan soal

Mendiskusikan untuk Menyusun aturan menyusun aturan perkalian, permutasi, perkalian, permutasi, dan dan kombinasi kombinasi

(5) Memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran

(4) Mendiskusikan untuk memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 2

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 2

(8)



RPP Mathematics SMA 2 IPA

(1)

(2)

Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya

(3) Peluang

Memberi tafsiran Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 peluang kejadian dari tertulis menit berbagai situasi Bentuk: Tes uraian

Mendiskusikan untuk memberi tafsiran peluang kejadian dari berbagai situasi Merumuskan aturan penjumlahan dan perkalian dalam peluang kejadian majemuk

Menggunakan aturan Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 penjumlahan dan tertulis menit perkalian dalam Bentuk: Tes uraian peluang kejadian majemuk

Mendiskusikan untuk merumuskan aturan penjumlahan dan perkalian dalam peluang kejadian majemuk Mendiskusikan dan melakukan perhitungan penggunakan aturan penjumlahan dan perkalian dalam peluang kejadian majemuk

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Menentukan peluang komplemen suatu kejadian

Lingkungan

(8)

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

(7) Buku Theory and Application of Mathematics 2

(6) Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Mendiskusikan untuk menentukan peluang komplemen suatu kejadian

(5) Menentukan peluang kejadian dari berbagai situasi

(4) Mendiskusikan untuk menentukan peluang kejadian dari berbagai situasi

RPP Mathematics SMA 2 IPA



Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu

(2)

(1)

3.

Kompetensi Dasar

No.

Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut

(3)

Menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus Menggunakan rumus sinus sudut rangkap

Mendiskusikan bagaimana menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus Mendiskusikan penggunaan rumus sinus sudut rangkap

Menggunakan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut

Mendiskusikan penggunaan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut

Jenis: Tugas dan Tes tertulis Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes tertulis Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes tertulis Bentuk: Tes uraian

Menggunakan Jenis: Tugas dan tes rumus sinus jumlah tertulis dan selisih dua sudut Bentuk: Tes uraian

Mendiskusikan penggunaan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut

Jenis: Tugas dan Tes tertulis Bentuk: Tes uraian

(6)

Penilaian

Menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut

(5)

Indikator

Mendiskusikan penggunaan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut

(4)

Materi Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran

Standar Kompetensi : 2. Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya Alokasi Waktu : 16 jam pelajaran

2 × 45 menit

4 × 45 menit

(7)

Alokasi Waktu

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 2

(8)

Sumber Belajar



RPP Mathematics SMA 2 IPA

(1)

Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus

(2)

Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut

(3)

(7)

Membuktikan rumus Jenis: Tugas dan tes 4 × 45 kosinus jumlah dan tertulis menit selisih dua sudut Bentuk: Tes uraian Membuktikan rumus Jenis: Tugas dan tes sinus jumlah dan tertulis selisih dua sudut Bentuk: Tes uraian Membuktikan rumus Jenis: Tugas dan tes tangen jumlah dan tertulis selisih dua sudut Bentuk: Tes uraian Membuktikan rumus Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 sinus sudut rangkap tertulis menit Bentuk: Tes uraian Membuktikan Jenis: Tugas dan tes rumus kosinus sudut tertulis rangkap Bentuk: Tes uraian

Mendiskusikan dan melakukan pembuktian rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut Mendiskusikan dan melakukan pembuktian rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut Mendiskusikan dan melakukan pembuktian rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut Mendiskusikan dan melakukan pembuktian rumus sinus sudut rangkap Mendiskusikan dan melakukan pembuktian rumus kosinus sudut rangkap

Jenis: Tugas dan tes tertulis Bentuk: Tes uraian

Menggunakan rumus tangen sudut rangkap

(6)

Mendiskusikan penggunaan rumus tangen sudut rangkap

(5) Menggunakan Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 rumus kosinus sudut tertulis menit rangkap Bentuk: Tes uraian

(4) Mendiskusikan penggunaan rumus kosinus sudut rangkap

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 2

(8)

RPP Mathematics SMA 2 IPA



(1)

(3)

Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut

(2)

Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus

Menggunakan rumus jumlah dan selisih dari sinus dua sudut dalam pemecahan masalah Menggunakan rumus jumlah dan selisih dari kosinus dua sudut dalam pemecahan masalah

Mendiskusikan penggunaan rumus jumlah dan selisih dari kosinus dua sudut dalam pemecahan masalah

Membuktikan rumus Jenis: Tugas dan tes jumlah dan selisih tertulis dari kosinus dua Bentuk: Tes uraian sudut

Mendiskusikan dan melakukan pembuktian rumus jumlah dan selisih dari kosinus dua sudut Mendiskusikan penggunaan rumus jumlah dan selisih dari sinus dua sudut dalam pemecahan masalah

Membuktikan rumus Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 jumlah dan selisih tertulis menit dari sinus dua sudut Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes tertulis Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

(7)

Mendiskusikan dan melakukan pembuktian rumus jumlah dan selisih dari sinus dua sudut

(6) Jenis: Tugas dan tes tertulis Bentuk: Tes uraian

(5) Membuktikan rumus tangen sudut rangkap.

(4) Mendiskusikan dan melakukan pembuktian rumus tangen sudut rangkap.

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 2

(8)



RPP Mathematics SMA 2 IPA

Kompetensi Dasar

(2)

Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi persyaratan yang ditentukan

No.

(1)

4.

Lingkaran

(3)

(6)

Penilaian

2 × 45 menit

(7)

Alokasi Waktu

Menentukan Jenis: Tugas dan tes 3 × 45 persamaan lingkaran tertulis menit yang memenuhi Bentuk: Tes uraian kriteria tertentu

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Mendiskusikan dan melakukan perhitungan untuk menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu Mendiskusikan dan melakukan perhitungan untuk menentukan posisi titik dan garis terhadap lingkaran

Menentukan posisi titik dan garis terhadap lingkaran

Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Merumuskan Jenis: Tugas dan persamaan lingkaran Tes tertulis berpusat di (0, 0) Bentuk: Tes uraian dan (a, b)

(5)

Indikator

Mendiskusikan dan melakukan perhitungan untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui

Dengan berdiskusi dan tanya jawab, merumuskan persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b)

(4)

Materi Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran

Standar Kompetensi : 3. Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya. Alokasi Waktu : 16 jam pelajaran

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 2

(8)

Sumber Belajar

RPP Mathematics SMA 2 IPA



(2)

Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi

(3) Lingkaran

(6)

(7)

Mendiskusikan dan melakukan pembuktikan teorema tentang persamaan garis singgung pada lingkaran

Membuktikan teorema tentang persamaan garis singgung pada lingkaran

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Mendiskusikan dan melakukan perhitungan dengan menggunakan diskriminan untuk menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran

Menggunakan diskriminan untuk menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran

Menentukan Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 persamaan garis tertulis menit singgung yang Bentuk: Tes uraian gradiennya diketahui

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Mendiskusikan dan melakukan perhitungan untuk menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui

(5) Menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran

(4) Mendiskusikan dan melakukan perhitungan untuk menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran



(_____________) NIP. ....................

(_____________) NIP. ....................

............, ...................... Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(1)

(8)

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 2

10

RPP Mathematics SMA 2 IPA

Silabus

(3)

Menggunakan Suku Banyak teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah

Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear atau kuadrat

Mendiskusikan untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear atau kuadrat

Menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa

Menentukan derajat suku banyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian

Mendiskusikan untuk menentukan derajat suku banyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian

Mendiskusikan untuk menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa

Menjelaskan algoritma pembagi­ an suku banyak

(5)

Indikator

Mendiskusikan algoritma pembagian suku banyak

(4)

Materi Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran

Menggunakan Suku Banyak algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian

(2)

(1)

5.

Kompetensi Dasar

No.

Nama Sekolah : SMA/MA ... Kelas/Semester : XII/2 Mata Pelajaran : Matematika Ilmu Pengetahuan Alam Standar Kompetensi : 4. Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah Alokasi Waktu : 12 jam pelajaran

(7)

Alokasi Waktu

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes tertulis Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

(6)

Penilaian

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 2

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 2

(8)

Sumber Belajar

RPP Mathematics SMA 2 IPA

11

(1)

(2)

(3)

(5) Menentukan faktor linear dari suku banyak dengan teorema fator Menyelesaikan persamaan suku banyak dengan menentukan faktor linear Membuktikan teorema sisa dan teorema faktor

(4) Mendiskusikan untuk menentukan faktor linear dari suku banyak dengan teorema fator Mendiskusikan untuk menyelesaikan persamaan suku banyak dengan menentukan faktor linear Mendiskusikan untuk membuktikan teorema sisa dan teorema faktor

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Lingkungan

(8)

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

(7) Buku Theory and Application of Mathematics 2

(6) Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

12

RPP Mathematics SMA 2 IPA

Kompetensi Dasar

(2)

Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi

No.

(1)

6.

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

(3) Menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi Menentukan nilai fungsi komposisi Menyebutkan sifatsifat komposisi fungsi Menentukan syarat fungsi yang dapat dikomposisikan Menentukan komponen fungsi komposisi jika aturan komposisi dan komponen lain diketahui

Mendiskusikan cara menentukan nilai fungsi komposisi Mendiskusikan sifatsifat komposisi fungsi Mendiskusikan syarat fungsi yang dapat dikomposisikan Mendiskusikan cara menentukan komponen fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lain diketahui

(5)

Indikator

Mendiskusikan cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi

(4)

Materi Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran

Standar Kompetensi : 5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Alokasi Waktu : 10 jam pelajaran

(7)

Alokasi Waktu

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes tertulis Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes tertulis Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

(6)

Penilaian

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 2

(8)

Sumber Belajar

RPP Mathematics SMA 2 IPA

13

(1)

(2)

Menentukan invers suatu fungsi

(3)

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

(6)

(7)

Menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi

menggambar grafik Jenis: Tugas dan tes fungsi invers dari tertulis grafik fungsi asalnya Bentuk: Tes uraian

Dengan diskusi dan tanya jawab, mengidentifikasi sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi Mediskudikan cara menggambar grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes tertulis Bentuk: Tes uraian

Menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Mendiskusikan cara menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi

(5) Menentukan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers

(4) Mendiskusikan cara menentukan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers

(8)

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 2

14

RPP Mathematics SMA 2 IPA

(2)

Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga

(1)

7.

Limit Fungsi

(3)

Mendiskusikan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi

Menjelaskan sifatJenis: Tugas dan tes 2 × 45 sifat yang digunakan tertulis menit dalam perhitungan Bentuk: Tes uraian limit

Mendiskusikan sifatsifat yang digunakan dalam perhitungan limit

Menjelaskan arti Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 bentuk tak tentu dari tertulis menit limit fungsi Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Menghitung limit fungsi trigonometri di satu titik

Mendiskusikan cara menghitung limit fungsi trigonometri di satu titik

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 2

Lingkungan

Menghitung limit fungsi aljabar di satu titik dan di tak hingga

Mendiskusikan cara menghitung limit fungsi trigonometri di satu titik

Jenis: Tugas dan tes 4 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

(8)

Sumber Belajar Buku Theory and Application of Mathematics 2

(7)

Alokasi Waktu

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

(6)

Penilaian

Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik dan di tak hingga

(5)

Indikator

Mendiskusikan arti limit fungsi di satu titik dan di tak hingga

(4)

Materi Kegiatan Pembelajaran Pembelajaran

Menggunakan Limit Fungsi sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri

Kompetensi Dasar

No.

Standar Kompetensi : 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah Alokasi Waktu : 46 jam pelajaran

RPP Mathematics SMA 2 IPA

15

(1)

(3)

Menggunakan Turunan Fungsi konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi

(2)

Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan Menjelaskan arti fisis dari turunan di satu titik Menjelaskan arti geometris dari turunan di satu titik

Mendiskusikan arti fisis dari turunan di satu titik Mendiskusikan arti geometris dari turunan di satu titik

Menjelaskan sifatJenis: Tugas dan tes 2 × 45 sifat yang digunakan tertulis menit dalam perhitungan Bentuk: Tes uraian bentuk tak tentu limit fungsi

Mendiskusikan sifatsifat yang digunakan dalam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi Mendiskusikan untuk menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan

Menghitung Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 limit fungsi yang tertulis menit mengarah ke konsep Bentuk: Tes uraian turunan

(7)

Mendiskusikan cara menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan

(6)

Jenis: Tugas dan tes tertulis Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes 4 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

(5) Menghitung bentuk tak tentu dari limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri

(4) Mendiskusikan cara meghitung bentuk tak tentu dari limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri

(8)

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 2

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 2

16

RPP Mathematics SMA 2 IPA

(1)

(3)

Menggunakan Turunan Fungsi turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi aljabar dan memecahkan masalah

(2)

Menggunakan Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 aturan turunan untuk tertulis menit menentukan turunan Bentuk: Tes uraian 2 fungsi aljabar dan fungsi trigonometri Menentukan turunan Jenis: Tugas dan tes fungsi komposisi tertulis dengan aturan rantai Bentuk: Tes uraian Menentukan Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 persamaan garis tertulis menit singgung pada suatu Bentuk: Tes uraian kurva

Mendiskusikan untuk menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai Mendiskusikan cara menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva

(7)

Mendiskusikan penggunaan aturan turunan untuk menentukan turunan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri

(6)

Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstremnya

Mendiskusikan cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstremnya

Jenis: Tugas dan tes tertulis Bentuk: Tes uraian

Menentukan selang Jenis: Tugas dan tes 4 × 45 di mana suatu fungsi tertulis menit naik atau turun Bentuk: Tes uraian

Mendiskusikan cara menentukan selang di mana suatu fungsi naik atau turun

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

(5) Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya

(4) Mendiskusikan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 2

(8)

RPP Mathematics SMA 2 IPA

17

(1)

(3)

Merancang model Turunan Fungsi matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrem fungsi

(2)

Menggambarkan grafik fungsi Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan

Menggunakan Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 turunan dalam tertulis menit perhitungan bentuk Bentuk: Tes uraian tak tentu limit fungsi

Mendiskusikan untuk menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan Mendiskusikan untuk menggunakan turunan dalam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi

Menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel dalam ekspresi matematikanya

Mendiskusikan cara menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel dalam ekspresi matematikanya

Jenis: Tugas dan tes tertulis Bentuk: Tes uraian

Menjelaskan Jenis: Tugas dan tes 4 × 45 karakteristik tertulis menit masalah yang model Bentuk: Tes uraian matematikanya menentukan ekstrem fungsi.

Mendiskusikan karakteristik masalah yang model matematikanya menentukan ekstrem fungsi

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

(7)

Mendiskusikan cara menggambar grafik fungsi

(6) Jenis: Tugas dan tes tertulis Bentuk: Tes uraian

(5) Menentukan titik belok suatu fungsi

(4) Mendiskusikan cara menentukan titik belok suatu fungsi

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 2

(8)

18

RPP Mathematics SMA 2 IPA

(3)

Menyelesaikan Turunan Fungsi model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrem fungsi dan penafsirannya

(2)

(4)

(5)

Menentukan penyelesaian dari masalah yang berkaitan dengan ekstrem fungsi aljabar Menafsirkan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan ekstrem fungsi aljabar

Mendiskusikan penafsiran penyelesaian masalah yang berkaitan dengan ekstrem fungsi aljabar

Merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan model matematika dari masalah

Mendiskusikan cara menentukan penyelesaian dari masalah yang berkaitan dengan ekstrem fungsi aljabar

Dengan diskusi dan tanya jawab, merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan model matematika dari masalah

(6)

(7)

Jenis: Tugas dan tes tertulis Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes 2 × 45 tertulis menit Bentuk: Tes uraian

Jenis: Tugas dan tes tertulis Bentuk: Tes uraian



(_____________) NIP. ....................

(_____________) NIP. ....................

............, ...................... Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(1)

Lingkungan

Buku Theory and Application of Mathematics 2

(8)

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XI/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam :1–2 : 4 × 45 menit (2 pertemuan) : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif. Indikator : • Membaca sajian data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, batang daun, dan kotak garis. • Membaca sajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, histogram, poligon frekuensi, dan ogif. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. membaca sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram batang daun, dan diagram kotak garis; 2. membaca sajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram. II. Materi Pembelajaran Statistika III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-1 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Meminta siswa menjawab beberapa soal prasyarat yang berkaitan dengan materi yang akan dibahas. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar).

RPP Mathematics SMA 2 IPA

19

2. Pemberian motivasi: • Memberikan contoh-contoh hal-hal yang berkaitan dengan statistika. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana membaca sajian data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, batang daun, dan kotak garis. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-2 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru membahas bagaimanan membaca sajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, histogram, poligon frekuensi dan ogif. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.

20

RPP Mathematics SMA 2 IPA

Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 2. – Lingkungan

Banyaknya

VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: 1. Diagram batang di bawah ini menunjukkan banyaknya hewan ternak pada tahun 2000 di suatu daerah.

Sapi

Kerbau

Itik

Ayam

Angsa

a. Berapa banyaknya itik di daerah tersebut? b. Berapa banyaknya angsa di daerah tersebut? c. Hewan ternak apa yang paling banyak terdapat di daerah tersebut? 2. Hasil ulangan harian mata pelajaran Matematika siswa kelas XI di suatu sekolah dapat disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut. Nilai 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100 Jumlah

Frekuensi 16 52 65 87 18 12 250

RPP Mathematics SMA 2 IPA

21

a. Berapa banyaknya siswa yang mendapat nilai antara 61 dan 70? b. Berapa banyaknya siswa yang mendapat nilai antara 91 dan 100? c. Nilai berapa yang paling banyak diperoleh oleh siswa kelas XI tersebut?

22

Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

RPP Mathematics SMA 2 IPA

Guru Matematika

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XI/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 3 – 5 : 6 × 45 menit (3 pertemuan) : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif serta penafsirannya Indikator : • Menyajikan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, batang daun, dan kotak garis. • Menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, histogram, poligon frekuensi dan ogif. • Menafsirkan kecenderungan data dalam bentuk tabel dan diagram. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menyajikan data dalam bentuk diagram garis, diagram batang daun, dan diagram kotak garis; 2. menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram; 3. menafsirkan kecenderungan data dalam bentuk tabel dan diagram. II. Materi Pembelajaran Statistika III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-3 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi yang baru saja sebelumnya. • Menginformasikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menyajikan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, batang daun, dan kotak garis. RPP Mathematics SMA 2 IPA

23

2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-4 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru membahas cara menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, histogram, poligon frekuensi dan ogif. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). C. Pertemuan Ke-5 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menafsirkan kecenderungan data dalam bentuk tabel dan diagram. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 24

RPP Mathematics SMA 2 IPA

3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 2 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: 1. Data tentang pendidikan terakhir dari 6000 kepala keluarga di suatu desa sebagai berikut. Sebanyak 500 kepala keluarga berpendidikan SD, 1800 kepala keluarga berpendidikan SMP, 2400 kepala keluarga berpendidikan SMA, 1000 kepala keluarga berpendidikan S1 dan sisanya berpendidikan S2. Buatlah diagram lingkaran dari data tersebut. 2. Buatlah histogram dan poligon frekuensi dari data berikut. Waktu Tempuh (detik) 141 – 150 151 – 160 161 – 170 171 – 180 181 – 190 191 – 200 Jumlah

Frekuensi 60 70 75 60 52 33 350

Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

Guru Matematika

RPP Mathematics SMA 2 IPA

25

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XI/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 6 – 9 : 8 × 45 menit (4 pertemuan) : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya. Indikator : • Menentukan ukuran pemusatan data: rataan, median, dan modus. • Menentukan ukuran letak data: kuartil dan desil. • Menentukan ukuran penyebaran data: rentang, simpangan kuartil, dan simpangan baku. • Menentukan data yang tidak konsisten dalam kelompoknya. • Memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menentukan ukuran pemusatan data: rataan, median, dan modus; 2. menentukan ukuran letak data: kuartil dan desil; 3. menentukan ukuran penyebaran data: rentang, simpangan kuartil, dan simpangan baku; 4. menentukan data yang tidak konsisten dalam kelompoknya; 5. memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran. II. Materi Pembelajaran Statistika III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-6 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.

26

RPP Mathematics SMA 2 IPA

• •

Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menentukan ukuran pemusatan data : rataan, median, dan modus. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-7 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menentukan ukuran letak data : kuartil dan desil. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).

RPP Mathematics SMA 2 IPA

27

C. Pertemuan Ke-8 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menentukan ukuran penyebaran data: rentang, simpangan kuartil, dan simpangan baku. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). D. Pertemuan Ke-9 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menentukan ukuran data yang tidak konsisten dalam kelompoknya. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang tafsiran terhadap ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran.

28

RPP Mathematics SMA 2 IPA

5. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 6. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 2 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: 1. Dari 130 warga sebuah dusun diperoleh data sebagai berikut. Umur (tahun) 1 – 10 11 – 20 21 – 30 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 Jumlah

Frekuensi 9 12 24 35 20 16 8 6 130

Tentukan a. mean, median, dan modus dari data tersebut. b. kuartil ke-1, kuartil ke-2, dan kuartil ke-3 dari data tersebut. c. desil ke-3, desil ke-5, dan desil ke-7 dari data tersebut.

RPP Mathematics SMA 2 IPA

29

2. Nilai ulangan Matematika dari 12 orang siswa diketahui sebagai berikut. 5 6 6 6 5 10 7 7 7 8 9 6 Tentukan simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku dari data tersebut.

30

Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

RPP Mathematics SMA 2 IPA

Guru Matematika

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XI/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 10 – 13 : 8 × 45 menit (4 pertemuan) : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah Indikator : • Menyusun aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi. • Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan soal. • Menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai situasi. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menyusun aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi; 2. menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan soal; 3. menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai situasi. II. Materi Pembelajaran Peluang III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-10 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi

RPP Mathematics SMA 2 IPA

31

Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang aturan perkalian dan permutasi. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-11 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang permutasi (jika belum selesai) dan dilanjutkan tentang kombinasi. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). C. Pertemuan Ke-12 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi

32

RPP Mathematics SMA 2 IPA

Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang penggunaan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan soal. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). D. Pertemuan Ke-13 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi yang baru saja pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai situasi. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja di­pelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 2 – Lingkungan

RPP Mathematics SMA 2 IPA

33

VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: 1. Disediakan angka-angka 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Tentukan banyaknya bilangan yang dapat dibentuk jika bilangan itu terdiri dari 5 angka dan a. setiap bilangan tidak memuat angka yang sama. b. setiap bilangan boleh memuat angka yang sama. 2. Dalam suatu rapat RT akan dibentuk pengurus inti yaitu ketua, sekretaris, dan bendahara. Jika terdapat 10 orang calon, berapa banyaknya susunan pengurus yang mungkin dapat dibentuk. 3. Sebuah kotak berisi 10 bola berwarna kuning, 8 bola berwarna merah, dan 7 bola berwarna hijau. Tiga bola diambil secara acak. Berapa banyaknya cara pengambilan, jika kelereng yang terambil a. ketiganya berwarna hijau; b. satu berwarna kuning dan 2 berwarna merah; c. dua berwarna merah dan 1 berwarna hijau.

34

Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

RPP Mathematics SMA 2 IPA

Guru Matematika

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

: SMA/MA .... : Matematika : XI/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 14 : 2 × 45 menit (1 pertemuan) : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. : Menentukan ruang sampel suatu percobaan.

Indikator : Menentukan ruang sampel suatu percobaan acak. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat menentukan ruang sampel suatu percobaan acak. II. Materi Pembelajaran Peluang III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan Pertemuan Ke-14 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang baru saja yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi

Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang aturan perkalian dan permutasi. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).

RPP Mathematics SMA 2 IPA

35

3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 2 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis: kegiatan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: Tiga mata uang logam dilempar bersama-sama. Dalam satu kali lemparan, tentukan ruang sampel dari percobaan tersebut.

36

Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

RPP Mathematics SMA 2 IPA

Guru Matematika

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XI/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 15 – 18 : 8 × 45 menit (4 pertemuan) : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya. Indikator : • Menentukan peluang kejadian dari berbagai situasi. • Menentukan peluang komplemen suatu kejadian. • Memberi tafsiran peluang kejadian dari berbagai situasi. • Merumuskan aturan penjumlahan dan perkalian dalam peluang kejadian majemuk. • Menggunakan aturan penjumlahan dan perkalian dalam peluang kejadian majemuk. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menentukan peluang kejadian dari berbagai situasi; 2. menentukan peluang komplemen suatu kejadian; 3. memberi tafsiran peluang kejadian dari berbagai situasi; 4. merumuskan aturan penjumlahan dan perkalian dalam peluang kejadian majemuk; 5. menggunakan aturan penjumlahan dan perkalian dalam peluang kejadian majemuk. II. Materi Pembelajaran Peluang III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Pembelajaran A. Pertemuan Ke-15 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.

RPP Mathematics SMA 2 IPA

37

•

Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menentukan peluang kejadian dari berbagai situasi. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menentukan peluang komplemen suatu kejadian. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-16 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan tentang peluang komplemen suatu kejadian dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 2. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 3. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang tafsiran peluang kejadian dari berbagai situasi. 4. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).

38

RPP Mathematics SMA 2 IPA

5. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). C. Pertemuan Ke-17 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana merumuskan aturan penjumlahan dan perkalian dalam peluang kejadian majemuk. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). D. Pertemuan Ke-18 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang penggunaan aturan penjumlahan dan perkalian dalam peluang kejadian majemuk.

RPP Mathematics SMA 2 IPA

39

2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 2 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian 1. Sebuah kubus berangka dan sebuah mata uang logam dilempar bersamasama. Tentukan peluang munculnya a. angka 6 dan gambar; b. angka ganjil dan gambar. 2. Dilakukan percobaan melempar sebuah kubus berangka. Jika A kejadian munculnya angka prima, tentukan peluang kejadiaan munculnya angka bukan prima.

40

Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

RPP Mathematics SMA 2 IPA

Guru Matematika

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XI/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 19 – 21 : 6 × 45 menit (3 pertemuan) : 2. Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya. Kompetensi Dasar : Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu. Indikator : • Menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut. • Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. • Menggunakan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut. • Menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus. • Menggunakan rumus sinus sudut rangkap. • Menggunakan rumus kosinus sudut rangkap. • Menggunakan rumus tangen sudut rangkap. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut; 2. menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut; 3. menggunakan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut; 4. menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus; 5. menggunakan rumus sinus, kosinus, dan tangen sudut ganda. II. Materi Pembelajaran Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual

RPP Mathematics SMA 2 IPA

41

IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-19 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi yang baru saja pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi: • Memberikan contoh-contoh hal-hal yang berkaitan dengan rumus trigonometri. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang penggunaan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang penggunaan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. 5. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 6. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-20 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya 2. Pemberian motivasi

42

RPP Mathematics SMA 2 IPA

Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru membahas penggunaan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). 4. Dengan tanya jawab guru membahas tentang bagaimana menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus. 5. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 6. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). C. Pertemuan Ke-21 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya 2. Pemberian motivasi. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru membahas tentang penggunaan rumus sinus sudut rangkap. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). 4. Dengan tanya jawab guru membahas tentang penggunaan rumus kosinus sudut rangkap. 5. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). RPP Mathematics SMA 2 IPA

43

6. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). 7. Dengan tanya jawab guru membahas tentang penggunaan rumus tangen sudut rangkap. 8. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 9. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 2 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: 1. Tentukan nilai-nilai perbandingan trigonometri berikut. a. sin 150o c. tan 285o b. cos 135o 2. Tentukan nilai-nilai berikut 2 tan 22,5o ​       ​ a. cos2 15o – sin 15o c. __________ 1 – tan2 22,5o b. –8 sin15o sos 15o 3. Ubahlah bentuk-bentuk berikut menjadi bentuk jumlah atau selisih sinus atau kosinus. 11  ​A sin __ a. 2 sin 4p cos 2p c. 8 cos ​ __ ​ 32 ​A 2 b. –4 sin 6q sin 3q

44

d.

10 cos 50o cos 20o

Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

RPP Mathematics SMA 2 IPA

Guru Matematika

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah : SMA/MA .... Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam Pertemuan Ke- : 22 – 25 Alokasi Waktu : 8 × 45 menit (4 pertemuan) Standar Kompetensi : 2. Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya. Kompetensi Dasar : Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus. Indikator : • Membuktikan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut. • Membuktikan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. • Membuktikan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut. • Membuktikan rumus sinus sudut rangkap. • Membuktikan rumus kosinus sudut rangkap. • Membuktikan rumus tangen sudut rangkap. • Membuktikan rumus jumlah dan selisih dari sinus dua sudut. • Membuktikan rumus jumlah dan selisih dari kosinus dua sudut. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut; 2. membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut; 3. merancang dan membuktikan rumus trigonometri sudut ganda. II. Materi Pembelajaran Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-22 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar).

RPP Mathematics SMA 2 IPA

45

2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan pembuktian rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-23 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan pembuktian rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Dengan tanya jawab guru menjelaskan pembuktian rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut. 5. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 6. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). 46

RPP Mathematics SMA 2 IPA

C. Pertemuan Ke-24 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan pembuktian rumus sinus, rumus kosinus, dan rumus tangen sudut rangkap. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). D. Pertemuan Ke-25 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang pembuktian rumus jumlah dan selisih dari sinus dua sudut. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Dengan tanya jawab guru dijelaskan tentang pembuktian rumus jumlah dan selisih dari kosinus dua sudut. 5. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).

RPP Mathematics SMA 2 IPA

47

6. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja pelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 2 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: 1. Buktikan bahwa a. cos (x + y) = cos x cos y – sin x sin y b. cos (x – y) = cos x cos y + sin x sin y c. sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y d. sin (x – y) = sin x cos y – cos x sin y tan x + tan y e. tan (x + y) = __________ ​ 1 – tan x tan y     ​ tan x – tan y

f. tan (x – y) = __________  ​  ​ 1 + tan x tan y  2. Buktikan bahwa a. cos 2x = 1 – 2 sin2 x b. sin 2x = 2 sin x cos x c. tan 2x = _______ ​  2 tan 2x    ​ 1 – tan x 3. Buktikan bahwa a. sin A + sin B = 2 sin __ ​ 12 ​(A + B) cos __ ​ 12 ​(A – B) ​ 12 ​(A + B) sin __ ​ 12 ​(A – B) b. sin A – sin B = 2 cos __

​ 12 ​(A + B) cos __ ​ 12 ​(A – B) c. cos A + cos B = 2 cos __

​ 12 ​(A + B) sin __ ​ 12 ​(A – B) d. cos A – cos B = –2 sin __

Mengetahui, Kepala Sekolah ( ___________________) NIP. ................................ 48

RPP Mathematics SMA 2 IPA

................, ..................... Guru Matematika (___________________) NIP. ................................

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

: SMA/MA .... : Matematika : XI/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 26 : 2 × 45 menit (1 pertemuan) : 2. Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya. : Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus. Indikator : • Menggunakan rumus jumlah dan selisih dari sinus dua sudut dalam pemecahan masalah. • Menggunakan rumus jumlah dan selisih dari kosinus dua sudut dalam pemecahan masalah. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat merancang dan membuktikan rumus trigonometri sudut ganda. II. Materi Pembelajaran Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut III. Metode Pembelajan Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan Pertemuan Ke-26 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi yang baru saja pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang penggunaan rumus jumlah dan selisih dari sinus dua sudut dalam pemecahan masalah. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).

RPP Mathematics SMA 2 IPA

49



3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang penggunaan rumus jumlah dan selisih dari kosinus dua sudut dalam pemecahan masalah. 5. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 6. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).

V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 2 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: 1. Buktikan bahwa __ a. cos 70o + cos 20o = √ ​ 2 ​__ cos 25o; b. cos 40o – cos 20o = –​√3 ​ sin 10o; 2. Tentukan nilai dari a. sin 105o – sin 15o; b. sin 120o + sin 30o.

50

Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

RPP Mathematics SMA 2 IPA

Guru Matematika

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: : : : : :

SMA/MA .... Matematika XI/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam 27 – 30 8 × 45 menit (4 pertemuan) 3. Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya. Kompetensi Dasar : Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi persyarat­ an yang ditentukan. Indikator : • Merumuskan persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b). • Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui. • Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu. • Menentukan posisi titik dan garis terhadap lingkaran. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. merumuskan persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b); 2. menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui; 3. menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu; 4. menentukan posisi titik dan garis terhadap lingkaran.

II. Materi Pembelajaran Lingkaran III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-27 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Meminta siswa menjawab beberapa soal prasyarat yang berkaitan dengan materi yang akan dibahas. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar).

RPP Mathematics SMA 2 IPA

51

2. Pemberian motivasi • Memberikan contoh-contoh hal-hal yang berkaitan dengan lingkaran dalam kehidupan sehari-hari. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana merumuskan persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b). 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-28 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru membahas tentang bagaimana menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). C. Pertemuan Ke-29 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi yang baru saja pertemuan sebelumnya. 52

RPP Mathematics SMA 2 IPA

2. Pemberian motivasi.

Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). D. Pertemuan Ke-30 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menentukan posisi titik dan garis terhadap lingkaran. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).

V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 2 – Lingkungan

RPP Mathematics SMA 2 IPA

53

VI. Penilaian Jenis: kegiatan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: 1. Tentukan persamaan lingkaran yang a. berpusat di O(0, 0) dan panjang jari-jari 15; b. berpusat di A(3, 4) dan panjang jari-jari 10; c. berpusat di B(–5, 8) dan panjang jari-jari 12; d. berpusat di C(4, –6) dan panjang jari-jari 16. 2. Tentukan titik pusat dan panjang jari-jari lingkaran dengan persamaan berikut. a. x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0 b. x2 + y2 + 12x – 14y + 69 = 0 c. 3x2 + 3y2 + 6x + 12y – 12 = 0 d. 4x2 + 4y2 – 24x + 32y – 44 = 0 3. Tentukan persamaan lingkaran dengan diameter ruas garis AB, jika diketahui a. A(3, 5) dan B(9, 7) b. A(–6, –2) dan B(–4, 6) 4. Tentukan persamaan lingkaran luar segitiga ABC jika diketahui sebagai berikut. a. A(1, 7), B(6, 2), dan C(–2, 6) b. A(–1, 7), B(3, 3), dan C(–1, –1) 5. Selidiki, apakah titik-titik berikut terletak di dalam, pada, atau di luar lingkaran dengan persamaan x2 + y2 + 8x – 6y – 24 = 0. c. C(5, 4) a. A(2, 1) b. B(3, 3) d. D(6, – 4) 6. Diketahui persamaan lingkaran L : x2 + y2 – 6x + 2y + 1 = 0. Tentukan kedudukan garis-garis berikut terhadap lingkaran L. a. y = 3x + 3 b. y = 4x – 8

54

Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

RPP Mathematics SMA 2 IPA

Guru Matematika

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XI/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 31 – 34 : 8 × 45 menit (4 pertemuan) : 3. Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya. Kompetensi Dasar : Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi. Indikator : • Menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkar­ an. • Menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui. • Menggunakan diskriminan untuk menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran. • Membuktikan teorema tentang persamaan garis singgung pada lingkaran. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran; 2. menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui; 3. menggunakan diskriminan untuk menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran. II. Materi Pembelajaran Lingkaran III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, peragaan, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-31 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.

RPP Mathematics SMA 2 IPA

55

•

Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel sistem persamaan linearnya. 5. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 6. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-32 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru membahas bagaimana menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).

56

RPP Mathematics SMA 2 IPA

3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). C. Pertemuan Ke-33 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menggunakan diskriminan untuk menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). D. Pertemuan Ke-34 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan penggunaan diskriminan untuk menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran. 2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me­ ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).

RPP Mathematics SMA 2 IPA

57

3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 2 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: 1. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + 4x – 6y – 23 = 0 di titik (–2, 9). 2. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 2x – 4y – 59 = 0 jika diketahui a. gradien garis singgungnya –3; b. garis singgungnya sejajar dengan garis y = 4x + 1; c. garis singgungnya tegak lurus dengan garis y = –2x + 5.

58

Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

RPP Mathematics SMA 2 IPA

Guru Matematika

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XI/2 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 1 – 2 : 4 × 45 menit (2 pertemuan) : 4. Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian. Indikator : • Menjelaskan algoritma pembagian suku banyak. • Menentukan derajat suku banyak hasilbagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian. • Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear atau kuadrat. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menjelaskan algoritma pembagian suku banyak; 2. menentukan derajat suku banyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian; 3. menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear atau kuadrat. II. Materi Pembelajaran Suku Banyak III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-1 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Meminta siswa menjawab beberapa soal prasyarat yang berkaitan dengan materi yang akan dibahas. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar).

RPP Mathematics SMA 2 IPA

59

2. Pemberian motivasi • Memberikan contoh hal-hal yang berkaitan dengan suku banyak dalam kehidupan sehari-hari. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang algoritma pembagian suku banyak dan menentukan derajat suku banyak hasilbagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-2 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru membahas bagaimana menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear atau kuadrat. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.

60

RPP Mathematics SMA 2 IPA

Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang telah dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah. V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 2 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: 1. Tentukan variabel, derajat, koefisien-koefisien, dan suku tetap dari suku banyak berikut. a. x4 – 5x3 + 6x2 + 7x – 13 b. 6t5 – 5t3 + t2 – 5t + 15 2. Dengan cara substitusi, tentukan nilai suku banyak berikut. a. 2x4 – 3x3 + 5x2 – 8x + 16, untuk x = 1 b. 5y4 + 6y3 – 4y2 + 8y – 25, untuk y = 2 3. Tentukan suku banyak hasil bagi dan sisa pembagian pada pembagian suku banyak berikut. a. f(x) = 4x4 – 5x3 + x2 – 6x + 10 oleh x – 3 b. f(x) = 2x5 – x4 + 7x3 + 5x2 – 2x + 4 oleh x2 + 6x + 5 4. Tentukan derajat suku banyak hasil bagi dan sisa pembagian pada pembagian suku banyak soal nomor 3. Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

Guru Matematika

RPP Mathematics SMA 2 IPA

61

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XI/2 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 3 – 6 : 8 × 45 menit (4 pertemuan) : 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah. Indikator : • Menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa. • Menentukan faktor linear dari suku banyak dengan teorema faktor. • Menyelesaikan persamaan suku banyak dengan menentukan faktor linear. • Membuktikan teorema sisa dan teorema faktor. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa; 2. menentukan faktor linear dari suku banyak dengan teorema faktor; 3. menyelesaikan persamaan suku banyak dengan menentukan faktor linear; 4. membuktikan teorema sisa dan teorema faktor. II. Materi Pembelajaran Suku Banyak III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-3 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi sebelumnya.

62

RPP Mathematics SMA 2 IPA

•

Menginformasikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-4 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru membahas cara menentukan faktor linear dari suku banyak dengan teorema faktor. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.

RPP Mathematics SMA 2 IPA

63

Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja pelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). C. Pertemuan Ke-5 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menyelesaikan persamaan suku banyak dengan menentukan faktor linear. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). D. Pertemuan Ke-6 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi

Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara membuktikan teorema sisa dan teorema faktor. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).

64

RPP Mathematics SMA 2 IPA

3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 2 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: 1. Dengan menggunakan teorema sisa, tentukan sisa pembagian berikut. a. (4x3 – 2x2 + 8x – 2) : (x – 1) b. (x4 – 3x3 + x2 + 4x – 6) : (2x + 5) c. (x3 + 3x2 – 6x + 8) : (x2 + 5x + 6) 2. Tentukan akar-akar bulat dari 5x3 – 2x2 + 5x – 8 = 0, selanjutnya tentukan faktor-faktor linearnya. 3. Tunjukkan bahwa 2 merupakan akar-akar dari persamaan 2x3 + x2 – 13x + 6 = 0, kemudian tentukan akar-akar lainnya. Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

Guru Matematika

RPP Mathematics SMA 2 IPA

65

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

: SMA/MA .... : Matematika : XI/2 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 7 – 9 : 6 × 45 menit (3 pertemuan) : 5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi. : Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.

Indikator : • Menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi. • Menentukan nilai fungsi komposisi. • Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi. • Menentukan syarat fungsi.yang dapat dikomposisikan. • Menentukan komponen fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lain diketahui. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi; 2. menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya; 3. menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi jika aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui; 4. menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi. II. Materi pembelajaran Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-7 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.

66

RPP Mathematics SMA 2 IPA

•

Meminta siswa menjawab beberapa soal prasyarat yang berkaitan dengan materi yang akan dibahas. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi: • Memberikan contoh hal-hal yang berkaitan dengan fungsi dalam kehidupan sehari-hari. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi dan menentukan nilai fungsi komposisi. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-8 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang sifat-sifat komposisi fungsi dan menentukan syarat fungsi yang dapat dikomposisikan. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).

RPP Mathematics SMA 2 IPA

67

3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). C. Pertemuan Ke-9 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menentukan komponen fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lain diketahui. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 2 – Lingkungan

68

RPP Mathematics SMA 2 IPA

VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: 1. Jika f dan g fungsi-fungsi yang didefinisikan pada bilangan real, tentukan rumus f o g dan g o f jika a. f(x) = 3x – 2 dan g(x) = 2x + 1; b. f(x) = x2 + 6x + 8 dan g(x) = 3x + 1; c. f(x) = 4x – 2 dan g(x) = x2 – 4x + 4; d. f(x) = x2 – 7x + 12 dan g(x) = x2 – 1. 2. Jika f dan g fungsi-fungsi yang didefinisikan pada bilangan real dengan f(x) = x2 + 4 dan g(x) = x2 + 3x + 2, tentukan (f o g)(2) dan (g o f)(–3). 3. Jika diketahui (f o g)(x) = 2x – 5 dan f(x) = x + 3, tentukan rumus fungsi g(x). 4. Jika diketahui (g o f)(x) = –8 – 6x dan f(x) = 3x + 6, tentukan rumus fungsi g(x). Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

Guru Matematika

RPP Mathematics SMA 2 IPA

69

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XI/2 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 10 – 11 : 4 × 45 menit (2 pertemuan) : 5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi. Kompetensi Dasar : Menentukan invers suatu fungsi. Indikator : • Menentukan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. • Menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi. • Menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi. • Menggambar grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menjelaskan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers; 2. menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi; 3. menggambar grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya; 4. menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi.

II. Materi Pembelajaran Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-10 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi

70

RPP Mathematics SMA 2 IPA

Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menentukan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers dan menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-11 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang sifat-sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi dan menggambar grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).

RPP Mathematics SMA 2 IPA

71

V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 2 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: 1. Jika f fungsi yang didefinisikan pada bilangan real, tentukan invers fungsi f jika diketahui ; a. f(x) = 2x – 6; c. f(x) = ______ ​  4   ​  2x + 5 b. f(x) = –5 – 4x; . d. f(x) = ______ ​  x – 4  ​  2x + 3 2. Jika f dan g fungsi-fungsi yang didefinisikan pada bilangan real dengan f(x) = x + 8 dan g(x) = 4x + 5. Tentukan a. f–1(3) dan g–1(–2) b. f–1 o g–1 dan (g o f)–1 c. g–1 o f–1 dan (f o g)–1 d. Apa yang dapat kalian simpulkan dari hasil b dan c.

72

Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

RPP Mathematics SMA 2 IPA

Guru Matematika

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XI/2 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 12 – 16 : 10 × 45 menit (5 pertemuan) : 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga. Indikator : • Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik dan di tak hingga. • Menghitung limit fungsi aljabar di satu titik dan di tak hingga. • Menghitung limit fungsi trigonometri di satu titik. • Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menjelaskan arti limit fungsi di satu titik dan di tak hingga; 2. menghitung limit fungsi aljabar di satu titik dan di tak hingga; 3. menghitung limit fungsi trigonometri di satu titik; 4. menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit.

II. Materi Pembelajaran Limit Fungsi III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-12 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Meminta siswa menjawab beberapa soal prasyarat yang berkaitan dengan materi yang akan dibahas. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar).

RPP Mathematics SMA 2 IPA

73

2. Pemberian motivasi: • Memberikan contoh hal-hal yang berkaitan dengan sukubanyak dalam kehidupan sehari-hari. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru membahas arti limit fungsi di satu titik dan di tak hingga. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-13 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru membahas bagaimana menghitung limit fungsi aljabar di satu titik dan di tak hingga. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu d iskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).

74

RPP Mathematics SMA 2 IPA

C. Pertemuan Ke-14 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas bagaimana menghitung limit fungsi aljabar di satu titik dan di tak hingga. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). D. Pertemuan Ke-15 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru membahas bagaimana menghitung limit fungsi trigonometri di satu titik. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.

RPP Mathematics SMA 2 IPA

75

Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). E. Pertemuan Ke-16 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru membahas tentang sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 2 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: 1. Tentukan nilai limit berikut.     ​(3x – 8) a. ​lim  x5

2 1     ​_________ ​ x + 2x + ​   b. ​ lim  x+3 x–3

76

RPP Mathematics SMA 2 IPA

2 10  c. ​lim       ​__________ ​ x + 3x – ​   x–2 x2 x   ​  d. ​    lim   ​__________ ​  ______ x→1 √ ​ 2x – 1 ​  –1

2. Tentukan nilai limit berikut. _____ _____ 3x2 – 2x + 1  __________  ​ c. ​lim       ​​         ​(​√ x + 2 ​  –√ ​ x – 2 ​  ) a. ​lim  2 x→∞ x → ∞ x –1 x2 – 9x + 20 3x – 1  ​   __________ _________      ​​       ​​   ​    b. ​lim  d. ​lim  x→∞ x2 – 6x + 5 x→∞ 5x + 10 3. Tentukan nilai limit berikut. 5x  ​   2x   ​  ____ _____      ​​  c. ​    lim   ​​  a. ​lim  x→0 sin x x→0 tan 4x sin 10x sin 6x  ______ _____  ​​        ​ d. ​    lim   ​​   ​ b. ​    lim  5x x→0 x→0 tan 2x 4. Dengan menggunakan teorema limit utama, tentukan nilai limit berikut. 3x + 1  ​  _________ c. ​lim       ​​       ​(3x – 4) a. ​lim  x→4 x→2 x2_________ – 5x + 6 2 x – 6x + ​ ​ 8  _________      ​(x + 3)(2x – 4) d. ​    lim   ​​ ​      b. ​lim  x→1 x→3 x2 – 4

√

Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

Guru Matematika

RPP Mathematics SMA 2 IPA

77

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XI/2 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 17 – 21 : 10 × 45 menit (5 pertemuan) : 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri. Indikator : • Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi. • Menghitung bentuk tak tentu dari limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. • Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan. • Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi.

I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi; 2. menghitung bentuk tak tentu dari limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri; 3. menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan; 4. menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi. II. Materi Pembelajaran Limit Fungsi III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-17 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.

78

RPP Mathematics SMA 2 IPA

•

Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang arti bentuk tak tentu dari limit fungsi. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baruy saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-18 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menghitung bentuk tak tentu dari limit fungsi aljabar gan fungsi trigonometri. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.

RPP Mathematics SMA 2 IPA

79

Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). C. Pertemuan Ke-19 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas tentang bagaimana menghitung bentuk tak tentu dari limit fungsi aljabar gan fungsi trigonometri. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). D. Pertemuan Ke-20 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru membahas tentang bagaimana menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan.

80

RPP Mathematics SMA 2 IPA

2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.

Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).

E. Pertemuan Ke-21 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Sumber/Bahan – Buku Theory and Application of Mathematics 2 – Lingkungan

RPP Mathematics SMA 2 IPA

81

VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian 1. Tentukan nilai limit berikut. x – 3  tan 6x   _____ _____ a. ​lim       ​​       ​​  ​  ​   c. ​lim  x→0 sin 2x x→3 x2 – 9 2 sin 4x  x    ​  _____ _________ b. ​    lim   ​​   ​ d. ​    lim   ​​  x→0 tan 8x x→0 2 – 2 cos x f(x + t) – f(x) ___________  ​​      ​jika diketahui 2. Tentukan nilai limit     l​im  t  t→0 a. f(x) = 5x di x = 2. b. f(x) = x2 – 8x + 12 di x = – 3 c. f(x) = 3x2 – x + 1 di x = 1 d. f(x) = x3 + 2x2 – x + 2 di x = 4

82

Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

RPP Mathematics SMA 2 IPA

Guru Matematika

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XI/2 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 22 – 26 : 10 × 45 menit (5 pertemuan) : 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi. Indikator : • Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan. • Menjelaskan arti fisis dari turunan di satu titik. • Menjelaskan arti geometris dari turunan di satu titik. • Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya. • Menggunakan aturan turunan untuk menentukan turunan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. • Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai. • Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan; 2. menjelaskan arti fisis dari turunan di satu titik; 3. menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya; 4. menggunakan aturan turunan untuk menentukan turunan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri; 5. menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai; 6. menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva. II. Materi Pembelajaran Turunan Fungsi III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual

RPP Mathematics SMA 2 IPA

83

IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-22 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Meminta siswa menjawab beberapa soal prasyarat yang berkaitan dengan materi yang akan dibahas. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi: • Memberikan contoh-contoh hal-hal yang berkaitan dengan turun­ an. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turun­ an. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-23 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang arti fisis dan arti geometris dari turunan di satu titik.

84

RPP Mathematics SMA 2 IPA

2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). C. Pertemuan Ke-24 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). D. Pertemuan Ke-25 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya 2. Pemberian motivasi

RPP Mathematics SMA 2 IPA

85

Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menggunakan aturan turunan untuk menentukan turunan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri dan menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi pelajaran. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). E. Pertemuan Ke-26 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).

86

RPP Mathematics SMA 2 IPA

V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 2 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: f(x + h) – f(x) ___________ 1. Dengan menggunakan rumus f '(x) = ​l    im   ​ ​         ​, tentukan turunan h h→0 fungsi-fungsi berikut. a. f(x) = 3x – 7 b. f(x) = x2 – 4x + 3 c. f(x) = 3x2 – 4x + 2 d. f(x) = 3x3 – 5x2 + 4x – 2 2. Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut. a. f(x) = (x + 4)(x2 – 9x + 18) 2 9    ​ x – 6x + ​ b. f(x) = _________ x+5 c. f(x) = 3x sin 2x + x2 cos 3x 4x  ​ 4x cos  ​   d. f(x) = ________ x2 3. Tentukan turunan fungsi berikut. a. f(x) = (3x + 6)6 b. f(x) = (2x2 + 8x – 5)3 c. f(x) = sin3 (8x – 1) d. f(x) = cos10 (x2 – 7x + 10) 4. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = x2 – 10x + 9 di titik (1, 2). Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

Guru Matematika

RPP Mathematics SMA 2 IPA

87

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XI/2 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 27 – 31 : 10 × 45 menit (5 pertemuan) : 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi aljabar dan memecahkan masalah. Indikator : • Menentukan selang di mana suatu fungsi naik atau turun • Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstremnya. • Menentukan titik belok suatu fungsi. • Menggambarkan grafik fungsi. • Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan. • Menggunakan turunan dalam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat 1. menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun; 2. menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstremnya; 3. menggambarkan grafik fungsi; 4. mengaplikasikan turunan.

II. Materi Pembelajaran Turunan Fungsi III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-27 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar).

88

RPP Mathematics SMA 2 IPA

2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstremnya, dan titik belok suatu fungsi. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-28 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas bagaimana menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstremnya, dan titik belok suatu fungsi. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.

RPP Mathematics SMA 2 IPA

89

Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). C. Pertemuan Ke-29 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru dijelaskan bagaimana menggambarkan grafik fungsi. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). D. Pertemuan ke-30 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menggunakan turun­ an dalam perhitungan kecepatan dan percepatan. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).

90

RPP Mathematics SMA 2 IPA

3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). E. Pertemuan Ke-31 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi.

Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menggunakan turun­ an dalam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).

V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 2 – Lingkungan

RPP Mathematics SMA 2 IPA

91

VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: 1. Tentukan interval yang menunjukkan fungsi berikut naik dan interval yang menunjukkan fungsi berikut turun. a. f(x) = x2 – x – 30 b. f(x) = –x2 – 2x + 24 2. Tentukan titik stasioner, jenis titik stasioner, nilai maksimum, dan nilai minimum dari fungsi-fungsi berikut. a. f(x) = x2 – 5x – 6 b. f(x) = –x2 – 9x + 18 3. Tentukan titik belok dari fungsi f(x) = x3 – 5x2 + 7x. 4. Gambarlah grafik fungsi f(x) = x3 + 4x2 + 4x + 1. 5. Sebuah benda bergerak menurut lintasan sepanjang s meter pada waktu t detik dan dirumuskan dengan s = t3 – 3t2 + 9t + 10. a. Nyatakan kecepatan dan percepatan benda sebagai fungsi dari t. b. Hitunglah kecepatan dan percepatan benda pada saat t = 6 detik. 6. Tentukan nilai limit berikut. sin x    ________ b. ​    lim   ​​  ​ x→0 x – cos x x + sin x _______  ​​    b. ​    lim  x   x→0   ​ ................, ..................... Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika ( ___________________) NIP. ................................

92

RPP Mathematics SMA 2 IPA

(___________________) NIP. ................................

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XI/2 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 32 – 33 : 4 × 45 menit (2 pertemuan) : 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrem fungsi. Indikator : • Menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya menentukan ekstrem fungsi. • Menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel dalam ekspresi matematikanya. • Merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan model matematika dari masalah. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat mengaplikasikan turunan. II. Materi Pembelajaran Turunan Fungsi III. Metode Pembelajan Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan A. Pertemuan Ke-32 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi

RPP Mathematics SMA 2 IPA

93

Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang karakteristik masalah yang model matematikanya menentukan ekstrem fungsi, bagaimana menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel dalam ekspresi matematikanya, merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan model matematika dari masalah. 2. Secara kelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang belum dipelaji. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). B. Pertemuan Ke-33 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian motivasi. Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas tentang karakteristik masalah yang model matematikanya menentukan ekstrem fungsi, bagaimana menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel dalam ekspresi matematikanya, merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan model matematika dari masalah. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.

94

RPP Mathematics SMA 2 IPA

Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 2 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: Sebuah penampungan air dibuat dari beton dan ditutup dengan pelat besi. Agar dapat mencukupi kebutuhan air, bak tersebut harus memuat sebanyak 12.000 m3. Alas bak berbentuk persegi. Harga pembuatan pelat besi tersebut 2 kali lebih mahal daripada dinding dan alas bak untuk tiap m2. Tentukan ukuran bak tersebut agar biaya pembuatan sekecil mungkin. Catatan: Mengacu pada kompetensi dasar di atas, penyelesaian soal ini sampai pada pembuatan model matematika. Untuk penyelesaian dan penafsiran hasil, merupakan kompetensi dasar selanjutnya. Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

Guru Matematika

RPP Mathematics SMA 2 IPA

95

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan Ke- Alokasi Waktu Standar Kompetensi

: SMA/MA .... : Matematika : XI/2 Program Ilmu Pengetahuan Alam : 34 : 2 × 45 menit (1 pertemuan) : 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrem fungsi dan penafsirannya. Indikator : • Menentukan penyelesaian dari masalah yang berkaitan dengan ekstrem fungsi aljabar. • Menafsirkan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan ekstrem fungsi aljabar. I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat mengaplikasikan turunan. II. Materi Pembelajaran Turunan Fungsi III. Metode Pembelajaran Tanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual IV. Langkah-Langkah Kegiatan Pertemuan Ke-34 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya. • Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya. • Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar). 2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti: 1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menentukan penyelesaian dari masalah yang berkaitan dengan ekstrem fungsi aljabar dan menafsirkan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan ekstrem fungsi aljabar.

96

RPP Mathematics SMA 2 IPA

2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan). 3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar). 4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar. Penutup: 1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR). V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 2 – Lingkungan VI. Penilaian Jenis: pekerjaan dan tes tertulis Bentuk: tes uraian Soal: Sebuah penampungan air dibuat dari beton dan ditutup dengan pelat besi. Agar dapat mencukupi kebutuhan air, bak tersebut harus memuat sebanyak 12.000 m3. Alas bak berbentuk persegi. Harga pembuatan pelat besi tersebut 2 kali lebih mahal daripada dinding dan alas bak untuk tiap m2. Tentukan ukuran bak tersebut agar biaya pembuatan sekecil mungkin.

Mengetahui, Kepala Sekolah

................, .....................

( ___________________) NIP. ................................

(___________________) NIP. ................................

Guru Matematika

RPP Mathematics SMA 2 IPA

97

Daftar Pustaka

Badan Standar Nasional Pendidikan. 2006. ”Panduan Penyusunan Kurikulum Ting­ kat Satuan Pendidikan Jenjang Pendidikan Dasar dan Menengah”. Jakarta. Depdiknas. 2006. ”Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah”. Jakarta. –––– . 2006. ”Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah”. Jakarta. –––– . 2006. ”Permendiknas Nomor 24 Tahun 2006 tentang Pelaksanaan Permen­ diknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah”. Jakarta. Peraturan Pemerintah Nomor 19 Tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan. Siswanto. 2009. Theory and Application of Mathematics 2. Solo: PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri. Undang-Undang RI Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional.

98

RPP Mathematics SMA 2 IPA

Kunci Soal Latihan Evaluasi Bab 1 I. 1. b 2. c 3. a 4. a 5. c 6. e 7. c 8. d 9. a 10. b 11. b 12. c 13. c 14. c 15. d

16. Untuk jangkauan: J' = pJ 9 = p(6) p = __ ​ 3 ​  2 Untuk rata-rata: 20 = __ ​ 3 ​  (16) + q 2 20 – 24 = q sehingga q = –4 ​ 3  ​) + (–4) = –1. Jadi, 2p + q = 2( __ 2 17. d 18. e 19. d 20. b

II. 1. a = 8; b = 2 2. 22 tahun 3. Misal a = banyak putera dan b = banyak puteri. (65a + 54b)  ​    58 = ​ __________ (a + b) 58a + 58b = 65a + 54b 7a = 4b a ​= __ ​ __ ​ 4  ​ b 7 a:b=4:7 Jadi, putera : puteri = 4 : 7. 5. a. mean = 146,85 b. median = 146,32 c. modus = 147,3 Evaluasi Bab 2 11. d 6. b I. 1. a 16. c 12. d 7. c 2. b 17. e 13. d 8. b 3. c 18. e 14. b 9. d 4. b 19. d 15. c 10. b 5. d 20. a

RPP Mathematics SMA 2 IPA

99

II. 2. 600 3. 6.480 2 ​  4. ​ __ 3 5. a. ____ ​  5   ​  204 3  ​  b. ​ ___ 68 c. ___ ​ 4  ​  17 Evaluasi Bab 3 I. 1. e 2. a 3. b 4. a 5. – ____ ​  1__    ​  6. c 2​√2 ​  7. b (1 – x)  ​) 8. c (tan 221o = ______ ​    (1 + x) 9. b 10. c 220 ​   II. 1. ​ ____ 221 1 ​  3. a. ​ __ 2

__

__

11. a 1 ​  12. ​ __ 4 13. b 14. b 15. d 2 ​  16. ​ __ 3 17. c 18. a 20. c

__

​ 2 ​  b. ​ __14 ​(​√6 ​ – ​√2 ​)  + 2 + √

p _____________ (sin x + sin 3x)       ​ 4. ​ __ q ​ = ​ (cos x + cos 3x) (2 sin 2x cos x) = ​ _____________       ​ (2 cos 2x cos x) = tan 2x

Evaluasi Bab 4 I. 1. a 2. b 3. a (Lingkaran yang dimaksud dalam soal adalah L: x2 + y2 = 92) 4. c 5. d

100

RPP Mathematics SMA 2 IPA

6. b 7. b 8. b 9. c 10. d 11. d 12. a

13. a 14. b 15. a 17. a II. 1. 2. 4. 5. 6.

a. b. c. a. b. a. b. c. a. b. b. c.

18. Karena gradien garis singgung yang dimaksud bersudut __ o 60o, hal ini gradiennya sama dengan nilai tan 60 ​ 3 ​  __ = √ sehingga gradien yang dimaksud adalah y = √ ​ 3 ​ x + 6. 20. b x2 + (y – 9)2 = 81 (x – 3)2 + (y – 5)2 = 25 (x – 5)2 + (y – 8)2 = 13 pusat (1, –5); jari-jari 4 ___ 3  ​); jari-jari __ pusat (1, ​ __ ​ 1 ​​ √13 ​  2 2 m = –2 atau m = 2 m = 1 atau m = –7 m = 2 atau m = –4 (2, –3) dan (8​ __25 ​, __ ​ 15 ​) (–2, 4) dan (–6, –4) r=5 (x – 5)2 + (y – 3)2 = 25

Latihan Ulangan Semester 1 I. 1. c 2. b 3. c 4. b 5. c 6. e 7. a 8. c 9. d 10. d 11. e 12. d 13. d 14. b 15. e

17. c 18. e 19. e 20. e 21. c 22. d 23. c 24. b 25. a 26. b ___ 27. pusat (3, –1); jari-jari √ ​ 31 ​  28. e __ 29. + ___ ​ ​√33 ​   ​ 30. c

RPP Mathematics SMA 2 IPA

101

II. 1. modus = 23,39; mean = 17,6 ​C5​ ​​ . ​C5​ ​​  ​C3​ ​  ​ ​C5​3​​ . ​C7​0​​  __ 1  ​  _____ ​ = ​ 22 b. ​  12    ​C​3​  ​ ​C7​3​​ . ​C5​0​​  __ ​ = ​ 21  ​  c. ​ _____ 12    44 __ ​C​3​  ​ 1+√ ​ 2 ​  3. ​ _____     ​  2 7 3 0 ​ = __ ​ 44   ​  2. a. ​ _____ 12   

5. 8.

a. x2 + y2 = 36 b. (x – 2)2 + (y – 4)2 = 49 c. (x + 1)2 + (y – 3)2 = 64 d. (x – 4)2 + (y – 2)2 = 25 (x – 2)2 + (y + 4)2 = 16

Evaluasi Bab 5 I. 1. 2. 3. 4. 5.

c a a b d

II. 1. 2. 3. 5.

a. 3x2 – 6x + 5 b. 2x4 – 6x3 + 11x2 – 6x + 5 c. –6x – 9 a. hasil bagi = x2 + 4; sisa bagi = 2 b. hasil bagi = x2 + 4x – 2; sisa bagi = 12x + 3 k=0 2x + 20

6. e 7. b 8. e 9. 0 10. c

11. a = 2 dan b = 1 12. e 13. p = 6 dan q = –6 14. b 15. d

Evaluasi Bab 6 I. 1. e 2. a 3. d 4. d 5. e 6. d 7. b 8. f(x) = x2 – x – 4 9. a 10. a 102

RPP Mathematics SMA 2 IPA

16. c 17. e 18. b 19. d 20. –2x – 9

​ __1 ​

11. f–1(x) = (1 – (x – 2)​5)​3 ​12. b 13. c 14. d 15. b 16. e 17. d 18. d 19. d 20. c

II. 1. (f o g)(x) = 12x2 + 1; (h o f)(x) = 3 – 6x; (g o h o f)(x) = 4(3 – 6x)2 2. g(x) = _____ ​ (1–x    ​  – x) 3. k = –10 (x + 7) ​   4. a. _____ ​  2   



(7 – 2x) d. ​ ______     ​   8



(3 – x)     ​   b. ​ _____ 2



(2x + 3) ​ e. ______ ​ (3x – 2)  



(x + 19) ​   c. ______ ​  4   

__

f. ​√x ​ + 5, asalkan domainnya x > 0.

Evaluasi Bab 7 I. 1. d 2. c 3. b 4. e 5. d II. 1. a. 5 5 ​   2. a. ​ __ 2 3. a. 2

6. a 7. c 8. e 9. b 10. b b. 49 1 ​   b. ​ __ 4 b. –56



4.

a.

0

b. ∞



5.

a.

4

b. 2x – 6

11. a 12. d 13. d 14. a 15. c c. – __ ​ 1 ​   3

16. a 17. d 18. c 19. a 20. d 36 – π d. ​ ______    ​  36π

1__  ​  c. ​ ___ ​ x ​  √

Evaluasi Bab 8

1 ​+ 1 I. 1. f(x) = x2 – ​ __ x maka f '(x) = 2x – ​ – __ ​ 12  ​   ​= 2x + __ ​ 12  ​  x x 2. d 3. b 4. c 5. d 6. b 7. e 8. d 9. a 10. c

(  )

11. c 12. b 13. c 15. c 16. d 17. c 18. d 19. d 20. c

RPP Mathematics SMA 2 IPA

103

II. 1. a. f '(x) = 40x3 – 42x2 + 14x – 7

​ 42x2 + 18x + 72   ​ b. f '(x) = ___________

2. 3. 4.

c. f '(x) = 2 sin2 (x2 + 1) + 4x2 sin 2(x2 + 1) m = 3 dan n__= 2 __ y = 6x – 4​√2 ​ + 8 dan y = 6x + 4​√2 ​ + 8 a. f '(x) = 8x(1 – x2) b. Titik (0, 8) merupakan titik balik minimum. Titik (1, 10) dan (–1, 10) merupakan titik balik maksimum.

2

(3x + 7x + 1)

__

__

  ​​√ 6 ​ cm dan tinggi tabung __ ​ 20   ​​√ 3 ​ cm. 5. Jari-jari alas tabung __ ​ 10 3 3

Latihan Ulangan Semester 2 11. g(x) = 3x2 – 14x + 21 I. 1. d 2. c 12. b 3. e 13. a (x + 4) 4. a    ​ 14. f–1(x) = ______ ​ (2x – 3)  5. e 15. e 6. d 16. d ___ 3 7. a 17. ​√  36 ​  8. d 18. c 9. b 19. e 10. d 20. e

II. 1. 2.

21. a 22. e 23. e 24. a 25. c ___ 26. panjang = 2​√10 ​ cm, lebar = ___ 2​√10 ​ cm 27. d 28. d 29. e 30. e

x – 2 merupakan faktor dari f(x) = 2x4 + 7x3 – 4x2 – 27x – 18 sebab f(2) = 32 + 56 – 16 – 54 – 18 = 0. Faktor yang lain adalah x + 3 sebab f(–3) = 162 – 189 – 36 + 81 – 18 = 0. p = –18

3. a. f(x) = 2x2 – 3

___________

b. f(x) = √ ​ 4x2 + 12x   + 9 ​

cos 2x  b. ​lim      ​__________________ ​ sin 3x – sin 33x  ​    = __ ​ 3  ​ 2 x→0 4x 5. Fungsi naik pada interval – __ ​ 13 ​< x < 3.

4. a. ​ x→∞ lim ​______     ​ 55x +– 55–x   ​= 1 x



104

–x

Fungsi naik pada interval x < – __ ​ 13 ​atau x > 3.

RPP Mathematics SMA 2 IPA