Derivation

Auteur : Sylvain Hanneton (26/09/08)

Dérivée Définition intuitive

La dérivée est la « pente » d'une fonction. Si la courbe représentant cette fonction monte, alors la dérivée  est positive. Si la courbe descend, alors la dérivée est négative. La dérivée s'annule lorsque la fonction  passe par un maximum ou un minimum. La   dérivée   de   la   position   est   la  vitesse,   la   dérivée   de   la   vitesse   est   l'accélération.   La   dérivée   de  l'accélération est la secousse (le « jerk » en anglais). Définition mathématique de la dérivée d'une fonction

La dérivée est la limite du taux d'accroissement. La définition formelle est très bien décrite ici. Calcul numérique de la dérivée d'une fonction

L'opération de dérivation en calcul numérique consiste en la recherche d'une estimation numérique la plus  précise possible de la dérivée de la fonction. Ce problème est bien décrit ici. Donnons   quand   même   deux   exemples   de   calcul   d'une   estimation   de   dérivées.   On   suppose   que   l'on  s'intéresse à la dérivée d'une fonction  y= f  x   par rapport à la variable x mais que l'on ne connaît que  des valeurs discrètes des variables. Ainsi on a  y 1= f  x 1  ,  y 2= f  x 2 ,  y 3= f  x 3   etc... On peut calculer l'estimation de la dérivée  f '  x i  au point i comme suit :

f '  x i =

y i – y i−1 x i – x i−1

Mais on peut aussi choisir le calcul « centrée » de la dérivée :   f '  x i =

y i1 – y i−1  x i1 – x i−1

Références ●

Liens : http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9riv%C3%A9e#Approche_intuitive

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