Repaso De Calculo De Derivadas

CALCULO DE DERIVADAS REGLAS BASICAS: • • • •

Derivada de una constante: Derivada de : Derivada de la suma (resta): Derivada del producto:

•

Derivada del cociente:

DERIVADA DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES: •

Potencias:

•

Raíz cuadrada:

•

Inversa:

•

Exponenciales:

•

Logaritmos:

•

Funciones trigonométricas:

•

Inversas de las funciones trigonométricas:

ALGUNOS EJEMPLOS 1. La derivada de una suma o resta de funciones es la suma o resta de las derivadas, luego basta con derivar cada término. Aquí, hay que tener en cuenta: (a) es una constante (3) por una función, luego su derivada será la constante, 3, por la derivada de , que es

. En consecuencia, la derivada de

luego para derivar la derivada de

es

. (b)

,

basta con aplicar la derivada de una potencia; así, obtenemos que es

. (c) Las derivadas de

y de

vienen en la

lista. (d) es una constante (es un número, no depende de ) luego su derivada, según la primera regla básica, es 0. En consecuencia, la derivada pedida es

2. Para derivar

, aplicamos la derivada del producto (la cuarta regla básica),

tomando

.

Para

derivar

,

observamos

que

, es decir, se trata de una constante (1/2) por una función (el producto de y ). En consecuencia, su derivada será la constante (1/2) por la derivada de ese producto; para calcular esta última derivada, aplicamos una vez más la derivada del producto tomando y . Aquí debemos observar que , luego para derivar

aplicaremos la regla de la potencia, es decir,

. Reuniendo todo esto, tenemos que la derivada de la función original es:

3. Para derivar esta función, aplicamos la derivada del cociente (quinta regla básica) tomando , . En consecuencia, obtenemos:

Observemos que en el numerador hemos tenido que operar (restar) dos fracciones, reduciendo previamente a común denominador. 4. Se trata de derivar regla:

, donde

Observemos que mismo índice.

. En consecuencia, aplicamos la

por tratarse de un producto de radicales del

5.

Se trata de derivar regla, y representamos por

, donde la derivada de

. En consecuencia, aplicamos la . Por tanto:

Ahora, para calcular la derivada de , aplicamos la regla del arco tangente (la última de “inversas de funciones trigonométricas”), es decir

donde ahora

. En consecuencia,

Finalmente, la derivada de la función pedida es:

(Observación: resultado de elevar

; en el primer caso el arco tangente se aplica al al cubo, y en el segundo, al valor del arco tangente de )