Régression Linéaire Simple

Auteur : Sylvain Hanneton (26/09/08)

Régression linéaire simple Définition proposée

La régression linéaire est une procédure consistant à rechercher la droite qui passe     «      au plus    près    »  d'un nuage de points    . Identification du modèle

Considérons un nuage de n points   M i   ( i ∈[ 1..n ] ) de coordonnées   x i   et   y i correspondant  à deux  variables  aléatoires  X  et  Y.. On cherche  la  pente  a   et  l'ordonnée   à  l'origine  b  de la droite tels que les valeurs prédites    y i = a⋅x i b , soient « les plus proches  possibles » des valeurs observées  y i . En fait, a et b sont calculés de façon à minimiser le critère  suivant : n

C  a ,b =∑  y i − y i ² i

La pente de la droite de régression est donnée par le rapport de la covariance entre X et Y sur la  variance  s² X  de X. cov  X ,Y  a=

s² x

L'ordonnée à l'origine  b  est donnée par la formule suivante :

 b=Y – a⋅X

  et  X   sont les moyennes de Y et X. où  Y Qualité du modèle

La qualité de la régression linéaire, c'est à dire sa capacité à modéliser le nuage de points peut être  quantifiée   en   utilisant   le   calcul   du   coefficient   de   détermination   obtenu   à   partir   du   calcul   du  coefficient de corrélation   r   entre X et Y. Le coefficient de détermination donne une idée du  pourcentage de variance expliquée (PVE) par le modèle. Coefficient de détermination 

cd = r²

Pourcentage de variance expliquée

PVE =100⋅r²

Par exemple un PVE de 10% indique que le modèle linéaire n'explique que 10% de la variance du  nuage de points. Tests statistiques associés

La   régression   linéaire   permet   de   modéliser   la   relation   entre   deux   variables   aléatoires  quantitatives. Elle permet notamment d'obtenir une prédiction concernant la valeur d'une variable  en   fonction   de   l'autre.   Cependant,   cette   procédure   ne   dit   rien   quant   à   l'existence   d'une   liaison  statistique entre ces deux variables. Pour quantifier la qualité de ce modèle ou déterminer si les   Sauf mention contraire, le contenu du site est placé sous la protection de cette licence Creative Commons.

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Auteur : Sylvain Hanneton (26/09/08)

variables X et Y sont liées, il est nécessaire d'effectuer un test de corrélation. Statut de la fiche : 

fiche provisoire à revoir 

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