Tabla De Derivadas

TABLA DE DERIVADAS FUNCIÓN DERIVADA y=c y'=0 y=x y'=1 y=xa y'=a·xa-1 x y=a y'=ax·lna x y=e y'=ex y=logax y'=1/x·logae y=lnx y'=1/x

FUNCIÓN

DERIVADA

y=(f(x))a y=af(x), a>0 y=ef(x) y=logaf(x) y=lnf(x)

y'=a·(f(x))a-1·f'(x) y'=f'(x)·af(x)·lna y'=f'(x)·ef(x) y'=f'(x)/f(x)·logae y'=f'(x)/f(x)

EJERCICIOS: 1 Cálculo de derivadas 3. Un estudio sobre la eficacia de los trabajadores de una factoría ha determinado que el promedio de piezas producidas por trabajador viene dado por la función: P(t)=25t+5t2-t3, siendo "t" las horas transcurridas a partir del comienzo de la jornada. a. ¿Qué media de piezas produce un trabajador en la segunda y tercera horas? ii. ¿Cuál es la tasa de producción de un trabajador a la tres horas?. 5. El efecto de una anestesia t horas después de ser administrada viene dada por la expresión: A(t)=(16t2)/16 Halla: a. El cambio medio del efecto durante la primera hora b. El cambio medio en el intervalo de tiempo [2,2+h] c. La variación del efecto en el instante t=2 6. En determinadas condiciones, una población de mosquitos crece ajustándose a la función f(x)=2+0,5e0,4x, donde f(x) es el número de mosquitos en miles y x el tiempo en días desde el momento presente. a. Calcula la tasa de crecimiento al terminar el segundo cuarto y sexto mes. b. ¿En qué momento la población está creciendo a un ritmo de dos mil mosquitos por día? 1. En 1987, la población mundial era de unos 5.000 millones de habitantes. Si su crecimiento aproximado era de 80 millones por año, y suponiendo que cada año crece en la misma cantidad, halla: a. La función que da la población x años después de 1987. b. La tasa y el porcentaje de crecimiento de la población en los años 1997 y 2007. 2. Una población de 100.000 bacterias se introduce en un cultivo, siendo su número alcabo de t horas f(t)=105[1+ln(t2+1)]: a. ¿Cuántas bacterias hay al cabo de 4 horas?¿Cuál es su tasa de crecimiento en ese instante? b. ¿En qué instante la velocidad de crecimiento es de 70.000 bacterias/hora?. 3. El coste de fabricación de x unidades de un determinado producto viene dado por la función C(x)=0,1x2+3x+100 unidades monetarias (u.m.). Si todas las unidades producidas se venden a un precio (en u.m.) dado por p(x)=25-0,3x, calcula: a. El coste marginal para producir la décima unidad. b. El incremento exacto por la producciòn de la décima unidad. c. La fución de ingresos y beneficios. d. El ingreso y beneficio marginal por la venta de la décima unidad. 4. La función de ingreso total por la venta de x unidades de un determinado produceto es I(x)=500x/(x+4). Halla: a. La función de ingreso marginal. b. El ingreso marginal por la unidad 51. 5. El coste de fabricación de un determinado producto viene dado por la función C(x)=0,2x 2+4x+57 (en u.m.). Si todos las unidades producidas se venden a un precio (en u.m.) dado por p(x)=9-0,05x, calcula: a. El coste marginal para producir la unidad veintiuna. b. La fución de ingresos y beneficios. c. El ingreso y beneficio marginal por la venta de la unidad veintiuna.